湖北襄阳市谷城县第一中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

2026年9月高一月考试卷 高一 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟，考试内容：集合与常用逻辑用语。 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　) A.1 B.4 C.3 D.2 2.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A.充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.下列是全称量词命题且是真命题的是(    ) A. R， B. Q，Q C. R， D. ，R， 5.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知a、b都是实数，那么“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.若，，则A、B的大小关系是    A. B. C. B或 D. 8.已知集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积为      A. B. 1 C. 0 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对任意实数a，b，c，下列命题中，假命题是(　　) A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 10.设全集，集合，，则    A. B. C. D. 集合A的真子集个数为8 11.取整函数：不超过x的最大整数，如，，以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有(    ) A. ， B. ，，，则 C. ，， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合M满足，则这样的集合M有______个． 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 14．若集合中只含有一个元素，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，，求，，，. 16．（15分）已知集合，，. (1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值集合； (2)若，且“”是“”的必要条件，求实数的取值集合. 17．（15分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}， (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围. 18．（17分）设集合． （1）证明：若，则： （2）已知集合，若的子集共有个，求的取值范围． 19．（17分）定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. (1)证明：是一个“乘法封闭集”； (2)若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； (3)若是集合的一个“完美元素”，求的值. 答案第8页（共8页） 数学月考试卷第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年9月高一月考试卷 高一 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟，考试内容：集合与常用逻辑用语。 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　) A.1 B.4 C.3 D.2 解析　①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选D. 【答案】　D 2.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 解析　易知P＝M∩N＝{1，3}， 故P的子集共有22＝4个. 【答案】　B 3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A.充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 解析　∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆Ba＝3，∴“a＝3”是“A⊆B的充分不必要条件”. 【答案】C 4.下列是全称量词命题且是真命题的是(    ) A. R， B. Q，Q C. R， D. ，R， 【答案】A 5.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 6.已知a、b都是实数，那么“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 7.若，，则A、B的大小关系是    A. B. C. B或 D. 【答案】D 8.已知集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积为      A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对任意实数a，b，c，下列命题中，假命题是(　　) A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析　a＝b⇒a－b＝0⇒(a－b)c＝0⇒ac＝bc，∴ac＝bc是a＝b的必要条件. 【答案】　ACD 10.设全集，集合，，则    A. B. C. D. 集合A的真子集个数为8 【答案】AC 11.取整函数：不超过x的最大整数，如，，以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有(    ) A. ， B. ，，，则 C. ，， D. ， 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合M满足，则这样的集合M有______个． 【答案】8 【分析】根据子集的概念利用列举法求解即可. 【详解】∵集合M满足，∴集合M为：，，，， ，，，．∴符合的集合M共8个． 故答案为：8． 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则，解得，此时. 当集合非空时，需满足，若，分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 14．若集合中只含有一个元素，则a的值为______． 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，因集合中只含有一个元素，则，得， 故或.故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，，求，，，. 【解析】 【分析】直接利用集合的交、并、补运算即可求解 【详解】， ，4分 ,， ，8分 ； ； ； .13分 【点睛】题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 16．（15分） 已知集合，，. (1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值集合； (2)若，且“”是“”的必要条件，求实数的取值集合. 16．(1) ;(2) 【分析】（1）根据命题的真假判断，由此可求得答案； （2）由题意可判断，分类讨论，结合元素和集合的关系即可求得答案. 【详解】（1）由题意，1分 由命题“，都有”为真命题知,2分 时，满足题意；4分 时，， 则，6分 的取值集合是；7分 （2）“”是“”的必要条件，.9分 故对于，若， 即时，或均不合题意，10分 又，有两个不等实根，设为， 因此，且， 因此不妨设，则， 的取值集合是.15分 17．（15分） 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}， (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围. 解　(1)A＝{1，2}.∵A∩B＝{2}， ∴2∈B，代入B中方程，得a2＋4a＋3＝0， 所以a＝－1或a＝－3. 4分 当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件； 当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件. 6分 综上，a的值为－1或－3. 7分 (2)∵A∪B＝A，∴B⊆A. 9分 ①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；11分 ②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足要求；12分 ③当Δ>0，即a>－3时， B＝A＝{1，2}才能满足要求，经检验不可能成立. 14分 综上可知a的取值范围是{a|a≤－3}.15分 18．（17分） 设集合． （1）证明：若，则： （2）已知集合，若的子集共有个，求的取值范围． 【分析】（1）计算，根据集合中元素的特点，即可说明；（2）首先求得集合的元素，再比较端点，即可求得的取值范围. 【详解】（1）设，，，则 因为，，所以， 所以8分 （2）因为的子集共有个元素， 所以恰有个元素．11分 因为， 所以这三个元素分别为，，，14分 又集合中比大的元素的最小值为，16分 所以的取值范围为．17分 19．（17分） 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. (1)证明：是一个“乘法封闭集”； (2)若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； (3)若是集合的一个“完美元素”，求的值. 19．【分析】（1）根据“乘法封闭集”的定义证明即可； （2）根据“乘法封闭集”的定义进行讨论即可； （3）根据“完美元素”的定义，得到m和n的关系，进行讨论排除即可. 【详解】(1)设，则， 所以， 因为，所以，所以， 所以是一个“乘法封闭集”. 4分 （2）根据题意，中恰有2个元素，不妨设， 由“乘法封闭集”的定义可知，， 由，得或，即或，所以，或， 若令，则，所以，解得（舍去），此时； 若令，则，所以或，解得或（舍去），此时，或. 综上，，或.10分 （3）因为是集合的一个“完美元素”， 所以， 所以，且不同时为0， ， 因为，所以，或. 假设，则，即为7的倍数， 设，若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数， 假设不成立，所以，所以.17分 答案第8页（共8页） 答案第2页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $