精品解析：山东省济南第十三中学2026—2027学年 上学期七年级9月 数学学情自测试题

2026-2027 学年第一学期错题挑战大赛七年级数学试题（9月份） （满分120分 时间120分钟） 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型． 【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 4. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D． 考点：简单几何体的三视图． 6. 用一个平面分别去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据球的截面图只有圆，即可得出答案． 【详解】解：∵球的截面只有圆， ∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球． 故选：B． 7. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【解析】 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 正数的绝对值等于本身； B. 互为相反数的两数相加和为零； C. 数轴上右边的数总比左边的大； D. 若，则． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、数轴的定义是解决本题的关键． 根据绝对值、相反数、数轴的定义解决此题． 【详解】解：A．根据绝对值的定义，正数的绝对值等于本身，那么A正确，故A不符合题意． B．根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么B正确，故B不符合题意． C．根据数轴上右边的数总比左边的大，那么C正确，故C不符合题意． D．若，则，那么D错误，故D符合题意． 故选：D． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断． 【详解】解：根据数轴可得：， A、，故A不符合题意； B、，正确，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：B． 10. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数)，如A7＝(2，3)，则A2019＝( ) A. (31，47) B. (31，48) C. (32，48) D. (32，49) 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知2019是第1010个数，由1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，确定1010在第32组，第1024个数是1024×2﹣1＝2047，第32组的第一数是2×962﹣1＝1923，则2019是第＝49个数，即可求解. 【详解】解：由已知可知，第一组1个奇数，第二组3个奇数，第三组5个奇数，… 2019是第1010个数， 设2019在第n组，则1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010， ∴n＞31， 当n＝31时，1+3+5+7+…+61＝961， 当n＝32时，1+3+5+8+…+63＝1024， ∴1010个数在第32组， 第1024个数是1024×2﹣1＝2047， 第32组的第一数是2×962﹣1＝1923， 则2019是第＝49个数， ∴2019是第32组第49个数， 故选D. 【点睛】本题考查数字的变化规律；理解题意，利用奇数和给出的分组特点，逐步确定具体位置是解题的关键． 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________． 【答案】＋45° 【解析】 【详解】分析：为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转60°记作－60°，那么逆时针旋转45°记作＋45°． 详解：顺时针旋转60°记作－60°，那么逆时针旋转45°记作+45°． 故答案为+45°． 点睛：本题重点是考查正数和负数，要明确正、负数是两种相反意义的量． 13. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是_______． 【答案】-7 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：由图可知： -4与-3相对， ∴-4+（-3）=-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2， ∴数轴的单位长度是1， ∴原点对应3的刻度， ∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4， 故答案为：4． 三．解答题（共 10 小题，满分 75 分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）13 （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （3）根据有理数的加法法则计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2） （3）8 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看到的形状画图即可． 【详解】略 20. 如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． （1）填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 9 五棱柱 10 六棱柱 8 （2）设n棱柱（n为正整数，且）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜想 ． 【答案】（1） 顶点数 面数 棱数 三棱柱 6 5 9 五棱柱 10 7 15 六棱柱 12 8 18 （2） 【解析】 【分析】（1）结合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表； （2）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱，根据这个规律得出之间的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得知棱柱一定有个面，个顶点和条棱， ∴． 21. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ； （2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【答案】（1）直三棱柱 （2）72． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； 【小问2详解】 解：． 22. 某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ （2）若该老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 【答案】（1）老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 （2）这七天他共跑了 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，正负数的应用； （1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑； 【小问2详解】 解： ． 答：这七天他共跑了 23. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 【答案】（1）23 （2）38 （3） （分）， ， 即，可得到优秀体育小组称号． 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算； （1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可； （3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可． 根据题意列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：（个）， 故答案为：23． 【小问2详解】 （个）， （个）， （个）， 答：第一组8名女生的平均成绩为38个； 【小问3详解】 略 24. 追本溯源 （1）如图，已知长方形的长为、宽为．分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的侧面积有什么关系？ 知识应用 （2）一张长方形纸片的长为，宽为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 拓展延伸 （3）如图，直角梯形的上底为，下底为，高为，以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到的甲、乙两个立体图形．求甲与乙的体积比． 【答案】（1）两个圆柱的侧面积相等；（2）或；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的体积公式、平面图形旋转后所得的立体图形以及比： （1）根据面积公式计算即可； （2）分两种情况确定圆柱的底面积和高，再根据体积公式计算即可； （3）根据图形，分别计算出甲和乙的体积，再计算比即可． 【详解】（1）图中圆柱的侧面积为，圆柱的侧面积为，这两个圆柱的侧面积相等 （2）绕长方形的长所在直线旋转一周： 绕长方形的宽所在直线旋转一周： （3）甲：， 乙：， 体积比为：． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是 “数形结合” 的基础．例如：从 “形” 的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示 3 与的两点之间的距离．从 “数” 的角度看：数轴上表示 4 和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和的两点之间的距离是 ． （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是 4，则的值为 ． （3）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为 ； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 ． （5）当 时，的值最小； 【答案】（1）6 7 （2）或2 （3）6 （4）12 （5）1 【解析】 【分析】（1）利用数轴两点距离的计算方法，分别算出 3 和 9 的差值、2 和 的差值，再取绝对值得到两点距离． （2）根据两点距离等于 4 列出绝对值式子，分两种情况计算，求出可以取的两个数值． （3）处在和中间，两个绝对值相加就是到的总距离，直接计算这两个数之间距离得到结果． （4）先算出到的距离正好是 7，找出这一段里面全部整数，再把这些整数全部相加算出总和． （5）式子代表一点到三处的距离相加，奇数个点时，取中间数字 1，此时距离相加得到的值最小． 【小问1详解】 解：3 和 9 两点距离为， 2 和 两点距离为． 【小问2详解】 数和两点距离是 4，列式子： ，即， 或 ， 解得： 或 ． 【小问3详解】 数在与之间，即， 表示到的距离，表示到的距离． 夹在和中间，两段距离相加就是到的距离：， 所以． 【小问4详解】 表示数轴上点到的距离加上到的距离等于 7． 因为到之间的距离：， 的取值在和5之间． 所以整数可以取，，0，1，2，3，4，5． 求和：． 【小问5详解】 的含义为数轴上点分别到、、三个点的距离之和． 一共 3 个点，取中间点时，距离总和最小． 所以当时，式子的值最小． 【点睛】本题借助绝对值的几何意义，把绝对值算式转化为数轴上点与点之间的距离，运用数形结合思想，不用复杂计算就能快速求解绝对值相关问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年第一学期错题挑战大赛七年级数学试题（9月份） （满分120分 时间120分钟） 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 4. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面分别去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 8. 下列说法错误的是（ ） A. 正数的绝对值等于本身； B. 互为相反数的两数相加和为零； C. 数轴上右边的数总比左边的大； D. 若，则． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数)，如A7＝(2，3)，则A2019＝( ) A. (31，47) B. (31，48) C. (32，48) D. (32，49) 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11. ________． 12. 若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________． 13. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 14. 如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是_______． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______． 三．解答题（共 10 小题，满分 75 分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 计算： （1）； （2） 19. 如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20. 如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． （1）填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 9 五棱柱 10 六棱柱 8 （2）设n棱柱（n为正整数，且）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜想 ． 21. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ； （2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 22. 某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ （2）若该老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 23. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 24. 追本溯源 （1）如图，已知长方形的长为、宽为．分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的侧面积有什么关系？ 知识应用 （2）一张长方形纸片的长为，宽为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 拓展延伸 （3）如图，直角梯形的上底为，下底为，高为，以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到的甲、乙两个立体图形．求甲与乙的体积比． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是 “数形结合” 的基础．例如：从 “形” 的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示 3 与的两点之间的距离．从 “数” 的角度看：数轴上表示 4 和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和的两点之间的距离是 ． （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是 4，则的值为 ． （3）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为 ； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 ． （5）当 时，的值最小； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $