陕西省西安中学2027届高三第一学期第一次质量检测数学试题

陕西省西安中学2027届高三第一学期第一次质量检测数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 命题人：李晶 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则实数、、的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 从4名男生和3名女生中选派3人，分别前往甲、乙、丙3个地方参加社会实践，每个地方仅安排一人．若所选派的3人中男、女生都要有，则不同的选派方案共有（ ）种． A. 150 B. 180 C. 300 D. 360 6. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 7. 某县区对小学生进行一分钟跳绳测试．已知该县区全体小学生的跳绳次数服从正态分布（单位：次/分钟），而且落在区间内的占比为30%．随机抽调该县区名小学生，其中至少有一位跳绳次数少于105（次/分钟）的概率不低于0.9，则至少需要抽取的学生数为（ ） （参考数据：，，，） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 已知函数的定义域为R，对任意实数满足．且，当时，，则下列结论不正确的是（   ） A. B. C. 为增函数 D. 为奇函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设正实数、.满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 10. 已知函数的定义域为R，对任意实数满足．且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为增函数 D. 为奇函数 11. 已知定义域为的函数的图象关于直线对称，且对任意的，恒有．若，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为3 B. 直线为的图象的一条对称轴 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为3，5，8，9，12，15，17，18则这8个数据的上四分位数是____________． 13. 已知（其中，），若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是________． 14. 已知函数f(x)＝，关于x的不等式f2(x)－af(x)>0只有2个整数解，则实数a的取值范围是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，在处的切线与垂直， （1）求实数a的值； （2）求在区间上的值域． 16. 在中，为锐角，，． （1）求； （2）若，求的面积及边上的中线长． 17. 如图，在三棱锥中，，，，，、分别为、中点． （1）证明：平面与平面的交线平面； （2）若，二面角的正切值为，求的长． 18. 一个箱子中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从箱子中随机取出1个球后放入2个与该球完全相同的球，按此规则连续操作3次． （1）求第2次操作取到的是白球的概率； （2）求第2次操作取到的是黑球，其余两次取到的是白球的概率； （3）记连续操作3次后箱子中白球的个数为，求的分布列和期望． 19. 已知函数． （1）若为奇函数，求实数的值； （2）若且当时，函数存在零点，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 陕西省西安中学2027届高三第一学期第一次质量检测数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 命题人：李晶 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）因为分别是的中点，所以， 因为平面，平面，则平面， 又因为平面，而平面平面，所以， 而平面，平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） X 3 4 5 6 P ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $