福建泉州市南安市部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季八年级质量监测（一)数学试卷 (满分：150分；时间：120分钟内容：第11-12.2章) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.下列各数中，无理数是… B.3.14 C.2 D.8 2.实数64的立方根是… A.4 B.±8 C.16 D.32 3.计算aa的结果是 A.2a' B.a C.2a D.a2 4.下列式子中正确表示“16的平方根是士4”的是… A.V16=±4 B.±16=4 C.16=±4 D.-16=4 5.设m=√33，则对于实数m的范围判断正确的是… A.3<m<4 B.4<m<5 C.5<m<6 D.6<m<7 6.已知3=y,则3= A.y B.1+y C.3+y D.3y 7.下列各式中，运算结果等于a的是… 家。湘年中年年。年e。8果华年eee。g8。华。。◆华年 A.a-a .B.a+ata+a c.(a2月 D.a8÷a3 8.观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪 个等式成立… A.m(a+b+c）=ma+mb+mc B.(a+b)m=(b+c)m C.a(a+b+c)=a2+ab+ac D.ma+mb+mc=a2+b2+c2 9.若方程(x一I)(x+a）=x2+bx-4,则…（ A.a=-4,b=3B.a=4,b=-3C.a=-4,b=-3D.a=4,b=3 10.已知a=81引，b=271,C=9,则有…( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分， 11.9的算术平方根为 八年级数学第1页（共4页） 12.如图，在数轴上表示实数√5的点可能是 13.长方形的长为6x2y,宽为3y,则它的面积为 14.若关于x的多项式(2x+4)(x-)展开后不含有x一次项，则实数k的值为 15.计算：(-4)206.()20m5。 。 4 16.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为-2， D 点E在数轴上（在点A的右侧），且AE=AB,若点F在数轴上，且 4 EF=2AE,则点F所表示的数为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分)计算：√2+6+-64. 18.(8分)计算：(3x3)2.x3-9x°+(-5x3)2x6. 198分)计第(4-12y-(2+至0. 3 20.(8分)如图，在长为(2a+b)米，宽为(3b-a)米的长方形铁片上，剪去一个长为(a+2)米、 宽为b米的小长方形铁片和边长为b米的正方形铁片. 2atb (1)计算剩余部分（即阴影部分）的面积： (2)当a=6,b=4时，求图中阴影部分的面积. 3b-a a+2 21.(8分)已知x-2的平方根是±2，x+2y+5的立方根是3 (1)求x,y的值； (2)求x2+y2的平方根. 八年级数学第2页（共4页） 1 22.(10分)规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b,那么(a,b)=c.例 如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：(5,125)=，(-2,4)=一，(-2，-8)=一； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3”，4)=(3,4)，他给出了如下的证明： 设(3”，4”)=x,则(3n)=4”,即(3x)n=4” ∴3×=4，即(3,4)=x, .(3”,4)=(3,4) 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由 (4,5)+(4,6)=(4,30) 23.(10分)小李同学探索130的近似值的过程： :面积为130的正方形的边长是V130,且11<√130<12， .设√130=11+x,其中0<x<1, 画出示意图，如图所示. 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形=112+2×11x+x之， 11 121 又~SE方形=130， 11x .11+2×11x+x2=130, 当0<x<1时，可忽略x2,得121+22x≈130，解得x≈0.41， 11 .√130≈11.41. (1)请写出√70的整数部分为 (2)仿照小李的探索过程，求√70的近似值.（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 八年级数学第3页（共4页） 24.（12分)实骏与探索 (x-10x+1)=x2-1 (x-10x2+x+1)=x-1 (x-10x2+x2+x+1)=x-1 (x-1)x+x3+x2+x+)=x-1 (1)根据以上规律，填空：(x-1x+x+x2+x+x+)= 当x=3时，(3-1)×(3+3+33+32+3+1)= (2)求52025+520m4+520+52022+…+53+52的值。 25.(14分)项目式学习： 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10， 那么这两个两位数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下同题： 算式①：15×15=1×2×100+5×5=225； 算式②：35×35=3×4×100+5×5=1225； 算式③：48×42=4×5×100+8×2=2016： 算式④：53×57=5×6×100+3×7=3021； (1)观察算式①②的运算规律，根据规律完成计算： 1,65×65=××100+5×5= 2若两个相同的两位数a5的十位上的数字是a,个位上的数字是5，请用等式要示这两个相同两 位数的积的规律：a5×a5= (2)兴趣小组通过计算与思考，探索得出上述的规律也适用于两个个位数字是5的三位数、四位 数的积.请根据规律完成计算： ①145×145= ×100+5×5= ②1235×1235=_× ×100+5×5= (3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数：ab和a10-b)的十位上的数都是a,其中一个数 的个位上的数字是b,另一个数的个位上的数字是10-b,请用等式妻示这两个两位数的积： ab×a(I0-b的结果，并证明你写出的等式成立. 八年级数学第4页（共4页） 2 2026秋季质量监测（一） 八年级数学科试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分）. 1.C;2.A;3.B; 4.B; 5.C; 6.D;7.C;8.A; 9.D;10.B. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.3;12.M; 13.18x3y2;14.2;15.-4;16.-2+3W5或-2-V5 三、解答题（10题，共86分). 17.(8分)-2+16+64 解：原式=5+4+(-4) …6分 =5 8分 18.（8分)(3x2)2.x-9x+(-5x)2x 解：原式=9x6.x3-9x-10x9..6分 =-10x9 .…………………8分 19.（8分)计算：4-12兮+r0. 解：原式=16x2y2-6y3-16x2y2 …040000。。,6 =-6灯y3… .8分 20.(8分)解：（1)根据题意可知， Sm=(2a+b)(3b-a)-b(a+2)-b2..... 3分 =(2b2-2d+4ab-2b)平方米.... ...5分 (2)当a=6,b=4时， 原式=2×4-2×62+4×6×4-2×4..7分 =48（平方米) .8分 21.(8分)解：（1)x-2的平方根是±2，x+2y+5的立方根是3， X-2=2,x+2y+5=27,…2分 解得x=6,y=8;… …4分 (2)由（1)知x=6,y=8, 2+y2=6+82=100,…6分 2+y的平方根是10.… …8分 22、(10分)解：(1)填空：(5,125)=3，（-2,4)=2，(-2，-8)=3 (2)设〔4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z 则4=5,4=6,42=30，…7分 .∴.4x+y=4x.4y=5×6=30, ,42=30 …6分 .4x+y=42,…8分 …x十y=z”…9分 即(4,5)+(4,6)=(4,30).…10分 23.解：(1)169<170<196，即13<70<14， :√70的整数部分为：13， 故答案为：13； .3分 （2)如图所示， 4分 面积为170的正方形的边长是√170,13<70<14， :.设170=13+x,0<x<1, 由图可知正方形的面积为：13+)2=13+9×13+)132+2×13x+x2,..6分 :正方形的面积为170， →13←- 132+2×13x+x2=170,.7分 13 169 13x 当0<x<1时，忽略x2得：169+26.x≈170，.8分 解得： ≈0.04)，，，，…，9分 13x .√170≈13.04. ..10分 24.解：（1)(x-1)x+x+2++x+1)=x-1..3分 当x=3时，(3-1)×(3+34+3+32+3+1)=35-1=728..6分 (2)由(1)得 (5-1)-(62025+52024+52023+5202+…+52+5+10=52026-1,...8分 55+54+5+500+.+5+5+1=55-15m6-1 5-14 .10分 5+5m+50+500++5+5+1-6=5-16 4 505+54+5+5m+5+52-505-25 4 .12分 25.（1)①65×65=6×7×100+5×5=4225： …2分 ②a5×a5=_a×(a+1)×100+5×5.… ..4分 (2)①145×145=14×15×100+5×5=21025.... .6分 ②1235×1235=123×124×100+5×5=1525225.....8分 (3)b×a10-b)=a×(a+1)×100+b×10-b),............10分 证明如下： 左边=ab×a10-b)=10a+b)10a+10-b)=100a2+100a+10b-b2,.12分 右边=a×(a+1)×100+b×10-b)=100a2+100a+10b-b2,....13分 左边=右边， .ab×a10-万=a×(a+1)×100+b×10-b)..14分 6