黑龙江哈尔滨市第三中学校2026-2027学年度上学期高三10月月考数学试题

哈三中2026一2027学年度上学期 高三学年10月月考数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考 试时间为120分钟： 第I卷 (选择题，共58分) 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合A=xl)=lg(x-2)},B={x∈Z|2≤x<5},则A∩B= A.{2} B.{2,3} c.{3,4} D.{2,3,4} 2. 己知复数z=, + 则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设α是平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是 A.若m⊥a,nl∥ax,则m⊥n B.若mlla,nl∥a,则mlln C.若m⊥n,nlla,则m⊥a D.若m,n与a所成的角相等，则mlln 4. 已知函数f()=sin(@x+(o≠0)，则“p=”是“f()为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知向量a=(-3,4),向量b=(-1,0),则向量a在向量b方向上的投影向量为 A.-3b B.3b c.-36 D. 5 6. 如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的 顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进120m到达B处， 30加 D 在B处测得C对于山坡的斜度为30°，若CD=65m, B AE⊥CE,山坡与地平面的夹角为O,则tan0= A.2-V5 B.√6-2 C. D. 3 12 高三数学第1页共4页 7.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=AA=2, ∠A,AD=∠AAB=∠DAB=60°，M为AC1与BD的交点， A 则BM的长为 A.2 B.5 C.3 D.√T [-x2-2x,-2≤x≤0， 8. 已知函数∫(x)= 3/0-2).x>0 当n分别取l,2,3,,k,(k∈N)时，方程 倒-aeN)对应的整数解分别为，则2= A.10 B.55 C.80 D.100 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点P(3,4),Q(5,2),直线l:ax-y-2a+2=0(a∈R),则下列说法正确的是 A.直线1恒过点(2,2) B.若直线l与线段PQ有交点，则a∈ C.若直线l垂直于直线PO,则a=1D.点P到直线l的距离的最大值为3 I0.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，Q为AO的中点，过点O的直线 分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,设AB=mAM,AC=nAN,其中m>0,n>0. 则下列结论正确的是 A.0=号丽+名4c B.2m+n=3 c.力+的最小值为号 2m n D.若A0=2,∠BAC=号，则△ABC面积的最大值为3 2 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，N,P分别是CC1,CD,的中点， Q是线段A1D1（不包含端点)上的动点，则 D A.平面BNP截正方体形成的截面图形为等腰梯形 B.四面体ABCP的外接球的表面积为39 4 C.过Q且与直线BN垂直的平面截正方体所得截面面积 的取值范围为(0,2√5] D.点H是四边形AABB内的动点，且直线P阴与直线BC的夹角为牙则点H的 下 轨迹长度为 高三数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上 12.底面半径为1，高为2的圆锥的侧面积为 13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C中，∠ACB=90°，AC=BC= AA1, 则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b+c=1,C=A二B 则a的 2 最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，四边形ABCD中，AC=V5BC,AB=8,∠ABC= 3 (1)求∠ACB: D (2)若∠ADC= 2π , 四边形ABCD的周长为20，求四边 3 形ABCD的面积. B 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，平面PAB 与平面PCD的交线为I. (1)求证：CD∥l: (2)求证：平面PAC⊥平面PBD; (3)若PA=AB=2,求直线PA与平面PBD所成角的正弦值. 高三数学第3页共4页 17.(15分) 已知椭圆C:兰+少=1(a>)的离心率为号，过右焦点Fc,0)的直线交椭圆于A, a B两点，交y轴于点P. (1)求椭圆C的标准方程： (2)设PA=2AF,PB=2BF,求+的值. 18.(17分) 如图1，梯形A1BCD1中，AB和CD是梯形的高，AA1=AB=1,BC=2,DD1=√5， 将△ABA1和△DCD1沿AB和CD折起，使A1和D1重合于点P,如图2. (1)求证：PA⊥平面ABCD; (2)M是BC上的动点，连接AM,PM,作AH⊥PM于H,连接CH. ①若M是BC中点，求平面AHC与平面PAD夹角的余弦值： ②当CH最短时，求BM的长. A D B 图1 M 图2 19.(17分) 已知函数f(x)=一· (1)求f(x)的单调区间： (2)设g(x)=xf(x)-ax2,讨论g(x)在(0，+∞)上的零点个数： (3)设h)=文，若存在实数x,x,使得fx)=h(x),其中x<0, Inx 求 e)的取值范围. 高三数学第4页共4页