第2章整式及其加减单元练习卷2026-2027学年沪科版数学七年级上册

沪科版数学七年级上册 第2章整式及其加减 单元练习卷（试题版） （考试时间：90分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若 a=−2，b=3，c=−1，则下列各式的值最大的是（　） A．a+b+c B．a−b+c C．b−a−c D．2a−b 2．用字母表示有理数的运算律，下列写法正确的是（　） A．a−b=b−a B．a÷b=b÷a C．a(b+c)=ab+ac D．a−(b+c)=a−b+c 3．下列各式中，与 3x²y 是同类项的是（　） A．3xy² B．−x²y C．2x²y² D．5xy 4．下列代数式中，符合书写规范的有（　） ① a3；② 2m÷n；③ 1½x；④ −ab；⑤ x+y 米；⑥ 3(x−y)；⑦ a×b×c A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列运算正确的是（　） A．4m+2n=6mn B．3a²−2a²=1 C．−(x−y)=−x+y D．2(a+b)=2a+b 6．按图示规律拼小棒：第①个图用 6 根，第②个图用 11 根，第③个图用 16 根……则第⑧个图用小棒（　） A．36根 B．41根 C．46根 D．51根 7．将连续正整数 1，2，3，4，… 排成数阵，用十字框框住五个数。若中间数为 x，则五个数之和可能是（　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．春游时租游览车，4 座车每辆坐 x 人空 2 座，6 座车可比 4 座车少租 3 辆且最后一辆没坐满。乘坐最后一辆 6 座车的人数是（　） A．(20−2x)人 B．(26−2x)人 C．(20+2x)人 D．(26+2x)人 9．已知 x−2y=3，则代数式 3x−6y−5 的值是（　） A．4 B．−4 C．9 D．−9 10．数轴上 A、B、C 三点分别表示 −5、1、4。点 P 在数轴上，使 P 到三点距离之和最小，则 P 应在（　） A．A点 B．B点 C．线段AB上 D．线段BC上 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．请写出 −5a²b 的一个同类项：________。 12．数字游戏：取 n₁=4，计算 n₁²+1=a₁；再算 a₁ 各位数字之和 n₂，n₂²+1=a₂；依次类推，则 a₂₀₂₆=________。 13．代数式 (6−4m)−■(3−2m) 化简后是单项式，被墨水污染的■=________。 14．大正方形内放四个相同小长方形，两个正方形周长分别为 36 和 24，四个阴影小正方形周长之和为 28，则每个小长方形周长为________。 三、解答题（共54分） 15．先化简，再求值：3(2a²b−ab²)−2(ab²+3a²b)，其中 a=−1，b=2。 16．我们把从 1 到 n 的连续奇数和记作 Tₙ：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；… （1）猜想 Tₙ=________（用含 n 的式子表示）； （2）直接写出 1+3+5+…+29=________； （3）求 11+13+15+…+39 的值。 17．一个四位数 abcd，若它能被 4 整除。 （1）求证：两位数 cd 能被 4 整除； （2）若该四位数还能被 3 整除，求证：它能被 12 整除。 18．长方形中从大到小放三个正方形，边长分别为 a、b、c。右上角阴影周长与左下角阴影周长之差。 （1）用含 b 的式子表示右上角阴影周长=________； （2）左下角阴影周长=________； （3）两者差=________。 19．校园花坛为长方形，两端各一个半圆（直径为宽），中间长方形铺草皮，两端半圆铺鲜花。 （1）用含 a、b 的式子表示鲜花面积； （2）若 a=10 m，b=6 m，草皮每平 30 元，鲜花每平 50 元，求总费用（π取3）。 20．2026年1月日历中用3×3方框框九个数，设正中间为 x。 （1）用 x 表示九个数之和=________； （2）对角两数乘积差 (x−8)(x+8)−(x−6)(x+6)=________； （3）这个差与 x 有关吗？说明理由。 21．长 50 m、宽 30 m 的长方形地，三面留宽为 x、y 的小路，中间水池。 （1）水池长=________m，宽=________m，周长=________m； （2）当 x=2，y=1 时，求水池周长。 22．书店卖书包 80 元、笔记本 10 元。两种方案：①买书包送笔记本；②全部九折。某班买书包 20 个，笔记本 x 本（x>20）。 （1）方案①付款=________元；方案②付款=________元； （2）当 x=40 时哪种合算？ （3）当 x=50 时更省钱的方案？ 23．斐波那契数列 a₁=1，a₂=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5…从第三项起每项=前两项和。小明探究：a₁+a₂=2=a₃；a₁+a₂+a₃=4=a₄+1？ （1）举一例并猜想 a₁+a₂+…+aₖ 与数列的关系； （2）只举例子能证明猜想吗？说明理由； （3）已知 a₂₀=6765，a₂₁=10946，求 a₁+a₂+…+a₂₀。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学七年级上册 第2章整式及其加减 单元练习卷（解析版） （考试时间：90分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若 a=−2，b=3，c=−1，则下列各式的值最大的是（　） A．a+b+c B．a−b+c C．b−a−c D．2a−b 【答案】C 2．用字母表示有理数的运算律，下列写法正确的是（　） A．a−b=b−a B．a÷b=b÷a C．a(b+c)=ab+ac D．a−(b+c)=a−b+c 【答案】C 3．下列各式中，与 3x²y 是同类项的是（　） A．3xy² B．−x²y C．2x²y² D．5xy 【答案】B 4．下列代数式中，符合书写规范的有（　） ① a3；② 2m÷n；③ 1½x；④ −ab；⑤ x+y 米；⑥ 3(x−y)；⑦ a×b×c A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 5．下列运算正确的是（　） A．4m+2n=6mn B．3a²−2a²=1 C．−(x−y)=−x+y D．2(a+b)=2a+b 【答案】C 6．按图示规律拼小棒：第①个图用 6 根，第②个图用 11 根，第③个图用 16 根……则第⑧个图用小棒（　） A．36根 B．41根 C．46根 D．51根 【答案】B 7．将连续正整数 1，2，3，4，… 排成数阵，用十字框框住五个数。若中间数为 x，则五个数之和可能是（　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 8．春游时租游览车，4 座车每辆坐 x 人空 2 座，6 座车可比 4 座车少租 3 辆且最后一辆没坐满。乘坐最后一辆 6 座车的人数是（　） A．(20−2x)人 B．(26−2x)人 C．(20+2x)人 D．(26+2x)人 【答案】A 9．已知 x−2y=3，则代数式 3x−6y−5 的值是（　） A．4 B．−4 C．9 D．−9 【答案】A 10．数轴上 A、B、C 三点分别表示 −5、1、4。点 P 在数轴上，使 P 到三点距离之和最小，则 P 应在（　） A．A点 B．B点 C．线段AB上 D．线段BC上 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．请写出 −5a²b 的一个同类项：________。 【答案】答案不唯一，如 3a²b 12．数字游戏：取 n₁=4，计算 n₁²+1=a₁；再算 a₁ 各位数字之和 n₂，n₂²+1=a₂；依次类推，则 a₂₀₂₆=________。 【答案】65 13．代数式 (6−4m)−■(3−2m) 化简后是单项式，被墨水污染的■=________。 【答案】2 14．大正方形内放四个相同小长方形，两个正方形周长分别为 36 和 24，四个阴影小正方形周长之和为 28，则每个小长方形周长为________。 【答案】16 三、解答题（共54分） 15．先化简，再求值：3(2a²b−ab²)−2(ab²+3a²b)，其中 a=−1，b=2。 【参考解答】 原式=6a²b−3ab²−2ab²−6a²b=−5ab²。当 a=−1，b=2 时，原式=−5×(−1)×4=20。 16．我们把从 1 到 n 的连续奇数和记作 Tₙ：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；… （1）猜想 Tₙ=________（用含 n 的式子表示）； （2）直接写出 1+3+5+…+29=________； （3）求 11+13+15+…+39 的值。 【参考解答】 （1）n²；（2）15²=225；（3）(1+3+…+39)−(1+3+…+9)=20²−5²=400−25=375。 17．一个四位数 abcd，若它能被 4 整除。 （1）求证：两位数 cd 能被 4 整除； （2）若该四位数还能被 3 整除，求证：它能被 12 整除。 【参考解答】 （1）abcd=100ab+cd，100ab 能被4整除，故 cd 能被4整除； （2）已能被3整除，又能被4整除，3与4互质，故能被12整除。 18．长方形中从大到小放三个正方形，边长分别为 a、b、c。右上角阴影周长与左下角阴影周长之差。 （1）用含 b 的式子表示右上角阴影周长=________； （2）左下角阴影周长=________； （3）两者差=________。 【参考解答】 （1）2b+2(a−b)；（2）2b+2(a−b)；（3）0。 19．校园花坛为长方形，两端各一个半圆（直径为宽），中间长方形铺草皮，两端半圆铺鲜花。 （1）用含 a、b 的式子表示鲜花面积； （2）若 a=10 m，b=6 m，草皮每平 30 元，鲜花每平 50 元，求总费用（π取3）。 【参考解答】 （1）鲜花面积=π(b/2)²=πb²/4； （2）草皮面积=ab=60，鲜花面积=π×9=27，总费用=60×30+27×50=1800+1350=3150元。 20．2026年1月日历中用3×3方框框九个数，设正中间为 x。 （1）用 x 表示九个数之和=________； （2）对角两数乘积差 (x−8)(x+8)−(x−6)(x+6)=________； （3）这个差与 x 有关吗？说明理由。 【参考解答】 （1）9x；（2）(x²−64)−(x²−36)=−28；（3）无关，差恒为−28。 21．长 50 m、宽 30 m 的长方形地，三面留宽为 x、y 的小路，中间水池。 （1）水池长=________m，宽=________m，周长=________m； （2）当 x=2，y=1 时，求水池周长。 【参考解答】 （1）50−x−y；30−x；2(80−2x−y)=160−4x−2y；（2）160−8−2=150 m。 22．书店卖书包 80 元、笔记本 10 元。两种方案：①买书包送笔记本；②全部九折。某班买书包 20 个，笔记本 x 本（x>20）。 （1）方案①付款=________元；方案②付款=________元； （2）当 x=40 时哪种合算？ （3）当 x=50 时更省钱的方案？ 【参考解答】 （1）①20×80+10(x−20)=10x+1400；②0.9(20×80+10x)=9x+1440； （2）x=40：①1800，②1800，一样； （3）x=50：①1900，②1890，方案②省10元。 23．斐波那契数列 a₁=1，a₂=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5…从第三项起每项=前两项和。小明探究：a₁+a₂=2=a₃；a₁+a₂+a₃=4=a₄+1？ （1）举一例并猜想 a₁+a₂+…+aₖ 与数列的关系； （2）只举例子能证明猜想吗？说明理由； （3）已知 a₂₀=6765，a₂₁=10946，求 a₁+a₂+…+a₂₀。 【参考解答】 （1）a₁+a₂+a₃+a₄=1+1+2+3=7=a₅+2？实际规律：a₁+…+aₖ=a_{k+2}−1； （2）不能，举例只能验证不能证明，需用递推或数学归纳； （3）a_{22}−1=a_{20}+a_{21}−1=6765+10946−1=17710。 学科网（北京）股份有限公司 $