北京市第二十四中学2026-2027学年第一学期高三年级10月月考数学试卷

北京二十四中学2026—2027学年度第一学期高三年级10月月考试卷 数学 命题人: 刘莉莉 审核人: 周恬尔 得分: 一、单选题:本题共10小题,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.在复平面上,复数 所对应的点在第( )象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 展开式中含项的系数是( ) A. B. C. D. 4.要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 5.已知边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别为AB,BC的中点,则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.等差数列的前n项和为,已知,,则( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 7.函数的最大值为( ) A. B. C. D. 8.在中,角,,所对的边分别为,,,则“”是“是直角三角形”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定,刚下课时教室内空气中含有的二氧化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为,且随时间单位:分钟的变化规律可以用函数描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为 参考数据 A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 10.已知函数的定义域为R,存在常数,使得对任意,都有,当时,若在区间上单调递减,则t的最小值为( ) A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。 11.函数的定义域是 . 12.等比数列的各项均为正数,且,则 . 13. 已知角终边过点,角终边与角终边关于轴对称,则 ; . 14.已知函数,且若两个不等的实数满足且,则 . 15.已知函数给出下列结论: 函数的值域为; 函数在上是增函数; 对任意,方程在内恒有解; 若存在,,使得成立,则实数a的取值范围是 . 其中所有正确结论的序号是. 三、解答题:本题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题13分在 中,,. 求; 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使 存在且唯一确定,求 的周长. 条件①: 的面积为;条件②:;条件③:. 注:如果选择的条件不符合要求,第( 2 )问得0 分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. 17.本小题13分已知函数,. 求的值; 求在区间上的最大值和最小值及相应的值. 18.本小题14分为了迎接北京冬奥会,弘扬奥林匹克精神,某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动.从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩,数据如下表: 男生 81 84 86 86 88 91 女生 72 80 84 88 92 97 从抽出的男生和女生中,各随机选取一人,求男生成绩高于女生成绩的概率; 从该校的高一学生中,随机抽取3人,记成绩为优秀分的学生人数为X,求X的分布列和数学期望; 表中男生和女生成绩的方差分别记为,,现在再从参加活动的男生中抽取一名学生,成绩为86分,组成新的男生样本,方差计为,试比较、、的大小.只需写出结论 19.本小题15分如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,,,,,O是AB中点. 证明:平面 求二面角的平面角的余弦值. 在侧棱PC上是否存在点M,使得平面POD,若存在试求出,若不存在,请说明理由. 20.本小题15分已知函数图象在点处的切线与直线垂直. 求实数a的值; 若存在,使得恒成立,求整数k的最大值. 21.本小题15分设为正整数,集合,对于集合中个元素,若,则称具有性质. 记,为中的最小值. (1)当时,若,判断是否具有性质. 如果是,求出;如果不是,说明理由; (2)当时,若具有性质,求的最大值. 第28页,共28页 学科网(北京)股份有限公司 $