北京市中国人民大学附属朝阳学校2026-2027年上学期高三第二次学情诊断数学试卷

2027届高三第二次学情诊断 高三数学 2026年10月 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.已知集合U=(-2,-1,0,1,2),A={-2,1},B={x|-2≤x≤2，x∈N},则(CyA)0∩B为() A.{0 B.0,2} C.{-1,0,2} D.{2 2.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若a11B,m/1a,n11B,则m/1n B.若a⊥B,m⊥a,则m/IB C.若m⊥B,m/1a,则a⊥B D.若a⊥B,m/1a,n/IB,则m⊥n 、3.函数了八)三n六的图象大致是() 4.某社区为了丰富居民文化生活，开设了9层阶梯式读书角，每层摆放一个书架，每个书架摆放的图书 数量从上到下依次构成数列{an},其中a,a2,4成等差数列，后7项4，，4，也成等差数列，且a=1, a,+a。=18,a,=15,则这9层书架上的书一共有（) A.81本 B.84本 C.87本 D.90本 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=3,S。=39,则S4=() A.-9 B.12 C.21 D.313 试卷第1页共4页 6.在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积s(单位：hm2)与搜索时间1（单位：h)满足关系式S=S,e, 其中S为目标区域总面积，k为常数.某次演练中，搜索1h和3h后的未覆盖面积分别为300hm2和75hm2. 下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标gS。的参考范围，则此次演练的地形属于（)， 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 评判指标lgSo (2.5,2.6] （2.6,2.7] (2.7,2.8 (2.8,2.9 参考数据： 1g2≈0.301，lg3≈0.477 A.高山峡谷 B.复杂山地 C.浅丘林地 D.平原水面 7,若对任意xeQ+o(r-e)-小0，则实数a的值可以是()。 A品 B. 2e c. D.2e 8.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}是等比数列，乙：{Sn2-Sn}是等比数列，则() A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 9.如图，已知正三角形ABC的边长为2W5,其中心为0，以0为圆心作半径为2的圆，点M为圆0上任 意一点，则BO.CM的取值范围为() A.[-3,- B. [3 c.[ [] B 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为棱BB的中点，Q为正方形BB,CC内一动点（含 边界)，则下列说法中不正确的是() D A.若D,211平面APD,则动点2的轨迹是一条线段 B B.不存在2点，使得D2⊥平面APD C.当且仅当？点落在棱CC上某点处时，三棱锥Q-A,PD的体积最大 D.若D2= 6,那么2点的轨迹长度为三元 B 2 试卷第2页共4页 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共25分) 1.i为虚数单位，若复数z=21+, i-2 则= 12.已知角&的终边经过点P(←1,2，则1+3c020的值为一 sin2a x+1,0<x≤2， 13.已知函数f(x)= 且关于x的方程∫(x)=1有四个不等实根，写出一个满足条件的1值 log.(x-2,x>2, 14.如图，△ABC中，点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点，设AB=a, AC=b,则AF= (用a,6表示)：已知∠BAC=60,BC=1, 丽=元，则不丽的最大值为 15.已知集合P={(x,y)水x-cos)}+(y-sin)2=4,0≤0≤元.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影 部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”给出下列结论： ①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A,则点A的坐标为(0，)： ②在集合P中任取一点M,则M到原点的距离的最大值为3： ③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C,D,则CD=3+V3: ④白色“水滴图形的面积是号元-5 6 其中正确的有 三、解答题（共6小题，共85分） 16.（本题共13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形， BC/IAD,平面PAB⊥平面PBC,且AB=BC=1,PA=AD=2. (I)若平面PBC与平面PAD相交于直线I,求证：BCI: (2)求证：AB⊥BC. 17.(本题共13分) 已知函数f(x)=2W3 sinxcosx+2sin2x-1, (1)求(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)在△ABC中，f(A)=2,b=3,c=2,若∠A的平分线交BC于D,求AD的长. 试卷第3页共4页 18.(本题共15分) 如图，四棱柱ABCD-AB,CD,的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面 D C ADDA,⊥底面ABCD,D,D=3,E是BC的中点. (I)求证：DB/1平面C,ED: (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使 二面角D-CE-B,唯一确定， (I)求二面角D-C,E-B的余弦值；(IⅡ)判断直线A,E是否在平面C,DE内，说明理由. 条件①：CD=V3;条件②：D,B=7:条件③：AD⊥C,D 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分！ 19.（本题共14分) 已知椭圆G: 京+存=1(a>b>0)的离心率为 x2.y2 以椭圆G的四个顶点为顶点的四边形周长为4√6. 2 (1)求椭圆G的方程： (2)过点P(0,2)且斜率存在的直线与椭圆G交于不同的两点A,B,过点B和C(0,）(0<1<√2)的直线 与椭圆G的另一个交点为D,若△PBC与△PDC的面积满足 SC PB S.rc PD ≠1，求1的值. 20.（本题共15分) 设函数f(x)=x2-1-21lnx,其中1≤1. (1)若曲线y=∫(x)在1，∫()处的切线与直线y=2x平行，求1的值： (2)当1=1时，判断函数g(x)=(x-)∫(x)是否存在极值.如果存在，求出所有的极值：如果不存在，说明理由. (3)若函数f(x)有且只有一个零点，求1的取值范围.（直接写出结果) 21.（本题共15分) 已知A,:a,a2,,a,(n≥4)为有穷数列.若对任意的i∈{0，l,,n-1},都有1a1-a,≤1（规定a,=a,）, 则称An具有性质P.设Tn={(,)川4，-a≤1,2≤j-i≤n-2(i,j=1,2,…,n)}. (1)判断数列A:1,0.1,-1.2,0.5,A:1,2,2.5,1.5,2是否具有性质P？若具有性质P,写出对应的集合T; (2)若A,具有性质P,证明：T≠⑦： (3)给定正整数n,对所有具有性质P的数列A,求T,中元素个数的最小值， 试卷第4页共4页