精品解析：山东省菏泽第一中学2026-2027学年高二上学期10月份教学诊断检测数学试题

高二10月份教学诊断检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可. 【详解】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 2. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行的性质计算出后验证是否重合即可得. 【详解】由，则有， 化简得，故或； 当时，，，此时与重合，不符； 当时，，，符合要求； 综上所述：. 故选：A. 3. 已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：数形结合如上图所示．可得，．要使直线过点，且与线段AB相交，由图象知，．故选A． 考点：直线相交问题求参数范围． 【方法点睛】对于直线的相交问题，常借助数形结合比较直观的研究相交．但要注意特殊位置，如直线斜率不存在时，直线与线段端点相交时，是否取等号问题等．当然本题也可直接设出直线l和直线AB的方程，然后求出交点横坐标，由横坐标大于等于-3且小于等于2求解即可．注意对比两种方法，感受数形结合的魅力． 4. 直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ） A. B. -1<b≤1或 C. -1≤b<1 D. 非以上答案 【答案】B 【解析】 【分析】作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作出直线，求出直线过半圆直径两端点时的值，及直线与半圆相切时的值可得结论． 【详解】作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作出直线，如图， 易知， 当直线过点时，，当直线过点时，， 当直线与半圆相切时，，，由图可知 ∴的取值范围是或． 故选：B 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题时要注意曲线是半圆，因此直线过点时与半圆有两个交点，直线与半圆相切时，也只有一个公共点，这是易错点． 5. 方程的化简结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程的几何意义及椭圆定义得出结果即可. 【详解】方程的几何意义为动点到定点和的距离和为10，并且， 所以动点的轨迹为以两个定点为焦点，定值为的椭圆，所以， ， 根据 ，所以椭圆方程为. 故选：C. 6. 由曲线围成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，按和分类确定曲线并求出面积. 【详解】当时，曲线， 即是以为圆心，为半径的圆，面积为； 当时，曲线， 即是以为圆心，为半径的圆（除原点外），面积为， 所以曲线围成的图形的面积为. 7. 已知平行直线，分别过点和，则这两条直线之间的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线之间的距离的定义，结合图形分析可知平行直线，间的距离的最大值为. 【详解】如图，平行直线，间的距离是直线上的点与直线上的点之间的距离的最小值， 所以当直线，与直线垂直时，平行直线，间的距离最大，即， . 所以这两条直线之间的距离的最大值为. 8. 设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的面积公式可得，由圆心到直线的距离，再利用点线距公式建立方程，解之即可. 【详解】由三角形的面积公式可得， 得，由，得， 所以为等腰直角三角形， 所以圆心到直线的距离为， 由点到直线的距离公式得，解得. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，两圆相减得到公共弦所在直线方程；B选项，由对称性可知线段中垂线方程即所在直线方程，从而得到中垂线方程；C选项，求出圆心到直线的距离，根据垂径定理可得的长；D选项，到直线的距离加上半径即为所求. 【详解】A选项，与相减， 化简得，故公共弦所在直线方程为，A错误； B选项，的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 由对称性可知线段中垂线方程即所在直线方程， 即，化简得，B正确； C选项，圆心到直线的距离为， 故公共弦的长为，C错误； D选项，为圆上一动点，则到直线距离的最大值为到直线的距离加上半径， 即，D正确. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 如果且，那么直线不经过第三象限 B. 若直线与平行，则与的距离为 C. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 D. 点为圆上任意一点，则的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用直线方程的性质判断A，利用平行线间的距离公式判断B，利用方向向量与直线斜率关系可判断C，利用圆的几何意义判断D． 【详解】对于A，当时，直线等价于， 由于且，所以直线的斜率，轴上的截距为， 即该直线经过第一、第二、第四象限，不经过第三象限，故A正确； 对于B，由直线与平行，则， 此时可化简直线与， 再由平行线间距离公式得直线与间的距离为，故B正确； 对于C，若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为，故C正确； 对于D，由于可以看成动点到原点距离的平方， 即可求圆心到原点的距离为，而圆的半径为， 所以圆上的动点到原点的最大距离是， 即的最大值是，故D错误. 11. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数的点M的轨迹是圆，已知点，M是平面内的一动点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点M的轨迹围成区域的面积为 B. 面积的最大值为 C. 点M到直线的距离的最大值为 D. 若M的轨迹上有四个点到直线的距离为，则实数b的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，设，先由求出点M的轨迹方程，从而得点M的轨迹圆的半径，再由圆的面积公式即可得解；对于B，先求出，接着求出圆心到直线的距离再加上半径即为的高最大值，进而可求面积最大值；对于C，求出圆心到直线的距离再加上半径即为解；对于D，求出圆心到直线的距离d，令即可计算求解. 【详解】对于A，设，因为，所以， 整理得即， 所以点M的轨迹是圆心为，半径为的圆， 所以点M的轨迹围成区域的面积为.故A正确； 对于B，，即， 所以圆心到直线的距离为， 所以点M到直线的距离的最大值为， 所以面积的最大值为，故B错误； 对于C，因为圆心到直线的距离为， 所以点M到直线的距离的最大值为，故C正确； 对于D，圆心到直线的距离为， 要使M的轨迹上有四个点到直线的距离为， 则，解得.故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点是圆上任意一点.则的最大值是___________. 【答案】## 【解析】 【分析】设，可知直线与圆有公共点，结合点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径为， 设，可知直线与圆有公共点， 则，解得， 所以的最大值是为. 故答案为：. 13. 若点在圆外，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，得，即可求解. 【详解】因为点在圆外， 则，解得， 故答案为：. 14. 方程若表示圆，实数的取值为___________，若表示椭圆，则实数的取值范围为___________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】利用圆与椭圆的定义求解即可. 【详解】方程若表示圆，则，解得：，此时实数的取值为6 方程若表示椭圆，则，解得：，或，此时实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 椭圆的长轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】化椭圆方程为标准方程形式，求出的值，即可求出长轴长. 【详解】化椭圆方程为一般形式：， 所以，即，即椭圆长轴长为. 故选：D. 16. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为. （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据直线与垂直，求直线的方程，再与直线方程联立，解方程组可得点坐标. （2）根据点在直线上，设出点坐标，利用为中点，表示点坐标，再根据点在直线上，可求的值，可确定点坐标，进而得直线的方程. 【小问1详解】 如图： 因为边上的高所在直线方程为， ，且， 的顶点， 直线的方程：，即. 联立方程 ，解得. 顶点的坐标为. 【小问2详解】 因为所在直线方程为， 故设点的坐标为， 是的中点，， . 在所在直线上， ，解得， 点坐标为， 由知点的坐标为， 故直线的方程为，即. 17. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】（1） （2），或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用点到直线的距离求出半径，即可得到圆C的标准方程； （2）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，当斜率存在时，设出直线，利用点到直线距离等于半径求出斜率，即可求解； （3）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，利用圆的垂径定理，列出弦长公式进行求解. 【小问1详解】 圆心到直线的距离， 所以圆的半径为， 所以； 【小问2详解】 当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切． 直线斜率存在，设直线， 由，得所以切线方程为，或． 【小问3详解】 当直线斜率不存在时，，直线被圆所截得的弦长为，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线， 由，解得：， 故的方程是，即， 综上所述，直线的方程为或 18. 已知圆与圆关于直线对称． （1）求圆的方程； （2）设过点的直线与圆交于、两点，为坐标原点，求时直线的方程． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，然后求出圆心关于直线的对称点，则圆的方程可求； （2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将代入圆C的方程化简，结合向量的数量积运算化简可求，即可得出直线方程. 【小问1详解】 由：表示圆心，半径为2的圆， 设关于时对称点为，则 ，解得， ∴：. 【小问2详解】 由与圆相交，易知的斜率存在，设：， 代入中，得：， ∴，又， ∴，即 ∴，整理得：，解得：或， 满足， ∴直线的方程为或. 19. 已知圆，直线. （1）若直线与圆相交，求的取值范围； （2）若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围； （3）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点. 【答案】（1）或 （2） （3）直线过定点. 【解析】 【分析】（1）由直线与圆相交，得圆心到直线的距离小于半径，由此得解； （2）设A，B的坐标分别为，，将直线代入，得，利用以及，能求出的取值范围； （3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以为直径的圆上，设出P点坐标，求出以为直径的圆的方程，又，在圆上，可得 ，所在直线即两圆公共弦直线，将两圆方程作差得直线的方程，得解． 【小问1详解】 ，直线， ∵直线与圆相交， ∴圆心到直线的距离小于半径， 即，解得或. 【小问2详解】 设A，B的坐标分别为，， 将直线代入， 整理，得， ∴，， ，即， 当为锐角时， ， 解得，又， ∴或. 故的取值范围为. 【小问3详解】 由题意知，，，四点共圆且在以为直径的圆上， 设，其方程为， ∴， 又，在圆上， ，所在直线即两圆公共弦直线， 将两圆方程作差得，， 即， 由，得， ∴直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二10月份教学诊断检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 4. 直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ） A. B. -1<b≤1或 C. -1≤b<1 D. 非以上答案 5. 方程的化简结果是（　　） A. B. C. D. 6. 由曲线围成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平行直线，分别过点和，则这两条直线之间的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 如果且，那么直线不经过第三象限 B. 若直线与平行，则与的距离为 C. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 D. 点为圆上任意一点，则的最大值为 11. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数的点M的轨迹是圆，已知点，M是平面内的一动点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点M的轨迹围成区域的面积为 B. 面积的最大值为 C. 点M到直线的距离的最大值为 D. 若M的轨迹上有四个点到直线的距离为，则实数b的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点是圆上任意一点.则的最大值是___________. 13. 若点在圆外，则实数的取值范围为______． 14. 方程若表示圆，实数的取值为___________，若表示椭圆，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 椭圆的长轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 8 16. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为. （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程. 17. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 18. 已知圆与圆关于直线对称． （1）求圆的方程； （2）设过点的直线与圆交于、两点，为坐标原点，求时直线的方程． 19. 已知圆，直线. （1）若直线与圆相交，求的取值范围； （2）若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围； （3）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $