山东临沂市临沭第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性学情检测数学试题

2026～2027学年度高二上学期阶段性学情调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，，且，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 图中的直线，，的斜率分别是，，，则有（ ） A. B. C. D. 4. 空间向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算，规定：①为同时与垂直的向量；②三个向量构成右手系（如图1）；③．如图2，在长方体中中，，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，则（ ） A. B. 可以为空间的一组基底 C. D. 10. 经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. 直线的倾斜角的取值范围为 C. 斜率的取值范围为 D. 斜率的取值范围为 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 异面直线与所成角正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 为线段上的一个动点，则的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为______. 13. 已知向量，，若向量、的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________． 14. 如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长为1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动． ①________． ②线段MN长度的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知坐标平面内直线经过、两点，直线经过、两点. （1）若直线，求实数的值； （2）若直线，求实数的值. 16. 如图，已知在平行六面体中，，分别是的中点. （1）若对角线的长度为时，求的值. （2）求证：. 17. 已知空间中三点，，． （1）设，且，求的坐标； （2）若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标； （3）求的面积． 18. 在长方体中，，，，，． （1）求证：面； （2）求面与面的夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为长方形，侧面是等边三角形，平面平面ABCD （1）若E为棱SB的中点，为棱AD的中点，求证：平面SCD （2），异面直线SB，AD夹角的余弦为． ①求棱AD的长度； ②在棱SA上是否存在点，使得平面PBM与平面SAD的夹角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 2026～2027学年度高二上学期阶段性学情调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） ， 则 . 故. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）方法一：如图，过点作//,交于点，则有,. 连接,则四点共面,平面即平面. 由，，可得与相似, 所以，则可得,所以. 长方体中，平面， 因为平面，所以. 又,平面，所以平面. 方法二： 如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系. 则. 所以. 所以， 所以，即. 又,平面，所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接、， 、分别为、的中点，所以，且， 因为四边形是矩形，所以，且， 为棱的中点，则且，所以，且， 所以，四边形为平行四边形，， 又平面，平面，平面. （2）①2；②存在，点为线段的三等分点且更靠近于点时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $