山东省东明县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．下列直线中，倾斜角为的是（ ） A． B． C． D． 3．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行 5．设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．直线：，：，若，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则所在直线的方程为 A． B． C． D． 8．已知，，若直线上存在点，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知圆：，直线过点，则下列说法正确的是（ ） A．圆的半径为2 B．圆的圆心坐标为 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得的最长弦长为4 10．已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（ ） A．直线被圆截得的弦长为 B．的最大值 C．的最大值为 D．的最大值为 11．已知圆：，动圆的半径为1，其圆心在直线：上，则（ ） A．若圆与圆相切，则 B．若圆与圆相交，则 C．若圆与圆相交于，两点，则的最大值为1 D．过圆的圆心作圆的切线，切点为，，则直线恒过定点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点，，为坐标原点，则外接圆的标准方程是__________． 13．圆上的点到直线距离的最小值为__________． 14．在平面直角坐标系中，已知圆：，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知直线的方程为． （1）若与直线平行，求的值； （2）若在轴，轴上的截距相等，求的方程． 16．（本小题15分） 已知直线：与轴交于点，：与轴交于点，与交于点． （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求的面积． 17．（本小题15分） 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）求圆心到直线的距离． 18．（本小题17分） 已知过点的直线与圆：相交于，两点． （1）若弦的长度为，求直线的方程； （2）在轴正半轴上是否存在定点，无论直线如何运动，轴都平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题17分） 已知圆：，直线：，． （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点、； （2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； （3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学月考试题 答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．ACD 10．AB 11．BCD 12． 13．4 14．8 15．解：（1）因为：与直线平行， 所以，求得． （2）当时，：，不满足题意． 当时，与轴，轴的交点分别为，， 因为在轴，轴上的截距相等，所以，解得． 故的方程为或． 16．（1）由得即点．因为所求直线与直线平行，所以所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，即． （2）直线与轴的交点的坐标为，直线与轴的交点的坐标为，则，点到的距离所以， 所以． 17．解：（1）的中点坐标为，所以圆心在直线上， 又知圆心在直线上，所以圆心坐标是，圆的半径是， 所以圆的方程是． （2）圆心到直线的距离． 18．解：（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 不妨得，，则，与题意不符，舍去， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由弦长公式得，圆心到直线的距离为， 所以，解得， 故直线的方程为或； （2）当直线轴时，直线的方程为， 不妨得，，此时轴平分， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，， 联立，得，， 所以，， 若轴平分，则，即，， 即，，解得， 所以，当点为时，能使得轴平分恒成立． 19．（1）证明：圆：的圆心为，半径为， 所以圆心到直线：的距离． 所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点； （2）解：设弦的中点为， 因为直线：恒过定点， 可知直线的斜率存在， ，，， 所以， 化简得， 它是一个以为圆心，以为半径的圆，且不含点； （3）解：假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为， 由于圆心，半径为， 则圆心到直线的距离为， 化简得，解得或． 学科网（北京）股份有限公司 $