山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

八年级数学竞学竞练试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 若最简二次根式与能合并，则的值是( ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，是边上的高，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 3. 如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. 点A到直线的距离为2 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 没有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为 5. 估算的大小应在（ ） A. 9.0-9.5之间 B. 9.5-10之间 C. 8.0-8.5之间 D. 8.5-9之间 6. 若a+b=,ab=1,则式子的值为( ) A. B. C. D. 7. 下列7个数：（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，长方形的宽为，长为，现从该长方形中剪下一个最大的正方形，剩余阴影部分（仍为长方形）的周长用最简二次根式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 若的三边长，，满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，，依据立方根运算规律得：______． 12. 如图，在中，，于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上．若，，则的面积为__________． 13. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为______． 14. 观察下列计算： ， ， ， …… 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：_____． 15. 中，，，高，则的长为__． 16. 如图，数轴上点表示的数为1，点，，在的正方形网格的格点（网格线的交点）上．以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为____________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形边长为，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，画线段； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 20. 【阅读材料】 像， 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：与与与，等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）的有理化因式为___________； （2）化简：； （3）如图是的正方形网格，每个小正方形边长都为1，三个顶点都在格点上，则点到边的距离为___________； 21. 学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸片，进行如下操作： 操作一：在中，，，，如图①，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点C与点E重合，请求出的长； 操作二：如图②，在长方形中，，，在边上取一点P，将沿直线折叠，点C恰好与边上的点E重合，求的长． 22. 定义：为正实数，若，则称为“和谐勾股数”，为的“兄弟勾股数”．如，则是“和谐勾股数”，是的“兄弟勾股数”． （1）数______“和谐勾股数”（填“是”或“不是”）； （2）已知的三边满足．求证：是“和谐勾股数”． 23. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务， 题目：已知在中，，求的面积， 思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求的面积， 海伦公式，，其中， 秦九韶公式，， 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角耏，将的面积． （1）请根据思路1的公式，求的面积； （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点），完成下列任务， ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出面积的计算过程． 24. 阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：． 小明利用上述材料内容解决了问题：已知，求值． ∴， ∴，∴即， ∴，∴， 请你利用上述内容，解答下列问题： （1）与____互为有理化因式，将分母有理化得_______； （2）根据上面的规律，计算下列式子的值： ． （3）利用上面的规律，比较与的大小． （4），求的值． 八年级数学竞学竞练试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14或4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图中，线段即为所求． （2）如图中，即为所求．答案不唯一 （3） 如图中，即为所求．答案不唯一 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】操作一∶；操作二：的长为． 【22题答案】 【答案】（1）是 （2） 证明：已知， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，，都是正实数， ∵，，， ∴， ∴是“和谐勾股数”． 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①如图，即为所求．（画法不唯一） ②过点作于点，由题意，得． ． 【24题答案】 【答案】（1） ①. ②. （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $