精品解析：山东日照市曲阜师范大学附属实验学校2026--2027学年度上学期阶段评价（一）八年级数学试题

2026－2027学年度上学期阶段评价（一） 八年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 4. 如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知中，，H是高和的交点，，则的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 26 D. 28 7. 如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知：如图，三条内角平分线交于点D，CE⊥BD交BD的延长线于E，则∠DCE=( ) A. B. C. D. 9. 如图，，O为，的平分线的交点，于E，且，则与之间的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，中，，G为的中点，连接并延长交于点E，作，垂足为H，交于点F，连接，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 12. 如图，在中，点D、E、F分别为的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为____________． 13. 如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中，且与全等，则点D的坐标是________________． 14. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 15. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 17. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求三角形的面积． 18. 如图，在中，，D为边上一点，过D作，分别与相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求证：． 19. 如图，，垂足分别为D，E，．求的长． 20. 如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，的面积为14． （1）求证：是的平分线； （2）若，求证：． 21. 如图，在中，厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接、，设运动时间为t秒． （1）请写出、的长度（用含t的代数式表示）：__________厘米， _________厘米； （2）当t为多少时，与全等？ 22. 在中，，点D是边上一点，将沿翻折后得到，点A与点E重合． （1）如图①，当点E落在边上时，则________． （2）如图②，当点E落在下方时，设与相交于点F．若，证明：． （3）将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点Q．若中有两个相等的内角，求的度数，直接写出结果． 23. 【问题背景】在四边形中，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．并写出证明过程． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度上学期阶段评价（一） 八年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：，  ，，   点，，在同一条直线上，  ， ，  ，  ， 故选：B． 2. 以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，选取每组线段中较小的两条边求和，与最长边比较大小，可快速判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形，不符合题意． B选项， ，不能组成三角形，不符合题意． C选项，，不能组成三角形，不符合题意． D选项，，能组成三角形，符合题意． 3. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 4. 如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据中线的性质即可求出的面积． 【详解】解：∵是的边上的高， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的中线， ∴． 5. 一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角板的特点得出、，根据平行线的性质求出，结合平角定义和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 6. 如图，已知中，，H是高和的交点，，则的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件证明，得到，再根据三角形面积计算即可． 【详解】解：是边上的高， ，， 是边上的高， ， 在中，， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 7. 如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质、角平分线的定义，利用角平分线性质和外角性质推导角之间的数量关系即可． 【详解】解：的平分线与外角的平分线交于点， ，， 是的外角， ，即， 又是的外角， ， ， ，即， ． 8. 已知：如图，三条内角平分线交于点D，CE⊥BD交BD的延长线于E，则∠DCE=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出与的关系． 【详解】由题意知， 由三角形内角和定理得， ∵点是三条内角平分线的交点 ∴ ∴ 故答案选A. 【点睛】本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质． 9. 如图，，O为，的平分线的交点，于E，且，则与之间的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 过O作于N，交于M，得到，由角平分线的性质推出，，因此，即可得到答案． 【详解】解：过O作于N，交于M，如下图， ∵， ∴， ∵O为，的平分线的交点，于E， ∴， ∴． ∴与之间的距离等于4． 故选：C． 10. 如图，中，，G为的中点，连接并延长交于点E，作，垂足为H，交于点F，连接，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】依据题中条件，可以判定，根据全等三角形性质可判断和，根据三角形中线平分面积的性质，判断，由三角形面积公式，结合面积之间的关系，可判断． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴正确； ∵是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵根据已知条件无法得出为的中点， ∴由已知无法得出， ∴正确的结论为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 【答案】##边边边 【解析】 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边，可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴． 12. 如图，在中，点D、E、F分别为的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积得到，设，则由阴影部分的面积为，建立方程，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵点D、E、F分别为的中点， ∴， 设， 而， 则， ∵阴影部分的面积为， ∴， 解得， ∴， ∴． 13. 如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中，且与全等，则点D的坐标是________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质结合轴对称的性质求解即可. 【详解】解：∵点不与点重合，且与全等， ∴可画图形如下， 当点C、D关于线段的垂直平分线对称时，． 当点C、D关于直线对称时，，. 综上：的坐标为或或. 14. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出平分，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 根据题意得：平分， 所以， 因为为高， 所以， 所以, 所以， 故答案为：． 15. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或2时，能够使与全等， 故答案为：1或2． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； 【小问2详解】 解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 17. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求三角形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得，根据得，即，根据即可证明； （2）在中，以为底作为高，则，，根据得，，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，在中，以为底作为高， ，， ∵， ，， ． 【点睛】本题考查了三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 18. 如图，在中，，D为边上一点，过D作，分别与相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2） 证明：由（1）知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质： （1）根据三角形的内角和定理和平角的定义，即可得出结论； （2）证明，即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，，垂足分别为D，E，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再结合已知条件，可证明，得到，，从而可求出，即得答案． 【详解】解：∵， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，的面积为14． （1）求证：是的平分线； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：过点作，交的延长线于点． 已知，的面积为，， 代入数值： 解得． 已知，，所以． 因为，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上， 所以点在的平分线上，即平分． （2）证明：在和中， ，得 ． 已知 ．，，又，代入： ， 题目条件，所以，得到． 在和中： ， ． ． 【解析】 【分析】（1）作垂直，利用三角形面积公式算出，得到，根据角平分线判定定理，证明平分． （2）先用证明直角三角形与全等，得到；结合条件推导出，再用证明和全等，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接、，设运动时间为t秒． （1）请写出、的长度（用含t的代数式表示）：__________厘米， _________厘米； （2）当t为多少时，与全等？ 【答案】（1）， （2）当或12时，与全等 【解析】 【分析】（1）由路程速度时间，可得、的长度； （2）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵动点P从点C开始沿射线方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1厘米/秒的速度向上或向下运动， ∴（厘米），（厘米）． 【小问2详解】 解：如图，当点Q向上运动时， ∵，， ∴点P在线段上， ∴当时，， ∴， ∴； 如图，当点Q向下运动时， ∵，， ∴点P在线段的延长线上， ∴当时，， ∴， ∴； 综上所述：当或12时，与全等． 22. 在中，，点D是边上一点，将沿翻折后得到，点A与点E重合． （1）如图①，当点E落在边上时，则________． （2）如图②，当点E落在下方时，设与相交于点F．若，证明：． （3）将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点Q．若中有两个相等的内角，求的度数，直接写出结果． 【答案】（1） （2）证明：在中， ， ， 由翻折可得，， ， ， ， ， ． （3）的度数为或或 【解析】 【分析】（1）根据翻折可得，再利用外角即可求解； （2）根据翻折可得，再利用垂直可得，即可证明； （3）分类讨论，当时、当时，当时，结合三角形的内角和和外角的性质解题． 【小问1详解】 解： ， ， 沿翻折后得到 ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图1， 当时， ， ， ； 如图2， 当 时， ， ， ， ， ， ； 如图3， 当 时， ， ， ， ， 综上所述：的度数为或或． 23. 【问题背景】在四边形中，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．并写出证明过程． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】（1）， 证明：延长到点G，使，连接， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， ， 在 和 中 ， ， ， ， ． （2）结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到点使，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先证明，推出，，再证明，推出，可得 ； （2）延长到点使，连接，同（1），先证明推出，，再证明 ，推出，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $