山东济南市章丘区第二中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测试题

数学学业水平摸底 一选择题（年小题4分，共40分） 1.(4分)满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的为（) A.∠A=∠B-∠CB.∠A:∠B:∠C=1:1:2C.b2=a2-c2D.arb:c=2:3:4 2.(4分)下列计算结果正确的是（) A,√36=±6B.√-3.6)2-3.6c.-3=√(-3)2D.5=-6 3.在平面直角坐标系中，点M（-3,1)在(（) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 4.(4分)在下列各数中是无理数的有（) 一-5、V5、会0云8五、3141s、后、200101…（湘都两个1之间有1个0以. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(4分)点E(,b)在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有() A.a=3,b=4B.a=-3,b=4 C.a=-4,b=3D.a=4,b=-3 6.。在平面直角坐标系中，·点P(1,-2)关于y轴的对称点的坐标是（) A.(1,2) B.（-1,-2) C.(-1,2) D.(-2,1) 7.(4分)已知y=V2x-5V5-2x-3,则2xy的值为（) A.-15 B.15 c.号 D. 8.(4分)如图，数轴上点A,B分别对应1,2，过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于 点C,以原点0为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是（) A.V3 B.V5 c.√6 D.√7 A B 0 2M3 B D 第8题图 第10题图 9.(4分)已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（) A.（-4,0)B.(6,0)C.（-4,0)或(6,0)D.无法确定 10.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DELAB,垂足为点E,则DE等于 A. B吕 c器 D.75 13 第1页共5页 二填空题（每小题4分，共20分） 11.(4分)√36的算术平方根是」 12.(4分)如图，有一圆柱，其高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下席面A点处有一只蚂蚊，它想得到上底面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距高为_cm。(π取3) 13.（4分)在平面直角标系中，若点P(m-1,m+1)在x轴上，则m= 14.(4分)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3,‘AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点， 则CD的长为 15.(4分)计算：(W3+2)2014(√3-2)2015= B B 第12题图 第14题图 三解答题（共90分） 16.(1)5W2+W8-2W18, (2)(W3-1)2. (3)24-2西+64 √6 wW6-2)×5-6昏， 17.解下列方程： (1)(x-1)2=4 (2)(x-2)3=-125. 第2页共5页 18.已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积. 19,已知，如图，在平面直角坐标系中，SABC=24,OA=OB,BC=12,求△ABC三个顶点的坐标. 20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（项点是网格线的交点的三角形）ABC的顶 点A,C的坐标分别为（-4,5)，（-1,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系。 (2)请作出△ABC关于y轴对称的△ABC'. (3)求△ABC的面积. 21.已知：3+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根3. (1)求，b的值： (2)求-5a+2b的平方根. 第3页共5页 22.如图，将长AB=5cm,宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF,则AE长是多少？ D r' C(A') E B 23.已知，点P(2m-6,m+2). (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由： (3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，AQ=4,求点P与点Q的坐标. 24。明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板 一尺高地.送行二步恰竿齐，五尺板高高地”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板高地高一尺(AC =1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长 ·度。 第4页共5页 25.（一)问题提出 (1)平面直角坐标系中，如果A、B是x轴上的点，他们对应的横坐标分别是xA,x,C、D是y轴上的两点， 它们对应的纵坐标分别是yc,yD,那么A、B两点间的距离，C、D两点间的距高分别是多少？ (2)平面直角坐标系中任意一点P(x,y)到原点的距离是多少？ (3)已知平面上的两点P1(x,y1),P2(x2,y2),如何求P1,P2的距离P1P. (二)问题探究 (1)求平面直角坐标系中x轴上的两点E(5,0),F（-2,0)之间的距高，可以借助绝对值表示E列=5-.(- 2)1=7,对于y轴上两点，M(0,.-3、N(0,5)之间的距离1MN=3-51=2. 结论：在平面直角坐标系中，如果A、B是x轴上两点，它们对应的横坐标分别是xxB,则A、B两点间的距离 ABI= 一；C、D是y轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是yc,yD,那么C、D两点间的距高1CDl = (2)如图1：平面直角坐标系中任意一点B(3,4),过B向x轴上作垂线，垂足为M,由勾股定理得1OB吲=； 结论：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)到原点的距离O= (3)如图2，要求AB或DE的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长，例如：从坐标系中发现：D （-7,5),E(4,-3)所以D=5-（-3)=8,E刚=4-（-7)=1山，所以由勾股定理得：DE=√82+112 =√185.在图2中请用上面的方法求线段AB的长：AB=；在图3中：设P1(x,y1),P2(x2,y2),试 用x,x2,y1,y2表示：PP= (三)拓展应用 试用以上所得结论解决如下问题：已知A(0,1),B(4,3). (1)直线AB与x轴交于点D,求线段BD的长， (2)C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，则C的坐标为 (不必写出解答过 程直接写出即可). -L y个 P1(1y) 2C2 OF N P(x,y)y2 图1 图2 图3 第5页共5页