精品解析：安徽马鞍山市部分校2026～2027学年度第一学期八年级第一次学情自测数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点，， ∴点一定在第一象限. 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数非负建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 3. 已知函数，当时，函数y的值为（ ） A. 15 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴当时，. 4. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到函数图象在x轴下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴由函数图象可得，不等式的解集是． 5. 若点在坐标轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分点在轴和轴上两种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， 解得或. 6. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性分析即可． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． 7. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可． 【详解】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 【点睛】考点：一次函数的图象． 8. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段，若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合点A和点C的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：线段平移得到线段，且点的对应点是， 由坐标可知，线段向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到线段， 点的对应点D的坐标是． 9. 已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（ ） A. 时，函数y有最小值7 B. 时，函数y有最大值－5 C. 函数y满足 D. 函数y没有最大值，也没有最小值 【答案】C 【解析】 【分析】先确定随着的增大而减小，即可求解函数的最值，即可求解的取值范围． 【详解】解：一次函数中，故随着的增大而减小， ∵ ∴当时，，时，， 故函数y满足， 故C符合题意． 10. 小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以的速度原路返回，行走后在一文具超市停留，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为，离家的距离为，y与x的函数图象如图所示．下列结论中：①图书馆离小明家；②小明在图书馆的阅读学习时间为；③小明原路返回的平均速度为；④若小明是离开图书馆原路返回，则他在可到家．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合图象，获取信息，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，图书馆离小明家；故①正确； 小明在图书馆的阅读学习时间为；故②正确； 超市到家的距离为， 故小明从超市到家所需时间为， ∴小明从图书馆到家共用了， ∴小明原路返回的平均速度为；故③正确； 若小明是离开图书馆原路返回，则他在可到家．故④正确； 综上：正确的有4个. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点到轴的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到轴的距离，解题关键是点到轴的距离为纵坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可． 【详解】解：点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即． 故答案为：6 12. 已知一次函数的图象经过点，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴． 13. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，则当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了______． 【答案】16 【解析】 【详解】解：由函数图象可知，弹簧原长为， 质量每增加，弹簧伸长， ∴当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了. 14. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点． （1）当时，点A的坐标为______； （2）若当（t为常数）时，该一次函数的最大值为10，最小值为4，则k的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）把点B的坐标代入解析式求出b的值，再求出时x的值即可得到答案； （2）分两种情况：当时，则y随x的增大而增大，当时，则y随x的增大而减小，分别建立方程组求解即可． 【详解】解：（1）∵一次函数与y轴交于点， ∴， 当时，一次函数的解析式为， 当时，，解得， ∴； （2）∵一次函数与y轴交于点， ∴； 当时，则y随x的增大而增大， ∵当（t为常数）时，该一次函数的最大值为10，最小值为4， ∴， ∴； 当时，则y随x的增大而减小， ∵当（t为常数）时，该一次函数的最大值为10，最小值为4， ∴， ∴； 综上所述，k的值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. “徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． （1）请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； （2）请写出北门及其他景点的坐标． 【答案】（1）画出平面直角坐标系如图所示： （2）北门的坐标是，振风塔的坐标是，桃花潭的坐标是，颍亭的坐标是，六安园的坐标是 【解析】 【分析】（1）根据景点“梅公桥”的坐标是建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中所建立的平面直角坐标系写出坐标即可． 【小问1详解】 解：∵景点“梅公桥”的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图图略． 【小问2详解】 解：由图可得，北门的坐标是，振风塔的坐标是，桃花潭的坐标是，颍亭的坐标是，六安园的坐标是． 16. 已知一次函数的图象经过点和，求k，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知平面直角坐标系中，点P的坐标为（m为常数）． （1）若点P在函数的图象上，求m的值； （2）若点P在第四象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数表达式进行求解即可； （2）根据第四象限的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在函数的图象上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在第四象限， ∴， 解得． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（格点是网格线的交点）． （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）若点是三角形内一点，请写出点P经过上述两次平移后的对应点的坐标______． 【答案】（1）解：三角形即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）坐标的平移法则：左减右加，上加下减． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵点是三角形内一点， ∴点P经过上述两次平移后的对应点的坐标为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象如图，点在轴正半轴上，且坐标为，过点作轴的垂线交直线于点；过点作直线的垂线交x轴于点，得到；过点作轴的垂线交直线于点；过点作直线的垂线交轴于点，得到；． （1）点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______； （2）①点在______（填“A”或“B”）上，其坐标为____________； ②点在______（填“A”或“B”）上，其坐标为____________． A．直线 B．轴 【答案】（1）；；； （2）①A；；②B； 【解析】 【分析】（1）求出时，的值，可得点的坐标，求出的长可得点的坐标，同理可求出点和点的坐标； （2）根据题意可得，（其中为自然数），据此求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴点的坐标是； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标是； 在中，当时，， ∴点的坐标是； ∵， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 解：①由（1）得，，，，， 在中，当时，， ∴点的坐标是； 以此类推可得，（其中为自然数）， ∵， ∴点在直线上，其坐标为； ②∵， ∴点在轴上，其坐标为． 20. 已知直线：经过点A为，点B为，且a，b满足． （1）求出直线的函数表达式； （2）利用函数图象解答下列问题： ①若点M在直线上，且点M的纵坐标为4，直接写出点M的横坐标； ②直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，从而可得，，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）①求出当时的值即可；②结合函数图象即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵直线：经过点A为，点B为， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为 ； 【小问2详解】 解：①∵点M在直线上，且点M的纵坐标为4， ∴令，则， 解得， ∴点M的横坐标为； ②∵， ∴， 由函数图象可得不等式的解集为． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，对于直线l：（k，b是常数，且），我们定义：若直线m同时满足下面两个条件：①直线m与直线l交于y轴上同一个点；②直线m与x轴、y轴围成的三角形面积等于直线l与x轴、y轴围成的三角形面积的一半，则称直线m为直线l的“相伴直线”． （1）试判断直线与直线是否是“相伴直线”，并说明理由； （2）已知直线l：，若直线m：是直线l的“相伴直线”，求t，s的值． 【答案】（1）直线与直线不是“相伴直线，理由如下： 当时，，， ∴直线与直线都交于y轴上的点， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ， ∴直线与直线不是“相伴直线”； （2），或， 【解析】 【分析】（1）先求出两直线与轴的交点，再分别求出每一条直线确定的三角形面积，再根据定义判断即可； （2）先求出直线与轴交点，以及与坐标轴围成的三角形面积，再根据定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：对于直线，当时，， ∴直线与y轴交于点， 当时，，， ∴直线与x轴交于点， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ∵直线是直线l的“相伴直线”， ，即， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ， 解得． ，或，． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点满足轴，且，求点的坐标； （2）若点在轴正半轴上，且，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴上的点的纵坐标相同，以及两点间的距离公式进行求解即可； （2）过点作轴，作，，设，分割法求出三角形的面积，列出方程进行求解即可； （3）根据两点间的距离最短，得到当点在线段上时，的值最小，结合（2）中图象即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵点，点满足轴，且， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：过点作轴，作，， 设， ∵点，点， ∴，，，，， ∴， 整理得， 若，则，解得； 若，则，解得，不合题意，故舍去； ∴； 【小问3详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 （1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； （2）该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 【答案】（1）； （2）2400元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据采购费用等于篮球和足球的费用之和，列出函数关系式即可； （2）设总利润为元，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求最值即可； （3）设总利润为元，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 由题意，； 【小问2详解】 解：设总利润为元， 由题意，， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大； 答：商场能获得的最大利润为2400元； 【小问3详解】 解：设总利润为元， 由题意，得， 当时， ∵，， ∴必定大于2250，不满足题意， ∴，即时， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最小值，为， 解得，符合题意； 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，当时，函数y的值为（ ） A. 15 B. 9 C. D. 4. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在坐标轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段，若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（ ） A. 时，函数y有最小值7 B. 时，函数y有最大值－5 C. 函数y满足 D. 函数y没有最大值，也没有最小值 10. 小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以的速度原路返回，行走后在一文具超市停留，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为，离家的距离为，y与x的函数图象如图所示．下列结论中：①图书馆离小明家；②小明在图书馆的阅读学习时间为；③小明原路返回的平均速度为；④若小明是离开图书馆原路返回，则他在可到家．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点到轴的距离为_____． 12. 已知一次函数的图象经过点，则k的值为______． 13. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，则当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了______． 14. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点． （1）当时，点A的坐标为______； （2）若当（t为常数）时，该一次函数的最大值为10，最小值为4，则k的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. “徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． （1）请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； （2）请写出北门及其他景点的坐标． 16. 已知一次函数的图象经过点和，求k，b的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知平面直角坐标系中，点P的坐标为（m为常数）． （1）若点P在函数的图象上，求m的值； （2）若点P在第四象限，求m的取值范围． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（格点是网格线的交点）． （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）若点是三角形内一点，请写出点P经过上述两次平移后的对应点的坐标______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象如图，点在轴正半轴上，且坐标为，过点作轴的垂线交直线于点；过点作直线的垂线交x轴于点，得到；过点作轴的垂线交直线于点；过点作直线的垂线交轴于点，得到；． （1）点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______； （2）①点在______（填“A”或“B”）上，其坐标为____________； ②点在______（填“A”或“B”）上，其坐标为____________． A．直线 B．轴 20. 已知直线：经过点A为，点B为，且a，b满足． （1）求出直线的函数表达式； （2）利用函数图象解答下列问题： ①若点M在直线上，且点M的纵坐标为4，直接写出点M的横坐标； ②直接写出不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，对于直线l：（k，b是常数，且），我们定义：若直线m同时满足下面两个条件：①直线m与直线l交于y轴上同一个点；②直线m与x轴、y轴围成的三角形面积等于直线l与x轴、y轴围成的三角形面积的一半，则称直线m为直线l的“相伴直线”． （1）试判断直线与直线是否是“相伴直线”，并说明理由； （2）已知直线l：，若直线m：是直线l的“相伴直线”，求t，s的值． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点满足轴，且，求点的坐标； （2）若点在轴正半轴上，且，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 （1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； （2）该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $