精品解析：安徽无为市部分学校10月月考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 上册13.1~14.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各组图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵B、C、D选项中的两个图形不可能完全重合， ∴不是全等图形， ∵A选项的两个图形都可以完全重合， ∴是全等图形． 2. 机器人社团要制作三角形机械臂，现有2根金属连杆，长度分别为、，以下长度的金属连杆中，可以与其构成等腰三角形机械臂的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：等腰三角形的两边分别为和， 当腰为时，不能构成三角形，故舍去； 当腰为时，满足题意，故选项D符合题意． 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，根据定义判断即可． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，边上的高是线段． 4. 如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】物体处于平衡状态被提起，说明提起的点是三角形的重心，即三条中线的交点，判断四个点中哪个点在中线上即可． 【详解】解：如图，由网格特点可得，点N是的中点，则是的中线， ∴的重心在上， ∴重心是点， 即在三角形硬纸片上选点C，在这个点处用细绳将其提起来，该三角形纸片处于平衡状态． 5. 如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即，平行于地面），点与地面的距离为，要使钻头从墙壁对面距地面的点处打出（）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取，再过点作，连结，然后沿着的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点处打出，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明即可． 【详解】解：，， ， 都与地面平行， 三点共线， ， 在和中， ， ， ． 6. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过已知条件找出与的三组对应边相等，利用SSS证明两个三角形全等，得到对应角相等，从而说明射线是角平分线，判断原理． 【详解】解： ， ， 平分． 因此此角平分仪的画图原理是． 7. 如图，与在直线同侧，点P在线段上．已知，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得，进而在中，根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，． 8. 下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是（ ） A. 含的两个直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰三角形 C. 两腰和一角对应相等的两个等腰三角形 D. 周长相等的两个等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断各选项是否满足全等条件，即可得到结果． 【详解】解：A、含的两个直角三角形，只有三个角对应相等，没有边对应相等的条件，不符合全等三角形的判定，故不一定全等； B、腰对应相等的两个等腰三角形，顶角或底边不一定对应相等，不符合全等三角形的判定，故不一定全等； C、两腰和一角对应相等的两个等腰三角形，若相等的角一个是顶角一个是底角，两个三角形内角不对应相等，不全等，故不一定全等； D、等边三角形的三条边相等，若两个等边三角形周长相等，则边长相等，可得三边对应相等，符合全等三角形的判定定理，故两个三角形一定全等． 9. 如图，已知，点C在线段上，，，下列关于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：是等腰直角三角形． 结论Ⅱ：． 结论Ⅲ：连接，阴影部分的面积为8． A. 结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对 B. 只有结论Ⅰ不对 C. 只有结论Ⅱ不对 D. 只有结论Ⅲ不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形．根据全等三角形的性质可得，，，从而可得是等腰直角三角形；然后利用对顶角相等可得，再利用三角形的内角和定理可得，最后根据三角形的面积公式可得的面积，再根据图形的面积和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： ， ，，， 是等腰直角三角形； ，，， ， ； 的面积， 阴影部分的面积的面积的面积的面积 的面积 ； 结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对． 10. 如图，在正方形网格中，三个顶点A，B，C都在格点上，在网格中画出与全等的格点三角形（除外），则满足条件的格点三角形的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】每个的长方形中能画出4个与全等的三角形，只要判断在的正方形网格中能找出多少个的长方形即可． 【详解】解：在每个的长方形中能画出4个与全等的三角形，且在的正方形网格中能找出4个的长方形， ∴能有16个，减去本身， ∴一共有15个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是_______三角形． 【答案】钝角 【解析】 【详解】解：∵， ∴这个三角形的三个内角中有一个角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形． 12. 如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 【详解】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性 13. 如图，将一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点在上，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】根据折叠的性质结合平角的定义解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质可得：，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟知折叠的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为． （1）当点在上时，______（用含t的代数式表示）． （2）当______时，与全等． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】(1)因为动点从点出发沿路径向终点运动，所以当点在上时，点运动轨迹应表示为，即即可； (2) 要使与全等，则需分三种情况进行讨论：①当点在上，点在上时；②当点与点重合时；③当点与点重合时，都利用建立方程，求解即可． 【详解】（1）如图， 当点在上时，点运动轨迹应表示为， 又因为点的速度，运动时间为， 所以； （2）①如图1，当点在上，点在上时，． ∵在中，，点和点作于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． ②如图2，当点与点重合时，， 则， ∴． 解得． ③如图3，当点与点重合时，， ∵在中，，点和点作于点，于点， ∴ ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 综上所述，当或或时，与全等． 故答案为3或5或12． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 若a，b，c是的三边，且．求c的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性得出，．再由三角形三边关系即可求解． 【详解】解：，且，， ，， 解得，． ， ． 16. 如图，在中，D是上的一点，交于点E．若．求证：是的角平分线． 【答案】证明：如图，， ． 又， ， 是的角平分线． 【解析】 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，A，B，C，D四点在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：， ，即． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】证明，即可求证． 【详解】略 18. 如图，在中，于点D，于点E，，相交于点F，求与之间的数量关系． 【答案】 【解析】 【分析】先根据余角的性质得出，再根据，得出． 【详解】解：，， ，， ， 又， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的中线，E是的中点，连接，． （1）求证：与的面积相等． （2）图中与面积相等的三角形是：_________． 【答案】（1）证明：如图，过点A作，垂足为H． 根据三角形的面积公式可得，． 是的中线， ， ． （2），， 【解析】 【分析】（1）根据面积公式即可求解； （2）根据等底等高的三角形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵E是的中点， ∴同（1）可知，， ∵， ∴ ∴与面积相等的三角形是：． 20. 如图，在四边形中，，点E在上，，． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴均为直角三角形， 在和中， ， ， ． ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，结合，证出即可； （2）根据解答即可； 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：∵在四边形中，， ∴四边形是梯形， ， ． 又， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 课本再现： （1）如图1，已知直线，c是截线，则_____． （2）如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：． 拓展应用： （3）如图3，已知，在的平分线上取两个点M，N，使得，求证：． 【答案】（1） （2）证明：平分， ． ， ． ， ． （3）证明：如图，过点N作，交于点G，则， ，． 是的一个外角， ． 又，， ， ． 平分， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解答即可； （2）根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可得，即可求证； （3）过点N作，交于点G，则，根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，c是截线， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 按要求完成各题： （1）如图1，是的一个外角，写出，，的数量关系_____． （2）如图2，是与的公共边，，． ①与相等的角是_____． ②求证：． （3）如图3，在中，，，分别平分，，D为延长线上的一点，且，连接，猜想线段与的关系，并证明． 【答案】（1） （2）① ②证明：， ． ， ． （3），． 证明：平分， ． 在和中，， ， ，． ，分别平分，，且， ， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质即可求解； （2）①根据三角形内角和及等量代换即可求解；②根据各角之间的关系直接求解即可； （3）根据全等三角形的判定和性质得出，，．再由角平分线及各角之间的关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的一个外角， ∴； 【小问2详解】 解：①， ． ∵， ， ∴； ②略 【小问3详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，D是射线上一点（不与点B，C重合），以为一条边在的右侧作，使，，连接． 特例感知 （1）如图1，当点D在边上移动时，_____（填“”“”或“”）． 类比迁移 （2）如图2，当点D在的延长线上移动时，______（填“”“”或“”），并说明理由． 拓展应用 （3）设，． ①如图1，当点D在线段上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． ②如图2，当点D在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）= （2）=． 理由：， ， ． 在和中， ， ， ． （3）①当点D在线段上移动时，． 理由：易证， ． ， ， ． ，， ． ②当点D在线段的延长线上移动时，． 理由：由（2）知， ． ， ． ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据有公共角构造角度和差关系即可求解； （2）证明，根据全等三角形的性质即可求解； （3）①根据全等三角形的性质可知，根据三角形的内角和之间角度转化即可求解； ②根据全等三角形的性质可知，根据三角形的外角即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 上册13.1~14.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各组图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 机器人社团要制作三角形机械臂，现有2根金属连杆，长度分别为、，以下长度的金属连杆中，可以与其构成等腰三角形机械臂的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即，平行于地面），点与地面的距离为，要使钻头从墙壁对面距地面的点处打出（）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取，再过点作，连结，然后沿着的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点处打出，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与在直线同侧，点P在线段上．已知，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是（ ） A. 含的两个直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰三角形 C. 两腰和一角对应相等的两个等腰三角形 D. 周长相等的两个等边三角形 9. 如图，已知，点C在线段上，，，下列关于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：是等腰直角三角形． 结论Ⅱ：． 结论Ⅲ：连接，阴影部分的面积为8． A. 结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对 B. 只有结论Ⅰ不对 C. 只有结论Ⅱ不对 D. 只有结论Ⅲ不对 10. 如图，在正方形网格中，三个顶点A，B，C都在格点上，在网格中画出与全等的格点三角形（除外），则满足条件的格点三角形的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是_______三角形． 12. 如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是______． 13. 如图，将一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点在上，则的度数为______． 14. 如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为． （1）当点在上时，______（用含t的代数式表示）． （2）当______时，与全等． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 若a，b，c是的三边，且．求c的取值范围． 16. 如图，在中，D是上的一点，交于点E．若．求证：是的角平分线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，A，B，C，D四点在一条直线上，，，．求证：． 18. 如图，在中，于点D，于点E，，相交于点F，求与之间的数量关系． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的中线，E是的中点，连接，． （1）求证：与的面积相等． （2）图中与面积相等的三角形是：_________． 20. 如图，在四边形中，，点E在上，，． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 课本再现： （1）如图1，已知直线，c是截线，则_____． （2）如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：． 拓展应用： （3）如图3，已知，在的平分线上取两个点M，N，使得，求证：． 七、（本题满分12分） 22. 按要求完成各题： （1）如图1，是的一个外角，写出，，的数量关系_____． （2）如图2，是与的公共边，，． ①与相等的角是_____． ②求证：． （3）如图3，在中，，，分别平分，，D为延长线上的一点，且，连接，猜想线段与的关系，并证明． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，D是射线上一点（不与点B，C重合），以为一条边在的右侧作，使，，连接． 特例感知 （1）如图1，当点D在边上移动时，_____（填“”“”或“”）． 类比迁移 （2）如图2，当点D在的延长线上移动时，______（填“”“”或“”），并说明理由． 拓展应用 （3）设，． ①如图1，当点D在线段上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． ②如图2，当点D在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $