福建省泉州市鲤城区培元中学2023-2024学年八年级上学期8月摸底数学试卷 案

2023-2024学年泉州市鲤城区培元中学八年级（上）摸底数学试卷 （8 月份） 一、选择题（本大题共 20小题，共 70.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在 ABC 中， 90C  ， AD平分 BAC ，DE AB 于 E，则下列结论： ① AD平分 CDE ；② 2 2 2 2BD AC BE AD   ； ③DE平分 ADB ；④ : :BDE ACDS S BE AE△ △ ，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若 BD＝1，BC＝3，则 AC的长为 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5. 如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为 B、C，AB=BC，E为 BC的中点，且 AE⊥BD于 F，若 CD=4cm， 则 AB的长度为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. 如图，已知 AD是 ABC 的角平分线，过点D作DE AB 于点 ,E ABC 的面积为 28， 8, : 4 : 3AB BD DC  ，则 AC的长为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 5 7. 在△ABC中，边 AB，BC的垂直平分线 l1、l2相交于点 P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（ ）°． A. 90﹣x B. x C. 90﹣ 12 x D. 60﹣ 1 2 x 8. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点 C从点 O出发，沿射线 OB方向移动，以 AC为边在右侧作等边△ACD， 连接 BD，则 BD所在直线与 OA所在直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直 9. 如图，AD是Rt ABC△ 中 BAC 的角平分线， =90ACD  ，DE AB 于点 E， 4DE  ， 6AC  ， 则 ADCS△ 是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 如图，等腰三角形 ABC中，AB=AC，BD是 AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（ ） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° 11. 如图，已知 AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ） A. AB = CD B.∠B =∠D C. AD = CB D.∠BAC =∠DCA 12. 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1的正方形，点C也在格点上，且 ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 13. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段 AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是 （ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 14. 如图，点 E，C，F，B在同一条直线上，AC∥DF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一 定能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C.∠A＝∠D D. AB∥DE 15. 计算 3 2( )a ，结果正确的是（ ） A. 6a B. 6a C. 5a D. 5a 16. 如图，面积为 1的等边三角形 ABC中， , ,D E F分别是 AB，BC，CA的中点，则 DEF 的面积是 （ ） A. 1 B. 12 C. 1 3 D. 1 4 17. 图，面积为 7的正方形 ABCD的顶点 A在数轴上，且表示的数为 1，若点 E在数轴上（点 E在点 A的 右侧），且 AB＝AE，则点 E所表示的数为（ ） A. 7 B. 2 7 2  C. 1+ 7 D. 7 +2 18. 如图，点 F在正五边形 ABCDE的内部， ABF△ 为等边三角形，则 AFC 等于（ ） A. 108 B. 120 C. 126 D. 132 19. 在实数 0，﹣1， 5，3中，最大的数是（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 5 D. 3 20. 有理数 a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. 4a   B. 0bd  C. a d D. 0b c  二、填空题（本大题共 12小题，共 48.0分） 21. 计算：6a2b÷2ab=______． 22. 已知 2, 3,m na a  则 m na  =____________. 23. 如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：_____，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）． 24. 已知等边△ABC的边长是 12，AD⊥BC，AD＝6 3，若点 P在线段 AD上运动，则 12 AP+BP的最小值 是_________． 25. 已知 3ma  ， 5na  ，则 m na  的值为________． 26. 计算下列各题： （1） 2x x  ______；（2）  2ab  ______；（3）  32m  _______；（4） 6 2x x  ______． 27. 命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为_____________，结论为__________． 28. 如图， ABC 中，H是高 AD BE、 的交点，且 BH AC ，则 ABC  _____________． 29. 如图，DE AB 于点 E，DF BC 于点 F ，且DE DF ，若 50DBC  ，则 ABC  ______ 度． 30. 如图，在△ABC中， 10AB  ， 6AC  ，边 BC的垂直平分线 DE分别交 AB、BC于点 E、D，则△ACE 的周长为______． 31. 如图，点 B、F、C、E在一条直线上，已知 BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得 △ABC≌△DEF． 32. 如图，在 Rt ABC△ 中， 90ABC  ， 30C  ，点D是线段 BC上的动点，将线段 AD绕点A顺 时针旋转60至 AD，连接 BD，若 2cmAB  ，则 BD的最小值为______． 三、解答题（本大题共 8小题，共 55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 33. 我们学过积的乘方法则  n n nab a b （n为正整数），请你用学过的知识证明它． 34. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE AB ，DF AC 且 DE=DF． 求证：△ABC是等腰三角形． 35. 计算：      32 3 22 4 2x xy y xy   . 36. 如图，在 ACD 和 ABD△ 中，CD BD ， AC AB ．求证： ACD ABD△ ≌△ ． 37. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm (1)设点 P 在 AB 上,若∠PAC =∠PCA.求 AP 的长； (2)设点 M 在 AC 上.若△MBC 为等腰三角形，求 AM 的长. 38. 如图，以直线 AB上一点 O为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点 O 处（∠DOE=90°）． （1）如图①，若直角三角板 DOE的一边 OD放在射线 OB上，则∠COE= °； （2）如图②，将直角三角板 DOE绕点 O转动，若 OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。 39. 如图，在 ABC 中，AB＝AC，点 D是 BC上一点，点 E是 AC上一点，且 DEAD．若BAD＝55， B＝50，求DEC的度数． 40. 已知：如图， 1 2  ， C D  ． （1）求证： ABC BAD≌△ △ ； （2）求证：OC OD ． 第 1页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年福建省泉州市鲤城区培元中学八年级（上）摸底数学试 卷（8 月份） 一、选择题（本大题共 20小题，共 70.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在 ABC 中， 90C  ， AD平分 BAC ，DE AB 于 E，则下列结论： ① AD平分 CDE ；② 2 2 2 2BD AC BE AD   ； ③DE平分 ADB ；④ : :BDE ACDS S BE AE△ △ ，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【 分 析 】 先 运 用 角 平 分 线 性 质 得 到 CD DE ， 证 明 Rt RtADC ADE≌  ， 得 到 ,ADC ADE AC AE    ，再运用勾股定理判断即可； 【详解】解： 90C  ，AD平分 BAC ，DE AB 于 E， ,CD DE  又 AD AD ， Rt Rt (HL)ADC ADE ≌  , ,ADC ADE AC AE    AD平分 CDE ， 2 2 2 2 2 2BD BE DE BE AD AE     ， 2 2 2 2BD AE BE AD    ，又 AE AC ，  2 2 2 2BD AC BE AD   , 1 1: : : : 2 2BDE ACD BDE ADE S S S S BE DE AE DE BE AE         , 正确的有①②④， 第 2页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 故选择：B 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，直角三角形全等的判定和勾股定理，证明Rt RtADC ADE≌  是 解题的关键． 2. 如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若 BD＝1，BC＝3，则 AC的长为 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】延长 BD与 AC交于点 E，由题意可推出 BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形 BCE， 可推出 BC=CE，AE=BE=2BD，根据 BD=1，BC=3，即可推出 AC的长度． 【详解】解：延长 BD与 AC交于点 E， ∵∠A=∠ABD， ∴BE=AE， ∵BD⊥CD， ∴BE⊥CD， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ECD， ∴∠EBC=∠BEC， ∴△BEC为等腰三角形， ∴BC=CE， ∵BE⊥CD， ∴2BD=BE， ∵BD＝1，BC＝3， ∴CE=3， ∴AE=BE=2， 第 3页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 ∴AC=AE+EC=2+3=5 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角 形，通过等量代换，即可推出结论． 3. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可． 【详解】解：如图，由作图可知， BA CF ． 在 AOB 和 CEF△ 中， OA CE OB EF AB CF      ， ∴  AOB CEF SSS ≌ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了画一个角等于已知角的基本作图，正确理解作图的基本原理是解题的关键． 4. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 第 4页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据对顶角的定义可判断 A，根据平行线的性质可判断 B，根据平行线的判定与平行公理的含义可 判断 C，D，从而可得答案． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故 A是假命题，不符合题意； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 B是假命题，不符合题意； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故 C是假命题，不符合题意； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，故 D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角的定义，平行线的性质，平行线的判定，熟记基础概念与平行线的判定方法 与性质是解本题的关键． 5. 如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为 B、C，AB=BC，E为 BC的中点，且 AE⊥BD于 F，若 CD=4cm， 则 AB的长度为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 【答案】B 【解析】 【详解】 ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠AEB+∠A=90°. ∵AE⊥BD, ∴∠BFE=90°, ∴∠AEB+∠FBE=90°, ∴∠A=∠FBE， 又∵AB=BC， ∴△ABE≌△BCD， ∴BE=CD=4cm，AB=BC, 第 5页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 ∵E为 BC的中点, ∴AB=BC=2BE=8cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了等角的余角相等,三角形全等的判定与性质.运用等角的余角相等，得出∠A=∠FBE，从 而得到，△ABE≌△BCD是解答本题的关键． 6. 如图，已知 AD是 ABC 的角平分线，过点D作DE AB 于点 ,E ABC 的面积为 28， 8, : 4 : 3AB BD DC  ，则 AC的长为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】过点 D作DF AC 于点 F，再根据角平分线的性质和等高三角形的面积比等于底的比即可解得. 【详解】解：如解图，过点 D作DF AC 于点 F. AD 是 BAC 的平分线， DE DF  . ABC 的面积为 28, : 4 : 3,BD DC ABD  的面积为 16， ACD 的面积为 12， 8, 4, 6AB DE DF AC      . 故选：B. 【点睛】本题考查三角形角平分线的性质，突破此类问题的关键是熟练掌握三角形的基本性质、三角形的 简单计算”. 错因分析：1.对三角形中角平分线，垂线的性质掌握不清楚；2.在三角形中看到垂线，角平分线不能灵活地 添加辅助线；3.不能将 : 4 : 3BD DC  ，转化成 : 4 : 3ABD ADCS S   ，属于容易题. 7. 在△ABC中，边 AB，BC的垂直平分线 l1、l2相交于点 P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（ ）°． 第 6页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 A. 90﹣x B. x C. 90﹣ 12 x D. 60﹣ 1 2 x 【答案】A 【解析】 【分析】连接 PB、PC，根据线段垂直平分线的性质得到 PA＝PB，PB＝PC，根据等腰三角形的性质、三角 形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：连接 PB、PC， ∵边 AB，BC的垂直平分线 l1、l2相交于点 P， ∴PA＝PB，PB＝PC， ∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC， ∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B， ∴2∠B+2x°＝180°， 解得，∠B＝90°﹣x°， ∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°， ∴∠1＝180°﹣∠DPE＝（90﹣x）°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离 相等是解题的关键． 8. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点 C从点 O出发，沿射线 OB方向移动，以 AC为边在右侧作等边△ACD， 连接 BD，则 BD所在直线与 OA所在直线的位置关系是（ ） 第 7页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出 OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出 ∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论． 【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60° ①当点 C在线段 OB上时，如图 1， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中， OA AB OAC BAD AC AD       ， ∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°， ∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA； ②当点 C在 OB的延长线上时，如图 2， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中， 第 8页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 OA AB OAC BAD AC AD       ， ∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°， ∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA， 故选 A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关 键． 9. 如图，AD是Rt ABC△ 中 BAC 的角平分线， =90ACD  ，DE AB 于点 E， 4DE  ， 6AC  ， 则 ADCS△ 是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质，可得 4CD DE  ，再根据三角形的面积公式，即可求得． 【详解】解： AD 是Rt ABC△ 中 BAC 的角平分线， =90ACD ，DE AB 于点 E， 4CD DE   ， 1 1 6 4 12 2 2ADC AC CS D       ， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握和运用角平分线的性质是解决本题的关键． 10. 如图，等腰三角形 ABC中，AB=AC，BD是 AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（ ） 第 9页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可求得底角的度数，再由垂直关系即可求得结果． 【详解】∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BD是 AC边上的高， ∴BD⊥AC， ∴∠DBC=90°-72°=18°． 故选 A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握等腰三角形的性质是关键． 11. 如图，已知 AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ） A. AB = CD B.∠B =∠D C. AD = CB D.∠BAC =∠DCA 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可知 DAC BCA   ，再由 AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加 AD=CB即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴ DAC BCA   ． ∵AC为公共边， ∴只需 AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键． 第 10页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 12. 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1的正方形，点C也在格点上，且 ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结 论． 【详解】解：如图所示： ①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点 C的有 5个； ②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点 C的有 3个． 所以符合条件的点 C共有 8个． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题 思想． 13. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段 AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是 （ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第 11页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得出 AP＝BP，CQ＝AQ，求出 ∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可． 【详解】解：∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°， ∵PM、QN分别是线段 AB、AC的垂直平分线， ∴AP＝BP，CQ＝AQ， ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°， ∵∠BAC＝110°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，能根据 线段垂直平分线性质得出 AP＝BP和 AQ＝CQ是解此题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等，②等边对等角，③三角形内角和等于 180°． 14. 如图，点 E，C，F，B在同一条直线上，AC∥DF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一 定能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C.∠A＝∠D D. AB∥DE 【答案】B 【解析】 【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：∵AC//DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵EC＝BF， 第 12页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 ∴EC+CF＝BF+CF， 即 EF＝BC， ∴当添加 AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF； 当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF； 当添加 AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5种判定方法是解决问题的关键．选用哪 一种方法，取决于题目中的已知条件． 15. 计算 3 2( )a ，结果正确的是（ ） A. 6a B. 6a C. 5a D. 5a 【答案】A 【解析】 【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：原式 2 3 2 6( 1) ( )a a    ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，掌握相关法则是解题的关键． 16. 如图，面积为 1的等边三角形 ABC中， , ,D E F分别是 AB，BC，CA的中点，则 DEF 的面积是 （ ） A. 1 B. 12 C. 1 3 D. 1 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是 1 4 ． 【详解】∵ , ,D E F分别是 AB，BC，CA的中点,且△ABC是等边三角形, ∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE, 第 13页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 ∴△DEF的面积是 1 4 ． 故选 D． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质． 17. 图，面积为 7的正方形 ABCD的顶点 A在数轴上，且表示的数为 1，若点 E在数轴上（点 E在点 A的 右侧），且 AB＝AE，则点 E所表示的数为（ ） A. 7 B. 2 7 2  C. 1+ 7 D. 7 +2 【答案】C 【解析】 【分析】因为面积为 7的正方形 ABCD边长为 7 ，所以 AB= 7 ，而 AB=AE，得 AE= 7 ，A点的坐标为 1，故 E点的坐标为 7 +1． 【详解】∵面积为 7的正方形 ABCD为 7， ∴AB= 7 ， ∵AB=AE， ∴AE= 7 ， ∵A点表示的数为 1， ∴E点表示的数为 7 +1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出 AB=AE= 7 ． 18. 如图，点 F在正五边形 ABCDE的内部， ABF△ 为等边三角形，则 AFC 等于（ ） 第 14页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 A. 108 B. 120 C. 126 D. 132 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得 AB=BC，根据等边三角形 的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得 BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰 三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案． 【详解】∵ ABCDE是正五边形， ∴∠ABC= (5 2) 180 5    =108°，AB=BC， ∵ ABF△ 为等边三角形， ∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF， ∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°， ∴∠BFC= 1 (180 ) 2 FBC  =66°， ∴ AFC =∠AFB+∠BFC=126°， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是 解题关键． 19. 在实数 0，﹣1， 5，3中，最大的数是（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先估算 5的范围，再将四个实数比较大小即可． 【详解】解： 2 5 3  ， 1 0 5 3    ， 第 15页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 最大的实数是 3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，和实数的大小比较，解题的关键在于先求出无理数的范围． 20. 有理数 a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. 4a   B. 0bd  C. a d D. 0b c  【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴，找出 a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论． 【详解】解：由数轴上点的位置，得 4 0 1a b c d       ， A． 4a < - ，故 A不符合题意； B． 0bd  ，故 B不符合题意； C．∵ 4a  ， 2b  ∴ a d ，故 C符合题意； D． 0b c  ，故 D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 二、填空题（本大题共 12小题，共 48.0分） 21. 计算：6a2b÷2ab=______． 【答案】3a 【解析】 【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案． 【详解】6a2b÷2ab=3a． 故答案为 3a． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 22. 已知 2, 3,m na a  则 m na  =____________. 【答案】6 【解析】 第 16页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】利用 ·m n m na a a  进行计算． 【详解】∵ 2, 3,m na a  ∴ 2 3 6m n m na a a     ． 故答案为：6． 【点睛】考查了同底数幂乘法计算法则，解题关键是逆向运用 ·m n m na a a  进行计算． 23. 如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：_____，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）． 【答案】BD=AC（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知 AB是公共边，∠BAC=∠ABD具备了一组边、一对角对应相等， 故添加 AC=BD后可以根据 SAS判定△ABD≌△BAC． 【详解】解：∠BAC=∠ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC， ∴△DAB≌△CBA（SAS）； 故答案为：BD=AC（答案不唯一） 24. 已知等边△ABC的边长是 12，AD⊥BC，AD＝6 3，若点 P在线段 AD上运动，则 12 AP+BP的最小值 是_________． 【答案】6 3 【解析】 【分析】可以作 BE⊥AC于点 E，交 AD于点 P，根据△ABC是等边三角形，AD⊥BC，得∠DAC＝30°，所 以 PE 1 2  AP，利用勾股定理求出 BE的长，当 BP⊥AC时， 12 AP+BP＝PE+BP的值最小，由此得到答案． 【详解】解：如图， 第 17页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 作 BE⊥AC于点 E，交 AD于点 P， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴∠DAC＝30°， ∴PE 1 2  AP， ∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC， ∴∠ABE＝30°， ∴AE 1 2  AB=6， ∴ 2 2BE AB AE  =6 3， 当 BP⊥AC时， 1 2 AP+BP＝PE+BP的值最小 6 3， 故答案为：6 3． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形 30 度角所对的直角边等于斜边的一半，解 决本题的关键是找到动点 P的位置． 25. 已知 3ma  ， 5na  ，则 m na  的值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可把 m na  变为 m na a ，然后代入求值即可． 【详解】解：∵ m n m na a a   ∴ 3 5 15n nm ma aa       ． 故答案为：15 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键在熟练掌握同底数幂的计算法则． 26. 计算下列各题： （1） 2x x  ______；（2）  2ab  ______；（3）  32m  _______；（4） 6 2x x  ______． 第 18页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】 ①. 3x ②. 2 2a b ③. 6m ④. 4x 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂相乘的运算法则求解即可； （2）根据积的乘方运算法则求解即可； （3）根据幂的乘方运算法则求解即可； （4）根据同底数幂相除的运算法则求解即可． 【详解】解：（1） 2 3x x x  （2）  2 2 2ab a b （3）  32 2 3 6 m m m （4） 6 6 42 2x x x x   故答案为 3x ， 2 2a b ， 6m ， 4x 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法除法运算，积的乘方，幂的乘法等运算，解题的关键是熟练掌握相关 运算法则． 27. 命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为_____________，结论为__________． 【答案】 ①. 同旁内角互补 ②. 两直线平行 【解析】 【分析】根据找命题的题设和结论方法求解即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为同旁内角互补，结论为两直线平行． 故答案为：同旁内角互补；两直线平行． 【点睛】本题考查写出命题的题设与结论，解答的关键是任何一个命题都可以写成“如果……，那么……” 的形式，题设就是如果……，结论就是那么……． 28. 如图， ABC 中，H是高 AD BE、 的交点，且 BH AC ，则 ABC  _____________． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】先证△BDH≌△ADC(AAS)，得 BD=AD，从而得∠ABD=∠BAD，再因为∠ABD =90°，即可求得 第 19页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 ∠ABD度数，即∠ABC度数． 【详解】解：∵AD、BE是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠CBE=∠CBE+∠BHD=90°， ∴∠C=∠BHD， 在△BDH与△ADC中， BDH ADC BHD C BH AC         ， ∴△BDH≌△ADC(AAS) ∴BD=AD， ∴∠ABD=∠BAD， ∵∠ABD =90°， ∴∠ABD =45°，即∠ABC =45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查三角形的高，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，证明△BDH≌△ADC是 解题的关键． 29. 如图，DE AB 于点 E，DF BC 于点 F ，且DE DF ，若 50DBC  ，则 ABC  ______ 度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得 BD平分 ABC ，再根据 50DBC  可得 答案． 【详解】解： DE AB∵ ⊥ 于点 E，DF BC 于点 F ，且DE DF ， BD 平分 ABC ， 2ABC DBC   ， 第 20页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 50DBC   ， 100ABC  ， 故答案为：100． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上． 30. 如图，在△ABC中， 10AB  ， 6AC  ，边 BC的垂直平分线 DE分别交 AB、BC于点 E、D，则△ACE 的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得 BE CE ，通过观察图形可知 AEC 周长等于 CE AE AC BE AE AC AB AC       ，再根据已知条件代入数据计算即可得解． 【详解】∵DE是 AB的垂直平分线， ∴ BE CE ， ∵ 10AB  ， 6AC  ， ∴ AEC 的周长 8 4 12CE AE AC BE AE AC AB AC           ， 故答案是：16． 【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题 进行转化是解题的关键． 31. 如图，点 B、F、C、E在一条直线上，已知 BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得 △ABC≌△DEF． 【答案】∠A=∠D(答案不唯一) 【解析】 第 21页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】添加∠A=∠D．理由如下： ∵FB=CE， ∴BC=EF． 又∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∴在△ABC与△DEF中， A D ACB DFE BC EF       ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案为：∠A=∠D(答案不唯一) 32. 如图，在 Rt ABC△ 中， 90ABC  ， 30C  ，点D是线段 BC上的动点，将线段 AD绕点A顺 时针旋转60至 AD，连接 BD，若 2cmAB  ，则 BD的最小值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】在 AC上截取 2AE AB  ，作EF BC 于F ，如图，先计算出 2 4AC AB  ， 2 3BC  ， 60BAC  ，则 2CE  ，再在Rt CEF 中计算出 1EF  ， 3FC  ，接着证明 'ABD ≌ AED 得到 DE BD ，然后利用勾股定理得到 2 2 2 2( 3) 1DE DF EF BD     ，然后根据二次函数的性质解决 问题． 【详解】解：在 AC上截取 2AE AB  ，作 EF BC 于 F ，如图， 90ABC   ， 30C  ， 2 4AC AB   ， 3 2 3BC AB  ， 60BAC  ， 第 22页/共 29页 学科网（北京）股份有限公司 2CE AC AE    ， 在Rt CEF 中， 1 1 2 EF CE  ， 3 3FC EF  ， 线段 AD绕点A顺时针旋转60至 'AD ， AD AD  ， 60DAD   ， BAD EAD    ， 在 ABD 和 ADEV 中 ' ' AB AE BAD EAD AD AD      ， ABD  ≌ AED ， DE BD  ， 在Rt DEF 中， 2 2 2 2 2 2( 3 ) 1 ( 3) 1DE DF EF BD BD        ， 当 3BD  时， 2DE 有最小值1， BD 的最小值为1． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等．构建 ADEV 与 'AD B 全等是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共 8小题，共 55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 33. 我们学过积的乘方法则  n n nab a b （n为正整数），请你用学过的知识证明它． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】先根据幂的意义得到        nab ab ab ab  ，再利用乘法交换律变为   aa a bb b  ，最 后变形为 n na b 即可得证. 【详解】        n n ab ab ab ab ab  个     n a bn aa a bb b     个 个 n na b . 【点睛】本题考查积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可以简记为，积的乘 方等于乘方的积.