专题06 几何图形初步与三视图（期中真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步与三视图 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．D 12．C 13．B 14．C 15．C 16．【答案】 【分析】 本题考查棱柱的空间结构特征，熟记棱柱的空间结构特征是解决问题的关键． 根据七棱柱有7条侧棱，且所有侧棱长度相等，由侧棱总长除以7即可得到答案． 【详解】 解：由七棱柱的侧棱数为7，每条侧棱长度均相等，且所有侧棱长之和为，可得： 每条侧棱长为， 故答案为：． 17．【答案】7 【分析】 本题主要考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 根据点、面、棱的关系进行求解即可． 【详解】 解：n棱柱有n条侧棱和两个底面，每个底面有n条棱， 因此总棱数为， 由题意得， 解得， 故答案为：7． 18．【答案】60 【分析】 本题考查了棱柱的侧面积计算，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 先求出棱柱的侧棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可． 【详解】 解：该正n棱柱有8个面， 有6个侧面，即有6条侧棱． 所有侧棱长的和为， 每条侧棱长． 底面边长为， 它的一个侧面的面积为， 故答案为：60． 19．【答案】 【分析】 本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】 解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 20．【答案】2 【分析】 本题主要考查正方体的展开图、解一元一次方程，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由展开图找到对立面，根据相对两个面上所标注的式子的值互为相反数列方程，进而解方程可得到答案． 【详解】 解：由题意正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数， 所以， 解得． 故答案为：2． 21．【答案】① 16    ② 10 【分析】 本题考查棱柱的顶点数和面数，根据八棱柱的性质直接得出顶点和面的数量． 【详解】 八棱柱有两个八边形的底面和八个长方形的侧面， 因此顶点数为，面数为． 故答案为：16；10． 22．【答案】0 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x、y的值，从而得到x-2y的值． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对． 因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12，x=6；4y=12，y=3． 则x-2y=6-2×3=6-6=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题． 23．【答案】18 【分析】依据礼物盒是一个有11个面的棱柱，即可得到侧面有11-2=9个，进而得出顶点数为9+9=18． 【详解】∵礼物盒是一个有11个面的棱柱， ∴侧面有11-2=9个， ∴顶点数为9+9=18， 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了棱柱的概念，解题时注意：棱柱的侧面的面数与一个底面的顶点数相同． 24．【答案】 【分析】 本题主要考查学生对平面图折叠成立体几何的认识．先根据正方体相对面上的两数互为相反数分别求得、的值，进而求解即可． 【详解】 解：由于折成正方体后，相对面的两数互为相反数．根据折叠特点易知，相对面之间在平面图上中间相隔一个面． ∴的相对面为面，的相对面为面． ∴，， ∴， 故答案为：． 25．【答案】16 【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：16． 26．【答案】（1） 解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ．     （2）      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 27．【答案】8 【分析】 棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】 解：，即上、中、下各有6条棱， ∴中间有6个面，上下各一个面，共8个面， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 28．【答案】8 【分析】 本题考查了棱柱的特点，一元一次方程的应用，熟练掌握棱柱的基本特点是解题的关键．设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，顶点有个，由此可求得棱柱的顶点数． 【详解】 解：设该棱柱为n棱柱，根据题意得： ， 解得：， ∴该棱柱有个顶点． 故答案为：8． 29．【答案】① 12    ② 18    ③ 8 【分析】 本题主要考查了对棱柱的认识，可以先从具体的简单的棱柱入手，找出对应的面的个数、棱的条数、顶点的个数，然后推广到一般：n棱柱有个顶点，条棱，个面． 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的构造特点即可求解． 【详解】 解：六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，因此顶点总数为12个； 侧面有6个面，加上上下2个底面，共有8个面； 棱的数量为条． 故答案为：12；18；8． 30．【答案】 【分析】 本题考查相反数，正方体的相对面上的文字，掌握正方体的相对面，有理数的加减运算法则是关键． 根据相对面上的两个数互为相反数，则“z”与面“4”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“12”相对，得出x，y，z，再代入求值即可． 【详解】 解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“12”相对， 又∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题主要考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，熟练掌握正方体表面展开图中相对面的识别方法是解题的关键． 先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，再利用相对面数字互为相反数求出、的值，最后计算． 【详解】 解：∵ 正方体表面展开图中，“”与“”相对，“”与“”相对， 正方体相对表面上所标的数字互为相反数， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 32．【答案】和 【分析】 本题考查正方体的展开图，根据展开图，还原正方体，进行判断即可． 【详解】 解：将正方体表面的展开图，折叠成正方体后，与点重合的点有和， 故答案为：和． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，以及代数式求值．根据从左面看和上面看的图形，得到小立方块最多与最少的个数情况，再代入中求解，即可解题． 【详解】 解：由该几何体从左面和上面看到的形状图可知， 第一行只有1个小立方块， 第二行最少有4个小立方块，最多有6个小立方块， 第三行只有2个小立方块， ， ； 故答案为：． 34．【答案】（1） 画出该几何体从三个方向看到的形状图如下：      （2）2     （3）28      【分析】 本题考查从三个方向看几何体，计算物体表面积等知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键． （1）根据实物图依次画出该几何体从三个方向看到的形状图即可； （2）根据保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，考虑添加的小正方体的位置即可； （3）从三个方向看，面向眼睛的面没有遮挡，可以利用三个形状图的面积相加乘以2计算表面积，据此列式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 要保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变， 则前排的小正方体右边两个位置可添加小正方体，也就是最多可以再添加2个小正方体， 故答案为：2； (3) 小问详解： 这个几何体的表面积是：， 答：这个几何体的表面积是28． 35．【答案】（1）7     （2）解：如图所示： 【分析】 本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的体积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据几何体的特征体积的计算方法求解即可； （2）根据从不同方向看到的结果画出图形即可． (1) 小问详解： 解：这个几何体由7个小正方体组成，所以这个几何体的体积是7； (2) 小问详解： 略 36．【答案】3 【分析】 本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点求出展开图的对应边长，再结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】 解：如图，在展开图中标出对应的点， 则，， 那么，三角形的面积为， 故答案为：3． 37．【答案】 【分析】 根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的的值，代入计算即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字和代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 【详解】 解：由正方体表面的展开图可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面， 又∵相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 38．【答案】4 【分析】 根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小正方体，综合考虑即可解答本题． 本题考查了由不同方向看，判断几何体的构成，体现了对空间想象力的考查． 【详解】 解：（个）， （个）， ∴， 故答案为：4． 39．【答案】（1） 这个几何体的主视图、左视图如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了三视图的画法．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意喷漆的面积指组成几何体的外表面积． （1）根据物体形状即可画出主视图、左视图； （2）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， 答：喷漆的总面积是． 40．【答案】（1） 解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示；      （2）2      【分析】 本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加2个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 故答案为：2 41．【答案】（1） 由题意，画图如下：      （2）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积： （1）画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）用一个小正方形的面积，乘以6个面的小正方形的总个数进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 几何体的表面积为． 42．【答案】 【分析】 本题考查了正方体的展开图，代数式求值，相反数的定义，根据正方体的展开图得出相对面的对应关系，从而求出的值，再代值计算即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 43．【答案】解：如图， 【分析】 本题考查几何体的三视图，解题的关键是明确从不同方向观察几何体时看到的小正方形的列数和每列的个数． 分别从正面、左面、上面观察该几何体，确定每列小正方形的个数，然后画出对应的形状图． 【详解】 略 44．【答案】A 【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C； 【详解】由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F， 所以，A对面的字母是C， 故答案是：A； 【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 45．【答案】2 【分析】 本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 【详解】 解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：2． 考点02 点、线、面、体 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10．C 11．A 12．C 13．【答案】球 球体 【分析】 本题主要考查截一个几何体，理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键．根据用一个平面截球体的截面永远是圆，即可得到所求的几何体． 【详解】 解：用一个平面截球体的截面永远是圆， 截面都为圆形的几何体是球， 故答案为：球． 14．【答案】48π或 【分析】 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】 解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 15．【答案】（）或（） 【分析】 本题考查求旋转体的体积，熟记圆柱体体积公式是解决问题的关键． 根据题意，分两种情况：以长为的边所在直线为轴旋转；以宽为的边所在直线为轴旋转；再由圆柱体的体积公式代值计算即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，如图所示： 分两种情况： 当以长为的边所在直线为轴旋转时，则旋转后的圆柱体体积为（）； 当以宽为的边所在直线为轴旋转时，则旋转后的圆柱体体积为（）； 旋转后的几何体的体积为或． 16．【答案】 【分析】 本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可． 【详解】 解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体， 当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ， 当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ， 比较得体积最大值为， 故答案为：． 17．【答案】（1）①；②     （2）的值为定值；3      【分析】 本题主要考查了面动成体，圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，解题的关键是熟练掌握相关的体积公式和面积公式． （1）① 根据圆柱的体积公式进行求解即可； ② 根据圆柱的表面积计算公式进行求解即可； （2）先求出和的值，再求出其比值即可． (1) 小问详解： 解：① 沿边所在直线旋转一周，旋转后所得几何体的体积为：； ②， 第二小组旋转后所得几何体的表面积为： ； (2) 小问详解： 解：的值为定值； ∵， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴点F到的距离为：； 同理可得：点E到的距离为； ， ， ∴． 考点03 直线、射线、线段 1．C 2．B 3．B 4．【答案】两点确定一条直线 【分析】 本题考查几何基本事实，会用数学原理解释生活中的现象是解决问题的关键． 根据通过两点有且只有一条直线即可解释题中现象． 【详解】 解：根据几何公理，过两点有且只有一条直线，因此用直尺连接纸上的两个点可以画出一条笔直的线， 故答案为：两点确定一条直线． 5．【答案】20 【分析】 本题考查排列组合问题． 因火车是往返行车，所以任意两站之间都存在方向不同的两种车票．可先将所有站点看作线段上的点，计算出线段总数，再乘以2即可得到所需车票的总种数． 【详解】 解：总站点数为5，线段的总条数是， ∵要有往返车票，即两点之间是两种车票， ∴应印制（种）． 故答案为：20． 考点04 线段的比较与运算 1．B 2．D 3．B 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． (1) 小问详解： ∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 5．【答案】 【分析】 本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 6．【答案】2 【分析】 本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差关系．根据线段中点的定义，先求出和的长度，再利用线段的和差关系计算的长，即可作答． 【详解】 ∵，M是的中点， ∴， ∵，N是的中点， ∴， ∵点C在线段上， ∴， 故答案为：2 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查线段的和差关系，线段的中点问题： （1）根据，可求得，据此即可求得答案； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． (1) 小问详解： 解： ， ． ， ． ， ． (2) 小问详解： 解：， ． ， ． 是的中点， ． ． 8．【答案】② ③ 【分析】 本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系等知识点，解题关键是掌握上述知识点并灵活运用． 根据线段中点的定义得到，再结合线段的和差与线段之间的数量关系分析各结论，即可解题． 【详解】 解：点M是线段的中点，点N是线段的中点， ， ， 故结论① 错误，结论② 正确； ， 结论③ 正确； ， 结论④ 错误； 综上所述，正确的结论有② ③ ； 故答案为：② ③ ． 9．【答案】（1）①或；②或     （2）8或10或20或16      【分析】 本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算以及分类讨论思想，掌握线段中点的定义，线段的和差计算以及分类讨论思想是解本题的关键，注意考虑点在不同侧的情况． （1）① 由P为线段的中点，可得的长，再由在的左侧和右侧分别求出的长，进而即可求出的长；② 设线段的长为，则，由可得，分两种情况讨论，即和求出x的值，进而可得线段的长； （2）分两种情况讨论，即在线段上和在线段的延长线上（B点右侧），分别计算出的长即可． (1) 小问详解： 解：，P为线段的中点， ， ，在线段上， 或， 为线段的中点， ，即或， 或， 答：线段的长或； ② 解：设线段的长为，则， ，且， ， 分两种情况讨论： 当时，，方程， 解得：， 当时，，方程， 解得：， ， 即：当时，， 当时，， 答：线段的长或． (2) 小问详解： 解：为直线上一点，， 分两种情况讨论： 在线段上， ，且， ， 解得，， 为线段的三等分点， 或， 为的中点，，， 点坐标（设A为原点）为18， 当时，点坐标为，， 当时，点坐标为，， 在线段的延长线上（B点右侧）： ，且， ， 解得：，， 为线段的三等分点， 或， 点坐标为， 当时，点坐标为，， 当时，点坐标为，， 答：的长为8或10或20或16． 10．【答案】（1））①；②的长为3或5；     （2）      【分析】 本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键． （1）① 由题意易得，，，然后问题可求解； ② 由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可； （2）设，，则，则有，，然后可得， 再由求出之间的数量关系，即可求解． (1) 小问详解： ∵，， ∴，， ① ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴； ② 由题意可得： 当点E在点F的左侧时，如图所示： ∵，， ∴点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点E在点F的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的长为3或5； (2) 小问详解： ∵，，且满足关系式， 如图所示： 设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 11．【答案】4或8 【分析】 根据，得到，根据题意，得到，结合，分点E在点C的两侧，解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，分类思想，熟练掌握中点，和差计算是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， 当点E在点C的右侧时， ∴， 当点E在点C的左侧时， ∴， 故答案为：4或8． 12．【答案】（1）①②秒或秒     （2）     （3）秒或秒或秒      【分析】 （1）① 根据数轴上两点之间的距离，以及线段的和差求解，即可解题； ② 根据点B与点C之间的距离为6个单位长度，分两种情况，当在左侧， 当在右侧，结合两车行驶时间为t，以及，建立方程求解，即可解题； （2）根据两车行驶时间为t，得到A点代表的数为，D点代表的数为，G点代表的数为，结合H为的中点，表示出H点代表的数，再根据“的值是定值”求解，即可解题； （3）根据题意表示出，再分三种情况，当时，当时，当时，分别表示出，再结合建立方程求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：①M点代表数，N点代表数10，， 快车头A与慢车尾D之间的距离为， 故答案为：． ②， B点代表的数为， 当在左侧，且点B与点C之间的距离为6个单位长度时， 有， 解得； 当在右侧，且点B与点C之间的距离为6个单位长度时， 有， 解得； 经过秒或秒点B与点C之间的距离为6个单位长度； (2) 小问详解： 解：两车行驶时间为t， A点代表的数为，D点代表的数为，G点代表的数为， H为的中点， H点代表的数为， 当G在上运动时，若的值是定值， 的值是定值，且， ， 有，解得； (3) 小问详解： 解： E在数轴上表示的数是，F在数轴上表示的数是6， ， 又， 当时，，， ， ， 解得； 当时，        慢车经过O点后速度变为原来的一半， ，， ， ， 解得； 当时， 摩托车Q到达点F后立即调头，然后以8个单位长度/秒的速度向负半轴移动， ，， ， ， 解得； 综上所述，它们出发秒或秒或秒后，． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离，线段的和差，线段中点的定义，一元一次方程的实际运用，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 13．【答案】（1）1，3     （2）     （3）的值为或1     （4）不变，      【分析】 本题考查了两点间的距离，能够根据点的运动情况，进行分类讨论是解题的关键． （1）非负性求出的值即可； （2）根据题意，得到，进而求解即可； （3）分两种情况：当点Q在线段上时，当点Q在线段的延长线上时，分别求解即可； （4）先求出的值，进而求出的值，再分两种情况求出的值，进而求出的值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴，； (2) 小问详解： 由（1）和题意可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：当点Q在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）知：， ∴ ∴， ∴； 当点Q在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或1； (4) 小问详解： 不变； 当时，点C停止运动，此时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴； ① 如图，当M，N在点P的同侧时     ； ② 如图，当M，N在点P的异侧时     ． ， 当点C停止运动，D点继续运动时，的值不变， ∴，值不变． 14．【答案】（1），；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题，涉及到线段长度、中点坐标、绝对值方程以及定值问题，熟练掌握数轴上点的运动规律和相关代数运算技巧是解题的关键． （1）根据点的数和的长度求出点的数，再根据的长度求出点的数． （2）先表示出运动秒后点、的位置，进而得出、的位置，再根据列方程求解． （3）先表示出和的长度，再代入，根据定值的条件求出的值． (1) 小问详解： 解：点对应的数为，， 点对应的数为， ， 点对应的数为； (2) 小问详解： 解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， ，（）， ， ， 当，即时， ， （舍去）， 当，即时， ， ， ， ∴所以t为时，； (3) 小问详解： 解：（点在点左侧，）， ， ， 为定值， ， 解得， ∴存在常数使得为定值． 考点05 角的概念 1．A 考点06 角的比较与运算 1．【答案】① 或    ② 或 【分析】 本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键． （1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可； （2）分三种情况求解即可． 【详解】 解：（1）如图1， ， 则； 如图2， ， 则； 故答案为：或； （2），分别是，的平分线，， 如图3， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图4， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图5， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：或． 2．【答案】（1）     （2） ，理由如下： 设，则， ， ， ，， ， ， ；     （3）      【分析】 本题考查角的和差倍分运算，结合已知条件，熟练应用角平分线定义得到关于角的关系是本题解题的关键． （1）利用角平分线定义及角的和差进行计算即可； （2）设，则，然后利用角的和差及已知条件求得，继而得出答案； （3）利用已知条件及角的和差易得，再根据角平分线的性质及（）中所求可得，继而可得，再利用角的和差并结合已知条件列得关于的方程，解得的值，从而可得，的度数，最后利用角的和差计算即可． (1) 小问详解： 解：平分，， ， ， ． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，， ． 3．【答案】（1）；； （2） （3）或或或或；求解过程如下： 设，则， ， 分情况讨论： 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， （舍去）； ② 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， （舍去）； ③ 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， ； ④ 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， （舍去）， 当时，， 解得， ； 综上所述，的度数为或或或或． 【分析】 （1）由邻补角定义得到，再由角平分线定义得到，结合三角板中，最后由余角定义直接计算得到；同理，将代入求解即可得到答案； （2）由角平分线定义得到、，数形结合得到，再由，，得到，先求出，进而得到，代入即可得到答案； （3）由得到，，设，则，根据射线，，的位置分情况讨论：根据、、、、的关系，结合，列出方程，当或时，解方程，求出的度数． 【详解】 解：（1）解：由图可知，， ， ， 平分， ， ， ； ， ， 平分， ， ， ； 故答案为：；； （2）由图可知，， 当在上方时，将绕着点逆时针旋转，且始终保持在上方， 平分， ， 平分， ， ， ，， ，， ，即， ， ， ，则； （3）略 【点睛】 本题考查角的关系，涉及邻补角定义、角平分线定义、余角定义、角的和差倍分关系、整式加减混合运算等知识，数形结合，准确表示出相关角度的和差倍分关系是解决问题的关键． 考点07 由三视图想象物体形状 1．C 2．B 3．【答案】① 8    ② 7 【分析】 根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解． 【详解】 解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体； 故答案是：8；7． 【点睛】 本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键． 4．【答案】（1）     （2） 如图所示：      （3）      【分析】 题考查组合体的三视图，发挥空间想象能力是解决问题的关键． （1）从上到下逐层数出小正方体的个数即可得到答案； （2）由组合体的构成，从正面看、从左面看即可得到其平面图形； （3）该几何体的表面积就是能看到的小正方体的各个面的面积之和，数出能看到的各个面求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：如图所示： 该几何体由个小正方形组成， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：小正方形的边长为1， 小正方体的每一个面的面积为1， 如图所示： 该几何体的表面积就是能看到的小正方体的各个面的面积之和， 则该几何体的表面积为：． 5．【答案】（1） 解：从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下图所示：      （2）     （3）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积，面动成体，圆柱体积公式． （1）将从不同方向看几何体得到的图形画出来即可； （2）结合从不同方向看几何体得到的图形判断出表面正方形的个数即可得到答案． （3）根据面动成体得到长方形纸片绕边所在直线旋转一周形成的几何体，再结合圆柱体积公式求解，即可解题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：这个几何体的表面积为：； (3) 小问详解： 解：此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体为圆柱， 长为4，长为2， 该几何体的体积为：． 6．【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 此题考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面正投影所得到的图形． （1）根据几何体的形状，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）表面积就是主视图、左视图、俯视图看到的图形面积的2倍． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：这个几何体的表面积为： 7．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二、第三层正方体的可能的最少个数和最多个数，相加即可． 【详解】 解：根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最少各1个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是； 根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最多各3个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是； 故答案为：；． 8．【答案】22 【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．根据从正面看到的图形易得这个几何体共有3层，由从上面看到的图形可得第一层立方体的个数，由从正面看到的图形可得第二层立方体的可能的个数，从而求出m、n的值，再相加即可． 【详解】 解：综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：， 第二层最多有5个，第3层最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：， ∴， 故答案为：22． 9．【答案】（1） 如图所示：      （2）     （3）6      【分析】 本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． (3) 小问详解： 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 10．【答案】（1） 解：如图，      （2）      【分析】 本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键． （1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案； （2）利用几何体的形状得出其表面积． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 从正面看，有5个面，从后面看有5个面， 从上面看，有5个面，从下面看，有5个面， 从左面看，有3个面，从右面看，有3个面， 中间空处的两边两个正方形有2个面， 所以表面积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步与三视图 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查正方体展开图,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断． 【详解】 解：选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体; 只有B能折成正方体. 故选：B. 2．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（     ）种不同的添加方法 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查了展开图折叠成几何体，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】 解：如图所示，在标有、、、的位置增加个大小相同的正方形，能使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体， 所以有种不同的添加方法． 故选: C． 3．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体有11种展开图是解题的关键．根据正方体的展开图，对选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】 解：A、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； B、图形经过折叠不能得到正方体，故此选项不是正方体表面展开图，符合题意； C、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； D、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）下面的几何体中，从上面看是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查从三个方向看立体图形，属于基础题，解题的关键在于找准观察方向．由选项可知，由上面看是三角形的图形是三棱柱． 【详解】 解：A、从上面看是三角形，选项符合题意； B、从上面看是圆，选项不符合题意； C、从上面看是圆，选项不符合题意； D、从上面看是四边形，选项不符合题意． 故选：A． 5．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）如图是一个正方体的展开图，则与“幸”字相对的是（     ） A. 江 B. 锦 C. 福 D. 品 【答案】A 【分析】 本题考查正方体相对面上的字．根据正方体的表面展开图的“相间、Z字形是对面”解答即可． 【详解】 解：由图知，与“幸”字相对的字是“江”， 故选：A． 6．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 【答案】A 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】 在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 7．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图中，相对的面中间一定隔着一个面，且正方体展开图有“141”型，“132”型，“33”型，“222”型，没有“411”型，据此可得答案． 【详解】 解：由正方体展开图的特点可知，四个选项中只有D选项中的展开图不是正方体的展开图， 故选：D． 8．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）如图，这是正方体的展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“殆”对面的文字是（       ） A. 思 B. 而 C. 学 D. 则 【答案】A 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：“不”与“则”相对，“学”与“而”相对，“殆”与“思”相对， 故选A． 9．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）下面的几何体中，属于柱体的有（       ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】 本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】 解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱， 因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共个， 故选：D． 10．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点， “2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应． 故选B． 【点睛】 本题考查了正方体向对两个面上文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 11．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（       ）                                 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了正方体侧面展开图，根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】 解：∵A、B的正方体展开后，小圆点所在的面分别在加号所在面的上面和右边，与所给纸片不符， ∴排除A和B； 对于C，小圆点的左边是减号，同样与所给纸片不符合，也可排除； 对于D，小圆点的右边是空白，故选项D符合， 故答案为：D． 12．（25-26学年七上·四川成都·期中）在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】 解：A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； C、经过折叠可以得到正方体，此项符合题意； D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； 故选：C． 13．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】结合正方体的展开图中的三角形和“十”字形所在面的相对位置，把展开图折叠后，再观察其位置，即可得到这个正方体． 【详解】把展开图折叠后，只有B选项符合平面展开图形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键． 14．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】 解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 15．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 丽 B. 张 C. 家 D. 界 【答案】C 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面， 故选：C． 16．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）一个七棱柱的所有侧棱长之和为，则它侧棱长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查棱柱的空间结构特征，熟记棱柱的空间结构特征是解决问题的关键． 根据七棱柱有7条侧棱，且所有侧棱长度相等，由侧棱总长除以7即可得到答案． 【详解】 解：由七棱柱的侧棱数为7，每条侧棱长度均相等，且所有侧棱长之和为，可得： 每条侧棱长为， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）一个n棱柱有21条棱，则　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题主要考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 根据点、面、棱的关系进行求解即可． 【详解】 解：n棱柱有n条侧棱和两个底面，每个底面有n条棱， 因此总棱数为， 由题意得， 解得， 故答案为：7． 18．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为　　　　　　　． 【答案】60 【分析】 本题考查了棱柱的侧面积计算，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 先求出棱柱的侧棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可． 【详解】 解：该正n棱柱有8个面， 有6个侧面，即有6条侧棱． 所有侧棱长的和为， 每条侧棱长． 底面边长为， 它的一个侧面的面积为， 故答案为：60． 19．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】 解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，x的值是 　　　　　 ． 【答案】2 【分析】 本题主要考查正方体的展开图、解一元一次方程，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由展开图找到对立面，根据相对两个面上所标注的式子的值互为相反数列方程，进而解方程可得到答案． 【详解】 解：由题意正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数， 所以， 解得． 故答案为：2． 21．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）八棱柱有　　　　　 个顶点，　　　　　　　个面． 【答案】① 16    ② 10 【分析】 本题考查棱柱的顶点数和面数，根据八棱柱的性质直接得出顶点和面的数量． 【详解】 八棱柱有两个八边形的底面和八个长方形的侧面， 因此顶点数为，面数为． 故答案为：16；10． 22．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为12，则　　　　　　　　. 【答案】0 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x、y的值，从而得到x-2y的值． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对． 因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12，x=6；4y=12，y=3． 则x-2y=6-2×3=6-6=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题． 23．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　　　　　个顶点． 【答案】18 【分析】依据礼物盒是一个有11个面的棱柱，即可得到侧面有11-2=9个，进而得出顶点数为9+9=18． 【详解】∵礼物盒是一个有11个面的棱柱， ∴侧面有11-2=9个， ∴顶点数为9+9=18， 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了棱柱的概念，解题时注意：棱柱的侧面的面数与一个底面的顶点数相同． 24．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字、、和，在其余正方形内分别填上和，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查学生对平面图折叠成立体几何的认识．先根据正方体相对面上的两数互为相反数分别求得、的值，进而求解即可． 【详解】 解：由于折成正方体后，相对面的两数互为相反数．根据折叠特点易知，相对面之间在平面图上中间相隔一个面． ∴的相对面为面，的相对面为面． ∴，， ∴， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则　　　　　　　． 【答案】16 【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：16． 26．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1） 解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ．     （2）      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 27．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　　　　　　　　　　个面． 【答案】8 【分析】 棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】 解：，即上、中、下各有6条棱， ∴中间有6个面，上下各一个面，共8个面， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 28．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）一个棱柱共有12条棱，那么这个棱柱共有　　　　　　　　　　个顶点． 【答案】8 【分析】 本题考查了棱柱的特点，一元一次方程的应用，熟练掌握棱柱的基本特点是解题的关键．设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，顶点有个，由此可求得棱柱的顶点数． 【详解】 解：设该棱柱为n棱柱，根据题意得： ， 解得：， ∴该棱柱有个顶点． 故答案为：8． 29．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）六棱柱有　　　　　个顶点，有　　　　　条棱，有　　　　　个面． 【答案】① 12    ② 18    ③ 8 【分析】 本题主要考查了对棱柱的认识，可以先从具体的简单的棱柱入手，找出对应的面的个数、棱的条数、顶点的个数，然后推广到一般：n棱柱有个顶点，条棱，个面． 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的构造特点即可求解． 【详解】 解：六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，因此顶点总数为12个； 侧面有6个面，加上上下2个底面，共有8个面； 棱的数量为条． 故答案为：12；18；8． 30．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查相反数，正方体的相对面上的文字，掌握正方体的相对面，有理数的加减运算法则是关键． 根据相对面上的两个数互为相反数，则“z”与面“4”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“12”相对，得出x，y，z，再代入求值即可． 【详解】 解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“12”相对， 又∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·四川成都·期中）已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，熟练掌握正方体表面展开图中相对面的识别方法是解题的关键． 先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，再利用相对面数字互为相反数求出、的值，最后计算． 【详解】 解：∵ 正方体表面展开图中，“”与“”相对，“”与“”相对， 正方体相对表面上所标的数字互为相反数， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为　　　　　 ． 【答案】和 【分析】 本题考查正方体的展开图，根据展开图，还原正方体，进行判断即可． 【详解】 解：将正方体表面的展开图，折叠成正方体后，与点重合的点有和， 故答案为：和． 33．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图，这些相同方块最多个数记为p个，最少个数记为q个，求的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，以及代数式求值．根据从左面看和上面看的图形，得到小立方块最多与最少的个数情况，再代入中求解，即可解题． 【详解】 解：由该几何体从左面和上面看到的形状图可知， 第一行只有1个小立方块， 第二行最少有4个小立方块，最多有6个小立方块， 第三行只有2个小立方块， ， ； 故答案为：． 34．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图所示为由7个棱长为1厘米的正方体组成的几何体， （1）在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加         个小正方体． （3）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 画出该几何体从三个方向看到的形状图如下：      （2）2     （3）28      【分析】 本题考查从三个方向看几何体，计算物体表面积等知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键． （1）根据实物图依次画出该几何体从三个方向看到的形状图即可； （2）根据保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，考虑添加的小正方体的位置即可； （3）从三个方向看，面向眼睛的面没有遮挡，可以利用三个形状图的面积相加乘以2计算表面积，据此列式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 要保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变， 则前排的小正方体右边两个位置可添加小正方体，也就是最多可以再添加2个小正方体， 故答案为：2； (3) 小问详解： 这个几何体的表面积是：， 答：这个几何体的表面积是28． 35．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）直接写出这个几何体的体积：             ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1）7     （2）解：如图所示： 【分析】 本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的体积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据几何体的特征体积的计算方法求解即可； （2）根据从不同方向看到的结果画出图形即可． (1) 小问详解： 解：这个几何体由7个小正方体组成，所以这个几何体的体积是7； (2) 小问详解： 略 36．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为　　　　　　　　； 【答案】3 【分析】 本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点求出展开图的对应边长，再结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】 解：如图，在展开图中标出对应的点， 则，， 那么，三角形的面积为， 故答案为：3． 37．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的的值，代入计算即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字和代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 【详解】 解：由正方体表面的展开图可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面， 又∵相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 38．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小正方体，综合考虑即可解答本题． 本题考查了由不同方向看，判断几何体的构成，体现了对空间想象力的考查． 【详解】 解：（个）， （个）， ∴， 故答案为：4． 39．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）在水平的桌面上，放着由若干个完全相同棱长为的小正方体堆成一个几何体如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图； （2）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含下底面），则喷漆的总面积是多少？ 【答案】（1） 这个几何体的主视图、左视图如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了三视图的画法．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意喷漆的面积指组成几何体的外表面积． （1）根据物体形状即可画出主视图、左视图； （2）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， 答：喷漆的总面积是． 40．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个相同的小立方块． 【答案】（1） 解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示；      （2）2      【分析】 本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加2个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 故答案为：2 41．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1） 由题意，画图如下：      （2）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积： （1）画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）用一个小正方形的面积，乘以6个面的小正方形的总个数进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 几何体的表面积为． 42．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体的展开图，代数式求值，相反数的定义，根据正方体的展开图得出相对面的对应关系，从而求出的值，再代值计算即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 43．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）如图，在平整的地面上，7个完全相同的边长为1的小正方体堆成一个几何体，在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 【答案】解：如图， 【分析】 本题考查几何体的三视图，解题的关键是明确从不同方向观察几何体时看到的小正方形的列数和每列的个数． 分别从正面、左面、上面观察该几何体，确定每列小正方形的个数，然后画出对应的形状图． 【详解】 略 44．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母的对面是　　　　　　　　　　　. 【答案】A 【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C； 【详解】由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F， 所以，A对面的字母是C， 故答案是：A； 【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 45．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 【详解】 解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：2． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】 解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（       ） A.      B.      C.          D.      【答案】A 【分析】 根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答． 【详解】 解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A． 【点睛】 本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键． 3．（25-26学年七上·四川成都·期中）用一个平面去截以下几何体，截面的形状不可能是长方形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 当截面的角度和方向不同时，圆锥无论沿什么方向截取都不会截得长方形． 【详解】 解：A.圆锥无论沿什么方向截取都不会截出长方形，故符合题意； B.圆柱可以截出长方形，故不符合题意； C.正方体可以截出长方形，故不符合题意； D.六棱柱可以截出长方形，故不符合题意． 故选：A． 4．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体不可能是（     ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 【答案】B 【分析】 此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的特点判断即可． 【详解】 解：A、用垂直于底面的一个平面截圆柱得截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面可以是三角形、圆、椭圆或其它平面图形，但截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、三棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了面动成体，根据“面动成体”的原理对分析判断即可得出答案． 【详解】 解：根据花瓶的形状可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 6．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（     ） A. 圆锥 B. 球体 C. 圆柱 D. 以上都有可能 【答案】C 【分析】 本题考查了用一个平面去截一个几何体，解题关键是掌握用一个平面去截一个几何体的方法． 根据几何体的截面性质，圆锥和球体的截面不能是四边形，而圆柱的截面可能为矩形（四边形）． 【详解】 A．圆锥的截面可能是三角形、圆或椭圆，但不可能是四边形； B．球体的截面总是圆，不可能是四边形； C．圆柱的截面当平行于轴线时为矩形（四边形）； D．综上可知D不正确； 故选：C． 7．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）截一个几何体的截面是圆形，则这个几何体不可能是下列图形中的（     ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】D 【分析】 本题考查的是几何体的截面．一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．根据正方体、圆柱、圆锥，球等的形状特点判断即可． 【详解】 解：截图图形为圆形的常见几何体有：球、圆柱、圆锥，不可能是正方体， 根据选项只有D符合要求． 故选：D． 8．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 三棱柱，圆锥，四棱锥的截面都有可能是三角形，圆柱的截面可能是长方形，圆形，椭圆形，据此得到答案． 【详解】 解：三棱柱，圆锥，四棱锥的截面都有可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形， 故选：C． 【点睛】 此题考查了截一个几何体,熟练掌握各个几何体的截面是解题的关键． 9．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（       ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 正方体 【答案】A 【分析】 本题考查常见几何体的截面的形状，看所给选项的截面能否得到三角形即可． 【详解】 解：A、圆柱的截面可能是圆，四边形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、三棱柱的截面可能是三角形，四边形，不符合题意； D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）下列说法不正确的是（） A. 用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体一定为圆柱 D. 将折起的扇子打开，属于“线动成面”现象 【答案】C 【分析】 本题主要考查了截一个几何体以及点线、面、体的定义；截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形；从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体； 根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可； 【详解】 解：用一个垂直于圆锥底面的平面去截一个圆锥，截面为三角形，故A正确； 五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故B正确； 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故C错误； 将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故D正确； 故选：C． 11．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力． 【详解】 解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意； B、旋转一周是圆柱，故不符合题意； C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意； D、旋转一周是球体，故不符合题意； 故选：A． 12．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论. 【详解】A. 旋转一周为球体，错误； B. 旋转一周为两个圆锥结合体，错误； C. 旋转一周可得本题的几何体，正确； D. 旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误. 故选C. 【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键. 13．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）截面都为圆形的几何体是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】球 球体 【分析】 本题主要考查截一个几何体，理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键．根据用一个平面截球体的截面永远是圆，即可得到所求的几何体． 【详解】 解：用一个平面截球体的截面永远是圆， 截面都为圆形的几何体是球， 故答案为：球． 14．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 　　　　　　　　　　　　　　　．（结果保留π） 【答案】48π或 【分析】 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】 解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 15．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）有一个长，宽的长方形纸板，现以长方形一条边所在的直线为轴旋转一周，求旋转后的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（）或（） 【分析】 本题考查求旋转体的体积，熟记圆柱体体积公式是解决问题的关键． 根据题意，分两种情况：以长为的边所在直线为轴旋转；以宽为的边所在直线为轴旋转；再由圆柱体的体积公式代值计算即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，如图所示： 分两种情况： 当以长为的边所在直线为轴旋转时，则旋转后的圆柱体体积为（）； 当以宽为的边所在直线为轴旋转时，则旋转后的圆柱体体积为（）； 旋转后的几何体的体积为或． 16．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为　　　　　　　　　　．（结果保留） 【答案】 【分析】 本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可． 【详解】 解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体， 当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ， 当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ， 比较得体积最大值为， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）初2025级的同学们在学习“面动成体”的过程中，就不同图形的旋转方式做了研究，三个小组的研究情况如下图所示： （1）一、二小组就相邻两边分别为3和4的长方形做了旋转； ①第一小组沿边所在直线旋转一周，请帮助第一小组计算旋转后所得几何体的体积；（结果保留） ②第二小组延长到，使，延长到，使，然后将原长方形沿着直线旋转一周，请帮助第二小组计算旋转后所得几何体的表面积；（结果保留） （2）第三小组画了一个正方形，并且连接，交于点，取的中点，连接，取的中点，连接．若，将正方形绕直线旋转一周，三角形和三角形旋转一周得到的几何体体积分别记为和．则的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）①；②     （2）的值为定值；3      【分析】 本题主要考查了面动成体，圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，解题的关键是熟练掌握相关的体积公式和面积公式． （1）① 根据圆柱的体积公式进行求解即可； ② 根据圆柱的表面积计算公式进行求解即可； （2）先求出和的值，再求出其比值即可． (1) 小问详解： 解：① 沿边所在直线旋转一周，旋转后所得几何体的体积为：； ②， 第二小组旋转后所得几何体的表面积为： ； (2) 小问详解： 解：的值为定值； ∵， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴点F到的距离为：； 同理可得：点E到的距离为； ， ， ∴． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（     ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【分析】 本题考查“两点确定一条直线”的基本事实，解题的关键是依次对各现象判断是否涉及两个点确定一条直线即可． 【详解】 解：① 描述点动成线，与“两点确定一条直线”无关，不符合题意； ② 用两颗钉子固定木条，符合“两点确定一条直线”； ③ 描述两点之间线段最短，与“两点确定一条直线”无关，不符合题意； ④ 用两个点确定一条直线使同学对齐，符合“两点确定一条直线”； ∴可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是② 和④ ． 故选：C． 2．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）下列说法不正确的是（　　） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段与线段是同一条线段 【答案】B 【分析】 本题考查了直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键． 根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】 解：直线与直线是同一条直线，A选项正确，不符合题意； 射线与射线是是同一条射线，故B选项错误，符合题意； 射线与射线是同一条射线，C选项正确，不符合题意； 线段与线段是同一条线段，D选项正确，不符合题意． 故选：B． 3．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）图中射线与表示同一条射线的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了射线，根据射线的端点相同，方向相同的两条射线是同一条射线，可得答案． 【详解】 解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误； B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项正确； C、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误； D、方向不同，不是同一条射线，故本选项错误； 故选：B． 4．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）数学课堂上，用直尺连接纸上的两个点画出一条笔直的线，其依据的几何基本事实是　　　　　　　　　　　　． 【答案】两点确定一条直线 【分析】 本题考查几何基本事实，会用数学原理解释生活中的现象是解决问题的关键． 根据通过两点有且只有一条直线即可解释题中现象． 【详解】 解：根据几何公理，过两点有且只有一条直线，因此用直尺连接纸上的两个点可以画出一条笔直的线， 故答案为：两点确定一条直线． 5．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制　　　　　　　种车票． 【答案】20 【分析】 本题考查排列组合问题． 因火车是往返行车，所以任意两站之间都存在方向不同的两种车票．可先将所有站点看作线段上的点，计算出线段总数，再乘以2即可得到所需车票的总种数． 【详解】 解：总站点数为5，线段的总条数是， ∵要有往返车票，即两点之间是两种车票， ∴应印制（种）． 故答案为：20． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图,从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是(       ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 因为直线比曲线和折线短 【答案】B 【分析】根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：如图，最短路径是③ 的理由是：两点之间线段最短，故B正确； 故选B． 【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 2．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）以下说法正确的是（     ） A. 射线与射线是同一条射线 B. 如果，那么点B是线段的中点 C. 连接两点的线段叫两点间的距离 D. 线段中点到线段两个端点的距离相等 【答案】D 【分析】 本题考查线段的中点，两点间的距离，射线，掌握相关的知识点是解决本题的关键． 根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A：∵射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，方向不同， ∴该选项错误，不符合题意； B：∵点A、B、C可能不在一条直线上（即点B可能是转折点）， ∴该选项错误，不符合题意； C：∵连接两点的线段的长度叫做两点间的距离， ∴该选项错误，不符合题意； D：∵线段中点定义即为到两端点距离相等的点， ∴该选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）下列语句正确的是（       ） A. 延长射线 B. 连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 过一点只能作一条直线 【答案】B 【分析】 本题考查几何基本概念，包括射线、距离、线段和直线的性质，根据相关定义和作图语言，逐一进行判断即可，正确理解射线、距离、线段和直线的定义是解题的关键． 【详解】 解：A、射线不能延长，只能反向延长，原语句错误，不符合题意； B、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确，符合题意； C、两点之间，线段最短，原语句错误，不符合题意； D、过一点可以作无数条直线，原语句错误，不符合题意； 故选B． 4．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． (1) 小问详解： ∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 5．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 6．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）线段，点在线段上，且，点，分别为，中点，则的长为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差关系．根据线段中点的定义，先求出和的长度，再利用线段的和差关系计算的长，即可作答． 【详解】 ∵，M是的中点， ∴， ∵，N是的中点， ∴， ∵点C在线段上， ∴， 故答案为：2 7．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，．    （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查线段的和差关系，线段的中点问题： （1）根据，可求得，据此即可求得答案； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． (1) 小问详解： 解： ， ． ， ． ， ． (2) 小问详解： 解：， ． ， ． 是的中点， ． ． 8．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）如图，线段上有四点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论　　　　　　　． 【答案】② ③ 【分析】 本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系等知识点，解题关键是掌握上述知识点并灵活运用． 根据线段中点的定义得到，再结合线段的和差与线段之间的数量关系分析各结论，即可解题． 【详解】 解：点M是线段的中点，点N是线段的中点， ， ， 故结论① 错误，结论② 正确； ， 结论③ 正确； ， 结论④ 错误； 综上所述，正确的结论有② ③ ； 故答案为：② ③ ． 9．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）已知线段，P为线段的中点． （1）E为线段上一点，D为线段的中点． ①若，求线段的长． ②若，求线段的长． （2）若C为直线上一点，，Q为线段的三等分点，求的长（直接写出结果）． 【答案】（1）①或；②或     （2）8或10或20或16      【分析】 本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算以及分类讨论思想，掌握线段中点的定义，线段的和差计算以及分类讨论思想是解本题的关键，注意考虑点在不同侧的情况． （1）① 由P为线段的中点，可得的长，再由在的左侧和右侧分别求出的长，进而即可求出的长；② 设线段的长为，则，由可得，分两种情况讨论，即和求出x的值，进而可得线段的长； （2）分两种情况讨论，即在线段上和在线段的延长线上（B点右侧），分别计算出的长即可． (1) 小问详解： 解：，P为线段的中点， ， ，在线段上， 或， 为线段的中点， ，即或， 或， 答：线段的长或； ② 解：设线段的长为，则， ，且， ， 分两种情况讨论： 当时，，方程， 解得：， 当时，，方程， 解得：， ， 即：当时，， 当时，， 答：线段的长或． (2) 小问详解： 解：为直线上一点，， 分两种情况讨论： 在线段上， ，且， ， 解得，， 为线段的三等分点， 或， 为的中点，，， 点坐标（设A为原点）为18， 当时，点坐标为，， 当时，点坐标为，， 在线段的延长线上（B点右侧）： ，且， ， 解得：，， 为线段的三等分点， 或， 点坐标为， 当时，点坐标为，， 当时，点坐标为，， 答：的长为8或10或20或16． 10．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）已知点在线段上，，线段在线段上移动，且点在点的左侧． （1）若，． ①如图1，当为中点时，求的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，求的长； （2）若，且满足关系式，求的值． 【答案】（1））①；②的长为3或5；     （2）      【分析】 本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键． （1）① 由题意易得，，，然后问题可求解； ② 由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可； （2）设，，则，则有，，然后可得， 再由求出之间的数量关系，即可求解． (1) 小问详解： ∵，， ∴，， ① ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴； ② 由题意可得： 当点E在点F的左侧时，如图所示： ∵，， ∴点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点E在点F的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的长为3或5； (2) 小问详解： ∵，，且满足关系式， 如图所示： 设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 11．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为　　　　　． 【答案】4或8 【分析】 根据，得到，根据题意，得到，结合，分点E在点C的两侧，解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，分类思想，熟练掌握中点，和差计算是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， 当点E在点C的右侧时， ∴， 当点E在点C的左侧时， ∴， 故答案为：4或8． 12．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）2025年9月28日贵州六安花江峡谷大桥正式通车，标志着这座“桥旅融合”的超级工程全面启用．它横跨贵州花江大峡谷，以625米的桥面高度和1420米的主跨，成就了“世界第一高桥”和山区峡谷最大跨度悬索桥的双重纪录，将两岸通行时间从2小时大幅缩短至2分钟，并开创性地集成了高空观光与极限运动等功能．如图1所示，如果将花江峡谷大桥看成一条数轴，桥上的某点为原点，向右为正方向．桥上一快一慢两辆货车相向匀速行驶，快车以6个单位长度/秒的速度从代表数的M点向右出发，同时慢车以4个单位长度/秒的速度从代表数10的N点向左出发，快车长，慢车长．设两车行驶时间为t． （1）①出发时刻，快车头A与慢车尾D之间的距离为________． ②经过多长时间点B与点C之间的距离为6个单位长度？ （2）当两辆货车同时出发时，恰好有一辆汽车G以k个单位长度/秒的速度从代表的点向右匀速运动，H为的中点．当G在上运动时，若的值是定值，求k的值． （3）如图2，在大桥正下方，有一条穿过O点正下方点的公路，以为原点，方向为正方向画数轴，E在数轴上表示的数是，F在数轴上表示的数是6．当慢车出发时，恰好有一辆摩托车Q从点E出发沿数轴以5个单位长度/秒的速度向正半轴移动，到达点F后立即调头，然后以8个单位长度/秒的速度向负半轴移动；慢车经过O点后速度变为原来的一半．请问它们出发多少秒后，？ 【答案】（1）①②秒或秒     （2）     （3）秒或秒或秒      【分析】 （1）① 根据数轴上两点之间的距离，以及线段的和差求解，即可解题； ② 根据点B与点C之间的距离为6个单位长度，分两种情况，当在左侧， 当在右侧，结合两车行驶时间为t，以及，建立方程求解，即可解题； （2）根据两车行驶时间为t，得到A点代表的数为，D点代表的数为，G点代表的数为，结合H为的中点，表示出H点代表的数，再根据“的值是定值”求解，即可解题； （3）根据题意表示出，再分三种情况，当时，当时，当时，分别表示出，再结合建立方程求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：①M点代表数，N点代表数10，， 快车头A与慢车尾D之间的距离为， 故答案为：． ②， B点代表的数为， 当在左侧，且点B与点C之间的距离为6个单位长度时， 有， 解得； 当在右侧，且点B与点C之间的距离为6个单位长度时， 有， 解得； 经过秒或秒点B与点C之间的距离为6个单位长度； (2) 小问详解： 解：两车行驶时间为t， A点代表的数为，D点代表的数为，G点代表的数为， H为的中点， H点代表的数为， 当G在上运动时，若的值是定值， 的值是定值，且， ， 有，解得； (3) 小问详解： 解： E在数轴上表示的数是，F在数轴上表示的数是6， ， 又， 当时，，， ， ， 解得； 当时，        慢车经过O点后速度变为原来的一半， ，， ， ， 解得； 当时， 摩托车Q到达点F后立即调头，然后以8个单位长度/秒的速度向负半轴移动， ，， ， ， 解得； 综上所述，它们出发秒或秒或秒后，． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离，线段的和差，线段中点的定义，一元一次方程的实际运用，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 13．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． （1）直接写出：_____，_____； （2）若，请求出的长； （3）若点是直线上一点，且，求的值； （4）若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 【答案】（1）1，3     （2）     （3）的值为或1     （4）不变，      【分析】 本题考查了两点间的距离，能够根据点的运动情况，进行分类讨论是解题的关键． （1）非负性求出的值即可； （2）根据题意，得到，进而求解即可； （3）分两种情况：当点Q在线段上时，当点Q在线段的延长线上时，分别求解即可； （4）先求出的值，进而求出的值，再分两种情况求出的值，进而求出的值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴，； (2) 小问详解： 由（1）和题意可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：当点Q在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）知：， ∴ ∴， ∴； 当点Q在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或1； (4) 小问详解： 不变； 当时，点C停止运动，此时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴； ① 如图，当M，N在点P的同侧时     ； ② 如图，当M，N在点P的异侧时     ． ， 当点C停止运动，D点继续运动时，的值不变， ∴，值不变． 14．（25-26学年七上·四川成都·期中）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． 动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N为CQ的中点，设运动时间为． （1）求点A、点B对应的数； （2）t为何值时，； （3）当点P在点C的左侧时，是否存在常数m使得为定值，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题，涉及到线段长度、中点坐标、绝对值方程以及定值问题，熟练掌握数轴上点的运动规律和相关代数运算技巧是解题的关键． （1）根据点的数和的长度求出点的数，再根据的长度求出点的数． （2）先表示出运动秒后点、的位置，进而得出、的位置，再根据列方程求解． （3）先表示出和的长度，再代入，根据定值的条件求出的值． (1) 小问详解： 解：点对应的数为，， 点对应的数为， ， 点对应的数为； (2) 小问详解： 解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， ，（）， ， ， 当，即时， ， （舍去）， 当，即时， ， ， ， ∴所以t为时，； (3) 小问详解： 解：（点在点左侧，）， ， ， 为定值， ， 解得， ∴存在常数使得为定值． 考点05 角的概念 1．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，学校在点的北偏东方向上，图书馆在点的南偏东方向上，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查方向角，方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准来描述物体所处的方向，熟练掌握方向角的描述是解题的关键．结合图形直接计算即可． 【详解】 解：由图可知． 故选A． 考点06 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为 　　　　　　　　　　　　 ； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是，则这两个角的平分线的夹角度数为 　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】① 或    ② 或 【分析】 本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键． （1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可； （2）分三种情况求解即可． 【详解】 解：（1）如图1， ， 则； 如图2， ， 则； 故答案为：或； （2），分别是，的平分线，， 如图3， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图4， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图5， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：或． 2．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． （1）如图1，当平分时，求的度数； （2）如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 【答案】（1）     （2） ，理由如下： 设，则， ， ， ，， ， ， ；     （3）      【分析】 本题考查角的和差倍分运算，结合已知条件，熟练应用角平分线定义得到关于角的关系是本题解题的关键． （1）利用角平分线定义及角的和差进行计算即可； （2）设，则，然后利用角的和差及已知条件求得，继而得出答案； （3）利用已知条件及角的和差易得，再根据角平分线的性质及（）中所求可得，继而可得，再利用角的和差并结合已知条件列得关于的方程，解得的值，从而可得，的度数，最后利用角的和差计算即可． (1) 小问详解： 解：平分，， ， ， ． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，， ． 3．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）（1）两块三角板按图1摆放，点在上，若，平分，则________；若，则________； （2）如图2，点在上，在上方，，将绕着点逆时针旋转，且始终保持在上方，旋转过程中，平分，平分，（，和均是指小于的角），求的度数； （3）如图3，点在上，在上方，的内部有3条互不重合的射线，，，，，（，且为整数），若，请直接写出的度数，并写出其中一个值的求解过程． 【答案】（1）；； （2） （3）或或或或；求解过程如下： 设，则， ， 分情况讨论： 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， （舍去）； ② 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， （舍去）； ③ 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， ； ④ 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， （舍去）， 当时，， 解得， ； 综上所述，的度数为或或或或． 【分析】 （1）由邻补角定义得到，再由角平分线定义得到，结合三角板中，最后由余角定义直接计算得到；同理，将代入求解即可得到答案； （2）由角平分线定义得到、，数形结合得到，再由，，得到，先求出，进而得到，代入即可得到答案； （3）由得到，，设，则，根据射线，，的位置分情况讨论：根据、、、、的关系，结合，列出方程，当或时，解方程，求出的度数． 【详解】 解：（1）解：由图可知，， ， ， 平分， ， ， ； ， ， 平分， ， ， ； 故答案为：；； （2）由图可知，， 当在上方时，将绕着点逆时针旋转，且始终保持在上方， 平分， ， 平分， ， ， ，， ，， ，即， ， ， ，则； （3）略 【点睛】 本题考查角的关系，涉及邻补角定义、角平分线定义、余角定义、角的和差倍分关系、整式加减混合运算等知识，数形结合，准确表示出相关角度的和差倍分关系是解决问题的关键． 考点07 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）下面四个立体图形中，从正面观察是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图，逐一进行判断即可． 【详解】 解： A、主视图是正方形，不符合题意； B、主视图是圆形，不符合题意； C、主视图是三角形，符合题意； D、主视图是长方形，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是   （       ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】根据三视图，将每一层的小正方体的个数求出来相加，即可得到答案. 【详解】根据三视图得：该几何体由两层小正方体构成，最底层有6个，顶层由1个，共有7个， 故选：B. 【点睛】此题考查正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键. 3．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要　　　　　个小立方块，最少需要　　　　　个小立方块． 【答案】① 8    ② 7 【分析】 根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解． 【详解】 解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体； 故答案是：8；7． 【点睛】 本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键． 4．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图，一个几何体是由几个同样大小的小正方体搭成的几何体． （1）该几何体由______个小正方形组成； （2）请分别画出该几何体的主视图、左视图； （3）若小正方形的边长为1，请求出该几何体的表面积（含下底面）？ 【答案】（1）     （2） 如图所示：      （3）      【分析】 题考查组合体的三视图，发挥空间想象能力是解决问题的关键． （1）从上到下逐层数出小正方体的个数即可得到答案； （2）由组合体的构成，从正面看、从左面看即可得到其平面图形； （3）该几何体的表面积就是能看到的小正方体的各个面的面积之和，数出能看到的各个面求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：如图所示： 该几何体由个小正方形组成， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：小正方形的边长为1， 小正方体的每一个面的面积为1， 如图所示： 该几何体的表面积就是能看到的小正方体的各个面的面积之和， 则该几何体的表面积为：． 5．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）请完成下列问题： （1）如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． （2）求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； （3）如图二是一张长方形纸片，长为4，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1） 解：从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下图所示：      （2）     （3）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积，面动成体，圆柱体积公式． （1）将从不同方向看几何体得到的图形画出来即可； （2）结合从不同方向看几何体得到的图形判断出表面正方形的个数即可得到答案． （3）根据面动成体得到长方形纸片绕边所在直线旋转一周形成的几何体，再结合圆柱体积公式求解，即可解题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：这个几何体的表面积为：； (3) 小问详解： 解：此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体为圆柱， 长为4，长为2， 该几何体的体积为：． 6．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）如图是由6个棱长为的小正方体组成的几何体． （1）在网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 此题考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面正投影所得到的图形． （1）根据几何体的形状，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）表面积就是主视图、左视图、俯视图看到的图形面积的2倍． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：这个几何体的表面积为： 7．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是　　　　　　　　　　，最多是　　　　　　　　　　个． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二、第三层正方体的可能的最少个数和最多个数，相加即可． 【详解】 解：根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最少各1个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是； 根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最多各3个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是； 故答案为：；． 8．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】22 【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．根据从正面看到的图形易得这个几何体共有3层，由从上面看到的图形可得第一层立方体的个数，由从正面看到的图形可得第二层立方体的可能的个数，从而求出m、n的值，再相加即可． 【详解】 解：综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：， 第二层最多有5个，第3层最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：， ∴， 故答案为：22． 9．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求该几何体的表面积（包括底部）； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 【答案】（1） 如图所示：      （2）     （3）6      【分析】 本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． (3) 小问详解： 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 10．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请画出它从三个方向看到的形状图． （2）请计算几何体的表面积． 【答案】（1） 解：如图，      （2）      【分析】 本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键． （1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案； （2）利用几何体的形状得出其表面积． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 从正面看，有5个面，从后面看有5个面， 从上面看，有5个面，从下面看，有5个面， 从左面看，有3个面，从右面看，有3个面， 中间空处的两边两个正方形有2个面， 所以表面积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步与三视图 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（     ）种不同的添加方法 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）下面的几何体中，从上面看是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）如图是一个正方体的展开图，则与“幸”字相对的是（     ） A. 江 B. 锦 C. 福 D. 品 6．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 7．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）如图，这是正方体的展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“殆”对面的文字是（       ） A. 思 B. 而 C. 学 D. 则 9．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）下面的几何体中，属于柱体的有（       ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 11．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（       ）                                 A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·四川成都·期中）在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 丽 B. 张 C. 家 D. 界 16．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）一个七棱柱的所有侧棱长之和为，则它侧棱长为　　　　　　． 17．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）一个n棱柱有21条棱，则　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，x的值是 　　　　　 ． 21．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）八棱柱有　　　　　 个顶点，　　　　　　　个面． 22．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为12，则　　　　　　　　. 23．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　　　　　个顶点． 24．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字、、和，在其余正方形内分别填上和，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则的值是　　　　　　． 25．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 27．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　　　　　　　　　　个面． 28．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）一个棱柱共有12条棱，那么这个棱柱共有　　　　　　　　　　个顶点． 29．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）六棱柱有　　　　　个顶点，有　　　　　条棱，有　　　　　个面． 30．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则　　　　　． 31．（25-26学年七上·四川成都·期中）已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么　　　　　　． 32．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为　　　　　 ． 33．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图，这些相同方块最多个数记为p个，最少个数记为q个，求的值为　　　　　　　． 34．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图所示为由7个棱长为1厘米的正方体组成的几何体， （1）在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加         个小正方体． （3）求这个几何体的表面积． 35．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）直接写出这个几何体的体积：             ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 36．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为　　　　　　　　； 37．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为　　　　　． 38．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 　　　　　． 39．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）在水平的桌面上，放着由若干个完全相同棱长为的小正方体堆成一个几何体如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图； （2）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含下底面），则喷漆的总面积是多少？ 40．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个相同的小立方块． 41．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 42．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）如图，在平整的地面上，7个完全相同的边长为1的小正方体堆成一个几何体，在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 44．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母的对面是　　　　　　　　　　　. 45．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为　　　　． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（       ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（       ） A.      B.      C.          D.      3．（25-26学年七上·四川成都·期中）用一个平面去截以下几何体，截面的形状不可能是长方形的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体不可能是（     ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 5．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（     ） A. 圆锥 B. 球体 C. 圆柱 D. 以上都有可能 7．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）截一个几何体的截面是圆形，则这个几何体不可能是下列图形中的（     ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 正方体 8．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（       ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 正方体 10．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）下列说法不正确的是（） A. 用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体一定为圆柱 D. 将折起的扇子打开，属于“线动成面”现象 11．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）截面都为圆形的几何体是　　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 　　　　　　　　　　　　　　　．（结果保留π） 15．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）有一个长，宽的长方形纸板，现以长方形一条边所在的直线为轴旋转一周，求旋转后的几何体的体积．（结果保留） 16．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为　　　　　　　　　　．（结果保留） 17．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）初2025级的同学们在学习“面动成体”的过程中，就不同图形的旋转方式做了研究，三个小组的研究情况如下图所示： （1）一、二小组就相邻两边分别为3和4的长方形做了旋转； ①第一小组沿边所在直线旋转一周，请帮助第一小组计算旋转后所得几何体的体积；（结果保留） ②第二小组延长到，使，延长到，使，然后将原长方形沿着直线旋转一周，请帮助第二小组计算旋转后所得几何体的表面积；（结果保留） （2）第三小组画了一个正方形，并且连接，交于点，取的中点，连接，取的中点，连接．若，将正方形绕直线旋转一周，三角形和三角形旋转一周得到的几何体体积分别记为和．则的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（     ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 2．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）下列说法不正确的是（　　） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段与线段是同一条线段 3．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）图中射线与表示同一条射线的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）数学课堂上，用直尺连接纸上的两个点画出一条笔直的线，其依据的几何基本事实是　　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制　　　　　　　种车票． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图,从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是(       ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 因为直线比曲线和折线短 2．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）以下说法正确的是（     ） A. 射线与射线是同一条射线 B. 如果，那么点B是线段的中点 C. 连接两点的线段叫两点间的距离 D. 线段中点到线段两个端点的距离相等 3．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）下列语句正确的是（       ） A. 延长射线 B. 连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 过一点只能作一条直线 4．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 5．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为　　　　　． 6．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）线段，点在线段上，且，点，分别为，中点，则的长为　　　　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，．    （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 8．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）如图，线段上有四点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）已知线段，P为线段的中点． （1）E为线段上一点，D为线段的中点． ①若，求线段的长． ②若，求线段的长． （2）若C为直线上一点，，Q为线段的三等分点，求的长（直接写出结果）． 10．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）已知点在线段上，，线段在线段上移动，且点在点的左侧． （1）若，． ①如图1，当为中点时，求的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，求的长； （2）若，且满足关系式，求的值． 11．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为　　　　　． 12．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）2025年9月28日贵州六安花江峡谷大桥正式通车，标志着这座“桥旅融合”的超级工程全面启用．它横跨贵州花江大峡谷，以625米的桥面高度和1420米的主跨，成就了“世界第一高桥”和山区峡谷最大跨度悬索桥的双重纪录，将两岸通行时间从2小时大幅缩短至2分钟，并开创性地集成了高空观光与极限运动等功能．如图1所示，如果将花江峡谷大桥看成一条数轴，桥上的某点为原点，向右为正方向．桥上一快一慢两辆货车相向匀速行驶，快车以6个单位长度/秒的速度从代表数的M点向右出发，同时慢车以4个单位长度/秒的速度从代表数10的N点向左出发，快车长，慢车长．设两车行驶时间为t． （1）①出发时刻，快车头A与慢车尾D之间的距离为________． ②经过多长时间点B与点C之间的距离为6个单位长度？ （2）当两辆货车同时出发时，恰好有一辆汽车G以k个单位长度/秒的速度从代表的点向右匀速运动，H为的中点．当G在上运动时，若的值是定值，求k的值． （3）如图2，在大桥正下方，有一条穿过O点正下方点的公路，以为原点，方向为正方向画数轴，E在数轴上表示的数是，F在数轴上表示的数是6．当慢车出发时，恰好有一辆摩托车Q从点E出发沿数轴以5个单位长度/秒的速度向正半轴移动，到达点F后立即调头，然后以8个单位长度/秒的速度向负半轴移动；慢车经过O点后速度变为原来的一半．请问它们出发多少秒后，？ 13．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． （1）直接写出：_____，_____； （2）若，请求出的长； （3）若点是直线上一点，且，求的值； （4）若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 14．（25-26学年七上·四川成都·期中）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． 动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N为CQ的中点，设运动时间为． （1）求点A、点B对应的数； （2）t为何值时，； （3）当点P在点C的左侧时，是否存在常数m使得为定值，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 考点05 角的概念 1．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，学校在点的北偏东方向上，图书馆在点的南偏东方向上，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  考点06 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为 　　　　　　　　　　　　 ； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是，则这两个角的平分线的夹角度数为 　　　　　　　　　　　　　 ． 2．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． （1）如图1，当平分时，求的度数； （2）如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 3．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）（1）两块三角板按图1摆放，点在上，若，平分，则________；若，则________； （2）如图2，点在上，在上方，，将绕着点逆时针旋转，且始终保持在上方，旋转过程中，平分，平分，（，和均是指小于的角），求的度数； （3）如图3，点在上，在上方，的内部有3条互不重合的射线，，，，，（，且为整数），若，请直接写出的度数，并写出其中一个值的求解过程． 考点07 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）下面四个立体图形中，从正面观察是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是   （       ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要　　　　　个小立方块，最少需要　　　　　个小立方块． 4．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图，一个几何体是由几个同样大小的小正方体搭成的几何体． （1）该几何体由______个小正方形组成； （2）请分别画出该几何体的主视图、左视图； （3）若小正方形的边长为1，请求出该几何体的表面积（含下底面）？ 5．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）请完成下列问题： （1）如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． （2）求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； （3）如图二是一张长方形纸片，长为4，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 6．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）如图是由6个棱长为的小正方体组成的几何体． （1）在网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状； （2）求这个几何体的表面积． 7．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是　　　　　　　　　　，最多是　　　　　　　　　　个． 8．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为　　　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求该几何体的表面积（包括底部）； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 10．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请画出它从三个方向看到的形状图． （2）请计算几何体的表面积． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $