精品解析：四川省达州市渠县天关中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

四川省达州市渠县天关中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题 卷面满分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 的系数是2 C. 单项式的次数是5 D. 是二次三项式 4. 据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 对于如图所示的几何体，下列说法正确的是( ) A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有3个侧面 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体有6条侧棱 6. 点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向左移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ） A. 4 B. －4 C. 8或－4 D. －8或4 7. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 0 C. 24 D. 12 9. 已知，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 10. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为______． 12. 如果，那，，的大小顺序是______．（请用“<”连接） 13. 若多项式是关于x的三次多项式，则多项式的值为________． 14. 如果，则的最大值等于 ______． 15. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取则： 若，则第2025次“F”运算的结果是_______． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 18. （1）把下列各数填入相应的集合里： ﹣4，，﹣0.7，200%，0，π 整数集合：{　 　…} 分数集合：{　 　…} 非负数集合：{　 　…} （2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来． 19. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 22. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 23. 如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． （1）①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； （2）兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； （3）请利用前面的思想方法计算：． 24. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”，如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是　　 （填序号）； 与；与；与． （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，用表示代数式的最简形式　　 ． 25. 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县天关中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题 卷面满分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体的11种展开图，以及展开图中不能出现“田”，“凹”和“7”型进行判断即可． 【详解】解：A、能折叠成正方体，不符合题意； B、能折叠成正方体，不符合题意； C、能折叠成正方体，不符合题意； D、不能折叠成正方体，符合题意； 故选D． 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下； 故选：B． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 的系数是2 C. 单项式的次数是5 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．根据同类项的定义，单项式和多项式的相关概念解答． 【详解】解：A．与，是同类项，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是5，故本选项正确，符合题意； D．是六次三项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5. 对于如图所示的几何体，下列说法正确的是( ) A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有3个侧面 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体有6条侧棱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，且有3个侧面，3条侧棱， 故B说法正确，A、C、D说法错误， 故选：B． 6. 点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向左移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ） A. 4 B. －4 C. 8或－4 D. －8或4 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加． 【详解】因为点M在数轴上距原点6个单位长度，点M的坐标为±6， （1）点M坐标为-6时，N点坐标为-6-2=-8； （2）点M坐标为6时，N点坐标为6-2=4． 所以点N表示的数是-8或4． 故选D． 【点睛】此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律． 7. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 【详解】解：将如图所示的图形绕直线旋转一周， 所得的几何体是： 故选：D． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 0 C. 24 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了程序流程图与代数式求值，找到规律是解题的关键．先分别计算出前几次的输出结果：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，由此即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为0， 第5次输出的结果为0， …， 进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，则第2026次输出的结果为0． 故选：B． 9. 已知，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】先把代数式变形为，然后把整体代入求值即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 10. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得：由数轴得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，即可求解． 【详解】解：由数轴得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+c＜0，①错误； abc＞0，②正确； c﹣a﹣b＜0，③正确； b+a＜0， ∴|b+a|＝﹣b﹣a，④错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 如果，那，，的大小顺序是______．（请用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘除运算法则，以及有理数的大小比较，利用法则解题即可． 【详解】解：． ，则 ，则， ，则． ∵，，． ∴． 故答案为：． 13. 若多项式是关于x的三次多项式，则多项式的值为________． 【答案】2或7． 【解析】 【分析】根据多项式的次数为3，需要进行分类讨论，可得m的值，从而求出n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次多项式， ①当时，即， 此时，； ∴， ∴； ∴三次多项式为：； ∴； ②当时，即， ∴， ∴， ∴， ∴三次多项式为：； ∴； 故答案为：2或7． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义，正确求出m、n的值进行解题． 14. 如果，则的最大值等于 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、几何意义，利用绝对值的几何意义得，，又，从而确定和的取值范围，进而求的最大值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴， ∵表示点到点和点的距离之和， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最大值等于， 故答案为：． 15. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取则： 若，则第2025次“F”运算的结果是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关运算以及找规律，理解题意，找出相应的规律是解题的关键．根据题目表述，逐一进行计算，找到规律即可得出结果． 【详解】解：若，则第1次“F”运算的结果是； 第2次“F”运算的结果是； 第3次“F”运算的结果是； 第4次“F”运算的结果是； 第5次“F”运算的结果是； 第6次“F”运算的结果是； …， 发现规律为：从第4次开始，进入1，4的循环，周期为2． ， 对应周期内第二个结果，即4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律： （1）利用乘法分配律求解； （2）按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解； （3）通过逆用乘法分配律求解； （4）按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数以及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握相反数相加和为0，乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数，0的绝对值是0．根据相反数、倒数和绝对值的定义可知：或，再进行分类讨论即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴或， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ． 综上，的值为或2． 18. （1）把下列各数填入相应的集合里： ﹣4，，﹣0.7，200%，0，π 整数集合：{　 　…} 分数集合：{　 　…} 非负数集合：{　 　…} （2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来． 【答案】（1）整数集合：{-4，200%，0…}； 分数集合：{，-0.7…}； 非负数集合：{，200%，0，π…} （2）数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】（1）根据有理数的分类方法求解即可； （2）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出这些有理数，再根据数轴上点表示的数左边小于右边进行求解即可． 【详解】解：（1）﹣4是整数，是负数；是分数，是非负数；﹣0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；π是非负数； （2）﹣（+2）=-2，﹣|﹣3|=-3，， ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 19. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）把A、B的值代入计算，再将a和b的值代入（1）中结果计算即可； （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解：∵， 的值与a的取值无关， ∴， ∴． 20. 如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块． 【答案】（1） 根据形状图的画法，画图如下： （2）2 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看的形状图画法基本要求，画出形状图即可． （2）根据上面和左面看到的形状图，结合题意计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为几何体从左面看和从上面看的形状图为 故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个， 故最多有2个， 故答案为：2． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）22单 （2）370单 （3）1232元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 22. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）C （2）卫 （3） ①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ② 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； 【小问3详解】 解：①略 ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为． 23. 如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． （1）①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； （2）兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； （3）请利用前面的思想方法计算：． 【答案】（1）①；②； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的裂项相消法，熟练掌握裂项的规律（根据分母的结构确定拆分形式与系数）并利用抵消简化计算是解题的关键． （1）①观察已知式子的拆分规律，推导的拆分形式；②利用①的拆分规律对式子裂项，再通过抵消计算结果； （2）根据已知的拆分方法（提取），对式子裂项后抵消计算； （3）先确定拆分系数，对式子裂项后抵消计算． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”，如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是　　 （填序号）； 与；与；与． （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，用表示代数式的最简形式　　 ． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，完全平方公式，理解新定义是解题的关键． （）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （）由，然后根据与互为“对消多项式”，所以，，解得，，再代入求值即可； （）由，然后根据与互为“对消多项式”且对消值为，所以，，则，又，，得，再由，再把代入即可求解． 【小问1详解】 解：，和不是常数，不符合题意； ，和是常数，符合题意； ，和是常数，符合题意； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由， ∴ ， ∵与互为“对消多项式”， ∴，， 解得，， ∴对消值； 【小问3详解】 解：由， ∵与互为“对消多项式”， ∴ ， ∵与互为“对消多项式”且对消值为， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， 由得， ∴， 由 ， ∴原式 由代入， ∴原式 ． 25. 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）19，23 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：； （2）根据题意可知，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可； （3）分7种情况讨论，分别列方程求解即可． 本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上点与数轴的对应关系，弄清“友好距离”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点A表示，点B表示10，点C表示18， ∴， ∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：， 动点Q从点C运动至点A需要的时间是：， 故答案为：19，23； 【小问2详解】 根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇， P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是， ∴， 解得， ∴M点表示的数是； 【小问3详解】 存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下： ∵点A表示，点B表示10， ∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是， ①当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ②当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ③当时，点P、Q都在上，此时， ∴此情况不符合题意； ④当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 有题意得， 解得（舍）； ⑤时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ⑥时，P点在C的右侧，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意； 综上所述：t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $