精品解析：陕西省镇安中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题(本题共8小题 ， 每小题5分 ， 共40分.在每小题给出的四个选项中 ， 只有 一 项是符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 C. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 D. 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱定义可知A错误，再由六棱锥性质可判断B错误，棱台是由棱锥截得的，可知C正确，直角梯形的直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，即D错误. 【详解】对于A，如下图所示： 显然该几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，即A错误； 对于B，易知正六边形的中心与相邻两顶点构成的三角形即为正三角形，如下图， 显然正六棱锥的侧棱比底边长，因此其侧面不可能是正三角形，即B错误； 对于C，根据棱台定义即可判断C正确； 对于D，在直角梯形中，如下图所示： 以直角梯形的直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台， 若以直角梯形的腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体不是圆台，即D错误. 故选：C 2. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出梯形的面积，再利用原平面图形面积与直观图面积的关系求出平面图形的面积. 【详解】在梯形中，，则该梯形的高为， 梯形的面积为， 在斜二测画法中，原图形的面积是对应直观图面积的， 所以平面图形的面积. 故选：D 3. 如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，结合正方体的结构特征及平行公理推、情感教练的判定定理逐项分析判断. 【详解】对于A，如图，，四点共面，A不是； 对于B，如图，，四点共面，B不是； 对于C，如图，，四点共面，C不是； 对于D，如图，平面，平面，平面，直线， 则与是异面直线，D是. 故选：D 4. 已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面位置关系中平行的有关判定和性质逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则或异面或相交，故A错误； 对于B，，则或异面，故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，且，则或，故D错误. 故选：C. 5. 如图，在三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，平面平面，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点为，则可证为等腰直角三角形，故可求的长. 【详解】 设的中点为，因为是边长为2的等边三角形， 故且，同理且， 故为的平面角，而平面平面， 故，故. 6. 已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】ACD可举出反例；B选项，利用线面平行的性质定理、平行关系的转化判断即可. 【详解】对于A，若，，则，即垂直于同一个平面的直线平行，故A错误； 对于B，若，设，，，则． 又，则． 因为，，则， 所以，故B正确； 对于C，若，，则，即垂直于同一直线的两个平面平行，故C错误； 对于D，若，，则，或，故D错误． 故选：B． 7. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理先求出圆锥的高，进而利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】由题可知圆锥的底面半径，母线长，高， ∴圆锥的体积为. 故选：A. 8. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. 【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图， 因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2， 所以该棱台的高， 下底面面积，上底面面积， 所以该棱台的体积. 故选：D. 二、多选题（本题共3小题 ，每小题6分，共18分 .在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求 ） 9. 如图所示，观察下列四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是四面体 D. ④是棱柱 【答案】CD 【解析】 【分析】由棱台、圆台、四面体、棱柱的定义进行判断即可. 【详解】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台； 图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③是四面体； 图④上下两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱. 故选：CD. 10. 如图所示，已知几何体是正方体，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为60° D. 异面直线与所成的角为90° 【答案】BC 【解析】 【分析】结合线面垂直、线面平行、异面直线所成角、线线垂直等知识逐一对选项进行分析，从而确定正确答案 【详解】对于A，由几何体是正方体可知，而平面, 故平面相交，故A错误； 对于B，平面平面，且平面， 所以平面，故B正确； 对于C，，与均为正方体面对角线，故， 三角形是等边三角形， 则直线与所成的角为60°，故C正确； 对于D，, 同理，三角形是等边三角形， 直线与所成的角为60°，故D错误. 故选：BC. 11. 如图，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成几何体，则在几何体中，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】AD 【解析】 【分析】利用直线、平面垂直的有关判定和性质定理判断即可. 【详解】, ,又平面⊥平面， 且平面平面，平面， 又面，， ，且平面， 平面，又平面， 平面平面, 故选：AD. 三、填空题(本题共3小题 ， 每小题5分，共15分) 12. 已知球的体积为，则球的表面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出球的半径长，利用球体的表面积公式可求得球的表面积. 【详解】设球的半径长为，则该球的体积为，解得， 所以，球的表面积为. 故答案为：. 13. 将边长为 2 的正方形 沿对角线 折起，使折起后 ，则二面角 的大小为_____. 【答案】 【解析】 【详解】如图，取中点，连接，则，，所以是所求二面角的平面角， 因为，， 在中，由余弦定理得， 所以，即二面角的大小为. 14. 如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据线面平行的性质定理，可得到，即可求的长. 【详解】根据题意，因为平面，平面， 且平面平面 所以. 又是的中点，所以是的中点. 因为在中，，故. 故答案为： 四、解答题(本题共5 小题 ， 共 77分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤) 15. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，G，F分别是线段，的中点.求证：平面. 【答案】连接，因为四边形为正方形，G是线段的中点， 所以G是线段的中点. 又因为F是线段的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面. 【解析】 【详解】略 16. 如图，已知长方体，求证：平面平面． 【答案】 在长方体中，易证． 因为平面，平面， 所以平面．同理可证平面． 又平面，平面，， 所以平面平面． 【解析】 【分析】根据面面平行的判定定理，先证明线线平行，再证明线面平行，最后证明面面平行． 【详解】略 17. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点． （1）求证：平面． （2）求异面直线与所成的角． 【答案】（1） 四棱锥的底面是正方形，， 底面，底面，， ，平面， 平面． （2） 【解析】 【分析】（1）利用四棱锥的几何形状，结合已知条件，运用线面垂直判定定理证明结论； （2）连接交于点，连接，利用几何法得出即为异面直线与所成的角，再利用勾股定理求出的各边边长，进而求出角． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接交于点，连接， 在中，分别是中点，则， 因此异面直线与所成的角即为或其补角， ，， ， ，故是等边三角形， ， 异面直线与所成的角为． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．证明：平面平面； 【答案】 因为底面，平面，所以， 又，，、平面，所以平面， 而平面，所以平面平面． 【解析】 【分析】由底面可得，又，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据面面垂直的判定定理即可证出平面平面. 【详解】略 19. 已知圆台的上下底面半径分别是2和5，母线长为5，求： （1）圆台的高； （2）圆台的体积. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）由圆台的轴截面，结合等腰梯形的性质，求得圆台的高； （2）根据圆台的体积公式求得圆台的体积. 【小问1详解】 由题可知圆台的高为. 【小问2详解】 圆台的体积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题(本题共8小题 ， 每小题5分 ， 共40分.在每小题给出的四个选项中 ， 只有 一 项是符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 C. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 D. 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 2. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 5. 如图，在三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，平面平面，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题 ，每小题6分，共18分 .在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求 ） 9. 如图所示，观察下列四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是四面体 D. ④是棱柱 10. 如图所示，已知几何体是正方体，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为60° D. 异面直线与所成的角为90° 11. 如图，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成几何体，则在几何体中，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 三、填空题(本题共3小题 ， 每小题5分，共15分) 12. 已知球的体积为，则球的表面积为___________． 13. 将边长为 2 的正方形 沿对角线 折起，使折起后 ，则二面角 的大小为_____. 14. 如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则______. 四、解答题(本题共5 小题 ， 共 77分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤) 15. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，G，F分别是线段，的中点.求证：平面. 16. 如图，已知长方体，求证：平面平面． 17. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点． （1）求证：平面． （2）求异面直线与所成的角． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．证明：平面平面； 19. 已知圆台的上下底面半径分别是2和5，母线长为5，求： （1）圆台的高； （2）圆台的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $