陕西省西安铁一滨河高级中学2026-2027学年高二上学期单元学情调查（一）数学试卷

2026-2027-1单元学情调查（一） 高二年级数学 （满分150分 时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（原创）直线的一个方向向量是（ ） A． B． C． D． 2．是虚数单位，，则（ ） A． B． C． D． 3．集合，，则一定不会等于（ ） A． B． C． D． 4．已知空间向量，，，若点在平面内，则（ ） A． B． C． D． 5．掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件“朝上的面的点数为奇数”，事件“朝上的面的点数为5或6”，则下列说法正确的是（ ） A． B．事件与事件为对立事件 C． D．事件与事件相互独立 6．已知函数，若，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 7．（改编）已知实数，满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：，，为的左、右焦点，为上的一个动点（异于左、右顶点），设的外接圆半径为，内切圆半径为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知直线：，：，则下列说法正确的是（ ） A．当时，直线的倾斜角为135° B．当时， C．直线始终过定点 D．若，则 10．函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B．是偶函数 C．是奇函数 D． 11．在中，，，，分别是，中点，将沿折起至．设二面角为，则（ ） A． B．当时，平面与平面的夹角为60° C．存在，使平面平面 D．存在，使 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知角是第四象限角，且，则_______． 13．（原创）有一个五位数，各个位上数字的平均数为6，方差为，则这个五位数最大是_______． 14．（原创）过圆：外一点作圆的切线，，切点为，，则的最小值为_______． 15．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切．椭圆截面与两球分别相切于椭圆的两个焦点，．过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，，此时，．已知两个球的半径分为别1和3，椭圆的离心率为，则两个球的球心距离为_______． 四、解答题（本题共5小题，77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（10分）（改编）已知在某次飞行员选拔测试中，甲、乙、丙三人各自能否通过测试相互独立，且甲、乙能够通过测试的概率分别为，，，回答下列问题： （1）求恰有1人通过测试的概率； （2）求至少有2人通过测试的概率． 17．（10分）（改编）已知四边形是边长为2的菱形，，将沿折起，得到如图所示的空间几何体． （1）经过点的平面平面，平面平面直线，求证：平面； （2）当平面平面时，求的长． 18．（12分）（原创）在中，角，，的对边，，分别为体积是的圆台的上、下底面半径和高． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形且，求面积的取值范围． 19．（12分）的三个顶点分别是、、． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求过点、，且圆心在直线上的圆的标准方程； （3）求的外接圆方程． 20．（13分）已知椭圆：（），则称椭圆：（且）是椭圆的等比缩放椭圆．若椭圆的短轴长为，离心率为，椭圆是椭圆的等比缩放椭圆，点是椭圆上异于左、右顶点，的任意一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，设直线与椭圆交于点，，线段中点为，直线与椭圆交于点，，线段中点为，证明：为定值． 21．（15分）如图所示，在四棱锥中，，，，． （1）证明：平面平面； （2）若，，二面角的平面角为． （ⅰ）求平面与平面的夹角的正弦值； （ⅱ）设点为四棱锥外接球面上的一点，求点到平面距离的最大值，并求此时点的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $