山东青岛市崂山区实验学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自数学试题

崂山区实验学校2026-2027学年九年级数学上学期第一次质量检测卷 ξ (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 斯 题目要求的) 1.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S等于( cm2. A.48 B.24 C.12 D.18 2.下列方程中，属于一元二次方程的是( : A.x2-2x+1=0B.x2+3=2 C.x2-2y+4=0 D.x-2y=1 3.用配方法解方程x2-6x-4=0,下列配方正确的是( : A.(x-3)2=13 B.(x+3)2=13 C.(x-3)2=5 D.(x-3)2=7 4.下列命题正确的是（) A,对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5.关于x的方程x2-4x+4=0根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 掷 C.没有实数根 D.只有1个实数根 6.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ar+h+3=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了-b,解出 .! 其中一个根是x=1,现有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是-1；乙：当3时，原方程有 .… 两个不相等的实数根.则下列判断正确的是( ) A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 7.如图，一根木棍AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，若测得木棍AB长为6米，且点P是木棍AB的 中点，则O,P两点间的距离为() 心 A.6米 B.5米 C.4米 D.3米 8.如图，在口ABCD中，AB>BC,将△ACD沿直线AC平移，得到△EGF,连接AF, BG,若添加一个条件可使四边形AFGB是菱形，则这个条件可以是( 试题第1页（共6页） A.AF=BG B.∠AGF=∠AGBC.BF=AG D.∠AFG=90° 9.如图①，在菱形ABCD中，垂直于AB的直线EF(直线EF与菱形ABCD的两边分别交于E、F两 点，且点E在点F的上方)沿AB方向从点A出发到点B停止运动，设直线EF平移距离为x,AAEF的 面积为y,若y与x之间的函数图象如图②所示，则m+n的值为() 122 62 4v2 0 2 m 图① 图② A.9 B.8 C.7 D.6 D 10.如图，正方形ABCD的边长为12，点E在AB上，且AE=3,点F是BD上一动 点，则FE+FA的最小值是() A.15 B.9 c.125 D.12 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.方程x2=3x的解是 12.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0的一个根是x=1,则代数式2022-Q-b的值为 13,某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律.比 如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数 是45，设这种植物每个支干长出的小分支个数为x,则可列方程为 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,BD=8,过点C作CE LAB,垂足为E, 则CE的长为 D-------- E 第1次折 第2次折 15. 在课本上的“数学活动折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）.若正方形纸片的边长 为2cm,则E4的长为 cm 试题第2页（共6页） 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16Cm,AD为BC边上的高，动点P从A出发，沿A>D 方向以√2cms的速度向D点运动，设△ABP的面积为S,矩形PDEF的面积为S2, 运动时间为1(0<1<8)s,当=s时，S=2S2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x(x+7)=3(x+7) (2)(x+8)(x+1)=-12 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(3-k)x+2-k=0. (1)求证：此方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根分别为a,B,且a+B-a·B=9,求k的值. 19.(8分)如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC,点E为BC边上 一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF,点E的对应点F恰好落 在边CD上，过F作FM⊥AC于点M. (1)求证：BE=FM; B (2)求BE的长度. 20.（8分)如图，在VABC中，BA=BC,O是边AC上的中点，延长BO至点D,使得OB=OD,DE⊥BC 于点E. D (1)求证：四边形ABCD是菱形， (2)若CD=5,DE=4,求AC的长 试题第3页（共6页） 21.(8分)据统计，国庆假期第-天湛山寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次。 .:.: (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售 .! 出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售，市场调查发现，售价每降低1元，平均每天 可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？ 22.(10分)阅读下列材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做 配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b).配方法可以解决代数式值 的最小（或最大）问题， 例如：当x取何值时，代数式x2+2x-4有最小（或最大)值？ x2+2x-4=(x2+2x+1）-5 =(x+1)2-5 (x+1)2≥0，.(x+1)2-5≥-5 .当x=-1时，代数式x2+2x-4有最小值-5. 【直接应用】 (1)仿照上述例子解决问题：当x取何值时，代数式x2-4x+5有最小（或最大）值： 【类比应用】 （2)已知M=a2-a,N=a-2(a为仕意实数)，判断M与N的大小关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成. ①请直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； ②当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 试题第4页（共6页） 23.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P从A开始沿AB边向点B以1cm/sN 速度移动，点2从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P,2两点分别从A,B同时出发. : : : : 州 : (1)若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动 : ①经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2? ②△PBQ的面积能否等于10cm？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由， : (2)若点P到达B后不停止，立即以原速沿BA返回：点2到达C后不停止，继续以原速沿射线BC方向 药 : 运动，直到点P第一次回到A时，两点同时停止运动.在整个运动过程中，第几秒△PBQ的面积等于 6cm2? : 24.(12分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.例如：在四边形ABCD中，对角线AC与BD 婆 相交于点O,若AC L BD,则四边形ABCD为垂美四边形. : : : : 图1 图2 图3 (1)下面是垂美四边形的是；（填序号） ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 (2)如图1，已知四边形ACD是垂美四边形，则边AB,CD,AD,BC存在怎样的数量关系？并说明理由： ()如图2，已知四边形ABCD是垂美四边形，若E,F,G,，H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 试题第5页（共6页） 顺次连接E,F,G,H，,判断四边形EFGH的形状，并说明理由； (4)如图3，分别以△ACB的边AC,AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE, 若△4CB是直角三角形，AC=√万，AB=√3，直接写出GE的长. 试题第6页（共6页）