江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期质量评估一高三数学

江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期质量评估一 高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．所有答案均写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，，其中，为实数，“为纯虚数”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．设等差数列的前项和为，若，则（ ） A．44 B．88 C．55 D．110 5．已知，，且，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知函数，则函数的单调递减区间为（ ） A． B． C．， D．， 7．定义在上的偶函数，满足，且，则（ ） A．5 B．3 C．1 D． 8．已知函数满足，，且在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，角的终边与圆：交于点，角的终边与圆在第二象限的交点为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．为钝角 10．设的内角，，所对的边分别为，，，是边一点，且，若的面积为，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若的外接圆半径为，则 C．的最小值为 D．的最小值为 11．设函数，下列说法正确的有（ ） A． B．对任意，都有 C．方程在恰有2个不同的实数解 D．若关于x的方程有2个不同的实数解，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，若，则实数的值为________． 13．若存在使得，则________． 14．若不等式恒成立，则实数a的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度，再保持函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域． 16．（15分） 已知数列的前项和为，满足，记． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：． 17．（15分） 已知函数在处的切线为． （1）求实数的值． （2）证明：函数存在极小值点，且． 18．（17分） 已知凸四边形内接于圆，且，，，，是对角线上一点（含端点）． （1）求四边形的面积； （2）求的值； （3）求的取值范围． 19．（17分） 定义：设函数在区间I上有最大值M，最小值m，则称为函数在区间I上的“最值距”，为在区间I上的“中值”． （1）请直接写出和在区间上的“最值距”和“中值”； （2）若函数在区间上的“最值距”恒大于2．求实数t的取值范围； （3）若与在区间I上的“最值距”相同，求：在区间I上的“中值”． 学科网（北京）股份有限公司 $