江苏省无锡市洛社高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年秋学期10月阶段性测试 高三数学试卷 命题人:吴永娇 复核人:陈礼龙 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.(5分)已知平面向量a=(x-1,x-5),b=(1,2),若ab,则x=() A贵 B.-3 C.3 D.11 3 2.5分)已知樂合A=0w=ix,xe(径,7石,B=【x片<x<受,则An8=() 6 6 A:分,1) B.号,1 c.[-1,2) D.(-1,2 3.《5分)已知函数f树=x+5i血￥,正数a,b满足了(@)女(96-2)=0,则片合的最水值为() 4.8 B.10 C.12 D.16 4.5分)已知aE(0,),且cos(a-至=-5cos2a,则sin2a=( ) 血号 C. 4 5.(5分)若函数f(x)=sinr+3sinx在xe[0,2 ]与直线y=2a有四个交点,则a的取值范围为() A.(2,4) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 6.(5分)在 ABC中,A=T, ,则“siB<受"是“+P<c”的() 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (5分)若f(x)= 3,>a,满足K,eR,>f()<寸x1,则a的取值范围是() 2x+3,x<a A.[-1,+∞) B.[3,+∞) C.(-o,3) D.(-∞,1) 8.(5分)已知函数全(x)=x+-2,g(x)=日 2(a∈R),若曲线y=才(x)上存在点P,使得点P 关于y轴的对称点在曲线y=g(x)上,则a的最大值为() A吕 B.-1 c日 D.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 高三数学第1页共4页 9.(6分)已知函数f)=snx+co9x+x+行,则下列选项正德的是( Af(x)+J( -x)=2 且西数8)=f心+宁-受的图象关于原点对称 Cx=无是函数f)的极大值点 2 D当x0网时,函数f心值锁为[+誓- 10.(6分)己知 4BC的三个内角分别为,B,C,B=C+,AB=√5-1,AC=2,D在线段BC 6 上,且满足AD平分∠BAC,则() A sin B=(3+1)sin C B.tanB=√5 C.BC=√6 D.AD=4-2N3 1山.(6分)函数侧=品云a>0,b>0的图象类似于汉字“因”字,被称为“图函数”,并把其与轴的 交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心,凡是与“囧函数”有公共扇的,皆称之为 “囧圆”,则当a=1,b=1时,下列结论正确的是( 函数fx)的图象关于直线x=1对称 B当x∈(-1,1)时,fx)的最大值为-1 C.函数fx)的“囧点”与函数y=lnx图象上的点的最短距离为√2 D.函数fx)的所有“囧圆”中,面积的最小值为3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.(5分)已知向量a,b满足1a=1,1a+2b上2,且(b-2a)1i,则a.6= 1.5分》设商数f)-=2s加(@r+)o>0k引,若f(倒的图象题过点(包,,且f()在 [0,上恰有1个最高点,则实数知的最值为 14.(5分)已知 ABC为锐角三角形,满足sin Bsin C=(sin2B+sin2C-sin2 4)tan A, ABC外接圆的圆 心为0,半径为1,则A0 AE+AC)的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知a2=bcosC+ccosB. (1)求a: (2)若A=号 ABC的面积为界,求 ABC的周长. 高三数学第2页共4页 16.(15分)已知0<a<受,cos(a+安)号 (I)求sina的值; a)若受<B<0,cos号空)号,家a~B的值 17,(15分) ABC是边长为6的正三角形,动直线I分别与线段AB,AC交于D,E(其中D,E始终落 在线段AB,AC上).设AD=AB(2>O),∠ADE=O. (1)当元=2,日=名时,用基底丽,4C表示向量D远; 6 (2)若动直线/过 ABC的重心G(其中D,E不与 ABC的顶点重合),求 ADE面积的最小值。 18.(17分)已知函数f(x)=ax-3a-lx,g(x)=-xe +(a+1)x-5. (1)当a=2时,求函数f(x)在(1,f0)处的切线方程; (2)讨论f(x)的单调性; (3)若不等式f(x)≥g(x)对任意x>0恒成立,求实数a的取值范围. 高三数学第3页共4页 9.(17分)定义:若函数f(x)与g(x)在公共定义域内存在x使得f(x)+g(x)=0,则称f(x)与g(x)为 “契合函数”, (1)判断函数f(x)=e2r-2e2和g(x)=e*是否为“契合函数”; (2)若函数f(x)=lnx-1和g(x)=-x2-ax+1不为“契合西数”,求a的取值范围; (3)若函数了)=e+1和g)-如-10m<0在区间0,)上为“哭合函数”,求m的取值范围.