山东济南市槐荫区礼乐初级中学2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段性学情调研

九年级数学阶段性学情调研 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.4分)若-子则的值为（) a c D 2.(4分)下列四组线段中，是成比例线段的一组是() A.1,2,3,4B.2,4,6,8 C.1,2,5,10 D.2,3,5,8 3.(4分)如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=2,且AP>BP,则AP的长为() A 9 A.5-1 B.V5+1 c.5-1 D.3-V5 2 4,(4分)如图，已知△ACP∽△ABC,以下结论中不正确的是（ B A,∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC2=AP·AB 。斧-品 5.(4分)如图，己知△ABC,∠B=a,AB=8,BC=10.将△ABC沿图中的DE剪开，则剪下的阴影三角形与△ ABC不相似的是() D 5 E B ·BQ D B 6 B C D. 第1页（共8页） 6.(4分)如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同 一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的长为() 8 C A.6.4cm B.8cm C、9.6cm D.10.8cm 7.(4分)如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G,F分别为AD、BC边上的点，若AG=1,BF=2,∠GEF =90°，则GF的长为() D C G B A.2 B.3 C.4 D.5 8.(4分)已知点(-1，y1),(4,2),(-3,3)都在函数y=x241上，则（) A.y1<2<y3 B.y1≤y3<y2 C.n<y3<y D.y<yl<y3 9、（4分)下列关于抛物线y=x2+2x-3的叙述，正确的是( A、开口向下 B.抛物线的对称轴在y轴左侧 C.与y轴正半轴可以相交 D当x>1时，y随x的增大而减小 10.(4分)对称轴为直线x=1的抛物线=a2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下 结论：①abc>0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④a-btc>0,⑤a+b+c≤m(am+b)+c(m为任意实数)，⑥ 当x<-I时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为() yA x=l B.4 C.5 D.6 第2页（共8页） 二。填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11.(4分)抛物线y=xX2-4x+5的顶点坐标为 12.(4分)把抛物线y=x2+上向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 13.(4分)如图，AD∥BE∥CF,若AB=4,BC=6,DE=2,则DF的长是一· A D B C 14.(4分)△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(-1,1),B(-3,~2),以点0为位似中心 画△A'OB',使它与△AOB位似，且相似比为2：则点B的对应点B”的坐标为 15.(4分)如图，利用与水平地面垂直的标杆DE测量旗杆的高度，标杆DE=1.5米，测得AE=2米，BE=14米， 则旗杆BC的高度是 米. C D AE ⊙ I6.4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8m,AB=10m,点P从B点出发，沿BC方向以2mS的速度移 动，点2从C出发，沿CA方向以lms的速度移动、若P、Q同时出发，经过 s,△CP2 与△CBA相似， B 第3页（共8页） 三。解答题（共10小题，满分86分） 17.(6分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法将其化为y=a(x-n)24k的形式： (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象。 4 32 5432图 3 2 3 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2.1)、B（-3,2入C(~1,4), (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△ABC: (2)直接写出点C1的坐标为 一，A1C的长为 y C B 19.(6分)已知二次函数y=-x2+4x+3. (I)求该函数的最大值： (2)当-1≤x≤3时，求y的取值范围. 20.(8分)如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE//BC,AB=7,AD=5,DE=IO,求BC的长。 A D E B C 第4页（共8页） 21.(8分)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，∠BCD=∠A. (1)求证：△BDC∽△BCA:(2)若BC=3,AB=6,求BD的长. D B 22.(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cmls 的速度移动，动点g从点B开始沿边BC向点C以4cms的速度移动，如果P、Q两点分别从A,B两点同时出 发，设运动时间为t (1)AP= BP= BO= (2)1为何值时△PB0的面积为32cm2? (3)t为何值时△PB2的面积最大？ Q C 23.(10分)国庆期间，超然楼作为济南地标性建筑，吸引了大量游客.某数学兴趣小组想测量超然楼的高度，测 量方案及相关数据如下： 主题 测量超然楼的高度 测量方案及示意图 E Q少 测量步骤 步骤1 把2米长的标杆垂直立于地面点D处，后退4米到点Q处， 此时楼顶端A,标杆顶端C和点Q正好处于同一直线： 步骤2 再将此标杆垂直立于地面点F处（其中FD=50米），后退6 米到点P处，此时楼顶端A,标杆顶端E和点P正好处于同 一直线。 备注 点B,D,Q,F,P均在同一水平直线上. (1)若BD=100米，只根据步骤1中的测量信息，计算超然楼的高度AB: (2)结合步骤1和步骤2中的测量信息，计算超然楼的高度AB. 第5页（共8页） 24.（10分)阅读以下材料，并解答后面的问题. 黄金三角形的概念和性质 定义：顶角为36°的等腰三角形叫作黄全三角形. 36 性质： 黄金三角形的底边与腰的比等于子二 如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点M:M 分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P:作射线BP交AC于点D. (1)求证：△BCD为黄金三角形； (2)若AC=4,求DC的长。（结果保留根号） M B 图1 第6页（共8页） 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线CD与x轴、y轴分别 交于点C、点D,AB与CD相交于点E,线段OA、OC的长是一元二次方程x2-18+72=0的两根(OA>OC), BE=5,0B=0A. (1)求点A、点C的坐标： (2)在x轴上是否存在点P。使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DC0相似？若存在，请求出点P的坐标； 如不存在，请说明理由. y不 E A 第7页（共8页） 26.（12分)感知：（1)数学课上，老师给出了一个模型：如图1，∠BAD=∠ACB云∠AED=90°，由∠1+∠2+ ∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠I=∠D:义因为∠ACB=∠AED=90°，可得△ABCr△DAE, 进而得到 BC ,我们把这个模型称为“一线三等角”模型。 应用：(2)实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12, 点P是BC边上的-个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且∠APD=∠B. ①求证：△ABP∽△PCD: ②当点P为BC中点时，求CD的长； 拓展；(3)在(2)的条件下，如图2，当△APD为等腰三角形时，请直接写出BP的长. B O D D 61d2 A E B P 图1 配 第8页（共8页）