山东威海市实验中学2026－2027学年八年级上学期数学10月阶段检测试题

十月阶段检测试题 一、选择题：（每题3分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 当n为正整数时，一定能被某个数整除，则该数可能是（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 12 5. 若分式中的，的值都扩大3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大9倍 C. 扩大6倍 D. 不变 6. 关于的代数式分解因式得，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 7. 若的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ） A. B. C. D. 8. 三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类4块，小明用这些地砖拼成一个正方形，那么小明拼成正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 若=3，则的值是 ( ) A. 1.5 B. C. -2 D. - 10. 若实数x满足，则的值为（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 11. 已知的三边长分别是，，，且满足，判断此三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 12. 对于正数，规定，例如．则（ ） A. 2022 B. 2021 C. D. 二、填空题（每题3分） 13. 若代数式的值等于0，则_________． 14. 已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为______． 15. 若分式的值为负数，则的取值范围是__________． 16. 若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在线段_____处．（请从①②③④中选择正确的答案填在横线上） 17. 若，且A，B均为常数，则________． 18. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图①，．接下来，观察图②，通过类比思考，因式分解：______________________________． 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） （3） 20. 分式计算： （1） （2） （3） 21. 先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 22. 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）的三边满足，判断的形状． 23. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．如，这样的分式就是真分式，，这样的分式就是假分式． 类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如，． 根据材料，解决下列问题： 【理解知识】 （1）分式是_________分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】 （2）将假分式化为带分式； 【运用知识】 （3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 24. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且则可以把因式分解成，这种方法称为“十字相乘法”． 如：（1）； （2）． 材料2：因式分解：． 解：将“看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式 上述解题用到“整体思想”和“换元思想”，整体思想和换元思想是数学解题中常见的两种思想方法． 【迁移运用】 （1）利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ①________ ②________ （2）结合材料1和材料2，对下面小题进行因式分解： ①； ②． 25. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第4个等式：______； （2）试用含有正整数n的式子表示这个规律，并加以证明； （3）运用规律计算：． 十月阶段检测试题 一、选择题：（每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】x＜1且x≠-1 【16题答案】 【答案】③ 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）等腰三角形 【23题答案】 【答案】（1）真 （2） （3）或0或2或3 【24题答案】 【答案】（1）①，② （2）①，② 【25题答案】 【答案】（1） （2）； 证明：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 第n个等式：； 左边， 右边 ， ∴左边右边； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $