精品解析：山东省威海市经济技术开发区2025-2026学年上学期八年级数学12月质量检测试卷

2025-2026学年度第一学期12月质量检测 初三数学试题 一、选择题（共12题，共36分） 1. 将两块全等的三角板和按如图所示的位置放置．，，若三角板绕点C沿逆时针方向旋转，使点E恰好落在斜边上，则点A运动路径的长度为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将沿方向平移至处．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 将原图形向x轴的正方向平移了1个单位； B. 将原图形向x轴的负方向平移了1个单位 C. 将原图形向y轴的正方向平移了1个单位 D. 将原图形向y轴的负方向平移了1个单位 5. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 晴 B. 冰雹 C. 雷阵雨 D. 大雪 6. 若x＜0，，则的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 7. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者名，则据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列因式分解正确的是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点是轴上的定点，点的坐标为．将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合，则旋转前点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ） A. 24 B. 20 C. 36 D. 16 12. 关于的代数式分解因式得，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（共6题，共18分） 13. 如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则_____ cm， _____ cm，的度数为_______． 14. 计算：＝_____． 15. 若，，都有意义，下列等式①；②；③；④；中一定不成立的是 _______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，点A，点O旋转后的对应点是点，点． （Ⅰ）画出旋转后的，其中点的坐标为_____； （Ⅱ）边上一点P旋转后对应点为点，当取得最小值时，点P的坐标为_____． 18. 因式分解：____，____． 三、解答题（共6题，共66分） 19. 已知关于x的方程2x2﹣kx+2＝0的一个解与方程＝4的解相同． （1）求k的值； （2）求方程2x2﹣kx+2＝0的另一个解． 20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 21. 计算 （1）计算 （2）化简：（结果中不出现负整数指数幂） （3）解方程①． ② 22. 如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 23. 已知和互为相反数，为最小正整数，的绝对值等于，求式子： 的值． 24. 计算： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期12月质量检测 初三数学试题 一、选择题（共12题，共36分） 1. 将两块全等的三角板和按如图所示的位置放置．，，若三角板绕点C沿逆时针方向旋转，使点E恰好落在斜边上，则点A运动路径的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意确定为等边三角形，从而得出的度数，结合，代入弧长运算公式即可得出答案． 【详解】解：， ， 又， 为等边三角形， ， ， 则运动路径的长度． 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据题意判断为等边三角形，另外要求同学们熟练掌握弧长的计算公式． 2. 如图，将沿方向平移至处．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到即可． 【详解】解：∵沿方向平移至处． ． 故选：C． 3. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 4. 将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 将原图形向x轴的正方向平移了1个单位； B. 将原图形向x轴的负方向平移了1个单位 C. 将原图形向y轴的正方向平移了1个单位 D. 将原图形向y轴的负方向平移了1个单位 【答案】B 【解析】 【详解】∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上−1，纵坐标不变， ∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位． 故选：B. 5. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 晴 B. 冰雹 C. 雷阵雨 D. 大雪 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形也是中心对称图形，本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是判断的关键． 6. 若x＜0，，则的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x2的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵x， ∴（x）2=5， ∴x2﹣2=5， ∴x2=7， ∴x2+2=9， ∴（x）2=9， ∴x=±3， ∵x＜0， ∴ ∴x<0， ∴x=-3， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解． 7. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式乘法运算法则进行计算，判断A，根据分式加法运算法则进行计算，判断B，根据平方差公式进行计算，判断C，先算乘方，然后算减法进行计算，判断D． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：B 【点睛】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握平方差公式是解题关键． 8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者名，则据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，原计划采购所需时间为天，实际所需时间为天，再根据“结果比原计划推迟一天结束”列分式方程即可． 【详解】解：由题意可得 故选B． 【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键． 9. 下列因式分解正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的公式法判断即可． 【详解】解：A选项，所以，A错误； B选项是因式分解，B正确； C选项，所以，C错误； D选项，所以，D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的方法公式法，灵活利用平方差公式及完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 10. 如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点是轴上的定点，点的坐标为．将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合，则旋转前点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，过点作轴于，由旋转性质可证和是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，，最后根据解直角三角形可得到点的坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】过点作轴于， ∵点的坐标为， ∴， 将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合， ∴，，，，， ∴和是等边三角形， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故选：． 11. 如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ） A. 24 B. 20 C. 36 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的性质和判定，熟知以上知识点是解题的关键． 由的长度结合，判断的形状，得的长度，可得的周长． 【详解】解：由平移可知：， ， ， ， ∴是等边三角形 ， ∴的周长为：， 故选：A． 12. 关于的代数式分解因式得，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解，代数式求值，负整数指数幂，根据题意可得，再利用多项式乘以多项式的计算法则把等式右边展开得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的代数式分解因式得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6题，共18分） 13. 如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则_____ cm， _____ cm，的度数为_______． 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. ##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，将沿着的方向平移到的位置， ∴． 故答案为：2，4，． 14. 计算：＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可． 【详解】解： ＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝1. 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 15. 若，，都有意义，下列等式①；②；③；④；中一定不成立的是 _______． 【答案】② 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：∵，，都有意义， ∴，，， 当时，①，④， ∴①④可能成立， ∴①④不符合题意； 根据分式的基本性质可得， ∴③不符合题意； 若成立，则有， ∴， 关于m的一元二次方程，， ∴不存在这样的m、n的值使原式成立， ∴②一定不成立； 故答案为：②． 【点睛】本题考查了分式的加减、分式有意义的条件、分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质及加减运算法则是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得出答案． 【详解】将向左平移3个单位长度得到， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，点A，点O旋转后的对应点是点，点． （Ⅰ）画出旋转后的，其中点的坐标为_____； （Ⅱ）边上一点P旋转后对应点为点，当取得最小值时，点P的坐标为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换、最短路线问题，一次函数，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图，再根据直角坐标系写出点的坐标即可； （2）取点关于直线的对称点，连接，交直线于点，则点P即为所求．利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，即可得出答案； 【详解】解：（Ⅰ）如图，即为所求． 点的坐标为． 故答案为：． （Ⅱ）由旋转可得， ， 取点B关于直线的对称点，连接，交直线于点P， 此时为最小值， 则点P即为所求． 设直线的解析式为， 将代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． 令，得， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 18. 因式分解：____，____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 第一个利用平方差公式分解因式即可；第二个先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 三、解答题（共6题，共66分） 19. 已知关于x的方程2x2﹣kx+2＝0的一个解与方程＝4的解相同． （1）求k的值； （2）求方程2x2﹣kx+2＝0的另一个解． 【答案】（1）5；（2）2 【解析】 【分析】（1）先解分式方程＝4可得出x＝，再将x＝代入方程2x2﹣kx+2＝0，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值； （2）根据两根之和＝﹣即可求得方程的另一解． 【详解】（1）解方程＝4， 得x＝． 经检验x＝是原方程的解． 把x＝代入方程2x2﹣kx+2＝0， 得﹣k+2＝0， 解得k＝5； （2）当k＝5时，方程为2x2﹣5x+2＝0． 由根与系数关系得方程另一个解为． 【点睛】本题考查解分式方程，一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，注意：解分式方程一定要检验． 20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 【答案】（1）200 （2）140 【解析】 【分析】对于（1），设第一次购进冰墩墩x个，可表示第二次购进的个数，再根据单价的差=10列出分式方程，再检验即可； 对于（2），由（1）可知第二购进冰墩墩的数量，再设每个冰墩墩得标价是a元，根据销售利润率不低于20％列出一元一次不等式，求出解集即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，根据题意，得 ， 解得x=200， 经检验，x=200是原方程得解，且符合题意. 所以该商家第一次购进冰墩墩200个； 【小问2详解】 解：由（1）可知第二次购进冰墩墩的数量是400个，设每个冰墩墩得标价是a元，得 (200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)， 解得a≥140． 所以每个冰墩墩得标价是140元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据等量（不等）关系列出方程和不等式是解题的关键． 21. 计算 （1）计算 （2）化简：（结果中不出现负整数指数幂） （3）解方程①． ② 【答案】（1）5 （2） （3）①x=3；②无解 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方及零次幂、负整数指数幂与立方根的运算，然后计算加减即可； （2）先计算积的乘方，然后计算负整数指数幂得运算，最后化简分式即可； （3）先将分式方程去分母，然后解方程，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：原式1-2+1+5 =5； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 ①去分母得：x-3-(4-x)=-1 去括号得：x-3-4+x=-1， 解得：x=3， 检验：当x=3时，4-x≠0， ∴x=3是原分式方程的解； ② 去分母得：x(x+2)-3=(x+2)(x-1) 去括号得： 移项合并同类项得：x=1， 检验：当x=1时，， ∴x=1是原分式方程的增根， ∴原方程无解． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算、零次幂及负整数指数幂、立方根、积的乘方、分式的乘除及解分式方程等，熟练掌握运算法则是解题关键． 22. 如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 【答案】 （1）如图所示： （2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可. （2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标. 解：（1）略 （2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）． 23. 已知和互为相反数，为最小正整数，的绝对值等于，求式子： 的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，相反数和绝对值的定义；根据题得出，，，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：与互为相反数，为最小正整数，的绝对值等于， ，，， 当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或． 24. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算∶ （1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $