第1章 二次函数期中基础复习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

二次函数期中基础复习—浙教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列函数，一定属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 1个单位，得到新抛物线为（　　) A．y=2 （x+1) 2+3 B．y=2 （x-1) 2+3 C．y=2 （x+1) 2-3 D．y=2 （x-1) 2-3 3．二次函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况是 （　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 4．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 5．下表是满足二次函数 的五组数据，x1是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A． B． C． D． 6．二次函数的图像上有两点A（a，0）和B（b，0），则a+b的值等于（　　） A．-2 B．1 C．2 D．4 7．如图，已知平面直角坐标系xOy中的四个点：，，，在经过这四个点中的三个点的二次函数的图象中，a的值最大时二次函数经过的三个点是（　　） A．B，C，D B．A，B，C C．A，B，D D．A，C，D 8．已知二次函数（a是实数，），，是函数图象上两个不同的点，下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 9． 将抛物线y=(x-3)2-2的顶点坐标　 　。 10．将抛物线 向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为　 　. 11．二次函数的最小值为　 　. 12．若二次函数 的图象经过点 A （-1， y1) ， B （2， y2) ， C （5， y3) ， 则 y1， y2， y3的大小关系是　 　（用＜号连接）. 13．如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB 的长为x m，菜园的面积为ym2，试写出y与x之间的关系式　 　. 14．如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流　 　击中昆虫．（填“能”或“不能”） 三、解答题 15．已知二次函数 (b，c为常数)的图象经过点(0，3)， (2，3)。 （1）求二次函数的表达式。 （2）求二次函数图象与x轴的交点坐标。 16．已知函数是关于的二次函数． （1）求的值； （2）当为何值时，抛物线有最高点？并求出最高点的坐标． 17．如图所示，用总长为75米的篱笆围成一个矩形场地，其中边靠墙（墙足够长），边有一部分靠墙（墙米），靠墙部分不需要篱笆；设长为x米，矩形场地面积为S平方米． （1）用含x的代数式表示和的长． （2）求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值． 18．二次函数y=ax2+2x+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 -2 -1 2 7 … （1）二次函数的图象开口向　 　，对称轴为直线x= 　 　. （2）求该二次函数的解析式. （3）当-3＜x＜3时，求y的取值范围. 19．五一假期，学生去某乔治牌服装店参加社会实践活动：据店长介绍平 均每天售出40件，每件衬衫可获盈利80元，现在门店为了扩大销售，增加盈利，采取 适当的降价措施.在销售过程中，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2 件，设每件衬衫降价x 元. （注意：每件盈利不低于50元） （1）用含x 的代数式表示每天的销售量为　 　件. （2）当降价多少元时，这家乔治牌服装门店日盈利为4200元. （3）求当x 为才能使所获日盈利最大，最大日盈利是多少元？ 20．已知二次函数 (a， b， c是常数， a>0) ． （1）求该函数图象的对称轴． （2）当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值． （3）已知点P (m， y1) ， Q (-3， y2)都在二次函数 的图象上，若c＜y1＜y2，求m的取值范围. 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．(3，-2) 10． 11．26 12．y2>y3>y1 13．y＝－x2＋30x 14．不能 15．（1）将(0. 3)， (2， 3)代入 解得 所以二次函数表达式为 （2）令y=0， 得 得 所以与x轴的交点坐标为(3，0) ， (-1，0) 16．（1）解：函数是关于的二次函数， ，且， 解得，； （2）解：抛物线有最高点， ， ， 当时，抛物线有最高点， 二次函数的解析式为， 当时，取最大值为2， 最高点的坐标为． 17．（1）解：由题意得：，∴； （2）解：由（1）可得：， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为． 18．（1）上；-1 （2）解：将（-2，-1），（-1，-2），（0，-1）代入y=ax2+bx+c， 得： 解得： ∴二次函数的表达式为y=x2+2x-1； （3）解：当x=-3时，y=x2+2x-1=2； 当x=3时，y=x2+2x-1=14． 又∵二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），抛物线开口向上， ∴二次函数的最小值为-2， ∴当-3＜x＜3时，-2≤y＜14． 19．（1）（40+2x） （2）解：设降价为x元时， 根据题意得：（80-x）（40+2x）=4200， 解得x=10或x=50， ∵每件盈利不低于50元， ∴80-x>50，即x<30， ∴x=10， 当降价10元时，这家乔治牌服装门店日盈利为4200元； （3）解：设所获日盈利为y元， 根据题意可得：y=（80-x）（40+2x）=-2x2+120x+3200=-2（x-30）2+5000， ∵x<30，-2<0， ∴x=30时，y取最大值，最大值为5000； 20．（1）解：由题意可得：对称轴为直线 （2）解：∵a>0， ∴二次函数y=ax2-4ax+c图象开口向上， ∵对称轴为直线x=2 ∴在-2≤x≤3内， 当x=2时，y有最小值为y=4a-8a+c=-4a+c， 当x=-2时，y有最大值为y=4a+8a+c=12a+c， ∵当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4， ∴12a+c-(-4a+c)=4. ∴ （3）解：∵二次函数y=ax2-4ax+c的图象开口向上，对称轴为直线x=2，与y轴的交点为(0，c)， ∴(0，c)关于对称轴的对称点为(4，c)， ∵点P(m，y1)，Q(-3，y2)都在二次函数y=ax2-4ax+c的图象上，且c<y1<y2， ∴-3<m<0或-3<4-m<0， ∴-3<m<0或4<m<7. 学科网（北京）股份有限公司 $