期中复习专题2—反比例函数重难点题型突破 2026—2027学年苏科版数学九年级上册

期中复习专题2—反比例函数重难点题型突破2026—2027苏科版九上数学 根据定义判断是否是反比例函数 1．下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 根据反比例函数的定义求参数 3．反比例函数的比例系数是______． 4．反比例函数中，比例系数_______． 判断反比例函数的增减性,图象所在象限 5．已知反比例函数，则下列结论正确的是（   ） A．点 在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限 C．随的增大而减小 D．时，随的增大而增大 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 实际问题与反比例函数 7．已知一个三角形的面积为1，其中一条边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是(　　) A．   B．   C．   D．   8．三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 根据反比例函数的定义求参数 9．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 求反比例函数解析式  求反比例函数值 10．已知点在反比例函数的图象上． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)判断点和点是否在这个反比例函数的图象上． 11．已知与成反比例关系，且当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 反比例函数与几何综合  根据两条直线的交点求不等式的解集  12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求m、n的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)直接写出_________，_________，一次函数表达式为_________； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为_________． (3)连接，求的面积． 判断（画）反比例函数图象  判断反比例函数的增减性  判断反比例函数图象所在象限 14．已知反比例函数． (1)画出它的图象． 解：画反比例函数的图象的步骤： 列表： x … 1 2 3 4 8 … y … … 描点、连线（如图）： (2)函数的图象位于哪些象限? (3)在每一个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化? (4)【跨学科拓展】利用课余时间，尝试用计算机画出此函数图象． 一次函数与反比例函数的交点问题  由反比例函数图象的对称性求点的坐标   15．一次函数和反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________． 16．正比例函数（）与反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为________． 已知双曲线分布的象限，求参数范围  判断反比例函数图象所在象限 17．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 18．反比例函数的图象在第二、四象限，则点在第________象限． 判断反比例函数的增减性  比较反比例函数值或自变量的大小 19．已知点、在反比例函数的图象上，且，那么______（填“”“”或“”）． 20．已知，，是反比例函数图象上的三个点，若，则，，的大小关系为________．（用“”连接）   判断反比例函数图象所在象限  正比例函数的图象  21．若对于一次函数，y的值随x的值的增大而减小，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是下列哪个？ 22．一次函数经过第一、二、三象限，则函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 已知反比例函数的增减性求参数  比较反比例函数值或自变量的大小  23．已知点，均在反比例函数（为常数）的图像上，且，则的取值范围是________． 24．已知点，在反比例函数的图象上，当时，，求m的取值范围． 反比例函数与几何综合  已知比例系数求特殊图形的面积 25．如图，反比例函数上两点，的横坐标分别为m，，则的面积是______． 26．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 反比例函数与几何综合  根据两条直线的交点求不等式的解集 27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)分别连接和，求的面积． 28．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求k的值； (2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集； 实际问题与反比例函数 29．为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动．客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可．小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元．他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元． (1)y与x有怎样的函数关系？ (2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？ (3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？ 30．市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． (1)运输公司平均运送速度v（单位：天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ (2)运输公司原有100辆卡车，每天共可运送土石方．运送40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《期中复习专题2—反比例函数重难点题型突破2026—2027苏科版九上数学》参考答案 题号 1 2 5 6 7 8 17 22 26 答案 D B D A B C B A C 1．D 【详解】解：∵反比例函数的形式为（为常数，）， ∴只有是反比例函数. 2．B 【详解】解：反比例函数的一般形式为（为常数，）， A、分母为，不符合反比例函数形式，不是关于的反比例函数； B、符合反比例函数形式； C、是正比例函数； D、是二次函数． 3． 【分析】根据反比例函数的定义及意义，对于反比例函数 (k≠0)，自变量是x，函数值是y，k则是比例系数，依此即可解答. 【详解】∵反比例函数=， ∴反比例函数的比例系数是. 故答案为. 【点睛】此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握其定义. 4． 【分析】将给定函数整理为反比例函数标准形式，即可得到比例系数． 【详解】解：把变形为标准反比例函数形式，得，对比标准形式，可得比例系数． 5．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、当时，，所以点不在它的图象上，故不符合题意； 、由得，，此函数图象分别位于第二、四象限，故不符合题意; 、由得，，在每一象限内，随的增大而增大，故不符合题意； 、当时，随的增大而增大，故符合题意； 故选：． 6．A 【分析】由反比例函数解析式确定的正负，结合其图象性质与点坐标验证判断各选项． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象位于第一、三象限，故B错误． ∵时，在每个象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，A正确； 当时，随的增大而减小，D错误． ∵当时，， ∴图象不经过点，故C错误． 7．B 【分析】三角形的面积=×底边×底边上的高，那么底边=2三角形的面积÷这个底边上的高，线段应大于0，实际意义的函数都在第一象限． 【详解】∵xy=1， ∴y关于x的函数关系式为y=（x＞0），由于线段的长不为0，故函数图象在第一象限． 故选：B． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线． 8．C 【分析】先根据面积公式推导出函数关系式，再结合边长和高都是正数确定函数图像所在的象限． 【详解】解：根据题意可知，，即， 可知函数图像为位于第一象限的反比例函数． 9．0 【分析】根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，据此列式求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴且， 解得． 10．(1) (2)点在该反比例函数的图象上，点不在该反比例函数的图象上． 【分析】（1）将代入求解即可； （2）分别将和代入判断即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； （2）解：将代入，得， ∴点在该反比例函数的图象上； 将代入，得， ∴点不在该反比例函数的图象上． 11．(1)； (2)． 【分析】（1）根据反比例函数的定义设出函数解析式，再代入已知的x、y值求出比例系数，进而得到函数关系式； （2）把代入（1）中所求的函数解析式即可求得y的值． 【详解】（1）解：设， ∵当时， ∴， 解得． ； （2）解：当时，． 12．(1) (2)或 【分析】（1）将代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式，进而将B的坐标代入，求出n的值，即可解答； （2）结合函数图象即可得出结论． 【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点也在反比例函数的图象上， ∴， 解得； （2）解：如图所示，当时，x的取值范围是或， ∴不等式的解集为或． 13．(1)；2；； (2)或； (3)3 【分析】（1）将、的坐标代入中，即可求出m、n的值，再根据待定系数法求解即可； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【详解】（1）解：把点代入， 得，， ∴， 代入，得， 解得， ∴； （2）解：根据图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴的解集为：或； （3）解：将代入，得 ∴，即， ∴． 14．(1)列表： x … 1 2 3 4 8 … y … 8 4 2 1 … 描点、连线（如图）： (2)一、三象限 (3)在每一个象限内y随x的变化是y随x的增大而减小 (4)用计算机画图如下： 【详解】（1）略 （2）解：由图象可知，函数的图象位于一、三象限； （3）解：由图象可知：在每一个象限内y随x的变化是y随x的增大而减小； （4）略 15． 【分析】一次函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此两个交点关于原点对称，根据原点对称点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵一次函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴两个函数图象的交点也关于原点中心对称， ∵已知其中一个交点坐标为， ∴另一个交点为关于原点的对称点，坐标为． 16． 【分析】正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，因此两个函数的交点也关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标规律即可求出另一个交点坐标． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 17．B 【分析】根据反比例函数的性质，先由已知反比例函数的象限位置得到k的取值范围，再判断所求反比例函数比例系数的正负，即可确定其图象所在象限． 【详解】解：∵函数的图象位于第二､四象限， ∴， 解得， ∴， 根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一､三象限， ∴反比例函数的图象位于第一､三象限． 18． 三 【分析】根据反比例函数图象所在象限确定比例系数的符号，求出的取值范围，再根据点的横纵坐标符号判断点所在象限. 【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， ， 解得， 点的横坐标，纵坐标， 点位于第三象限. 19． 【分析】根据反比例函数的增减性，结合已知的大小关系即可得到和的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而增大． ∵， ∴． 20． 【分析】根据反比例函数比例系数小于0，判断函数图象所在象限和增减性，再结合三个点横坐标的范围，判断每个点所在象限，进而比较纵坐标大小． 【详解】解：∵ 反比例函数中，， ∴ 函数图象分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 又∵， ∴和在第二象限，在第四象限， ∴ ，即． 21．（2） 【分析】根据一次函数的增减性得到k的取值范围，再判断正比例函数和反比例函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：∵对于一次函数，y的值随x的值的增大而减小， ∴， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴只有（2）中的函数图象符合题意． 22．A 【分析】根据一次函数经过的象限确定 、 的符号，进而确定反比例函数型的图像分布区域； 【详解】解：一次函数 的图像经过第一、二、三象限， ，， 函数的图像经过第一、三象限，且无限接近轴， 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，其无限接近直线，排除B、C选项； 当时，，当时，，排除D选项；A选项符合题意． 23． 【分析】两个点的横坐标均为负数，已知两点纵坐标的大小关系，可通过代入解析式列不等式，结合反比例函数的增减性求解的范围． 【详解】解：点，都在的图像上， 将两点坐标代入解析式得，， ， ，不等式两边同乘得， 移项合并同类项得，解得． 24． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，当时，， ∴当时，随着的增大而减小， ∴， 解得 即m的取值范围为． 25．6 【分析】过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，根据已知条件可求，，再利用求面积． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为、， 、两点在反比例函数的图象上，且、的横坐标分别是，， ∴，， ． 26．C 【分析】先根据图象上点的坐标求出反比例函数的比例系数，再利用反比例函数系数k的几何意义求解． 【详解】解：的图象过点， ， 点P是图象上任意一点，轴， ． 27．(1)； (2)或 (3) 【分析】（1）将点，代入，解方程组，可得，，从而可得反比例函数的解析式，以及点，将，代入，解方程组，可得，，从而可得一次函数的解析式； （2）根据两个图象的交点坐标，即可得时，的取值范围． （3）设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，先分别求出，和，最后再根据求解即可． 【详解】（1）解：将点代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：一次函数与反比例函数交于点， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或； （3）解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴D的坐标为，点C的坐标为， ， ， 点，， ， ，， ． 28．(1) (2)或 【分析】（1）把点坐标代入求出k的值即可； （2）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：把代入得， 解得； （2）解：由可知，反比例函数图象在一次函数图象的下方， ∴不等式的解集为或． 29．(1) 与是反比例函数关系，解析式为（，且为正整数） (2) 0.6万元 (3) 24个月 【分析】（1） 根据“月还款额还款月数余款总额”，即可解答； （2）把代入函数解析式求解即可； （3）根据反比例函数的性质即可解答； 【详解】（1）解：根据题意，需要结清的余款为万元， 则， 整理得，根据题干要求36个月内结清余款，因此自变量的取值范围是，且为正整数， 故与是反比例函数关系，解析式为（，且为正整数）. （2）解：把代入函数，可得， 即每月还款万元； （3）解：5000元万元， 令，整理得，解得：， 根据题意， ∴，因此至少需要24个月结清余款． 30．(1)与成反比例函数关系，函数解析式为（）． (2)公司至少应增加20辆卡车． 【分析】（1）根据运送总量、速度、时间的等量关系推导函数表达式，根据函数解析式即可判断与成反比例函数关系； （2）先计算剩余土石方量，结合剩余时间要求，列不等式求解即可． 【详解】（1）解： 由题意得，土石方总量为， ∵ 运送总量 = 平均运送速度 × 运送时间， ∴， ∴， 即v是t的反比例函数． （2）解：设公司应增加x辆卡车． 每辆卡车每天运送土石方量为（/天）， 运送40天后剩余土石方量为． ∵ 剩余任务需在50天内完成， ∴ ， 解得． 答：公司至少应增加20辆卡车． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $