专题01 有理数（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦有理数6大高频考点，精选山西多地期中真题，融合科技前沿（人形机器人、海斗一号）、文化传承（傅山文化、《九章算术》）等真实情境，梯度设计适配七年级期中复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|正数负数、相反数、绝对值等基础考点|以银行交易、水位变化等生活实例考查概念辨析| |解答题|约15题|数轴应用、大小比较、综合探究|含数轴折叠（如临汾期中题）、动点运动（如怀仁期中综合题）等分层设计|

专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．【答案】 【分析】 本题考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握相关概念是解题关键． 水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】 解：∵水库的水位升高时，水位变化记作， ∴水库的水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可得出答案． 【详解】 解：存入银行2000元，交易明细单上记作元， 则他支出1600元，交易明细单上记作元， 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 根据正负数表示相反的意义解答即可． 【详解】 解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数表示一对相反的量是解题的关键． 根据正负数的意义，若水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】 解：由题意，水位升高5米记作，故水位下降8米应记作． 故答案为：． 12．【答案】米 【分析】 本题考查了正负数的概念以及实际应用，解决本题的关键是熟练掌握正负数的概念． 根据正负数表示高度的规定，海平面作为基准点记作0米，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数． 【详解】 解：吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，因此应记作负数，即米． 故答案为：米． 13．【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 14．【答案】（1）5     （2）5个      【分析】 本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． (1) 小问详解： 解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． (2) 小问详解： 解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 考点02 有理数的概念 1．【答案】0.618，；，，；0.618，2025，，0 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正分数、负有理数、非负数的定义． 根据正分数、负有理数、非负数的定义进行解答即可． 【详解】 解：（1）正分数集合：{0.618，}； （2）负有理数集合：{，，}； （3）非负数集合：{0.618，2025，，0} 考点03 数轴 1．C 2．B 3．D 4．D 5．【答案】（1） 如图所示      （2）     （3）      【分析】 本题考查用数轴表示数，两点间的距离： （1）将各数在数轴上进行表示即可； （2）根据两点间的距离进行求解即可． （3）根据数轴比较大小，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ，两点之间的距离是 (3) 小问详解： 6．【答案】（1）3；2     （2） 数轴表示为：      （3）     （4）6      【分析】 本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴进行有理数的大小比较，绝对值，化简多重符号，数轴上两点之间的距离． （1）根据绝对值和相反数的定义即可求解； （2）将化简后的数在数轴表示即可； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数即可求解； （4）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． (1) 小问详解： 解： ；， 故答案为：3；2； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可得 (4) 小问详解： 解： ∴－4与之间的距离为个单位长度， 故答案为：． 7．【答案】（1）3；A；     （2） 数轴见解析，如图所示：      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴，结合数轴上点的特点，数轴上两点间距离公式，得出答案即可； （2）根据数轴特点在数轴上标出点M、N即可； （3）根据数轴特点，比较大小即可． (1) 小问详解： 解：点表示的有理数是3；表示有理数“”的点是A，，两点之间的距离为个单位长度； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：用“”连接的结果是：． 8．【答案】（1）A，     （2） 如图所示，点M即为所求；      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：表示有理数3的点是A，在A、B、C、D这4个点中，距离原点最远的点表示的有理数是； 故答案为：A； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：根据数轴可知，． 故答案为：． 9．【答案】（1），，7     （2） 如图．      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． (1) 小问详解： 解：表示有理数的点是； 点表示的有理数是； 、两点间的距离是7个单位长度． 故答案为：，，7． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可知，从小到大排列为：． 故答案为：． 10．【答案】（1）；1.5； 在数轴标出点B如图： （2）①16，2；②；③或28 【分析】 本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）直接由数轴可得点A表示的数以及标记点表示的数，即可求解A，B两点间的距离； （2）① 利用数轴上两点之间的距离公式即可求解C，D两点间的距离；利用有理数的加法运算即可求解点E表示的数； ② 利用数轴上两点之间的距离公式即可求解； ③ 设点表示的数为，则由题意得到方程，再解方程即可． 【详解】 解：（1）由数轴可得点A表示的数是， 若点B表示， 则A，B两点间的距离是， 故答案为：，1.5； （2）∵① 若点C表示的数是，点D表示的数是12， ∴C，D两点间的距离是． 若将点C向右移动6个单位长度得到点E，则点E表示的数是， 故答案为：16，2； ②若点C，D表示的数分别为m和n，如图，在的右侧，则C，D两点间的距离是， 故答案为：； ③ 设点表示的数为， ∵点C表示的数是，点D表示的数是12，且P，C两点间的距离是P，D两点间的距离的2倍， ∴， 解得或， 故答案为：或28． 11．【答案】（1） ①A、B、C在数轴的位置如图所示： ②3，7     （2）①，，； ②的值不变，其值为13      【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、两点之间的距离、有理数的运算及整式的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、两点之间的距离、有理数的运算及整式的加减运算是解题的关键； （1）① 由题意易得点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，然后问题可求解；② 根据两点距离可进行求解； （2）① 根据题意及数轴上有理数的表示可进行求解；② 由① 可得：，进而问题可求解． (1) 小问详解： 解：① 由题意得：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为 ② 点到点的距离；点到点的距离； 故答案为3，7； (2) 小问详解： 解：① 由题意得：点P运动的距离为，点M运动的距离为，点N运动的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； 故答案为，，； ②的值不变，理由如下： 由① 可得：， ∴． 12．【答案】 【分析】 本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的乘法的实际应用，理解题意，列出正确的代数式表示对应的点是解本题的关键． 根据题意先得到时针一个格表示数轴上个单位长度，再根据向右滚动的圈数可得到答案． 【详解】 ∵钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴原点重合，再将钟面紧贴数轴沿着数轴 正方向滚动，使钟面上的数字5对应的点与数轴上表示的点重合， ∴时针一个格表示数轴上个单位长度， ∵钟面上1圈对应数轴上的线段的长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），对应的线段长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 故答案为：． 13．【答案】（1）①②4     （2）     （3）点与点的距离 【分析】 本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，熟知数轴特点及路程、速度、时间之间的关系是解题的关键． （1）根据数轴的特点，结合路程、速度、时间之间的关系列式计算即可； （3）根据点P的运动速度和起始位置，用含t的代数式表示其表示的有理数； （2）分和两种情况，分别求出点表示的有理数，进而可得对应的点与点的距离． (1) 小问详解： 解：当时，点表示的有理数为， 当点与点重合时，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当点沿数轴由点到点，即时，点表示的有理数为， (3) 小问详解： 解：当点沿数轴由点到点，即时，点表示的有理数为， ∴； 当点沿数轴由点回到点，即时，点表示的有理数为， ∴， 综上，点与点的距离 ． 14．【答案】（1），，1；     （2）①，1，7；② 不随时间t的变化而变化，这个不变的值为11     （3）t为秒或4秒      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，整式加减的应用以及一元一次方程的应用； （1）根据绝对值的意义，有理数的加法和乘法，以及有理数的分类，即可求得的值； （2）① 根据题意列出代数式即可；② 写先出、的长度，然后再利用整式的加减计算即可； （3）先根据题意列出代数式，、点表示的数分别为：，，分两种情况进行讨论：当点在原点左侧，当点在原点右侧，分别列出方程进行求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴， ∵， ∴时，，不符合题意舍去； 时，，符合题意； ∴，； ∵c是最小的正整数， ∴； (2) 小问详解： 解：①设运动时间为t（秒）， 点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒，3个单位秒．设运动时间为t（秒） 、、点表示的数分别为：，，， ∴2秒后，点A、B、C分别表示的有理数为：，，； ②的值不随t的值改变而改变，这个值为11， ∵、、点表示的数分别为：，，， ∴，， ∴． (3) 小问详解： 解：点B和点C的运动速度互换， 、点表示的数分别为：，， 当点在原点左侧，点B、点分别到原点的距离相等时，， 解得：； 当点在原点右侧，点B、点分别到原点的距离相等时，， 解得：； 综上分析可知：当或时，点B、点分别到原点的距离相等． 15．【答案】（1）①     ②      （2）①     ②     ③       【分析】 本题考查在数轴上表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的运算及整式的加减运算，关键是熟练应用知识点解题； （1）① 由题意易得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，然后问题可求解；② 根据两点间距离公式可进行求解； （2）① 根据题意及数轴上有理数的表示方法可进行求解；② 由① 可得：，进而问题可求解． (1) 小问详解： ① 由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则、、在数轴的位置如图所示： ② 点到点的距离；点到点的距离； 故答案为，； (2) 小问详解： ① 点表示的数为：； 点表示的数为：； 点表示的数为：； ② 答：不变， ∵， ， ∴， ∴的值不随着时间的变化而变化，值为：． 考点04 相反数 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．【答案】7 【分析】 本题主要考查了相反数的概念，熟练掌握“互为相反数的两个数符号相反”的定义是解题的关键．根据相反数的定义建立等式，求解未知数的值． 【详解】 解：∵ 的相反数是， ∴， 故答案为：． 10．【答案】3 【详解】 解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 11．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数． 【详解】 解：有理数7的相反数是． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．【答案】3 【分析】 此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】 解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】 解：∵，，，，， 又∵， ∴，即从左至右第个球最接近标准． 故答案为：． 10．【答案】（1）；2     （2）8或     （3）①5；②或；③秒或秒      【分析】 （1）根据，结合，，转化为关于、的方程求解； （2）根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为一元一次方程求解； （3）根据点P在点M、N之间，化去绝对值求解； ② 根据① 的化简结果，结合，分、两种情况，分别求出即可； ③ 分，两种情况，分别求出． (1) 小问详解： 解：，，， ∴，， ∴，， 故答案为：；2； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴或； (3) 小问详解： ∵点P在点M、N之间， ∴， ∵， ∴或， 当时， ， ∵， ∴， 解得； 当时， ， ∵， ∴， 解得； t秒后，点P表示的数是，，， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， ∴经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【点睛】 本题考查了绝对值非负性，动点问题（一元一次方程的应用），数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，绝对值的几何意义，解题关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 考点06 有理数的大小比较 1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．【答案】各数在数轴上的位置如下图： 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果． 【详解】 解：， 9．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，先比较两数的绝对值的大小，根据绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解∵，． ∴， 即． 故答案为：． 10．【答案】；；；； 把各数表示在数轴上如图所示： 【分析】 本题考查数轴，绝对值，有理数的大小比较，先化简，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．熟练掌握数轴的性质和有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：， ∴， 故答案为：；；；． 11．【答案】＜ 【分析】先比较两个数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为＜． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 12．【答案】数轴表示为： 【分析】 本题考查了绝对值，化简多重符号，利用数轴表示有理数，以及利用数轴进行有理数的大小比较． 先化简，，再将各数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】 解：，， ∴ 13．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数． 【详解】 解：比大的负整数有，，， 则写出一个比大的负整数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】 解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）若收入元记作元，则支出元应记作（        ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）若一辆电动车向东行驶记作，则该电动车向西行驶记作（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）云竹湖位于晋中市榆社县境内，是山西省著名的水利风景区和水源地．若超过警戒水位1.2米记作“米”，则低于警戒水位3米可记作（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造的黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则向后进行15次空翻应记作（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·山西太原·期中）“传承傅山风骨，活化千年文脉”是“2025年太原傅山文化周”的核心主题．书法展区围绕该主题布置时，以展区中轴线为基准，规定作品在中轴线东侧的位置记为正，在中轴线西侧的位置记为负．若某幅傅山书法作品的位置标记为“米”，则该作品（     ） A. 在中轴线东侧米处 B. 在中轴线西侧米处 C. 在另一幅作品东侧米 D. 在另一幅作品西侧米 7．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵式、横式两种（如图所示），记数规则：个位、百位、万位上的数字用纵式表示；十位、千位上的数字用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“ ”表示的数为，则算筹“ ”表示的数为（     ） A. 657 B. 6057 C.  D.  8．（25-26学年七上·山西临汾·期中）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作　　　　　． 9．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．10月15日李叔叔存入银行2000元，交易明细单上记作元；10月28日他支出1600元，交易明细单上记作　　　　　　元． 10．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“　　　　　　　　米”． 11．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）《九章算术》中注有“今两数得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位升高5米记作，那么水位下降8米记作　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）介休绵山最高海拔高于海平面‌2566.6米，记作米，吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，可记作　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． （1）这8名男生中达到标准的有______人； （2）这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）把下列各数填入相应的集合中． ，0.618，，2025，，，0． （1）正分数集合：{                 …}； （2）负有理数集合：{                 …}； （3）非负数集合：{                    …}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）下列表示数轴正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）如图，数轴上点表示的有理数可能是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示4和8的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（       ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 4．（25-26学年七上·山西临汾·期中）数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，2．现以为折点，将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在数轴上，且点与点之间的距离是2，则点表示的数是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 5．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）已知数轴上的点，，，分别表示，，，． （1）请在数轴上标出，，，四个点表示的数； （2），两点之间的距离是______________； （3）将，，，这四个数用“”连接的结果是：______________． 6．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）已知有理数：，，0，，． （1）______；______． （2）在图中的数轴上表示上述有理数； （3）将上述有理数按照从大到小顺序用“”排列：______． （4）与之间的距离为______个单位长度； 7．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）数轴上点，，的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数是          ；表示有理数“”的点是          ，，两点之间的距离为          个单位长度； （2）在数轴上分别标出表示有理数和的点，； （3）将点，，，表示的四个有理数用“”连接的结果是：           8．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）在数轴上，A，B，C，D各点分别表示的数如图所示． 请观察数轴，并解答下列问题： （1）表示有理数3的点是_____（填“A”“B”“C”或“D”）；在A，B，C，D这4个点中，距离原点最远的点表示的数是_____； （2）在数轴上把表示有理数的点M表示出来； （3）用“”将，，，3这4个数连接起来：______． 9．（25-26学年七上·山西太原·期中）已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点表示的有理数是________；、两点间的距离是________个单位长度； （2）在数轴上用点，分别表示有理数，； （3）将0，，，这四个有理数用“”连接的结果是________． 10．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）综合与实践 【问题情境】数轴是学习有理数的重要工具．综合与实践课上，同学们在研究数轴时发现，数轴不仅是表示数的工具，还能帮助我们解决许多有趣的数学问题． 【初步探索】（1）如图1，点A在数轴上． 点A表示的数是______，若点B表示，请在图1的数轴上标出点B，则A，B两点间的距离是______； 【深入探究】（2）如图2，点C，D在数轴上． ①若点C表示的数是，点D表示的数是12，则C，D两点间的距离是______．若将点C向右移动6个单位长度得到点E，则点E表示的数是______； ②善思小组发现若点C，D表示的数分别为m和n，则C，D两点间的距离是______；（用含m，n的代数式表示） ③在①的条件下，若点P是图2数轴上的一个点，且P，C两点间的距离是P，D两点间的距离的2倍，则点P表示的数是______． 11．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）综合与探究 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图①，若数轴上点，表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）为，记作． 请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动4个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）①请在图②中表示出，，三点的位置； ②点到点的距离______，点到点的距离______． （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点从点出发分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①设运动时间为秒（），则点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 12．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为　　　　　．（用含n的代数式表示） 13．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上由点向点运动，当点到达点后立即返回，然后以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）． （1）①当秒时，点表示的有理数为____________；②当点与点重合时，_______秒． （2）点由点向点运动的过程中，请直接写出点表示的有理数．（用含的代数式表示） （3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离．（用含的代数式表示） 14．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）如图，在数轴上的三个点分别表示有理数a、b、c，且a、b、c满足，，，c是最小的正整数． （1）请直接写出_______，_______，_______． （2）若点A沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒．设运动时间为t（秒）． ①2秒后，点A、B、C分别表示的有理数． ②请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围． （3）若把（2）中点B和点C的运动速度互换，请问：在运动过程中，t为何值时，点B、点C分别到原点O的距离相等？（直接写出结果） 15．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）综合与探究 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图①，若数轴上点，表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）为，记作． 请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）①请在图②中表示出，，三点的位置； ②点到点的距离　　　　　　　　　　，点到点的距离　　　　　　　　　　． （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点从点出发分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①设运动时间为秒，则点表示的数为　　　　　　　　　　，点表示的数为　　　　　　　　　　，点表示的数为　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）实数的相反数是（       ） A. 5 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 3．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）的相反数为（     ） A.  B. 6 C.  D.  5．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D. 2 6．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）下列说法正确的是（        ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 7．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·山西临汾·期中）若的相反数是，则的值为　　　　　． 10．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）﹣3的相反数是　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·山西太原·期中）有理数7的相反数是　　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·山西临汾·期中）一批零食，标准质量为每袋100g．现随机从这批零食中抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，则其中最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）2025年10月我国自主设计建造的“奋斗者”号载人潜水器执行北极载人深潜任务，使我国成为目前世界上唯一在北极密集海冰区进行连续载人深潜的国家．最深一次下潜时，深度计显示为米（以海平面为米）．那么它距离海平面的距离是（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C.  D.  5．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（       ） A.  B. 1 C. 2 D. 3 6．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）月饼是我国人民欢度中秋的节俗食品．某品牌月饼的产品参数中标明每个月饼的质量是，则下列月饼的质量最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）已知a，b都是有理数，若，则a，b的值分别为（       ） A. 1，3 B. ，3 C. 1， D. ， 8．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）的绝对值是：　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第　　　　　　个球最接近标准． 10．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b值，                 ，                 ． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则                 ． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则                 ； ②若，则                 ； ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过                 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·山西临汾·期中）有，0，，四个数，其中最小的数是（     ） A.  B. 0 C.  D.  2．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）凝固点是晶体物质凝固时的温度，下表是在标准大气压下一些物质的凝固点： 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 其中凝固点最低的物质为（       ） A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 4．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下列选项记录了我省四个市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（       ） A. 太原℃ B. 大同℃ C. 晋城0℃ D. 临汾℃ 6．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）下列有理数大小比较正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·山西太原·期中）下列温度中，比低的温度是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）请在数轴上表示下列各数：3，，0，，，并把这些数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． 9．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）比较大小：　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）请在数轴上表示数，，，，并按从小到大的顺序用“＜”连接． ______＜______＜______＜______ 11．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）比较大小：－ 　　　－.(填“＞”“＜”或“＝”). 12．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，1.5 13．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”或“”） 14．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）请写出一个比大的负整数：　　　　　． 15．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）比较大小：　　　　（填“”“”或“”） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）若收入元记作元，则支出元应记作（        ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题主要考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的意义即可得出答案． 【详解】 解：收入元记作元， 支出元应记作元． 故选：A． 2．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）若一辆电动车向东行驶记作，则该电动车向西行驶记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，向西记为负，可得答案． 【详解】 解：∵向东行驶记作正数， ∴向西行驶记作负数， 又∵向西行驶， ∴记作， 故选：C 3．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）云竹湖位于晋中市榆社县境内，是山西省著名的水利风景区和水源地．若超过警戒水位1.2米记作“米”，则低于警戒水位3米可记作（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】 解：若超过警戒水位1.2米记作“米”，则低于警戒水位3米可记作米， 故选：B． 4．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据正负数的意义，即可得到答案． 【详解】 解：若向东走记作，那么向西走应记作， 故选：B． 【点睛】 本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键． 5．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造的黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则向后进行15次空翻应记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的意义． 根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】 解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作． 故选：B． 6．（25-26学年七上·山西太原·期中）“传承傅山风骨，活化千年文脉”是“2025年太原傅山文化周”的核心主题．书法展区围绕该主题布置时，以展区中轴线为基准，规定作品在中轴线东侧的位置记为正，在中轴线西侧的位置记为负．若某幅傅山书法作品的位置标记为“米”，则该作品（     ） A. 在中轴线东侧米处 B. 在中轴线西侧米处 C. 在另一幅作品东侧米 D. 在另一幅作品西侧米 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的意义． 根据题干，位置标记以中轴线为基准，东侧记为正，西侧记为负．米表示西侧米处． 【详解】 解：∵规定东侧位置为正，西侧为负， ∴位置标记为米表示在中轴线西侧米处． 故选：B． 7．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵式、横式两种（如图所示），记数规则：个位、百位、万位上的数字用纵式表示；十位、千位上的数字用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“ ”表示的数为，则算筹“ ”表示的数为（     ） A. 657 B. 6057 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． 根据算筹的表示方法，依照例子进行求解即可． 【详解】 解：根据算筹的表示方法，所求算筹表示的是一个四位数， 千位数为6，百位数为0，十位数为5，个位数为7， 由于最后一个码上加一斜杠表示负数， 则所求算筹表示的数为， 故选：D． 8．（25-26学年七上·山西临汾·期中）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握相关概念是解题关键． 水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】 解：∵水库的水位升高时，水位变化记作， ∴水库的水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．10月15日李叔叔存入银行2000元，交易明细单上记作元；10月28日他支出1600元，交易明细单上记作　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可得出答案． 【详解】 解：存入银行2000元，交易明细单上记作元， 则他支出1600元，交易明细单上记作元， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“　　　　　　　　米”． 【答案】 【分析】 根据正负数表示相反的意义解答即可． 【详解】 解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 11．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）《九章算术》中注有“今两数得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位升高5米记作，那么水位下降8米记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数表示一对相反的量是解题的关键． 根据正负数的意义，若水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】 解：由题意，水位升高5米记作，故水位下降8米应记作． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）介休绵山最高海拔高于海平面‌2566.6米，记作米，吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，可记作　　　　　　　　． 【答案】米 【分析】 本题考查了正负数的概念以及实际应用，解决本题的关键是熟练掌握正负数的概念． 根据正负数表示高度的规定，海平面作为基准点记作0米，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数． 【详解】 解：吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，因此应记作负数，即米． 故答案为：米． 13．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． （1）这8名男生中达到标准的有______人； （2）这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【答案】（1）5     （2）5个      【分析】 本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． (1) 小问详解： 解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． (2) 小问详解： 解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）把下列各数填入相应的集合中． ，0.618，，2025，，，0． （1）正分数集合：{                 …}； （2）负有理数集合：{                 …}； （3）非负数集合：{                    …}． 【答案】0.618，；，，；0.618，2025，，0 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正分数、负有理数、非负数的定义． 根据正分数、负有理数、非负数的定义进行解答即可． 【详解】 解：（1）正分数集合：{0.618，}； （2）负有理数集合：{，，}； （3）非负数集合：{0.618，2025，，0} 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）下列表示数轴正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【详解】 解：A、该选项缺少单位长度，不正确； B、缺少正方向，不正确； C、该选项是正确的数轴，故此选项正确； D、该选项的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确； 故选：C． 2．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）如图，数轴上点表示的有理数可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键． 根据数轴得出点所表示的数在和之间，结合选项判断即可． 【详解】 解：根据数轴得：点所表示的数在和之间， ∴数轴上点表示的有理数可能是． 故选：B． 3．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示4和8的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（       ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【分析】 本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】 解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是． 故选：D． 4．（25-26学年七上·山西临汾·期中）数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，2．现以为折点，将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在数轴上，且点与点之间的距离是2，则点表示的数是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．先求出点表示的数，再据此求出点C表示的数即可． 【详解】 已知点表示数，点表示数2，以为折点将数轴向右对折，点的对应点为， 则点是与的中点． 因为与之间的距离是2， 所以分两种情况讨论： 此时表示的数为． 设点表示的数为，根据中点坐标公式可得，解得． 当在的右侧时： 此时表示的数为． 同样设点表示的数为，由中点坐标公式可得解得． 综上，点表示的数是或． 故选：D． 5．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）已知数轴上的点，，，分别表示，，，． （1）请在数轴上标出，，，四个点表示的数； （2），两点之间的距离是______________； （3）将，，，这四个数用“”连接的结果是：______________． 【答案】（1） 如图所示      （2）     （3）      【分析】 本题考查用数轴表示数，两点间的距离： （1）将各数在数轴上进行表示即可； （2）根据两点间的距离进行求解即可． （3）根据数轴比较大小，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ，两点之间的距离是 (3) 小问详解： 6．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）已知有理数：，，0，，． （1）______；______． （2）在图中的数轴上表示上述有理数； （3）将上述有理数按照从大到小顺序用“”排列：______． （4）与之间的距离为______个单位长度； 【答案】（1）3；2     （2） 数轴表示为：      （3）     （4）6      【分析】 本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴进行有理数的大小比较，绝对值，化简多重符号，数轴上两点之间的距离． （1）根据绝对值和相反数的定义即可求解； （2）将化简后的数在数轴表示即可； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数即可求解； （4）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． (1) 小问详解： 解： ；， 故答案为：3；2； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可得 (4) 小问详解： 解： ∴－4与之间的距离为个单位长度， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）数轴上点，，的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数是          ；表示有理数“”的点是          ，，两点之间的距离为          个单位长度； （2）在数轴上分别标出表示有理数和的点，； （3）将点，，，表示的四个有理数用“”连接的结果是：           【答案】（1）3；A；     （2） 数轴见解析，如图所示：      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴，结合数轴上点的特点，数轴上两点间距离公式，得出答案即可； （2）根据数轴特点在数轴上标出点M、N即可； （3）根据数轴特点，比较大小即可． (1) 小问详解： 解：点表示的有理数是3；表示有理数“”的点是A，，两点之间的距离为个单位长度； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：用“”连接的结果是：． 8．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）在数轴上，A，B，C，D各点分别表示的数如图所示． 请观察数轴，并解答下列问题： （1）表示有理数3的点是_____（填“A”“B”“C”或“D”）；在A，B，C，D这4个点中，距离原点最远的点表示的数是_____； （2）在数轴上把表示有理数的点M表示出来； （3）用“”将，，，3这4个数连接起来：______． 【答案】（1）A，     （2） 如图所示，点M即为所求；      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：表示有理数3的点是A，在A、B、C、D这4个点中，距离原点最远的点表示的有理数是； 故答案为：A； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：根据数轴可知，． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·山西太原·期中）已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点表示的有理数是________；、两点间的距离是________个单位长度； （2）在数轴上用点，分别表示有理数，； （3）将0，，，这四个有理数用“”连接的结果是________． 【答案】（1），，7     （2） 如图．      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． (1) 小问详解： 解：表示有理数的点是； 点表示的有理数是； 、两点间的距离是7个单位长度． 故答案为：，，7． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可知，从小到大排列为：． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）综合与实践 【问题情境】数轴是学习有理数的重要工具．综合与实践课上，同学们在研究数轴时发现，数轴不仅是表示数的工具，还能帮助我们解决许多有趣的数学问题． 【初步探索】（1）如图1，点A在数轴上． 点A表示的数是______，若点B表示，请在图1的数轴上标出点B，则A，B两点间的距离是______； 【深入探究】（2）如图2，点C，D在数轴上． ①若点C表示的数是，点D表示的数是12，则C，D两点间的距离是______．若将点C向右移动6个单位长度得到点E，则点E表示的数是______； ②善思小组发现若点C，D表示的数分别为m和n，则C，D两点间的距离是______；（用含m，n的代数式表示） ③在①的条件下，若点P是图2数轴上的一个点，且P，C两点间的距离是P，D两点间的距离的2倍，则点P表示的数是______． 【答案】（1）；1.5； 在数轴标出点B如图： （2）①16，2；②；③或28 【分析】 本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）直接由数轴可得点A表示的数以及标记点表示的数，即可求解A，B两点间的距离； （2）① 利用数轴上两点之间的距离公式即可求解C，D两点间的距离；利用有理数的加法运算即可求解点E表示的数； ② 利用数轴上两点之间的距离公式即可求解； ③ 设点表示的数为，则由题意得到方程，再解方程即可． 【详解】 解：（1）由数轴可得点A表示的数是， 若点B表示， 则A，B两点间的距离是， 故答案为：，1.5； （2）∵① 若点C表示的数是，点D表示的数是12， ∴C，D两点间的距离是． 若将点C向右移动6个单位长度得到点E，则点E表示的数是， 故答案为：16，2； ②若点C，D表示的数分别为m和n，如图，在的右侧，则C，D两点间的距离是， 故答案为：； ③ 设点表示的数为， ∵点C表示的数是，点D表示的数是12，且P，C两点间的距离是P，D两点间的距离的2倍， ∴， 解得或， 故答案为：或28． 11．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）综合与探究 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图①，若数轴上点，表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）为，记作． 请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动4个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）①请在图②中表示出，，三点的位置； ②点到点的距离______，点到点的距离______． （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点从点出发分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①设运动时间为秒（），则点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） ①A、B、C在数轴的位置如图所示： ②3，7     （2）①，，； ②的值不变，其值为13      【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、两点之间的距离、有理数的运算及整式的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、两点之间的距离、有理数的运算及整式的加减运算是解题的关键； （1）① 由题意易得点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，然后问题可求解；② 根据两点距离可进行求解； （2）① 根据题意及数轴上有理数的表示可进行求解；② 由① 可得：，进而问题可求解． (1) 小问详解： 解：① 由题意得：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为 ② 点到点的距离；点到点的距离； 故答案为3，7； (2) 小问详解： 解：① 由题意得：点P运动的距离为，点M运动的距离为，点N运动的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； 故答案为，，； ②的值不变，理由如下： 由① 可得：， ∴． 12．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为　　　　　．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的乘法的实际应用，理解题意，列出正确的代数式表示对应的点是解本题的关键． 根据题意先得到时针一个格表示数轴上个单位长度，再根据向右滚动的圈数可得到答案． 【详解】 ∵钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴原点重合，再将钟面紧贴数轴沿着数轴 正方向滚动，使钟面上的数字5对应的点与数轴上表示的点重合， ∴时针一个格表示数轴上个单位长度， ∵钟面上1圈对应数轴上的线段的长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），对应的线段长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 故答案为：． 13．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上由点向点运动，当点到达点后立即返回，然后以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）． （1）①当秒时，点表示的有理数为____________；②当点与点重合时，_______秒． （2）点由点向点运动的过程中，请直接写出点表示的有理数．（用含的代数式表示） （3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①②4     （2）     （3）点与点的距离 【分析】 本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，熟知数轴特点及路程、速度、时间之间的关系是解题的关键． （1）根据数轴的特点，结合路程、速度、时间之间的关系列式计算即可； （3）根据点P的运动速度和起始位置，用含t的代数式表示其表示的有理数； （2）分和两种情况，分别求出点表示的有理数，进而可得对应的点与点的距离． (1) 小问详解： 解：当时，点表示的有理数为， 当点与点重合时，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当点沿数轴由点到点，即时，点表示的有理数为， (3) 小问详解： 解：当点沿数轴由点到点，即时，点表示的有理数为， ∴； 当点沿数轴由点回到点，即时，点表示的有理数为， ∴， 综上，点与点的距离 ． 14．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）如图，在数轴上的三个点分别表示有理数a、b、c，且a、b、c满足，，，c是最小的正整数． （1）请直接写出_______，_______，_______． （2）若点A沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒．设运动时间为t（秒）． ①2秒后，点A、B、C分别表示的有理数． ②请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围． （3）若把（2）中点B和点C的运动速度互换，请问：在运动过程中，t为何值时，点B、点C分别到原点O的距离相等？（直接写出结果） 【答案】（1），，1；     （2）①，1，7；② 不随时间t的变化而变化，这个不变的值为11     （3）t为秒或4秒      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，整式加减的应用以及一元一次方程的应用； （1）根据绝对值的意义，有理数的加法和乘法，以及有理数的分类，即可求得的值； （2）① 根据题意列出代数式即可；② 写先出、的长度，然后再利用整式的加减计算即可； （3）先根据题意列出代数式，、点表示的数分别为：，，分两种情况进行讨论：当点在原点左侧，当点在原点右侧，分别列出方程进行求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴， ∵， ∴时，，不符合题意舍去； 时，，符合题意； ∴，； ∵c是最小的正整数， ∴； (2) 小问详解： 解：①设运动时间为t（秒）， 点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒，3个单位秒．设运动时间为t（秒） 、、点表示的数分别为：，，， ∴2秒后，点A、B、C分别表示的有理数为：，，； ②的值不随t的值改变而改变，这个值为11， ∵、、点表示的数分别为：，，， ∴，， ∴． (3) 小问详解： 解：点B和点C的运动速度互换， 、点表示的数分别为：，， 当点在原点左侧，点B、点分别到原点的距离相等时，， 解得：； 当点在原点右侧，点B、点分别到原点的距离相等时，， 解得：； 综上分析可知：当或时，点B、点分别到原点的距离相等． 15．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）综合与探究 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图①，若数轴上点，表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）为，记作． 请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）①请在图②中表示出，，三点的位置； ②点到点的距离　　　　　　　　　　，点到点的距离　　　　　　　　　　． （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点从点出发分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①设运动时间为秒，则点表示的数为　　　　　　　　　　，点表示的数为　　　　　　　　　　，点表示的数为　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1）①     ②      （2）①     ②     ③       【分析】 本题考查在数轴上表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的运算及整式的加减运算，关键是熟练应用知识点解题； （1）① 由题意易得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，然后问题可求解；② 根据两点间距离公式可进行求解； （2）① 根据题意及数轴上有理数的表示方法可进行求解；② 由① 可得：，进而问题可求解． (1) 小问详解： ① 由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则、、在数轴的位置如图所示： ② 点到点的距离；点到点的距离； 故答案为，； (2) 小问详解： ① 点表示的数为：； 点表示的数为：； 点表示的数为：； ② 答：不变， ∵， ， ∴， ∴的值不随着时间的变化而变化，值为：． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）实数的相反数是（       ） A. 5 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】 的相反数是5． 故选：A． 2．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 【答案】C 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 -5的相反数是5． 故选C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 3．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据负数的相反数是正数求解即可． 【详解】 解：的相反数是． 故选C． 4．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）的相反数为（     ） A.  B. 6 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】 解：的相反数为． 故选：B． 5．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】 解：的相反数是， 故选：A． 6．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）下列说法正确的是（        ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的基本概念，包括分类、相反数和加法法则等知识点，准确理解定义是做题的关键．根据有理数的定义、相反数的性质、数轴的性质和加法法则，逐一判断即可． 【详解】 解：A选项：符号不同的两个数不一定互为相反数，（如和符号不同但并非相反数），故不符合题意； B选项：所有有理数都能用数轴上的点表示，这是数轴的基本特性，故符合题意； C选项：有理数包括正数、负数和零，不能只分为正数和负数，故不符合题意； D选项：两数相加，和不一定大于任何一个加数，（如，和小于任何一个加数），故不符合题意． 故选：B． 7．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，根据相反数的定义，绝对值的定义逐项分析即可，掌握相反数的定义和绝对值的定义是解题的关键． 【详解】 解：、，则和互为相反数，符合题意； 、，则和不互为相反数，不符合题意； 、和不互为相反数，不符合题意； 、，和不互为相反数，不符合题意； 故选：． 8．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 9．（25-26学年七上·山西临汾·期中）若的相反数是，则的值为　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题主要考查了相反数的概念，熟练掌握“互为相反数的两个数符号相反”的定义是解题的关键．根据相反数的定义建立等式，求解未知数的值． 【详解】 解：∵ 的相反数是， ∴， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）﹣3的相反数是　　　　　　　　　　． 【答案】3 【详解】 解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 11．（25-26学年七上·山西太原·期中）有理数7的相反数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数． 【详解】 解：有理数7的相反数是． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·山西临汾·期中）一批零食，标准质量为每袋100g．现随机从这批零食中抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，则其中最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的实际意义，解题关键是通过绝对值判断与标准质量的偏差程度． 通过计算每个数值与标准质量偏差的绝对值，绝对值最小的最接近标准质量． 【详解】 ∵，且， ∴， ∴最接近标准质量的是． 故选C． 2．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）2025年10月我国自主设计建造的“奋斗者”号载人潜水器执行北极载人深潜任务，使我国成为目前世界上唯一在北极密集海冰区进行连续载人深潜的国家．最深一次下潜时，深度计显示为米（以海平面为米）．那么它距离海平面的距离是（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题考查负数的意义和绝对值的概念，距离始终为非负数．深度计显示负值表示低于海平面，但距离海平面的距离应为正数，即深度的绝对值． 【详解】 解：深度计显示为米，表示潜水器在海平面以下米， 距离海平面的距离为米． 故选：B． 3．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值． 先求绝对值，再求其相反数即可． 【详解】 ，的相反数是． 故选：B． 4．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C.  D.  【答案】A 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】 解：|﹣5|=5． 故选A． 【详解】 5．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（       ） A.  B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】 解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 6．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）月饼是我国人民欢度中秋的节俗食品．某品牌月饼的产品参数中标明每个月饼的质量是，则下列月饼的质量最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出四块月饼的质量与标准质量的差值的绝对值最小即可得． 【详解】 解：∵，，，，且， ∴这四块月饼的质量最接近标准质量的是D． 故选：D． 7．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）已知a，b都是有理数，若，则a，b的值分别为（       ） A. 1，3 B. ，3 C. 1， D. ， 【答案】C 【分析】 本题考查了非负数的性质，根据平方项和绝对值项均非负，且它们的和为零，则每一项必须为零，由此计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得：，， 故选：C． 8．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）的绝对值是：　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】 解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 9．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第　　　　　　个球最接近标准． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】 解：∵，，，，， 又∵， ∴，即从左至右第个球最接近标准． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b值，                 ，                 ． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则                 ． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则                 ； ②若，则                 ； ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过                 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【答案】（1）；2     （2）8或     （3）①5；②或；③秒或秒      【分析】 （1）根据，结合，，转化为关于、的方程求解； （2）根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为一元一次方程求解； （3）根据点P在点M、N之间，化去绝对值求解； ② 根据① 的化简结果，结合，分、两种情况，分别求出即可； ③ 分，两种情况，分别求出． (1) 小问详解： 解：，，， ∴，， ∴，， 故答案为：；2； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴或； (3) 小问详解： ∵点P在点M、N之间， ∴， ∵， ∴或， 当时， ， ∵， ∴， 解得； 当时， ， ∵， ∴， 解得； t秒后，点P表示的数是，，， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， ∴经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【点睛】 本题考查了绝对值非负性，动点问题（一元一次方程的应用），数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，绝对值的几何意义，解题关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·山西临汾·期中）有，0，，四个数，其中最小的数是（     ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握“正数大于0和负数、0大于负数、负数比较大小看绝对值”的规则是解题的关键． 根据数的分类（正数、0、负数）的大小关系，结合负数比较大小的规则，比较四个数的大小． 【详解】 解：∵， ∴最小的数是． 故选：D． 2．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】 解：∵，，，，， ∴的排球最接近质量标准， 故选：A． 3．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）凝固点是晶体物质凝固时的温度，下表是在标准大气压下一些物质的凝固点： 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 其中凝固点最低的物质为（       ） A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数大小比较的实际应用，解题关键是掌握有理数大小比较． 通过比较各物质的凝固点数值，找出最小数，凝固点越低表示温度越低． 【详解】 解：凝固点数值越小表示温度越低， 水银凝固点为，煤油为，水为，钨为， ， 水银凝固点最低， 故选：B． 4．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了数轴，利用了数形结合的思想是关键．根据数轴上原点右边的数大于0可得大于0，原点左边的数小于0，可得小于0，作出解答即可． 【详解】 解：由数轴上、的位置可知：， 故选：B． 5．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下列选项记录了我省四个市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（       ） A. 太原℃ B. 大同℃ C. 晋城0℃ D. 临汾℃ 【答案】B 【分析】 本题考查负数的大小比较，温度数值越小，表示气温越低． 【详解】 解：∵， ∴ 气温最低的是大同． 故选：B． 6．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）下列有理数大小比较正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的大小比较，关键是熟练应用比较大小的规则； 根据有理数比较规则：负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小；绝对值总是非负。逐项计算并比较即可． 【详解】 解：选项A： ，， ∵ ， ∴ ， 故A错误； 选项B： ， ∵ ， ∴ ， 故B正确； 选项C： ∵ ， ∴ 不成立， 故C错误； 选项D： ，， ∵ ， ∴ ， 故D错误． 故答案选：B． 7．（25-26学年七上·山西太原·期中）下列温度中，比低的温度是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可． 【详解】 解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知， 所以比低的温度是． 故选：． 8．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）请在数轴上表示下列各数：3，，0，，，并把这些数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． 【答案】各数在数轴上的位置如下图： 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果． 【详解】 解：， 9．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）比较大小：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，先比较两数的绝对值的大小，根据绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解∵，． ∴， 即． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）请在数轴上表示数，，，，并按从小到大的顺序用“＜”连接． ______＜______＜______＜______ 【答案】；；；； 把各数表示在数轴上如图所示： 【分析】 本题考查数轴，绝对值，有理数的大小比较，先化简，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．熟练掌握数轴的性质和有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：， ∴， 故答案为：；；；． 11．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）比较大小：－ 　　　－.(填“＞”“＜”或“＝”). 【答案】＜ 【分析】先比较两个数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为＜． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 12．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，1.5 【答案】数轴表示为： 【分析】 本题考查了绝对值，化简多重符号，利用数轴表示有理数，以及利用数轴进行有理数的大小比较． 先化简，，再将各数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】 解：，， ∴ 13．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）请写出一个比大的负整数：　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数． 【详解】 解：比大的负整数有，，， 则写出一个比大的负整数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）比较大小：　　　　（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】 解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $