精品解析：山东济宁市第二中学2026-2027学年高三上学期10月份检测数学试题

2026-2027学年高三年级10月份检测 数学试题 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合B满足，则集合的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 2. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 8 C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，，，则（　） A. B. C. D. 7. 中华人民共和国道路交通安全法判定酒驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于，但小于；判定醉驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于.某驾驶员饮酒后血液中酒精含量为，若停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则该驾驶员至少需经过（ ）小时才能合法驾驶（酒精含量需小于）.参考数据：. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 已知函数，其中，，，是互不相同的正数，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式的值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是________. 13. 已知幂函数在上单调递增，则实数_____． 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 16. 已知函数． （1）求证：； （2）若且为第二象限角，求的值． 17. 已知函数，，且． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； 18. 已知函数， （1）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）若，求的最小值． 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高三年级10月份检测 数学试题 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合B满足，则集合的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】由可得， 又因，故集合的个数即集合的子集个数，为个. 2. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 3. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由且，两边同除以得到.利用“1”的代换方法，将与相乘展开，运用基本不等式求最小值，最后需要验证等号成立即可. 【详解】已知，且，对等式两边同除以，可变形得到： . . 由基本不等式，得：. ​ 因此​，当且仅当​，即时取等号， 所以的最小值为​. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 6. 已知 ，，，则（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法即可判断. 【详解】由于； ； ， 所以. 7. 中华人民共和国道路交通安全法判定酒驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于，但小于；判定醉驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于.某驾驶员饮酒后血液中酒精含量为，若停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则该驾驶员至少需经过（ ）小时才能合法驾驶（酒精含量需小于）.参考数据：. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】设至少需要小时，则有 . 所以至少需要经过小时才能合法驾驶. 8. 已知函数，其中，，，是互不相同的正数，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】作出函数的大致图象如图所示． 因为，，，互不相同，不妨设，且， 则有，即，可得，则． 由，且，可得，且， 由图知，故的取值范围是． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式的值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了三角恒等变换中的二倍角公式，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式是解题的关键． 利用二倍角公式逐一化简各选项，判断其值是否为． 【详解】解：对于A，，不符合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，不符合题意； 对于D，，符合题意． 故选：BD． 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】由可求定义域判断A；根据定义域是否关于原点对称判断B；计算是否为0判断C；由复合函数的单调性判断D. 【详解】对于A，由得或，故定义域为，A正确； 对于B，因为定义域不关于原点对称，故不是偶函数，B错误； 对于C，因为 ， 所以图象关于点对称，正确； 对于D，， 因为函数在区间上单调递增，且在上单调递增， 所以在上单调递增，D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【详解】由分母不为零得，由偶次方根下不为负得， 同时满足取交集得. 13. 已知幂函数在上单调递增，则实数_____． 【答案】6 【解析】 【详解】由题意得，，解得，. 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________． 【答案】或 【解析】 【详解】试题分析：当x>0时，不等式f（x）>x转化为，由函数是奇函数，图像关于原点对称，因此当时不等式f（x）>x的解集为，综上不等式的解为（－5，0）∪（5，＋∞） 考点：函数奇偶性解不等式 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简可求进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解． （2）将两边同时平方，再相加即可得解； 【详解】解：（1）， ． （2）因为，， 所以，， 上述两式相加得 即解得 16. 已知函数． （1）求证：； （2）若且为第二象限角，求的值． 【答案】（1） ，得证； （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式对进行化简即可得证； （2）利用平方关系与商数关系结合所在象限进行运算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为且为第二象限角， 所以，所以， 所以． 17. 已知函数，，且． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； 【答案】（1）的定义域为 （2）为奇函数，证明如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以， 所以为奇函数． 【解析】 【小问1详解】 ， 所以由，得， 所以的定义域为． 【小问2详解】 略 18. 已知函数， （1）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）实数的取值范围是 （2） 【解析】 【详解】． （1）依题意，，解得， ∴实数的取值范围是． （2）①当，即时，在上单调递减，∴． ②当，即时，． ③当，即时，在上单调递增，∴． 综上，． 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据复合函数的单调性，即可求解； （2）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值，即可求解. 【小问1详解】 当时，， 令，易知其单调递增区间为，单调递减区间为. 又为增函数， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 恒成立，即恒成立， 所以，即恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $