山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高三上学期调研检测（三）数学试题

保密★启用前 2024级高三调研检测（三） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1.若复数z满足z=3i+2°，则z的虚部是（) A.-21 B.3i c.2 D.-3 2.若函数y=f(x)是y=a广(a>0且a≠1)的反函数，则函数y=f(2x-)+3图象必过定 点( 4侣 B:（L,4) c.( D.(1,3) 3.已知a6是非零平面向量，则“ā6<2”是“<同”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知命题p:“x∈[儿2}，x-a≥0”，命题q:“3x∈R,x2+2m+4=0”.若两个 高三数学试题 第1页 (共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，.则实数α的取值范围是(.) A.fa2<asi B.{a-2<as2} c.{al-2<a<2} D.fallsa<2 5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若2(acosC+ccos4)cosA=c, C-骨则A=（ 5元 B c君 6.若曲线y=(c+n1-到关于直线x=b对称，则b=（） A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.若存在a>0,对任意的x∈(0，+o),都有xx+2a②r+b,则b的最大值为( ) A吕 B C.2n2 D.1+n2 8.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，构造出新的数列.对数列1、2进行构造， 第一次得到数列1、3、2；第二次得到数列1、4、3、5、2；依次构造，第n次(n∈N) 得到的数列的所有项的和记为x。,令yn=2x。-3,则（) A.第四次得到的数列共15项 Bxt1=2xn+3(n∈N) C.数列{yn}是等差数列 D.对neN”,以yn、ya1、yt2为边长不能构成一个三角形 高三数学试题第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、多选题 9.已知函数f(x)=2cos2x+V3sin2x-1,则( A儿)的周翔为登 B、f(x)在区间 上单调递增 C,f(x)在区间[0，上有3条对称轴 D.f在区间[-景上有3个零点 10.已知函数f()是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=(x2-38,则( Af(-1)=-2e B.f(x)的零点个数为3 C.·f(x)的极值点个数为2 D.若方程f(x)=1有三个实数根，则t的取值范围是(-2e,-3U(3,2c) 1.已知函数了问的定义线为Q+o,且蒲足：o+7%f个-宁 f(y) 记，“而，则( ) A9)-=g >√2026 4+a2a2+43 a2z025+a2026 1.1 C.d D.安+店 t2>h(a+) +…+ 三、填空题 12.己知向量a=(（,),方=(x,3),且a1(a+2),则a在五上的投影向量是】 高三数学试题 第3页 (共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp [x2+mx+1,x≤0 13.若函数f(x)={ x+-+2m,x>0 。的最小值为f(O),则实数m的取值范围为_ 4设语数因=+-名令a=引b=o》c=m子 则a,b,c的大小关系为 四、解答题 15(13分).已知在数列{a}和{也}中，五2=13，且点Ab2hn+3）和点B(an+3”,,) 均在直线y=x上，其中n∈N. (1)求证：数列{an}是等比数列，并求an; (2)在an与a1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求数列 a. 前n项的和Mn. 高三数学试题 第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16(15分).在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 cos2 4+cos2 B+sin2 C=sin Asin B+2. (1)求角C的大小： (2)若c=2,∠ACB的平分线交AB于点D,求线段CD长度的取值范围. ·17（15分).已知函数f(x)=e-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)当x∈(0,1)时，f(x)≥-c,求实数a的取值范围： (3)若a=0,且存在x,为(：≠五)，使得f(x)=f(x),证明：x+x>2. 高三数学试题第5页 (共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 18(17分)，在△ABC中，P为AB的中点，0在边AC上，B0交CP于R,且|AO=2引OC, 设AB=a,AC=五. B (1)试用a,b表示R; 2)若2刘-a,=于，求∠ARB的余弦值： 8若在心上，且wLc,1a210=a列，若9e雪，求 的范 ICB 围 高三数学试题 第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19(17分)，定义域为R的可导函数y=(x)在其图像上存在三个不同的点A(:,), 8(:,少)，C(xy)(:<x<x).使得直线AC与曲线y=(x)在点B处的切线平行（或 重合)若x，x,成等差数列，则称(x)为“等差函数”：若x,x,x成等差 数列且x,x2,x3均为整数，则称(x)为“整数等差函数”， (1)设f(x)=x2-3x,判断f(x)是否为“整数等差函数”，并说明理由： ②当西0时，若了儿=心如>0为“整数等差函数”，求m的最大值： (③)若对任意的劣，x2∈R,当x,<x时，总有m()≤m(x2),则称y=m(x)为R上的不 减函数.若∫(x)的导函数{x)是R上的不减函数，且存在一个正常数T,使得对任意 x∈R,f(x+T)="(x)成立.证明：f(x)为“等差函数”的充要条件是f(x)为常值 函数 高三数学试题 第7页 (共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.附加题(10分)求证：存在非零复数c与实数d,使得对于一切模长为1的复数 i 离三数学试题第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App2024级高三调研检测（三) 数学参考答案 2026.10 1.D由的=2=(-1)2(-1)=-1，得z=3i+2=-2+3i,所以z=-2-31的虚部为-3. 2.D【解析】因为函数y=f(x)是y=a(a>0且a≠1)的反函数，所以 y=f(x)=log。x(a>0且a≠1)，令g(x)=f(2x-1)+3=log.(2x-1)+3,因为g()=3, 所以函数y=∫(2x-1)+3图象必过定点(1,3).故选：D 3.B由<问，得a-6=cos(a,s<cos(a,）sa，故必要性成立： 由ā6<a,得os(a,)<d，得lcos(a.列<同，同<同不-定成立，故充分性不成立. 所以“a6<d2”是“同<日”必要不充分条件故选：B 4.A由题意知命题p:“x∈[2]，x-Q20”为全称量词命题，是真命题，故 x∈[，2]，x2a,可得a≤1：结合题意知命题9：“3xeR,x2+2+4=0”为假命题， 则xeR,x2+2ax+4≠0，即x2+2+4=0无实数解，则△=4a2-16<0,解得 as1 -2<a<2,综合上述a需满足 -2<a<2'可知实数a的取值范围是{a-2<as, 5.B由正弦定理得，2(sin AcosC+sin CcosA)cosA=sinC,所以 如2+5(os2A+=5,即m24+写引-0，因为c=号，所以0<4<号 所以号2A+号答，所以当24+号=，即4=号时，24+到-0 高三数学科参考答案第1页 (共14页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6A.令f(=y=(+-由1-0，得x<0或x>1. 故函数()的定义域为(-0,0u0,+o).由曲线y=(c+1)n1-关于直线x=6对称， 得定义城关于直线x-5对称，所以6=0生分所以侣小侣 令x-3,得1-=.(-a+m-司)二a+n(-》 解得a=-2 b=2x(-2)=-1. 7.C任意的x∈(0，+oo),都有xnx+2a≥ar+b,则有bs xinx+2a-ar在(0，+oo)上恒成立， 令f(x)=xnx+2a-a,函数定义域为(0，+o),f"(x)=nr+1-a,令f'(x)=0,解得 x=,0<x<e时，f'(x)<0,f(x)在(0，e)上单调递减；x>e1时，f'(x)>0, f(x)在(e,+ao）上单调递增，f(y)m=f(e-）=en(e-）-ae+2a=2a-e,因 此存在a>0,使bs2a-e-,令g(a=2a-e-(a>0),g(a)=2-e,令g'(a)=0, 解得a=l+n2,0<a<1+血2时g(a)>0,g(a)在(0,1+h2)上单调递增；a>1+血2时 g'(a)<0,g(a)在(1+ln2,+o)上单调递减，有 g(a）=g(1+m2)=21+ln2)-e21=2血2，所以a=1+n2时，b的最大值为2h2. 8.D对于A选项，第n次(n∈N)得到的数列的所有项的项数为an,则a=3, 设第n次(neN)得到的数列的所有项的项为马、4、马、…、2，然后将相邻两项的和 插入这两项所形成的空位中，共4n-1个空，故am=an+an-1,即a1=2an-1,因为a=3, 则a2=2a-1=2×3-1=5,，4=2a2-1=2×5-1=9,44=24-1=2×9-1=17,故第四 商三数学科参考答案第2页共14页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 次得到的数列共17项，A错：对于B选项，设第n次(n∈N)得到的数列的所有项的项 为、b2、、…、b(keNr), 则第n+1次得到的数列的所有项的项为、+b2、b2、b2+b、b、…、1+b、b, 且么=1，b=2,根据题意可得xn=b+b2++…+b, x1=(+,+4+…+b)+(+6)+(色+b)+…+(6+h) =(6+b2+6+…+b)+6+(6+b2)+(色2+)+…+（色+b)+b-(6+b) =3(6+b2+b+…+6)-(6+b)=3x。-3,即x1=3x。-3(n∈N),8错： 对于c滤项。由题意可知3=13+2=6，由x=3-3可得多-3名-引且 所数列-}是首现为号。公比为3的等比数. 3=3 39 所以x。2一2 所以 3+3,因为%=2x,-3=3+3-3=3,故 2 y1-y。=32-3=2x3不是常数，故数列{y}不是等差数列，C错； 对于D选项，由C选项可知。=3，则数列{y}为单调递增数列，且y,<y<y2, 因为y,+y-2=31+32-33=3+(1+3-9）=-531<0, 所以yn+y<yn2,故对neN,以yn、y1、y2为边长不能构成一个三角形，D对. 9.BD()=2c0s+3sin2x-1-3in2x+c0s2x=2sinx 6 A,周期T=2 =元，A错误： 2 时x[引 y=sit在该区间单调递增，故f(x)单调递增，B 高三数学科参考答案第3页 (共14页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 正确： G对聚轴满足2江+名一宁+a(化e2列，即=后+受在®网内的对称轴为x-名-号。 62 6小 3 共2条，C错误； D,零点满足2x+后=低e2,即x=晋+经在[系 内的零点为 6 音x受晋共个，0正瑞， 10.Bc由题，f(x)为奇函数，且x>0时f(x)=(x2-3e. A选项：f(-1)=-f()=-[(1-3)e]=2e,故A错误： B选项：当x>0,令(x-3)e=0得x=V5: 由奇函数的性质，x<0时零点为一5，且f0)=0,共3个零点，B正确： c选项：x>0时，'(x)=(x2+2x-3)e=(x+3)(x-1)e,在(0,1)上f'()<0,f(x)单 调递减， 在（仙+∞）上f'(x)>0,f(x)单调递增，故x=1为极小值点：由奇函数对称性，x=-1为 极大值点， 且x=0处导数不为0，不是极值点，因此极值点共2个，C正确： D选项：在坐标平面内作出函数f(x)的图象，如图. 商三数学科参考答案第4页共14页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP f(x) -2c 观察图象得当且仅当1的取值范围为(-2e,-3)U(3,2e)U{0}时，函数的图象与直线有3个 交点，因此D错误， o团为+07宁令=y-1得 00-◆，则小品 两边取倒数得： 1 1 =1+ 1 “+可1+了可，所以{向是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 =n 对A:因为7河9，所以o)亏放A正确： 所以a,F可 1 1 对B:因为 ==n+i-√n,所以 a+an n+n+1 1 1 一十十 =√2-1+V5-V2+…+√2026-√2025=√2026-1 a+a2a2+43 a2025+a2026 <V2026,故B错误；对C:因为a1-a=Vn+-Vn=】 n+itnti 故C正确： 对0：设（国=n(+,>0,则g(到中1=本<0在(0m)上恒成立 所以g(x)在(0，+o)上单调递减又g(0)=nl-0=0,所以当0<x≤1时，都有g(x)<0. 高三数学科参考答案第5页 (共14页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 令x=ea小所以日+片0=片h2:-a+0-m所以 1=上>n(n+1)-mn, 所以 1+1,1 + 14 十+ +..+>2-1+3-2+..+(n+1)-mn=(n+I), 2 12(号爱，由向量a=,6=(x3到，可得4=反，且ā6=x+3 因为a1(a+26),可得d-(a+2b)=a+2d-6-2+2(x+3)=0, 解得x=4,所以6=(4,3)，可得6=5，且ā.6=-1， 18[分0]当x≤0时，了创=+1关于=受对称。 若最小值为f@),可知-≥0，即可得m≤0：又当x>0时，f因)=x++2m≥2+2m, 2 当且仅当x=1时等号成立；若最小值为f(0),可得f(0)≤2+2m,即1≤2+2m,解得： m之-号综上可知实载的取值范调为[ 14.c<b<a。f(x)=1og2(4+1-1og22=log,(2+2),因为f(x)的定义域为R, 且f(-x)=log2(2+2）=f(习，所以f(x)是偶函数，令(x)=2*+2,因y=1g2t在 (0,+o)上单调递增，又t(x)=(2-2)n2,当x>0时，t(x)>0,即t(x)在(0，+o)上 单调递增，由复合函数的单调性知f(x)在(0，+∞)上单调递增. 又a=ra,动.b-r,4fs4). 高三数学科参考答案第6页共14页 CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 c=(m-f)0, 因as,3>1%,4>1,曲8g-g4g2<32-（2-g=1 10g23 可得1og4<log23,即1<1og4<log23,故可得f(1)fQog,4)<f(1og23),即c<b<a 15.【答案】(1)因为点B(a,+3”,b,)在直线y=x上，所以b,=an+3”, 因为点A(b1,2bn+3)在直线y=x上，所以b,1=2bn+3”, 将bn=an+3”代入上式得：bn1=2(a,+3”）+3”=2a,+33”=2a,+3, 又因为b1=an1+3+，所以a1+3+1=2an+31→a1=2an, 又已知b2=13,由2=42+32得42+9=13，解得42=4， 由a2=2a得a=2,因此数列{a}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故a。=2”. (2)在a,与a1之间插入n个数，使这n+2个数组成等差数列，则这个等差数列的公差为 dn,由等差数列通项公式知a1=an+(n+1)dn, 将a=2代入得2=2+红+以，解得d=从而寸生， 1n+1 则数列 的前a项南为从号++产+…+出回。 2 2,3.4 用@式减去@式（位相法）得时子+宁++)2出 高三数学科参考答案 第7页（共14页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 将+1+1 2++ - 22 1-1 22 61+1m+132m+3 +22”-2mT=22-2州=22 两边同乘2得M,=3-“生，故数列行 前n项的和M。=3-n+3 2 【省1u暗aQ哥 【详解】(1)因为cos2A+cos2B+sin2C=sin Asin B+2, 所以：1-sin2A+1-sin2B+sin2C=sin Asin B+2,即sin2C-sin2A-sin2B=sin Asin B, 由正弦定理得c2-a2-b2=ab,即a2+b2-c2=-ab,由余弦定理cosC=+b-c=-1 2ab 21 又C∈(0，)，所以C=2 3 (2)因为SAAnC=SACD+SABCD, 所以xaxbxsi血子-xcDx血号+分*axCDxsin导解得cD-华。 32 a+b 由余弦定理得c2=a2+b2-2 ab cos C,即4=a2+b2+ab, 设=8+刀=的，则4=p,由惠水不等式的（生的-苦成p=-43营 解得s9做s,又=a+6>e-2,所以2 高三数学科参考答案 第8页共14页 CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描ApP 17.【答案】()x+y=0(2)aSe+。(3)略 【详解】(1)若a=2,则f()=沁*-2x, f(x)=e+xe(-1）-2=(1-xe*-2,f”(0)=(1-0)e0-2=1-2=-1, 又f(0)=0e°-2x0=0,故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为x+y=0; (2)由xe(0,)时，f(x)2-e,即xe-r2-e,整理得a≤ 1+0 令8肉=启+生xeQ).则g倒=是<0， 故8问在Q]上单调递减则8（闪2g刊-}+片-+日即a5e+日： e 3)若a=0,则f(x)=xe*,f'(x)=e-e*=(1-x)e,故当xe(-o,1)时，f'(x)>0, 当xE(1,+o)时，f"(x)<0,故f(x)在(-o,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减， 又x>0时，f(x)=xe>0,x≤0时，f(x)=xe≤0，则f(x)=f(x)>0,不妨设 名<为，则0<为<1<x2, 由f()=f(x),则xe”=e，两边同取对数，可得x-=血2-五， 故经=，令=至>引，则=名名=-，即名岩，名=新=合，故 Ant +场吕+兴告如，要证名+名>2，只需正骨如>2，即只需证 1-1 m-2-0, 1+1 0->小m0片202-9. >0, +1)2t+ 高三数学科参考答案第9页（共14页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 故40在o）上单调建物，则40)>40--20，即有2>0恒政 1+1 立，即得证 1【搭案】孤-+-四哈 【详解】(1)由P,R,C共线，得PR=PC,eR,则(AR-P)=(AC-AP), 整理得瓜=1-)硬+1AC=1-2a+5, 2 由B,R,O共线，得BR=uBO,4∈R,则(AR-AB)=4(AO-AB), 整理得瓜=0-+p0=0-a+号5，面a6不共线， 2-1-4 A= 由平面向量基本定理，得{ 2 2 ，解得 3 4 所以=a+6. 4 2 2)由得须=+号-+2两.顾=孤-而-5-2-30+2。 2 4 4 由a=2=1,a,=，得a6=2x1x=1, 则孤-丽=6+2（←30+2两=乙6-36-46列=是 1瓜@+2=+46+4,6=5 顾=3a+2-5g2+46-12a:6= 2 所以cos∠ARB=cos(,BR= IARI‖BRI 高三数学科参考答案第10页共14页 CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 (3)由(1)知R=PC,则c=号P元-5-a, 由C五，CB共线，设C亚=kC丽=k(AB-AC)=k(ā-b),k>0, 由RH1BC,得丽.C=0,而R丽=（号-k6+(k-a,BC=i-a, 则G6+k-词-6-可=0， 整理得-52-k-寻a2+(2k-子ā-6=0， 5k、3 即-5++20k-子cs0=0,显然2k-子40，则o0= 4k- 鱼9e,得co0e动题1水 2 32,解得 ≤ks 28 4k- 所以 CH 191 CB 的范围是428 19.【答案】(1)是，理由见解析：(2)mx=2; 【详解】(1)已知f(x)=x2-3x,定义域为R,求导：f(x)=2x-3. 设三点横坐标x,为，为满足名<为<名，且为等差数列，则2，=为+为， kef)-/5).5-3）3-3）_s-s+5-到-x+5-3 为一为 为3一 为3一x 切线斜率：”(：)=2x2-3，因为2x2=x+,所以x+为-3=2x2-3,等式恒成立. 即对任意满足2x2=x+为的x<x2<为，直线AC与B处切线一定平行 高三数学科参考答案 第11页 (共14顷) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 取一组互不相等整数：，=1，x2=2,为=3，满足2x2=4=1+3=x+为，为<2<为， 三个横坐标均为整数，对应图像上三点4A(1,-2),B(2,-2),C(3,0)互不相同，满足“整 数等差函数”全部定义条件所以f(x)=x2-3x是整数等差函数。 （2)已知了)-伽>0≠0，f似为壁数等芝周数。对共求号 f'(x)= +由定义：2=+5，且f上)=r6, 2mx 为一 s)-f).11-1 m(子-) 3一 =为-xm+1mx+1厂（丙-xm+1(m+可） -m(x+为） -2mx2 m+1m+?代入2%=+名，左边化为(m+1r+可 右边切线解率广儿6)=平，由题马≠0，煎>0，两边约去-2，得 2mx2 (m+)(mx+1)=(m+l.因，名，为为整数且2x=x+为，设整数公差d≠0， 令=五-d污=为+d,代入上式：[m(名-d+l][m(名+d+1]=(m+,整理 得：m2d2(d2-2x)+2md2=0, m>0,d≠0，两边除以md2:m(d2-2x)+2=0→m=2设- 2 m>0,故分母2x-d>0:x2∈Z,x2≠0，d∈Z,d≠0. 要m最大，只需分母取最小正整数取x2=士1，则2x=2,满足d2<2的整数仅 d=士l,此时分母：2x-P=1,对应m-子-2若422,228，分母最小为 高三数学科参考答案第12页共14页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8-1=7,m=号<2.故m的最大值为2 (3)证明：对f(x+T)=f”(x)两边求导：f(x+T)=f(x).因为f(x)不减，对任意u<v 有f()≤f()任取x<,则：+T<x+T,故(：+T)≤f(+T),即 f”(x)sf"(:),f(x)也为不减函数， 充分性：设f(x)=C(常数)，则f(x)=0 任取满足2x=为+为，为<为2<为的三点横坐标： f凸)-f凸-C-C=0=∫()，清足等差函数定义，充分性成立 乃一为 为一为 必要性：f(因是等差函数，则存在5<5<5,25=5+5，使得)-①=f"5) 3一 ①设t>0,记为=为-1，为=为+1，则式①改写为： fs+-f（玉-=f()②， 2t 变形：f(x2+)-f(x2-)=2tf'(x),移项拆分： [f(:+)-f()f()-f(:-]=2f(3)-f(:)-f(:)=0,即 [f(x+)-f(x)-(x)]H[f(x)-f(玉-)-f(x)门③ 构造函数g(s)=f(x+s)-f(x)-f(:),则③等价于g()=g(-) 求导：g(s)=f"(3+s)f'(x),因为f(x)不减： s>0时，五+s>五，'(：+s)≥f(:),g(s)≥0，g(s)在s>0单调不减： s<0时，五+3<x,f"(x+s)sf"(x),g(s)≤0，g(s)在s<0单调不增. 高三数学科参考答案 第13页 (共14页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp g()=g(-),结合单调性可知：g(s)在s=0两侧只能恒等于常数. 又g(0)=0,故对任意s,g(s)=0,即f(:+s)-f(3)=f(), 上式对任意s成立，说明f(x)为一次函数，设f(x)=m+b, 将f(x)=m+b代入条件f(x+T）=fr(x): 左边f(x+T)=a(x+T）+b=ac+aT+b,右边f(x)=a. 等式对全体xeR成立，x的系数必须相等：a=0. 代入得0x+0T+b=0,即b=0,因此f(x)=0,为常函数，必要性成立 综上，∫(x)为等差函数的充要条件是∫(x)为常函数. 20【详解】对于满足z=1的复数z.设z=cost+isint(0≤t<2π). 则不难计算得、，1一=cos1-isint 1+z+z22cost+1 设x=Re1 1+z+z2co81+7y=m】 cost -sint 01+z+z2-2c0s1+1 则cost=,x 1-2x ,sint=y 1-2x +2+十子在复平面中对应的点的轨迹方程， ①即， 可以看到，此轨迹是双曲线，其焦点为(0,0)， 由双曲线的定义，蜘取c-号，4-号清足您意 3 高三数学科参考答案第14页共14页 CS扫描全能王 楚3亿人都在用的扫描ApP