阶段专项培优（第1-2单元）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

阶段专项培优（第1-2单元） 1．济宁市高新区某厂家要完成600个零件，甲车间单独做15天完成，乙车间单独做20天完成，两车间合作6天，还剩几分之几没有完成？ 2．运动会上，王老师给参赛的同学每人买了2个面包，1瓶矿泉水，一共花了78元。1个面包2.5元，1瓶矿泉水1.5元，一共有多少名参赛同学？ 3．超市香蕉每千克8.8元，李老师买了1.5千克香蕉，付给收银员50元，找回多少元？ 4．工程队要修一条长2.4千米的公路，甲队单独修20天修完，乙队单独修15天修完，两队合修，几天可修完全部工程的一半？ 5．去年绿化面积为200平方米，今年计划绿化面积比去年多，今年计划绿化面积是多少平方米？ 6．每根跳绳1.8米，要做14根这样的跳绳，至少要准备多少米的绳子？（得数保留整数） 7．一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 8．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 9．AI地理勘探机器人搭载了高精度温度传感器与海拔计算模型，它遵循“海拔每升高100米，气温约下降0.6℃”的科学原理来测算山体高度。在一次勘探任务中，机器人于同一时间测得一座山的山顶温度为0.5℃，山脚温度为23.3℃。你能借助机器人的计算逻辑，求出这座山从山脚到山顶的高度是多少米吗？ 10．据《永嘉县志》载：“旧志载杨梅，今出茶山者，味尤胜”。近年来温州茶山丁岙杨梅远销国外，基地有240吨杨梅要运往机场空运出口，用一辆皮卡车运6小时能运完，用一辆货车运4小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 11．李伯伯有一块菜地，其中40平方米用来种白菜，占这块菜地总面积的，剩下面积的用来种西红柿。李伯伯种西红柿的面积是多少平方米？ 12．一项工程，甲单独做需要8天，乙单独做需要12天，现在甲、乙合作，多少天能完成这项工程的？ 13．5台同样的割草机，4小时可以割草4.2公顷。照这样计算，一台割草机一小时可以割草多少公顷？ 14．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 15．拈花湾某糕团店制作了25.8千克无锡传统美食“酒酿棉子圆”。如果用每盒能装2.5千克的礼盒来包装，那么至少需要准备多少个这样的礼盒才能全部装完？ 16．艺术节表演，需要搭建一个长12.8米、宽4.5米的长方形舞台。 (1)舞台的占地面积是多少平方米？ (2)给舞台铺防滑地毯，每平方米地毯售价8.5元，购买地毯一共需要多少元？（得数保留整数） 17．草坪是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米草坪每天可释放氧气0.02千克。那么一块500平方米的草坪5天可释放氧气多少千克？ 18．2025年11月15日上午，宜兴市举办了第八届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 19．西村小学去年评出三好学生105人，今年评出的三好学生比去年多。今年评出三好学生多少人？ 20．光年是计量天体距离的单位，1光年约9.5万亿千米。距地球最近的一颗恒星约有4.22光年，合多少万亿千米？ 21．刘老师用100元为同学们买学习用具作奖品，她花了42.5元买了5本笔记本，剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？ 22．莲花山小区去年拥有扫地机器人的家庭有240户，今年比去年增加了。莲花山小区今年拥有扫地机器人的家庭有多少户？ 23．加工一批零件，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成。甲乙合作2小时后，还剩下440个没有加工。这批零件共有多少个？ 24．服装厂制作一批衣服。已知制作一套衣服需要4.5平方米棉布，现有300平方米棉布。 (1)这些棉布最多可以做几套衣服？ (2)做好衣服后需要人工绣上图案，平均一套衣服需要绣线8.5米，一卷绣线105米，绣完这批衣服需要几卷绣线？ 25．制作一把油纸伞需要用0.82平方米的特制油纸。若要制作12把这样的油纸伞，大约需要多少平方米的特制油纸？（得数保留整数） 26．妈妈去超市购物，大米每千克3.96元，买了5千克。带鱼每千克7.92元，买了5.02千克，买这些东西共需要多少钱？（得数保留两位小数） 27．汉字书法被誉为：无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐。五（3）班下周的活动课主题是“体会书法的魅力”，小华带了50元去买毛笔和宣纸。她买毛笔花了22.4元，宣纸每张2.4元，她最多能买几张宣纸？ 28．科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 29．某学校有男教师48人，占全校教师人数的，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的，调入女教师几人？ 30．一个养殖基地，养鸡1800只。养鸭比鸡少。 ①养的鸭比鸡少多少只？ ②养的鸭有多少只？ 31．红星广场有一块长方形草坪，宽8米，面积480平方米。要扩大面积，宽要增加到32米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 32．某工厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧21天，改进锅炉后，每天少烧1.5吨，这批煤可以多烧多少天？ 33．某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？ 34．足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 35．“一山有四季，十里不同天”。地势影响着气候，地势越高，气温越低。一般情况下，海拔每增高100米，气温约下降0.6摄氏度。数学兴趣小组的同学由此想到了测量山峰高度的办法：一队同学在山脚，一队同学在山顶。两队同学在同一时刻测得山脚和山顶的气温分别为24摄氏度和21.6摄氏度。由此可推算出这座山峰的高度是多少米？ 36．为庆祝建校80周年，光明小学开展“童眼看母校童心绘校园”的书画展。东西两个校区一共展出了315幅作品。展出的作品中东校区的数量占总数的，西校区展示的作品数量是多少幅？ 37．一个长方形树林的宽是4.5米，长是宽的3.2倍，如果每平方米可种5棵树，那么这片树林一共可以种多少棵树？ 38．明明和丽丽两家人同时开车从宿迁出发，匀速同向而行，丽丽家车速比明明家快，2.8小时后两车相距12.6千米。丽丽家车的速度是90千米/时，明明家车的速度是多少千米/时？ 39．一件衣服的原件是480元，先提价，后来举行促销活动，降价出售。现价多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】把工作总量看作单位“1”。根据甲、乙单独完成的天数，可以分别求出它们的工作效率。利用工作效率之和乘合作时间求出已完成的工作分率，最后用单位“1”减去已完成的工作分率，即可求出剩余的分率。 【详解】 答：还剩没有完成。 2．12名 【分析】学生人数＝总钱数÷（面包的单价×每个同学面包的数量＋矿泉水的单价×每个同学矿泉水的数量），据此解答。 【详解】78÷（2.5×2＋1.5×1） ＝78÷（5＋1.5） ＝78÷6.5 ＝12（名） 答：一共有12名参赛同学。 【点睛】根据小数四则运算的计算方法求出正确的结果是解答题目的关键。 3．36.8元 【分析】已知香蕉每千克8.8元，李老师买了1.5千克，根据总价＝单价×数量计算香蕉的总花费，已知总钱数为50元，应找回的钱数＝付给收银员的总钱数－买香蕉的总花费。 【详解】（元） （元） 答：找回36.8元。 4．天 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合作需要的天数＝两队合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷20＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ 1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（天） 答：两队合修，天可修完全部工程的一半。 5．240平方米 【分析】把去年的绿化面积看作单位“1”，则今年计划绿化面积是去年的（1＋），用去年的绿化面积乘（1＋）即可求出今年绿化面积。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝240（平方米） 答：今年计划绿化面积是240平方米。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 6． 26米 【分析】先用乘法计算14根跳绳的总长度，结合实际制作需求，绳子长度必须足够做14根，因此需用进一法保留整数。 【详解】（米） 25米的绳子无法做出14根跳绳，要往大取整数，25.2米≈26米 答：至少要准备26米的绳子。 7．31小时 【分析】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【详解】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 8． 2天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作2天完成的工作量，接着求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙单独完成剩余工作的天数。 【详解】 （天） 答：还要再做2天才能完成。 9．3800米 【分析】已知“海拔每升高100米，气温约下降0.6℃”，机器人于同一时间测得一座山的山顶温度为0.5℃，山脚温度为23.3℃。先求出山脚与山顶的温度差，再计算温度差里包含多少个0.6℃，即包含多少个100米的高度，最后求出总高度。 【详解】（23.3－0.5）÷0.6×100 ＝22.8÷0.6×100 ＝38×100 ＝3800（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3800米。 10．2.4小时 【分析】把运240吨杨梅这项工作看作单位“1”，即工作总量为“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别把数据代入公式，求得皮卡车的工作效率是，货车的工作效率是，一起运的效率和就是，再用工作总量除以效率和求得工作时间。 【详解】1÷（1÷6＋1÷4） ＝2.4（小时） 答：两车一起运2.4小时能运完。 11．25平方米 【分析】由题意可知，40平方米用来种白菜，占这块菜地总面积的，根据除法的意义，用除法即可求出菜地的总面积，然后根据乘法的意义求出剩下的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出西红柿的面积。 【详解】40÷×（1－）× ＝100×× ＝60× ＝25（平方米） 答：李伯伯种西红柿的面积是25平方米。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 12． 天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位，先分别求出甲、乙的工作效率，相加得到合作工效，再用需要完成的工作量除以合作工效，即可求出所需时间。 【详解】 （天） 答：现在甲、乙合作天能完成这项工程的。 13．公顷 【分析】先求台割草机小时割草的公顷数，再求台割草机小时割草的公顷数，用连除计算。 【详解】 （公顷） 答：一台割草机一小时可以割草公顷。 14．3.5万册 【分析】已知原计划每天印书2.5万册，14天完成，用原计划每天印书的数量乘天数，求出印书的总数量； 已知实际提前了4天完成，那么实际完成天数是（14－4）天；再用印书的总数量除以实际完成的天数，求出实际每天印书的数量。 【详解】（2.5×14）÷（14－4） ＝35÷10 ＝3.5（万册） 答：实际每天印书3.5万册。 15．11个 【分析】用总质量除以每盒可装的质量得到礼盒数，由于礼盒数必须是整数且要全部装完，不足一盒的部分也需要1个礼盒，因此用“进一法”取整。 【详解】25.8÷2.5＝10.32（个） 10＋1＝11（个） 答：至少需要准备11个这样的礼盒才能全部装完。 16．(1)57.6平方米 (2)490元 【分析】舞台占地面积即是长方形面积，根据长方形面积公式用长乘宽计算； 根据“总价＝单价×面积”计算总费用，结果用四舍五入法保留整数。 【详解】（1）（平方米） 答：舞台的占地面积是57.6平方米。 （2）（元） 答：购买地毯一共需要490元。 17．50千克 【分析】已知1平方米草坪每天的释氧量，求500平方米草坪5天的总释氧量，总释放量等于单位面积日释放量乘面积乘天数，计算时可利用乘法交换律使计算简便。 【详解】 （千克） 答：一块500平方米的草坪5天可释放氧气50千克。 18．60人 【分析】将总人数看作单位“1”，先用乘法算出参加人工智能比赛的人数，再用总人数减去该人数，即可得到参加AI智慧应用的人数。 【详解】 （人） 答：参加AI智慧应用的有60人。 19．126人 【分析】把去年评出三好学生的人数看作单位“1”， 今年评出的三好学生比去年多，则今年的三好学生是去年的1＋，然后根据分数乘法的意义，用乘法进行计算即可。 【详解】105×（1＋） ＝105× ＝126（人） 答：今年评出三好学生126人。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 20．40.09万亿千米 【分析】已知1光年约9.5万亿千米，求4.22光年的总距离，就是求4.22个9.5万亿千米的和，用乘法计算。 【详解】（万亿千米） 答：距地球最近的一颗恒星约有4.22光年，合40.09万亿千米。 21．23支 【分析】用100元减去买笔记本花了的42.5元，求出还剩下多少钱。用剩下的钱除以碳素笔的单价2.5元，求出可以买多少支碳素笔。 【详解】（100－42.5）÷2.5 ＝57.5÷2.5 ＝23（支） 答：剩下的钱可以买23支碳素笔。 【点睛】本题考查了经济问题，数量＝总价÷单价。 22．280户 【分析】把去年拥有扫地机器人的家庭户数看作单位“1”，今年户数对应的分率是（1＋），用去年的户数乘该分率即可求出今年的户数。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝280（户） 答：莲花山小区今年拥有扫地机器人的家庭有280户。 23．800个 【分析】把这批零件的总数量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲的工作效率和乙的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲乙合作2小时的工作量；用1－甲乙合作2小时的工作量，求出还剩下几分之几没有完成，对应的是440个，再根据分数除法的意义，求出单位“1”，据此解答。 【详解】440÷[1－（＋）×2] ＝440÷[1－（＋）] ＝440÷[1－（＋）] ＝440÷[1－] ＝440÷ ＝440× ＝800（个） 答：这批零件共800个。 24．(1)66套 (2)6卷 【分析】（1）求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数。已知制作一套衣服需要4.5平方米棉布，现有300平方米棉布。求这些棉布最多可以做几套衣服，用计算。剩余棉布不够做完整的一套衣服，因此计算结果要用去尾法保留整数。 （2）求几个几是多少，用乘法。平均一套衣服需要绣线8.5米，用一套衣服需要绣线长度乘衣服的数量求出绣线的总长度。一卷绣线105米，求需要几卷绣线，用绣线的总长度除以105计算，剩余绣线不够1卷也需要额外1卷才够用，因此计算结果要用进一法保留整数。 【详解】（1）（套） 答：这些棉布最多可以做66套衣服。 （2）所需绣线总长度： （米） 所需绣线卷数： （卷） 答：绣完这批衣服需要6卷绣线。 25．10平方米 【分析】根据乘法的意义，用每把伞的油纸用量乘伞的数量求出总用量；结合制作实际，油纸必须足够制作12把伞，因此用进一法保留整数。 【详解】（平方米） 答：大约需要10平方米的特制油纸。 26． 元 【分析】根据总价单价数量，分别算出大米和带鱼的总价，相加后按要求保留两位小数（看千分位进行四舍五入）。 【详解】 （元） 答：买这些东西共需要元。 27．11张 【分析】根据题意，先用带的总钱数减去买毛笔花的钱数，求出能买宣纸的钱数； 已知宣纸每张2.4元，求最多能买几张宣纸，根据“数量＝总价÷数量”求解，计算结果无论剩几元钱，都不够买一张宣纸，所以得数用“去尾法”保留整数。 【详解】50－22.4＝27.6（元） 27.6÷2.4≈11（张） 答：她最多能买几张宣纸。 28．能成功 【分析】将拼图总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出两人的工作效率，再将两人工作效率相加计算两人合作的工作效率和，最后用工作时间＝工作总量÷工作效率，求出合作完成所需的时间，与6分钟比较大小即可判断两人合作能否成功。 【详解】 （分钟） 答：两人合作能在6分钟内完成。 29．4人 【分析】男教师占全校教师人数的，则全校教师有48÷＝60人。调入几名女教师后，男教师人数不变，此时占全校教师人数的1－＝，此时全校教师有48÷＝64人，所以调入女教师64－60＝4人；据此解答。 【详解】48÷（1－）－48÷ ＝48÷－60 ＝64－60 ＝4（人） 答：调入女教师4人。 【点睛】抓住男教师人数不变，分别求出调入前后教师总人数是解题的关键。 30．①400只；②1400只 【分析】（1）养的鸭比鸡少的只数＝鸡的只数×； （2）鸭的只数＝鸡的只数×（1－）。 【详解】（1）1800×＝400（只） 答：养的鸭比鸡少400只。 （2）1800×（1－） ＝1800× ＝1400（只） 答：养的鸭有1400只。 【点睛】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用分数乘法计算。 31．1920平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，长不变，因此用32除以8计算出宽增加的倍数，然后用草坪原来的面积乘宽增加的倍数即可，依此计算。 【详解】32÷8＝4 480×4＝1920（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1920平方米。 【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，运用积的变化规律解答更加简单。 32．9天 【分析】先求出煤的总质量，再算出改进后每天烧煤量，求出改进后能够烧的天数，最后用改进后天数减去原计划天数，得到多烧的天数。 【详解】煤的总吨数：5×21＝105（吨） 改进后每天烧煤：5－1.5＝3.5（吨） 改进后可烧天数：105÷3.5＝30（天） 多烧天数：30－21＝9（天） 答：这批煤可以多烧9天。 33．1470人 【分析】男生还剩下1－ ，所以男生人数还剩下630×（1－），除以2就是女生剩下的人数，女生还剩下（1－ ），根据分数除法的意义，用除法即可求出女生的人数，加上男生人数即可。 【详解】630×（1－）÷2 ＝420÷2 ＝210（人） 210÷（1－ ）＋630 ＝840＋630 ＝1470（人） 答：这个学校共有学生1470人。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。 34．30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋） ＝15000× ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 35．400米 【分析】先计算山脚与山顶的气温差，再看气温差里包含多少个摄氏度，就对应有多少个米的高度差，最后乘得到山峰高度。 【详解】（摄氏度） （米） 答：这座山峰的高度是400米。 36．63幅 【分析】把作品总数量看作单位“1”，西校区作品数量占总数的（1－），用总数量乘西校区对应的分率，即可求出西校区的作品数量。 【详解】315×（1－） ＝315× ＝63（幅） 答：西校区展示的作品数量是63幅。 37．324棵 【分析】先根据长与宽的倍数关系，用宽的长度乘3.2求出长；再用长乘宽算出长方形树林的面积；最后用面积乘每平方米种树的棵数，即可求出总棵数。 【详解】4.5×3.2＝14.4（米） 14.4×4.5＝64.8（平方米） 64.8×5＝324（棵） 答：这片树林一共可以种324棵树。 38．85.5千米/时 【分析】两车同时从同一地点出发并且同向而行，丽丽家车速比明明家快，所以两车相距的路程是两车速度差在2.8小时内拉开的距离。根据路程差÷时间＝速度差，先用12.6÷2.8求出速度差，再用丽丽家车速减去速度差，求明明家车的速度。 【详解】12.6÷2.8＝4.5（千米/时） 90－4.5＝85.5（千米/时） 答：明明家车的速度是85.5千米/时。 39．500元 【分析】先把原价看作单位“1”，提价，是原价的（1＋），又降价出售，则现价是（1＋）的（1－），则现价＝原价×（1＋）×（1－），据此解答。 【详解】480×（1＋）×（1－） ＝480× ＝500（元） 答：现价是500元。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，注意单位“1”的变化。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $