精品解析：天津市武清区天和城实验中学2026-2027学年高一年级第一次形成性检测数学试题

2026级高一年级第一次形成性检测数学学科 第I卷（选择题） 注意事项：请将I卷的答案填涂在答题卡上，答在试卷上的无效. 一、单选题（4*9＝36分） 1. 下列关系正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A. ①②⑧ B. ③⑦ C. ④⑤ D. ④⑤⑥ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据描述元素与集合，描述集合与集合，空集是任意集合的子集；再逐一判断，观察左右对象类型与集合内元素，区分和，筛选正确式子即可. 【详解】① 是元素，不能用 ，应为 ，错误； ② 是集合，集合 元素是 ，无元素，错误； ③ 是空集，不含任何元素，，错误； ④ 是任何集合的子集，，正确； ⑤ 集合 中的一个元素就是 ，，正确； ⑥ 是任何集合的子集，，正确； ⑦ 元素只有元素，，错误； ⑧ 是该集合的元素，应写 ，错误， 正确为④⑤⑥. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，， 所以， 所以. 3. 集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设全集为，由图可知阴影部分可表示为， 可知，则 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定为命题“，”. 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式性质，取特殊值，根据充分条件、必要条件的判断即可. 【详解】充分性：取，则，但是，故充分性不成立， 必要性：由可知，则， 所以即，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 6. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知，，整理，得， 则，，， 则， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为. 7. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 8. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和讨论，求解的取值范围后取并集. 【详解】分情况讨论： 当时，不等式化为，符合题意； 当时，为二次函数， 命题为真则二次函数需满足 开口向下，即； 且函数图像与轴至多有一个交点，即， 即， 化简得，解得， 结合，得的取值范围为， 综上，的取值范围为. 9. 命题“，有解”是假命题，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据原命题为假命题推出其否定命题为真命题，从而得出与的关系，构造函数并求出最小值，进而得出的取值范围． 【详解】命题“，有解”是假命题， 其否命题“，”是真命题， 在上恒成立，即小于的最小值， 令，则开口向上，对称轴为， ，故在内的最小值为， ． 故选：A． 第II卷（非选择题） 注意事项：请将II卷的答案书写在答题卡上，答在试卷上的无效. 二、填空题（4*6＝24分） 10. 满足 条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意， ，， 所以，共个. 11. 用列举法表示集合______________________． 【答案】 【解析】 【详解】已知， 因为， 所以， 故必须为整数，否则为分数，不可能是正整数， 因此是6的约数，即的可能取值为1，2，3，6， 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 综上，符合条件的y的取值为1和5，故该集合为． 12. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 13. 某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，人数是21人，则同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用两个集合的交集、并集、补集的定义可得，, 解出即为所求. 【详解】设同时学舞蹈和唱歌的学生有人，由题意可得, 解得 (人). 故答案为:. 【点睛】本题考查两个集合的交集、并集、补集的定义,是基础题. 14. 已知为实数，且，则的最小值为________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可得，代入，化简得，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 15. 下列不等式中成立的是________． ①若，则； ②若，则； ③若，，则； ④若，则． 【答案】 ②③ 【解析】 【分析】由作差法，不等式性质结合题设可得答案. 【详解】对于①，因，则，当且仅当时取等号； 所以，故①不成立； 对于②，因，则；故②成立； 对于③，因，则，又， 则；故③成立； 对于④，，因为，所以， 则，故④不成立. 三、解答题 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） . 【解析】 【分析】解一元二次不等式，先化为标准形式，因式分解求出对应方程的根，结合二次函数开口方向写出解集；解绝对值不等式，转化为再求解；解分式不等式先移项通分，不能直接乘分母，转化为整式不等式，同时保证分母不为零；二次项系数为负数时，两边同乘，注意改变不等号方向，最后写出每一题的解集即可. 【小问1详解】 由题知：， ∴，二次函数开口向上， 解集： ； 【小问2详解】 由题知：， ∴， ∴， 解集： ； 【小问3详解】 ∵ ， ∴， ∴， ∴ ，即 ， 解得：， 解集： ； 【小问4详解】 由题知：， ∴ ， ∴ ，开口向上， 解集： . 17. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，，则， 可知或，则. 【小问2详解】 若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 18. （1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 【答案】（1），，；（2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质求解； （2）利用作差法比较大小. 【详解】（1）由①，②，得， 由②得：③， 由①+③得：， 由②得：④， 由①④得：． 故，，. （2） 因为，，则，故． 19. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集，结合韦达定理，即可求解； （2）由，结合常数变化，利用基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 由不等式的解集为，可得方程的两根为1，3，且， 由根与系数的关系可得，得，，所以； 【小问2详解】 由已知得，又，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立． 20. 已知：，，：或. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 【答案】（1） （2） . 【解析】 【分析】（1）先求，分和两种情况讨论，即可求解； （2）先求命题p为真命题时，的范围，再由q是p的必要不充分条件即可求解. 【小问1详解】 ：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，∴. 综上所述，实数的取值范围是； 【小问2详解】 若为真命题，则当时，则，显然不成立； 当时，，解得或. ∴p为真命题时，或. ∵q是p的必要不充分条件，∴，且， ∴且，即， ∴实数的取值范围是 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一年级第一次形成性检测数学学科 第I卷（选择题） 注意事项：请将I卷的答案填涂在答题卡上，答在试卷上的无效. 一、单选题（4*9＝36分） 1. 下列关系正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A. ①②⑧ B. ③⑦ C. ④⑤ D. ④⑤⑥ 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 7. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 命题“，有解”是假命题，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 注意事项：请将II卷的答案书写在答题卡上，答在试卷上的无效. 二、填空题（4*6＝24分） 10. 满足 条件的集合A的个数为______． 11. 用列举法表示集合______________________． 12. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 13. 某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，人数是21人，则同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人_______ 14. 已知为实数，且，则的最小值为________. 15. 下列不等式中成立的是________． ①若，则； ②若，则； ③若，，则； ④若，则． 三、解答题 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. （3） （4） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 18. （1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 19. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，，求的最小值． 20. 已知：，，：或. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $