精品解析：天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性检测数学试卷

2025～2026学年度第一学期第一次阶段性检测 高一数学 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由补集和并集运算即可求解. 【详解】因为集合，，所以. 又因为， 所以， 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可直接得到结果. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式和的解集，然后根据充分条件，必要条件判断即可. 【详解】由解得， 得出解集为， 又 ， 解得，所以的解集为， 所以， 所以“”是“”的充分必要条件， 故选：C. 4. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断各函数定义域并化简函数解析式. 【详解】A选项：，，，，两函数不是同一函数，A选项错误； B选项：，，，，两函数不是同一函数，B选项错误； C选项：，则，即， ，则，即，两函数不是同一函数，C选项错误； D选项：，，，，两函数为同一函数，D选项正确； 故选：D. 5. 已知，，，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举特殊值可判断ABC，根据不等式性质可判断D. 【详解】对于A，若， 此时，，但，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若， 此时，，但，故C错误； 对于D，若，则，故，故D正确. 故选：D 6. 已知函数，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可求得函数的最小值. 【详解】当时，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，函数最小值为. 故选：A. 7. 设，，若，则实数的值是（ ） A. 0或 B. 或 C. 0或 D. 0或或 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，分、两种情况，结合可求. 【详解】， 若，则集合为空集，符合； 若，则， 因为，则，则或，得或， 综上，实数的值是0或或. 故选：D 8. 已知集合所有非空真子集的元素之和等于12，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得集合的所有非空真子集，再求和即可. 【详解】解：因为集合的所有非空真子集：， 所以，，即. 故选：B 9. 若，对，则最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令、，由题意可得或，再分类讨论并计算即可得解. 【详解】令、，则，即， 即，使得对，都有或， 令， 则或， 即时，，使得对，都有， 且当取时，； 令可得或 令，则， 则当时， ，使得对，都有， 综上，，使得对，， 即，使得对，对， 故的最大值为. 故选：A. 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 10. 函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义列不等式，解不等式组即可. 【详解】由已知，若函数有意义，则，解得， 即， 故答案为：. 11. 设集合，若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得或，结合集合元素互异性讨论求解即可. 【详解】因为，若， 所以或，解得或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，满足题意； 综上，. 故答案为： 12. 已知分式不等式的解集为，则________． 【答案】1或 【解析】 【分析】先变形化成一元二次不等式解出来，再根据不等式的解集得出不等式组，求出的值，再将值代入检验即可. 【详解】由有，即， 即，变形得到， 所以不等式对应方程的实根为：， 又不等式的解集为， 所以不等式对应方程的实根为：或， 所以有：或， 解得：或， 当时，不等式为，即， 变形得到：，解得， 此时不等式的解集为：， 故， 当时，不等式为，即， 变形得到：，解得， 此时不等式解集为：， 故， 故答案为：1或. 13. 关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，再结合题意分析求解即可. 【详解】①当时，不等式化为，则解集中有无数个整数， 不满足题意， 当时，不等式的解集中恰有3个正整数解即为： 不等式的解集中恰有3个正整数解， ②当时，不等式的解集中有无数个正整数， 不满足题意， ③当时，，所以， 所以不等式的解集为， 由解集知一定属于此集合，则由不等式的解集中恰有3个正整数， 则这3个正整数一定为， 则， 故答案为：. 14. 已知正数满足，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件得到，得到，利用基本不等式求解即可. 【详解】由条件得，则， 于是 ，当且仅当，且，即时取等号． 故答案为： 三、解答题（本题共5小题，共59分） 15. 已知集合，，全集． （1）求，； （2）如果，且满足，求的取值范围． 【答案】（1），或； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用集合的交、并、补运算求集合即可； （2）由，根据包含关系列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由，，则， 且，故或； 【小问2详解】 由，而， 所以，即. 16. 若命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分离参数，结合命题为真命题，可得不等式，再根据均值不等式可得参数范围； （2）分情况讨论真假和假真时的参数范围. 【小问1详解】 由已知，为真命题， 则对于恒成立， 所以 又，当且仅当，即时取等号， 所以, 所以； 【小问2详解】 由（1）得，当为真命题时，，则当为假命题时，； 又，，即，， , 所以若为真命题，则，所以当为假命题时，； 所以若真假，；若假真，无解. 综上所述,若，中有且仅有一个为真命题，则. 17. 已知集合，． （1）若，求A； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【解析】 【分析】（1）公式法解绝对值不等式求集合； （2）讨论的符合，结合绝对值不等式的解法及，列不等式求参数范围； （3）讨论是否为0，确定集合，再根据交集结果列不等式求参数范围. 小问1详解】 由题设； 【小问2详解】 当时，则，显然满足； 当时，则， 由，则，可得，此时； 综上，； 【小问3详解】 由，而， 当时，显然不满足， 当时，要使，因为同号， 则或，即或， 综上，或. 18. 设函数． （1）若不等式解集为R，求实数a的取值范围； （2）记不等式的解集为A，若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可得； （2）利用参变分离，结合对勾函数求最值即可. 【小问1详解】 由题意可知，对恒成立， 若，则，不满足； 若，则，得， 则实数a的取值范围为； 【小问2详解】 由题意可知，对恒成立， 则对恒成立， 当时，，则； 当时，，等号成立时， 则， 综上，实数a的取值范围为. 19. 设函数． （1）若，对于任意实数，不等式恒成立，求x的取值范围； （2）若，求关于x的不等式的解集； （3）若不等式的解集为，其中，求的最大值． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，不等式对于任意实数恒成立，设，则，求解即可； （2）根据题意，求解不等式，分类讨论得解； （3）根据韦达定理可得，所以，利用乘的方法求最值. 【小问1详解】 若，则函数， 对于任意实数，不等式恒成立， 即为对于任意实数恒成立， 设，，该函数的图象为线段， 而函数在上恒大于等于， 所以，即， 解得， 所以x的取值范围为； 【小问2详解】 若，则关于x的不等式为， 也就是， 因为，所以方程的两根为：， 当时，则，解得； 当时，则的解集为； 当时，则，解得； 综上所述，当时，关于x的不等式的解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 【小问3详解】 因为不等式的解集为， 则方程的两根为：， 根据韦达定理，得， 所以 ， 因为，故，则， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期第一次阶段性检测 高一数学 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1. 已知集合，，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，，，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 已知函数，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，若，则实数的值是（ ） A 0或 B. 或 C. 0或 D. 0或或 8. 已知集合所有非空真子集的元素之和等于12，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 9. 若，对，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 10. 函数的定义域是________． 11. 设集合，若，则________． 12. 已知分式不等式的解集为，则________． 13. 关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则的取值范围为__________． 14. 已知正数满足，则最小值为________． 三、解答题（本题共5小题，共59分） 15. 已知集合，，全集． （1）求，； （2）如果，且满足，求的取值范围． 16. 若命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. 已知集合，． （1）若，求A； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，且，求实数a的取值范围． 18 设函数． （1）若不等式解集为R，求实数a的取值范围； （2）记不等式的解集为A，若，求实数a的取值范围． 19. 设函数． （1）若，对于任意实数，不等式恒成立，求x的取值范围； （2）若，求关于x的不等式的解集； （3）若不等式的解集为，其中，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $