北京市十一学校顺义分校（顺义区杨镇第一中学）2026-2027学年高三上学期十月教学质量监测数学试题

十一顺义学校10月教与学质量监测 高三数学试卷 2026.10 第一部分（选择题共40分） 一、选择惠共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1.己知集合A={xlhx<,集合B={-l,0,1,2,3},则A∩B= A.{-1,0,1,2 B.{0l,2 C.{,2 D.{1,2,3} 2( 的展开式中常数项为 A.-20 B.20 C.-15 D.15 3.若复数z满足i·z+2=2i,则z的虚部为 A.-2i B.2i C.-2 D.2 ,4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是 A.f(x)=Inx B.f(x)=2- C.f(x)x D.x)=-x2 5.若函数f闭)=x+4（x>0)在x=a处取得最小值，则a= A.1 B.√2 C.2 D.4 6.己知c,B均为第一象限角，则“sina>sinB”是“a>B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设函数f(x)=cos 将y=f(x)的图象沿x轴的正方向平移(t>0)个单位长度，所得图象 与y=f(x)图象关于y轴对称，则满足条件的t的最小值为 A交 c. 2π 6 3 D. 8.已知Sn是数列{an}的前n项的和，且S2n-Sn=n,4=6,则a,+4= A.68 B.56 C.-3 D.-4 第1页/共4页 ?.f)=6(Or+p@>0,-<p<列，在径哥引上单调递增，且x=受为它的条对称轴 是它的一个对称中心，当x0, 时，f(x)的最小值为 A.-3 c.1 D.0 2 10.已知集合M={(xy)川y=f(x},若对于任意(.，y)∈M,存在(%，y)∈M,使得x+yy2=0成立， 则称集合M是“好集合”，给出下列4个集合： @w=l- ②M={x,y川y=c-2 ③M={(xy)川y=cosx ④M={(x,y)ly=hx 其中所有“好集合”的序号是 A.②③ B.①②④ C.③④ D.①③④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1.在△MBC中，BC=4,AC=3,co0sA=4,则snB= 12. 记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a1=8,a:=16,则a5= Sn的最小值 为 l3.设在海拔x(单位：m)处的大气压强y(单位：kPa),y与x的函数关系可近似表示为y=100e“, 已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa,则根据函数关系式，在海拔2000m处的大气压强为 kPa. 14.己知命题p:若a+b≥1，则d+b≥1.能说明卫为假命题的一组a,b的值为a=,b=_ 15.在数列{an}中，a+1=f(am),给出下列四个结论： ①若f(x)=-x,则{an}一定是递减数列； ②若f(x)=e,则{an}一定是递增数列： ③若f(x)=x3+1,4∈(-1,0)，则对任意c>0,都存在neN,使得an>c; ④若f=2+1k>0,4=1,且对任意n∈N,都有a,<2,则k的最大值是月 其巾所有正确结论的序号是 第2页共4页 三解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分)》 已知等比数列{an}满足a1a243=8,a5=16. (I)求{an}的通项公式及前n项和Sn: (Ⅱ)设bn=log2a+1,求数列 的前n项和T,. 17.(本小题14分) 已知函数/)-4 in(x+-5似s经，J写)-5. (I)求p; (Ⅱ)求∫(x)的最小正周期和单调区间. 18.(本小题14分) 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传 播.科学测定，当空气月平均相对湿度大于65%或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年 甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 54% 39% 46% 54% 56% 67% 64% 66%、 78% 72% 72% 59% 乙地 38% 34% 31% 42% 54% .66% 69%, 65%· 62% 70% ak b% (I)从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率： (Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿 度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列和期望E(X): ()若a+b=108,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为4M,求M的最大值和最小 值.（只需写出结论） 第3页共4页 19.(本小题14分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a cos B+bcosA:=2 ccos B. (I)求B (Ⅱ)若b=3,从以下条件中选择一个，使△ABC存在且唯一确定，并求△ABC的面积. 条件①：a=5; 条件②：cosA= √6 3 条件③：△ABC的周长为9. 20.(本小题15分) 已知函数f(x)=（x2-x)nx （I)求曲线y=f(x)在点(1，f(I)处切线方程； (Ⅱ)求证：1是函数f(x)的极值点； ω设g(x)=f"(x),求证：g(x)>-1. 21.(本小题15分) 对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合S(A)={a+blae A,h∈A·记集合S(A)的元素个数 为d(S(A).定义变换T,变换T将集合A变换为集合T(A)=AUS(A), (1)若A={01,2},求S(),T(): (2)若集合A有n个元素，证明：“d(S(A)=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公 差不为0的等差数列”； (3)若A三{1,2,3,4,5,6,7,8且{1,2,3，…，25,26sT(T(A),求元素个数最少的集合A. 第4页/共4页