河南省湘豫部分学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题(人教A版)

26.10高二数学（人教A版)评分细则（补充部分） 说明：如无补充的题目按参考答案给分 第17题： 第(1)(2)问补充其他解法： 7.补克 )由esinA+asnAcosC:忑aos3, 得c5mA-明+asAs(5a0oB 由射3里：bc5A十acsC, 得b月桃B 由已程得in B sinA贩m明唱 Ae(,2),sinA70. 司得53~g,即B邓 oB以，八B=7 71 (E 显2识，bpaB:x要✉7.·· ?ab8,六att187W.·、、一 由年2好：0礼，btlaccosB (ayy1ac→b+aL 六3au(a*jb7'm is aiivp. 、、、13 4:柴=65…s 第1页共3页 第18题： 第(1)(2)问补充其他解法： 充T8 0ò=(-1,0,4)，=(o,2D,) )Bò，e:1心+2奶+480 （Bd12即6D上4C 建系2.弟w化-桥另 2)及6长Dw.过A2A州1bH 由为度坐8ADWJ9,Am2E,DM=厅 以 记AMD=0oAwD中电R里 3+5-49 承年o22n-习 小语 2列州2：景 DM 雅可和CH1DM.又AH,cH为uh内隔杂极范呀 DH上年AcH庄DHMN品CDM <AmP白w球，z2A o4c中湿ow1是1分司 丙咖w方军cw0a的动T. 25 第2页共3页 第19题： 第(2)（3)问补充其他解法： 1.补充新 2)当x[,]时 乐x刘≤2a 叫a20. 聊-2≤X-2ax+2Q1≤2A 一4 今盛危 {2a≥-大 ，Yeo,2小…0 ..-5 M≥5装，366y0 -元取最大顶圣a之27 3 3对行0戈、当为=2附。 对9式.令t2x, 例x:2t.且t6o, 小：-t+急》+4≤4-哪当且当形. -9 、a≥2-5 由0.©恒成王.的a2产 xe[o且种 )园2，泌方怯、多变子多上a=无 2： -12 个t1x.风列-t且te2,中°. 可诗24你：-t+子实2a2:-t+),t小，0.-4 的=引伦有三不问沉宾数极 令2<2a-2≤多 一.一16 4诗<a是.-7 第3页共3页 10月高二数学参考答案（人教A版） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D B A D ACD BD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， L.C【试题立意】本题考查样本的数字特征，重点考查数学运算、数据分析等学科核心素养. 【解析】因为2十4+5+11+13=7，所以样本教据的平均数为7，故选C 5 2.A【试题立意】本题考查直线的倾斜角，考查数学运算、直观想象等学科核心素养 【解析】由题可得直线1的斜率6-2-号，所以直线1的领针角为票故造A -3 3.D【试题立意】本题考查平面向量的运算，考查逻辑推理、数学运算等学科核心素养. 【解析】a-b=(1,1一m),因为a⊥(a一b),所以a·(a-b)=0,即2+1一m=0,解得m=3.故选D 4,B【试题立意】本题考查直线与直线的位置关系以及直线的对称问题，考查直观想象和数学运算等学科核心 素养 【解析】直线：a.x十y十3=0关于直线x一y=0对称的直线方程为x十ay十3=0.依题意得a=3,b-2=1, 所以a=3,b=3.故选B. 5.C【试题立意】本题考查空间几何体的结构，具体考查圆锥的侧面B'(B) 展开图以及体积计算，重点考查空间想象能力、运算求解能力、推理 A'(A) 论证能力以及数形结合思想，考查了逻辑推理、数学运算和直观想 象等学科核心素养. 【解析】如图，将圆锥的侧面沿母线SB展开，因为点A沿圆锥侧面到 点B的最短距离为22，又SA=SB=2,所以∠A'SB=交.所以圆 锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为元.设圆锥底面圆半径为r,则 2xr=2π，所以r=1,所以圆锥的高h=SO=√SB一严=√5，所以圆 维S0的体积为V=吾×1X厅=4，故选C 6.B【试题立意】本题考查空间向量的坐标运算以及点到平面的距离，重点考查空间想象、推理分析能力，考查 直观想象、数学运算等学科核心素养. 【解析】如图，以点A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、之 轴，建立空间直角坐标系，则P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0), 所以Bd=(-2,2,0),=(-2,0,2).设E(x,y,z),平面PBD的法向量为 n=(a,b,c),则 ·=0所以厂a+0 令a=1,得n=(1,1,1).又 n…Bd=0,-2a+2c=0. 数学参考答案（人教A版）第1页（共8页） P范=2武，所以(，y,之-2)=(4-2x,4-2y,-2),解得x=4 寺=号即（告号）则P (告，专，-专)，所以点E到平面PBD的距离为n座 1x告+1x+1x(-) 4 .故 √/1+1+1 9 选B. 7.A【试题立意】本题考查三角恒等变换以及基本不等式，重点考查运算求解、数据分析、推理分析能力，考查 数学运算、数据分析和逻辑推理等学科核心素养. 【解析】由sin(2a-B)+2 sin2asin B=2cos2 asin B,得sin(2a-)=2(cos2a-sina)sinB,即sin2 acos B= 3cos2 asin因为a≠经+平，k∈乙，且日是第一象限角，所以tan2a=3tamB,且tanD0.所以tan(2a)= tan 2a-tan B 2tan B 2 四9m8条双2安m有欧 选A. 8.D【试题立意】本题考查函数的性质以及指数、对数运算，重点考查学生推理分析、运算求解能力，考查函数 与方程思想、建模意识，考查数学建模、逻辑推理和数学运算等学科核心素养. 【解析】当x<0时，f(x)=e一er,易得f(x)在（一∞，0）上单调递增.又f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(x)在(0，十∞)上单调递减.由题知a=f(1og7）=f-lbg2)=f(log2),b=f(og0.2)=f(l0g5).又 1og5>l0g3=1,0<1og2<1og3=1,(号）<（号）°-1，所以1og5最大，即6最小因为2<32，所以 1g2<og3,即1g2<号周为[(3)门”=子，（号）”<（号）'=<子，所以[(3）门> (号)”>log2n,即(3）>log2.综上可知，log5>(）>bg2,所以6<a.故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.ACD【试题立意】本题考查复数的四则运算，重点考查运算求解能力，考查了数学运算等学科核心素养. 【解折]时于A:=-经没品-1B-1一东A正痛：对千B=1十么B特送：对于C 13 1E到=：P=5,C正确：对于D-片-i为纯虚数，D正确故选AD 10.BD【试题立意】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，重点考查了数据分析、逻辑推 理和数学运算等学科核心素养 【解析】函数f代)的图象向左平移否个单位长度后，得到的图象对应的函数设为g()=sim(2x十苓十9.由 g)的图象关于直线x=对称，得++9=km十受，k∈Z,即9一km一，k∈Z.因为0<g<,所以9 等A错说.f)=sim(2x+）,令2x十-，kCZ:得-经-吾k∈乙.当=1时，)的图象关于 数学参考答案（人教A版）第2页（共8页） 点（悟，0）对称，B正确.令2x-受<2x十≤26x+晋kE乙，解得红登≤<k红竞k∈乙，所以） 在[-子，无]上并非整体单调递增，C错误.令f)=号，即sm(2x+）=司，则2x+牙=2x+吾或 2x+红=2kx十要，k∈Z,解得x=k如一吾或x=kx十否，k∈Z当0<≤元时x取受，3平，方程恰有2个不 3 同的实数根，D正确.故选BD, 11.ABD【试题立意】本题考查直线与圆的位置关系以及隐形圆，考查函数与方程思想，考查逻辑推理和数学 运算等学科核心素养， 【解析】对于A,由题知圆C的圆心为(2，一1)，半径为2.若直线1与圆C相切，则21=2，解得 √+1 是A正确对于B,由y=r一2，得y十2=(x十0.所以直线1恒过定点(0，一2)，且(0-2十 |y=kx-2, (一2+1)2=5>4，所以定点在圆C外，B正确.对于C,联立 消去y,得(k2+1)x2一 1(x-2)2+(y+1)2=4, (2k+4)x+1=0.所以△=(2k+42-4(+1D>0,解得>-是.设直线1与圆C的交点为M(y), N别十特由立.=0，得a一2)(g-2)十(0-3》(0-3) (m-2)(m-2)+(km-5)(k2-5)=(k+1).mn-(2+56(m+)+29=30-2+526+型=0， k2+1 即10k2-12k+11=0.因为△2=144一4400，所以满足条件的k不存在，C错误.对于D,取B(2,0),设点 P(x,y),且|PA=2PB1,则W√(x-2)2+(y-3)=2/(x-2)2+y,整理得(x-2)2+(y+1)2=4,所以 1PA+2|PO引=2|PB|+21PO≥2|OB=4,当且仅当O,P,B在一条直线上，且P(2-√3,0)时，等号成 立，所以|PA十2PO的最小值为4，D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0.8【试题立意】本题考查事件的概率关系，重点考查对立事件的概率公式，考查运算求解、数据分析能力， 考查数学运算、数据分析等学科核心素养 【解析】因为A,B互为对立事件，且P(A)=0.2,所以P(B)=1一P(A)=0.8. 13.x=1【试题立意】本题考查直线与圆的位置关系，重点考查圆的切线和相交弦问题，考查直观想象、数学运 算、逻辑推理等学科核心素养. 【解析】方法一：由题知圆C的圆心为C(0,2),半径为2，又P(4,2),则|CP|=4.易知点M,N关于直线CP 对称，且直线MN垂直于x轴，所以|PM=1PN=-2=2B,1MN=2X2=5,所以 M=xv=V√22-(W3)2=1,即直线MN的方程为x=1. 方法二：由题知圆心C(0,2),以CP为直径的圆的方程为(x一2)2十(y一2)2=4，又已知圆C的方程为x2十 (y一2)2=4，两圆方程相减得x=1,所以直线MN的方程为x=1. 14.√/W5-1(2分)》 (3+√5)x(3分) 【试题立意】本题以平面图形翻折问题为背景，考查多面体的结构特征、外接球问题，考查直观想象和数学运 算等学科核心素养. 数学参考答案（人教A版）第3页（共8页） 【解析】如图1，该多面体是上、下底面互相平行且边长为1的正六边形，侧面是12个边长为1的等边三角 形.设上、下底面的中心分别为O1,O,M是GH的中点，连接BM,MO,O1O,OB,易知四边形BMOO是直 角梯彩.知图2，BM=MO,=,BO=1,过点M作MN⊥BO,垂足为N,则OO=MN= ()-(1-)=√厅.设该多面你的外接球球心为Q,则球心Q是0,0的中点，连接BQ则 BQ为孩多面体的外换球的半径，于是半径R=B0V√B0+宁O,0=√P+厅-D=中迈，所 2 以外接球的表面积为4πR=(3十√3)元. K 0 M 0. 分 B B 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【试题立意】本题考查直线方程以及直线与圆的位置关系问题，考查数形结合、推理分析以及数学运算能力， 考查直观想象和数学运算等学科核心素养 【解析】(1)方法一：依题意，设直线l的方程为y一2=k(x一1)(k<0).…1分 令y=0,解得x=1-是合=0，解得y=2-6。 不坊令M(1-是，0）N(0,2-k,…2分 则Saox=210M·ON=号(1-是)(2-)=号(4-专-k)k<0. …3分 因为k<0,所以4-冬-6>4+2√(-专)-)=8，当且仅当k=-2时，等号成立.…4分 所以△OMN的面积的最小值为4，此时直线l的方程为2x十y一4=0.…6分 方法二：由题直线l过点A(1,2),且斜率小于0，得直线l与两坐标轴的正半轴交于M,N两点. 设直线1的方程为后+片-1a>0,6>0, 1分 又直线1过点A(1,2),所以1十2=1(a>0,60. a十b 所以b十2a=ab≥2/2ab,解得ab8,当且仅当b=2a,即a=2,b=4时，等号成立.…4分 所以Sa=子ab≥4，即△OMN的面积的最小值为4. 数学参考答案（人教A版）第4页（共8页） 此时直线1的方程为受十￥=1，即2x十y-4=0, …6分 (2)由题知圆的圆心为(0,0)，半径为2. 依题意，圆心到直线1的距离d=/2-(√)2=1. 8分 由题意设直线l的斜率为k,由y2=k(x一1)，得kx一y十2一k=0.…9分 所以2是=1，解得=子 …1们分 √2+1 所以直线1的方程为3x一4y十5=0. ………… 13分 16.【试题立意】本题考查函数的奇偶性、单调性以及含参不等式求解，培养函数与方程思想，考查逻辑推理和数 学运算等学科核心素养 【解析】(1)函数f(x)为奇函数，证明如下： 函数f(x)的定义域为R, …1分 又-0+)多号+（一+号+--++=0…5分 即f(一x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.…6分 (②令)多下西证明g在(-0，十四)止单调道增： V西∈R,且<，则g()-g(m)=332-1 2(35-32) 3+132+1(31+1)(32+1) 因为x1<x2,所以3<32,3-32<0. 又(31+1)(32+1)>0，所以g(x1)-g(x2)0,即g(x)<g(2). 所以g(x)在（一∞，十∞）上单调递增. 又y=x3在（一∞，十∞）上单调递增， 所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递增. 9分 (∫(x)的单调性用其他形式作出说明也可得3分，不作任何说明则扣3分.) 由(1)知f(2m2-1)+f(m-2)<0→f(2m2-1)<-f(m-2)=f(2-m),…10分 所以2m2-1<2-m,即2m2+m-3<0,解得-号<m<1. 故原不等式的解条为m-多<m<1。 …15分 17.【试题立意】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查三角恒等变换，利用正弦定理、余弦定理求三角形的 面积，考查逻辑推理、数学运算等学科核心素养. 【解析】(1)由csin2A+2 asin Acos C=2/3 acos B, 得csin Acos A十asin Acos C-=√3 acos E. 1分 由正弦定理，得sinA(sin Ccos A十cos Csin A)=√5 sin Acos B.…3分 sin Ccos A+cos Csin A=sin(A++C)=sin B, 数学参考答案（人教A版）第5页（共8页） 且sinA>0,所以sinB=√3cosB,即tanB=√/3.…5分 又0B<π，所以B写，…7 (2y由正孩定理，知b=2 Rsin B=2×25×5=7.(R为△ABC外接国的半径)9分 3 又a十b+c=18,所以a十c=11.… …10分 由余弦定理，得62=a2+c2-2 ac cos B,即62=(a十c)2-3ac→49=121-3a(→ac=24.…13分 故5a=7 sin B=-子×24×9=6/5. ……15分 18.【试题立意】本题以三棱柱为背景，考查线线垂直的判定，具体考查线 线垂直、平面与平面夹角的计算，考查逻辑推理、直观想象、数学运算 D 等学科核心素养」 【解析】(1)如图，取AC的中点E,连接BE,DE. 因为AB=BC,E是AC的中，点，所以BE⊥AC.…2分 M 因为几何体ABC一ABC是直三棱柱，所以四边形ACCA是矩形. 又D是棱AC的中点，所以DE⊥AC.…3分 又BE∩DE=E,BEC平面BDE,DEC平面BDE,所以AC⊥平面BDE. 又BDC平面BDE,所以BD⊥AC.…5分 基X (2)以E为原，点，EB,EC,ED所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系. 若M是BB1的中，点，则A(0,一√3,0)，B(1,0,0),C(0,W3,0),D(0,0,4),M(1,0,2), 所以Md=(-1,0,2),AD=(0,√5,4)，D=(0,-√5,4) …7分 设平面ADM的法向量为m=(,y,之1)，平面CDM的法向量为n=(x2,y2,2). m·Md=0,-+2∞=0， 由 得 m.Ad=0,5y+4=0. 令1=√5，得1=23，y1=-4. 所以平面ADM的一个法向量为m=(25,一4，W5), 同理可求得平面CDM的一个法向量为n=(25,4,√5)，…10分 所以刘osma=-品 所以平面ADM与平面CDM夹角的余弦值为 …12分 8)设BM=h0i<),则V:rr=号×号X2×2X9Xh-号， 3 3 …13分 三棱锥M-ABC的表面积为S表=2h十√3十√3·√+1. …14分 利月体积相学关系有日·S·=VWr,即2+5十厅。V可=动，…15分 解得h=√5，所以BM=√. …17分 数学参考答案（人教A版）第6页（共8页） 19.【试题立意】本题以二次函数为背景，考查函数的最值、不等式恒成立与函数的零点问题，考查转化与化归思 想、函数与方程思想，考查推理分析和数学运算能力，考查逻辑推理和数学运算等学科核心素养 【解析】(1)当a=2时，f(x)=x2-4x十3=(x-1)(x-3), (x-1)(x-3),x<1或x>3, 所以g(x)=|(x-1)(x-3)|=< -(x-1)(x-3),1≤x3. 易得g(x)在[0,1)上单调递减，在[1,2)上单调递增，在[2,3]上单调递减，在(3,4]上单调递增. 因为g(2)=1,g(1)=g(3)=0,g(0)=g(4)=3, 所以g(x)在x=1或x=3时，取得最小值0：在x=0或x=4时，取得最大值3. 故g(x)在[0,4]上的最大值为3，最小值为0.…3分 (2)因为g(x)=|f(x)|≥0，所以a≥0. 由g(x)≤2a对任意x∈[0,2]恒成立，得-2a≤f(x)≤2a.…4分 先考虑f(x)≤2a,即x2-2a.x-1≤0，x∈[0,2]， x2-2a.x-1≤0台2a.x≥x2-1, 当x=0时，不等式恒成立； 当xe(0,2]时，2ax-1,即2a>(z-）-号， 所以≥是。 6分 再考虑f(x)≥-2a,即x2-2a.x+4a-1≥0， 令q(x)=x2一2ax+4a一1，此抛物线开口向上，所以只需q(x)在[0,2]上的最小值非负即可. 易得q(x)的图象的对称轴为直线x=a, 当0a2时， 最小值g(a)=一a2+4a-1≥0，即a2-4a十1≤0，解得2-√3≤a≤2+√3. 结合0≤a≤2，得2-√3≤a≤2.… …8分 当a>2时，g(x)在[0,2]上单调递减，所以q(x)在[0,2]上的最小值q(2)=3≥0恒成立， 所以≥2√5.…9分 综上所速，实教a的取值范国为[是，十∞）。 …10分 (3)方法-：fx)=z2-2a.x+2a-1=(x-a)2-(a-1)2. 由g()=1在[0,3]上恰有3个不同的实数根，得f(x)=土1在[0,3]上恰有3个不同的实数根.…11分 f(x)的图象的对称轴为直线x=a,当a≤0或a≥3时，f(x)在[0,3]上单调，方程不可能有3个不同的实数根. 所以0a<3,f(x）mn=f(a)=-(a-1)2.…12分 ①若f(x)=一1恰有1个实数根，则f(x)=1恰有两个实数根， 则-(a-1)2=-1,解得a=2或a=0(舍去)，此时f(x)=x2-4x十3. 数学参考答案（人教A版）第7页（共8页） 经检验，令f(x)=1,解得x=2-√2或x=2十√2（舍去），不符合题意.…14分 ②若f(x)=1恰有1个实数根，则f(x)=一1恰有两个实数根， 则-(a-1)2<-1,解得a>2或a<0(舍去)，此时f(0)=2a-1>3>1. 只需f3)=8-4a-1且f3)=8-4a<1成立，解得子<a≤是. 9 …16分 综上所速，实数a的取值范国为(2，是] …17分 方法二：f(x)=x2-2ax+2a-1=(x-a)2-a2+2a-1=(x-a)2-(a-1)2. 令t=x-a,c=(a-1)2,由x∈[0,3]，得x-a∈[-a,3-a]. 则f(x)=(xa)2-(a-1)2=t2-c, 所以方程g(x)=1,即2-c=1,可得2=c十1或2=c-1..…12分 下面对c的取值进行分类讨论： 若c<1,即0<a<2,则t2=c-1<0无解， 只有2=c十1的两个根，不可能有三个根 13分 若c=1,即a=0或a=2,此时方程|t2一c=1的根为t=0或t=士√2. 当a=0时，t∈[0,3]，只含0或√2，仅有两个根： 当a=2时，t∈[-2,1]，只含0或一√2，仅有两个根，均不合题意. 若c>1,即a<0或a>2,四个根为-√c+I,-√-I,√-I,√c+I, 且大小关系为-+1<-√-1<0<-1<+1，区间I=[-a,3-a].…14分 当Q<0时，区间全为正，负根不存在，此时最多两个正根，不可能有三个根： 当a>2时，区间左端点一a0,右端3一a可能为正也可能为负，可验证： 对于任意a>2,两个负根一√+I和一/-I都落在区间I内， 因此方程已有两个根，欲使根的总数为三个，当且仅当恰好有一个正根在区间内，正根为√c一I,√+工，且 Vc-1<vc+1, 所以需满足√一I≤3-Q<√C十I.… …15分 同时由于正根要存在，需要3-a≥0，即a≤3.又a>2,所以2<a≤3. 代入c=(a-1)2,得a(a-2)≤3-a<Ja-2a+2, 左边不等式：a(a-2)≤(3-a)2白a2-2a≤a2-6a+9; 右边不等式：3-a<√/a2-2a十2白9-6a十a2<a2-2a+2. 结合2<a<3,知2<a≤是 当a=号时，=3-a,正根恰在区间右端点，此时依然符合“拾有三个根”， 所以实数a的取值范国为(2，是] …17分 数学参考答案（人教A版）第8页（共8页） 姓　　名             准考证号             绝密★启用前 10月高二数学（人教A版） 注意事项： 1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．样本数据2，4，5，11，13的平均数是 A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为 A． B． C． D． 3．已知平面向量，，若，则 A． B． C． D． 4．已知直线：，：，若与关于直线对称，则 A．， B．， C．， D．， 5．已知圆锥，为底面圆圆心，是底面圆直径，且，点沿圆锥侧面到点的最短距离为，则圆锥的体积为 A． B． C． D． 6．如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，点在上，且，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 7．已知，，，且是第一象限角，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，则 A． B． C． D．为纯虚数 10．已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则 A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上恰有个不同的实数根 11．已知圆：，直线：，动点在圆上，点，则下列说法正确的是 A．若直线与圆相切，则 B．直线恒过的定点在圆外 C．存在，使直线交圆于点，，且 D．（为坐标原点）的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，互为对立事件，，则                  ． 13．过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为                                                      ． 14．如图，与都是边长为3的等边三角形，，，，，，分别是各边上的三等分点，沿，，，，，分别将，，，，，折起，使得点，，，，，共面，依次连接各点且满足，由此得到一个多面体，则该多面体的高为                  ，该多面体的外接球的表面积为                  ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知直线过点，且与两坐标轴交于不同的两点，． （1）若直线的斜率小于0，求的面积的最小值以及此时对应的直线的方程； （2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）解不等式． 17．（本小题满分15分） 记的内角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若的周长为18，其外接圆的半径为，求的面积． 18．（本小题满分17分） 如图，在直三棱柱中，，，，是棱的中点，是棱（不含端点）上一点． （1）证明：； （2）若是的中点，求平面与平面夹角的余弦值； （3）若三棱锥的内切球的半径为，求的长． 19．（本小题满分17分） 已知函数（），记函数． （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $