第六单元放大与缩小应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比例尺核心概念，通过52道阶梯式应用题构建"概念-换算-综合应用"的完整训练体系，强化量感与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|---------|---------|---------| |基础换算|12题（如1/6/8）|实际距离=图上距离÷比例尺，单位换算技巧|从比例尺定义出发，掌握基本换算关系| |综合应用|30题（如2/9/14）|行程问题结合比例尺：路程=速度×时间；几何问题：先求实际尺寸再算面积/体积|关联行程、几何知识，形成知识网络| |变式拓展|10题（如13/41/48）|比例尺正反用、错误分析（如41题前后项颠倒）|深化比例尺本质理解，培养批判性思维|

第六单元 放大与缩小应用题 1．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是7.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少厘米？ 2．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60千米，几小时可以到达乙地？ 3．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为8厘米，一辆汽车以每小时64千米的速度从甲地行驶到乙地，需要几小时？ 4．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得郴州到长沙的图上距离是9厘米。 (1)郴州到长沙的实际距离是多少千米？ (2)王叔叔开车从郴州前往长沙，用了4小时到达。前1.5小时他的平均速度是80千米/时。后2.5小时他的平均速度是多少？ 5．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为16厘米。有一架飞机从甲地飞往乙地，2小时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米。 6．甲地到乙地的实际距离是180千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？ 7．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得北京到石家庄的距离为9.6厘米，聪聪爸爸开车从北京去石家庄，如果每小时行驶90千米，多少时间可以到达？ 8．甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？ 9．一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 10．第十三届全国少数民族传统体育运动会将于2027年9月在湘西土家族苗族自治州和张家界市举办。在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得武汉到张家界的公路长是10.5厘米。张叔叔自驾车从武汉开往张家界，平均每小时行75千米，需要几小时？ 11．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为的地图上约长，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 12．我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1∶3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？ 13．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，相向而行。客车的行驶速度是100千米/时，货车的行驶速度是客车的80%，经过2.5小时两车相遇。在一幅地图上量得A、B两地之间的公路长5厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 14．张庄计划挖一口圆柱形的井，在比例尺是1∶100的设计图上，量得井的底面直径是8cm，高是15cm。 (1)挖这口井需要挖出多少立方米的土？ (2)如果在井的四周抹上水泥，每平方米需0.52kg，共需要多少千克的水泥？（得数保留整数） 15．学校有一块长方形的操场长120米，宽50米，按1∶500画在平面图上，这张图纸的面积是多大？ 16．把一个直角三角形的花圃用1∶2000的比例尺画在图上。花圃的两条直角边的实际长度的比是2∶3，它们实际长度之和是300米。问直角三角形花圃在图上的面积是多少平方厘米？ 17．高铁缩短了城市之间的距离，降低了人均出行碳排量。在一幅比例尺是1∶7000000的地图上，量得A、B两地之间的铁路长24.6厘米。一列高铁从A地出发2.5小时后，已行的路程和未行的路程比是3∶4。还有多少千米到达B地？ 18．甲、乙两地之间的距离画在比例尺是1∶20000000的地图上长5厘米；乙、丙两地相距500千米，画在这幅地图上应画多长？一辆汽车以每时行驶120千米的速度从甲地经过乙地去丙地，一共需要多少小时？ 19．在一幅比例尺是1∶3600000的地图上，量得上海到杭州的图上距离是5厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 20．2022年6月5日10点44分，在酒泉卫星发射中心，神舟十四号载人飞船发射成功。飞船的某精密零件是按20∶1放大后画在图纸上的，量的这个零件在图纸上的长度为18厘米，则这个零件实际长多少毫米？ 21．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量的A、B两地的距离是12厘米；如果改用1∶5000000的比例尺，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 22．中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 23．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是1∶400，这个操场的实际占地面积是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要120元，建造围栏需要多少钱？ 24．有两张不同的图纸，1号图纸的比例尺是1∶2000，2号图纸的比例尺是1∶50000。如果在2号图纸的图上距离是8厘米，那么在1号图纸的图上距离是多少？ 25．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 26．小明家到河头老街的距离在比例尺是1∶500000的地图上是8厘米。若开车去河头老街，平均车速是80千米/时，那么从小明家到河头老街需要多少小时？ 27．“天下大事必作于细”工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。某精密零件长度为2.5mm，为保证零件的精准，画在图纸上长5cm，该图纸的比例尺是多少？ 28．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得亮亮家到某景点的距离是10.5厘米。如果他们7：00自驾从家出发，以80千米/时的平均速度行驶，12：00能赶到景点吗？ 29．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？ 30．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，客、货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客、货两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 31．小满节气（夏季第二个节气）前后，太平花正值花期，此时公园中可见其洁白花束点缀绿意。小可和自己的家人想利用周末时间去公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达公园？ 32．一个长方形菜地，在比例尺为的地图上量的长4厘米，宽3厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？ 33．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长7.5厘米。一辆货车以60千米/时的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能行完全程的？ 34．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲市开往乙市，5小时行驶了全程的一半。那么在比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两市之间的公路线长多少厘米？ 35．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是6厘米，已知其中一段是平路，一段是山路，且平路与山路的比是9∶1，平路、山路各有多长？ 36．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长是21厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对出发，5小时后相遇。已知货车和客车的速度比是3∶4，货车和客车每小时各行多少千米？ 37．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长10厘米，一辆汽车从甲地出发，平均时速60千米，几小时能到达乙地？ 38．王大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井口的直径是2厘米，井深15厘米，挖这口水井要挖出多少立方米的土？ 39．在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，求甲、乙两地的实际距离为多少千米？ 40．实验小学有一个长方形操场，长40米，宽25米。把它画在一幅平面图上，长画了4厘米，宽应该画多少厘米？请画出平面图。 41．淘气在解决比例尺问题时，由于粗心大意将一个放大比例尺的前后项看反了，将一个零件按图上的15厘米，算出了实际长度是45米，你能算出这个零件的实际长度是多少吗？ 42．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得上海到武汉的距离是16厘米，甲、乙两车分别同时从上海、武汉两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车每小时行驶75千米，那么乙车每小时行驶多少千米？ 43．园博园的导览图上，标有“比例尺1∶5000”。 (1)在图上量得“北园主入口”到“瓯风国潮展区”的距离是3厘米，那么两地的实际距离是多少米？ (2)园区新建了一条600米长的景观步道，在导览图上应绘制多少厘米？ 44．在比例尺是1∶10000000的地图上量得A、B两地间的铁路长12厘米。两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，已知从A地开出的火车每小时行130千米，从B地开出的火车每小时行多少千米？ 45．在比例尺是1∶7500000的地图上量得从A地到B地的距离是10厘米，甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是70千米/时，几小时能相遇？ 46．新能源汽车可以降低使用成本和减少碳排放量，纯电动新能源汽车行驶1千米的碳排放量约是0.07千克，燃油汽车行驶1千米的碳排放量约是0.18千克。在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米，李叔叔要从甲地到乙地出差，驾驶纯电动新能源汽车比驾驶燃油汽车能减少碳排放量多少千克？ 47．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地间的距离是厘米。一架飞机上午9时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 48．现将比例尺为1∶120000的一幅地图改用1∶50000的比例尺重新绘画，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？ 49．为美化小区环境，欣荣小区计划在广场上修建一个直径为12米的半圆形水池。 (1)在比例尺为1∶150的设计图纸上，水池直径是多少厘米？ (2)这个半圆形水池的面积是多少平方米？ 50．在一幅比例尺为1∶500的新建公园平面图上，一个圆形花坛周长12.56厘米，这个花坛实际的占地面积是多少平方米？ 51．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 52．在比例尺1∶4000000的地图上，甲乙两地相距5.5厘米，客车从甲开往乙，每小时行90千米，货车同时从乙开往甲，每小时行70千米，两车出发后几小时相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3cm 【分析】根据第一幅图的比例尺和甲乙两地间的图上距离，先计算出甲乙两地间的实际距离，再根据第二幅图的比例尺，计算出这两个城市间的图上距离。 【详解】实际距离：7.5÷＝15000000（厘米） 图上距离：15000000×＝3（厘米） 答：这两个城市之间的图上距离是3厘米。 【点睛】本题考查了比例尺，比例尺等于图上距离比实际距离。 2．8小时 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、两地之间的路程，进而依据“路程÷速度＝时间”求出到达乙地所需的时间即可。 【详解】＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷60＝8（小时） 答：8小时可以到达乙地。 【点睛】依据比例尺的意义，求出甲，乙两地之间的路程是解答此题的关键，要注意单位换算。 3．10小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地之间的实际距离，再利用“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车的行驶时间，据此解答。 【详解】8÷＝64000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 640÷64＝10（小时） 答：需要10小时。 【点睛】掌握实际距离和图上距离换算的方法是解答题目的关键。 4．(1)360千米 (2)96千米/时 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺。计算出结果除以进率100000将厘米换算为千米； （2）先根据“路程速度时间”求出前段路程，再用总路程减去前段路程得到后段路程，最后根据“速度路程时间”求出后段的平均速度。 【详解】（1）9÷ ＝9×4000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 答：郴州到长沙的实际距离是360千米。 （2）（360－1.5×80）÷（4－1.5） ＝（360－120）÷2.5 ＝240÷2.5 ＝96（千米/时） 答：后2.5小时他的平均速度是96千米/时。 5． 720千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，并将单位换算成千米，再根据“速度＝路程÷时间”求出飞机的平均速度。 【详解】甲、乙两地的实际距离： （厘米） 厘米千米 飞机的平均速度： （千米） 答：这架飞机平均每小时飞行720千米。 6．3厘米 【分析】实际距离×比例尺求出图上距离，据此解答。 【详解】180千米＝18000000厘米 18000000×＝3（厘米） 答：应画3厘米。 【点睛】考查了比例尺，解题的关键是明确图上距离、实际距离、比例尺之间的关系。 7．3.2小时 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间。 【详解】9.6÷＝9.6×3000000＝28800000（厘米）＝288千米 288÷90＝3.2（时） 答：3.2小时可以到达。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度＝时间，解答时要注意单位的换算。 8．9厘米 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】450千米＝45000000厘米 45000000×＝9（厘米） 答：应该画是9厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 9．32000平方米；3.2公顷 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出草坪实际周长，周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出草坪的实际面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【详解】36÷＝36×2000＝72000（厘米）＝720（米） 720÷2÷（5＋4） ＝360÷9 ＝40（米） 40×5＝200（米） 40×4＝160（米） 200×160＝32000（平方米） 32000平方米＝3.2公顷 答：这块草坪的实际面积是32000平方米，合3.2公顷。 10．7小时 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，得出实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出实际距离，将单位换算为千米；再根据“时间＝路程÷速度”计算所需时间。 【详解】实际距离：10.5÷ ＝10.5×5000000 ＝52500000（厘米） 52500000厘米＝525千米 行驶时间：（小时） 答：需要7小时。 11．644千米 【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离图上距离比例尺”即可求得两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法，只需要将原数的末尾去掉5个0即可。 【详解】（厘米） 64400000厘米千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为644千米。 12． 1.44公顷 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出长和宽的实际长度，再根据1米＝100厘米将长度单位换算成米；根据长方形的面积＝长×宽计算出苗圃面积，再根据1公顷＝10000平方米将面积单位换算成公顷。 【详解】 （厘米） （厘米） 24000厘米＝240米 6000厘米＝60米 240×60＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这个苗圃的面积是1.44公顷。 13． 【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比，首先根据客车速度和货车速度与客车速度的百分比关系，求出货车的速度。利用相遇问题公式“速度和相遇时间总路程”求出、两地的实际距离，将实际距离的单位换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比并化简为最简整数比。 【详解】货车速度：（千米/时） 、两地实际距离： （千米） 单位换算：千米厘米 地图比例尺： 答：这幅地图的比例尺是。 14．(1)753.6立方米 (2)196千克 【分析】（1）首先，根据 “实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出井的实际底面直径和实际深度（高），并将单位厘米换算成米，1米＝100厘米。然后，代入圆柱的体积公式计算出结果。 （2）先求出圆柱的侧面积，再乘每平方米所需水泥质量，最后按要求保留整数。 【详解】（1）8÷ ＝8×100 ＝800（厘米） ＝8（米） 15÷ ＝15×100 ＝1500（厘米） ＝15（米） 3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方米） 答：挖这口井需要挖出753.6立方米的土。 （2）（2）3.14×8×15 ＝25.12×15 ＝376.8（平方米） 376.8×0.52＝195.936（千克） 195.936≈196（千克） 答：共需要约196千克的水泥。 15．240平方厘米 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的长和宽，再求出面积即可。 【详解】120米＝12000厘米； 50米＝5000厘米； 12000×＝24（厘米）； 5000×＝10（厘米）； 24×10＝240（平方厘米）； 答：这张图纸的面积是240平方厘米。 【点睛】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。 16．27平方厘米 【分析】根据按比例分配，直角三角形的两条直角边的和是300米，两条直角边的比是2∶3；用300×，300×，求出两条直角边的长度；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出两条直角边的图上距离，再利用三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出三角形图上面积。 【详解】300× ＝300× ＝120（米） 300× ＝300× ＝180（米） 120米＝12000厘米 12000×＝6（厘米） 180米＝18000厘米 18000×＝9（厘米） 6×9÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 答：直角三角形花圃的图上面积是27平方厘米。 【点睛】利用按比例分配，图上距离和实际距离的换算以及三角形面积公式的应用进行解答。 17． 984千米 【分析】先根据比例尺1∶7000000（或），用图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际总路程，1千米＝1000米，1米＝100厘米，将实际路程换算为千米；再按比：，分配计算未行的路程，把最简比看作最简份数，已行的路程为3份，未行的路程为4份，总路程一共份，所以未行的路程是总路程的，总路程×求得未行的路程。 【详解】求总路程： （厘米） （千米） 求未行的路程： （份） （千米） 答：还有984千米到达B地。 18．2.5 厘米；12.5 小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离。据此算出甲、乙两地的实际距离。转换成千米作单位。先将乙、丙两地实际距离的单位千米换算成厘米。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乙、丙两地的图上距离。 甲、乙两地与乙、丙两地的实际距离相加得到总路程，最后根据时间＝路程÷速度求出行驶时间。 【详解】500千米＝50000000厘米 50000000×＝2.5（厘米） 5÷＝5×20000000＝100000000（厘米）＝1000（千米） 1000＋500＝1500（千米） 1500÷120＝12.5（小时） 答：乙、丙两地画在这幅地图上应画2.5厘米。一共需要12.5小时。 19．180千米 【分析】比例尺1∶3600000表示图上1厘米相当于实际距离3600000厘米。已知图上距离是5厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算。再根据1千米＝100000厘米，将低级单位厘米除以进率，换算为高级单位千米。 【详解】5÷ ＝5×3600000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 答：这两个城市之间的实际距离是180千米。 20．9毫米 【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【详解】18厘米＝180毫米 180÷＝9（毫米） 答：这个零件实际长9毫米。 【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位统一。 21．14.4厘米 【分析】由题意知，可先在比例尺是1∶6000000的地图中利用图上距离除以该比例尺求出A、B两地的实际距离，再用A、B两地的实际距离乘比例尺1∶5000000，即可算出A、B两地新的图上距离。据此解答。 【详解】12÷× ＝12×6000000× ＝72000000× ＝14.4（厘米） 答：A、B两地的图上距离是14.4厘米。 22．0.7厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】21÷ ＝21÷30 ＝0.7（厘米） 答：这个零件实际有0.7厘米。 23．9856平方米；48000元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，根据1米＝100厘米，换算为米，再长方形的面积＝长×宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【详解】（厘米） （厘米） 11200÷100＝112（米） 8800÷100＝88（米） 112×88＝9856（平方米） （112＋88）×2×120 ＝200×2×120 ＝48000（元） 答：这个操场的实际占地面积是9856平方米；建造围栏需要48000元。 24．200厘米 【分析】用2号图纸的图上距离8厘米除以对应的比例尺，求出实际距离。将实际距离乘1号图纸的比例尺，求出在1号图纸的图上距离。 【详解】8÷× ＝8×50000× ＝400000× ＝200（厘米） 答：那么在1号图纸的图上距离是200厘米。 【点睛】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺。 25． 65千米 【分析】本题考查比例尺的应用以及相遇问题。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，利用图上距离80厘米和比例尺1∶2000000求出甲乙两地的实际距离。将实际距离的单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。根据“速度和＝路程÷相遇时间”，利用实际距离和相遇时间8小时求出客货两车的速度和。最后用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】80÷ ＝80×2000000 ＝160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 1600÷8-135 ＝200-135 ＝65（千米） 答：货车每小时行65千米。 26． 0.5小时 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出小明家到河头老街的实际距离，注意单位换算，将厘米换算成千米；然后根据“时间＝路程÷速度”求出所需时间。 【详解】（厘米） 4000000厘米＝40千米 40÷80＝0.5（小时） 答：从小明家到河头老街需要0.5小时。 27．20∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再计算比例尺。 【详解】统一单位：，所以 比例尺＝图上距离∶实际距离 答：该图纸的比例尺是20∶1。 28．不能 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出亮亮家到某景点的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出亮亮家到某景点需要的时间，用7：00加上需要的时间即可求出到达景点的时间，最后与12：00对比即可。 【详解】10.5÷＝10.5×4000000＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷80＝5.25（小时）＝5时15分 7：00＋5时15分＝12时15分 答：12时15分到达景点，所以12：00不能赶到景点。 29．100千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出两地的实际距离。再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲乙速度的和。最后根据按比分配问题可知乙的速度占两人速度和的，据此解答。 【详解】（厘米）＝720（千米） （千米） 答：乙车每小时行100千米。 【点睛】本题考查比例和行程问题的综合应用。熟记比例尺公式、行程问题公式是解题关键，注意单位的统一及换算问题。 30．客车：96千米/小时，货车：64千米/小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数的除法计算得出两地的实际距离；客车、货车相向而行，3小时后相遇，即客车行驶距离＋货车行驶距离＝两地距离，可求出客车、货车的速度之和，客、货两车的速度比是3∶2，根据按比分配原则可得出答案。 【详解】两地实际距离为： ＝6×8000000 =48000000（厘米） ＝480千米。 客车、货车3小时相遇，则速度和为：（千米/小时） 客、货两车的速度比是3∶2，则客车速度为： （千米/小时） 货车速度为： （千米/小时） 答：客车速度是96千米/小时，货车速度是64千米/小时。 31．1.2小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际距离除以进率100000将单位从厘米转化为千米，代入“时间＝路程÷速度”解答。 【详解】12÷​ ＝12×500000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷50＝1.2（小时） 答：小可一家需要1.2小时能到达公园。 32．300平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出长方形菜地的长和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】4÷ ＝4×500 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 3÷ ＝3×500 ＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 20×15＝300（平方米） 答：这块菜地的实际面积是300平方米。 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用是解答本题的关键。 33．5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出甲、乙两城之间的实际距离，并根据“1千米＝1000米＝100000厘米”单位换算成千米。再把全程看作单位“1”，用全程的距离乘分率即可求行驶路程。最后根据“时间＝路程÷速度”，求出行完全程的需要的时间。 【详解】（厘米） （千米） （千米） （小时） 答：需要5小时才能行完全程的。 34． 10厘米 【分析】先根据速度乘时间求出5小时行驶的路程，该路程是全程的一半，乘2得到甲、乙两市的实际距离，单位换算后，用实际距离×比例尺求出图上距离。 【详解】 （千米） （厘米） （厘米） 答：甲、乙两市之间的公路线长10厘米。 35．平路324千米；山路36千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，平路长度占两地之间实际距离的，山路长度占两地之间实际距离的，最后用乘法求出平路和山路的长度，据此解答。 【详解】6÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 平路：360×＝324（千米） 山路：360×＝36（千米） 答：平路长324千米，山路长36千米。 【点睛】掌握实际距离的计算方法和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 36．货车54千米；客车72千米 【分析】已知比例尺和甲乙两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲乙两地的实际距离，再根据“1千米＝100000厘米”换算单位；已知客车和货车同时从甲乙两地相对开出，5小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；又已知客车和货车的速度比是3∶4，即货车的速度占两车速度和的，客车的速度占两车速度和的，用两车的速度和分别乘和，即可求出货车、客车的速度。 【详解】21÷ ＝21×3000000 ＝63000000（厘米） 63000000＝630千米 630÷5＝126（千米） 货车：126× ＝126× ＝54（千米/小时） 客车：126× ＝126× ＝72（千米/小时） 答：货车每小时行驶54千米，客车每小时行驶72千米。 【点睛】 37．5小时 【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（路程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用路程除以速度即可。 【详解】甲、乙两地的距离： 10÷＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米； 从甲地开往乙地，需要： 300÷60＝5（小时）。 答：5小时能到达乙地。 【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。 38．3.0144立方米 【分析】据题意可知，需求解圆柱体的体积，先根据比例尺求出实际尺寸，再根据底面积×高得到圆柱的体积，即是挖出的土的数量。 【详解】1∶40＝ 2÷＝80（厘米）＝0.8（米） 15÷＝600（厘米）＝6（米） 3.14×（0.8÷2）2×6 ＝3.14×0.42×6 ＝3.14×0.16×6 ＝0.5024×6 ＝3.0144（立方米） 答：挖这口水井要挖出3.0144立方米的土。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用及圆柱体的体积，关键要根据比例尺计算出实际尺寸。 39． 36千米 【分析】因为比例尺图上距离实际距离，根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，用图上距离除以比例尺得到实际距离，再将单位换算为千米。 【详解】 （厘米） 厘米千米 答：甲、乙两地的实际距离为千米。 40．2.5厘米；作图见详解 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，确定这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，确定宽，根据画垂线或平行线的方法画出平面图即可。 【详解】40米＝4000厘米   25米＝2500厘米 4∶4000＝1∶1000   2500×＝2.5（厘米） 答：宽应该画2.5厘米，作图如下： 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，会画长方形。 41．0.05cm 【分析】先根据比例尺的定义用图上距离∶淘气算出的实际距离计算出比例尺，然后再将该比例尺的前后项反过来即可得出正确的比例尺，最后再根据正确的比例尺计算出零件的实际长度即可得解。 【详解】45米＝4500厘米 15厘米∶4500厘米＝1∶300 实际比例尺：300∶1 实际长度：15÷300＝0.05（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.05厘米。 42．85千米 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，解决问题。 【详解】16÷ ＝16×5000000 ＝80000000（厘米） ＝800（千米） 800÷5－75 ＝160－75 ＝85（千米/时） 答：乙车每小时行85千米。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。 43．(1)150 米 (2)12 厘米 【分析】比例尺1∶5000表示：图上距离1厘米对应实际距离5000厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺、图上距离＝实际距离×比例尺计算（1米＝100厘米）。 【详解】（1）3÷＝3×5000＝15000（厘米） 15000÷100＝150（米） 答：两地的实际距离是 150 米。 （2）600×100＝60000（厘米） 60000×＝12（厘米） 答：在导览图上应绘制 12 厘米。 44．110千米 【分析】已知这幅地图的比例尺为1∶10000000，且量得A、B两地间的铁路长12厘米，可先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求得两地的实际距离，列式为：12÷＝1200（千米）； 又因为两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，且从A地开出的火车每小时行130千米，要求得从B地开出的火车每小时行多少千米，根据：速度和×时间＝路程和，可先用总路程除以相遇时间，求得速度和，再减去从A地开出的火车的速度，就是从B地开出的火车的速度。 【详解】12÷＝12×10000000＝120000000（厘米）＝1200千米 1200÷5－130 ＝240－130 ＝110（千米） 答：从B地开出的火车每小时行110千米。 【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算，且需要熟悉路程、速度、时间三者间的关系。 45．5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以它们的速度和即可。 【详解】（厘米） （小时） 答：5小时能相遇。 46．49.5千克 【分析】要计算总共减少的碳排放量，需先求出甲乙两地的实际距离，再算出每千米两种汽车的碳排放差值，最后用每千米的差值乘实际距离得到结果。实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） ＝450（千米） 0.18－0.07＝0.11（千克） 0.11×450＝49.5（千克） 答：驾驶纯电动新能源汽车比驾驶燃油汽车能减少碳排放量49.5千克。 47．800千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地间的实际距离，终点时间－起点时间＝经过时间，再根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 【详解】8×50000000＝400000000（厘米）＝4000（千米） 14：00－9：00＝5（小时） 4000÷5＝800（千米） 答：这架飞机平均每小时飞行800千米。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。 48．11.52厘米 【分析】用原地图中的图上距离除以原来的比例尺求出实际距离，再用实际距离乘现在图上的比例尺即可求出新地图中的图上距离。 【详解】4.8÷ ＝4.8×120000 ＝576000（厘米） 576000× ＝11.52（厘米） 答：在新地图中应该画11.52厘米。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 49．(1) 8厘米 (2) 56.52平方米 【分析】（1）先统一单位为厘米，再根据图上距离＝实际距离乘比例尺计算。 （2）先求水池半径，再用圆的面积公式算出整圆面积，除以2得到半圆面积。 【详解】（1）米厘米 图上直径：（厘米） 答：水池直径是8厘米。 （2）水池半径：（米） 半圆面积： ＝113.04÷2（平方米） 答：这个半圆形水池的面积是56.52平方米。 50． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式，利用图上周长求出图上半径。再利用“实际距离图上距离比例尺”求出实际半径。 注意单位换算，题目要求实际占地面积为平方米，需将实际半径的单位由厘米换算成米。 根据圆的面积公式求出实际占地面积。 【详解】解： 图上半径： （厘米） 实际半径： （厘米） 1000厘米＝10米 （平方米） 答：这个花坛实际的占地面积是314平方米。 51． 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。 【详解】3.3÷ ＝3.3×20000000 ＝66000000（厘米） 66000000厘米＝660千米 660÷2－220 ＝330－220 ＝110（千米/时） 答：乙火车的行驶速度是110千米/时。 52．1.375小时 【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离除以比例尺算出甲乙两地的实际距离，换算成千米后，用总路程除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】 （厘米） 22000000厘米＝220千米 （小时） 答：两车出发后1.375小时相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $