河北邯郸市第二十五中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段学情检测数学试卷

邯郸市第二十五中学2026-2027学年第一学期数理诊断一 九年级数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.下列方程属于一元二次方程的是（) A.x2+y+2=0 B.x2-4x+3=0 C.2(x+1)=0 D.1+x2=0 2.用配方法解方程x2-6x-9=0,下列配方结果正确的是（) A.(x-3)2=0 B.(x+3)2=18 C.(x-3)2=18 D.（x-3)2=15 3.已知二次函数y=(2-ax2的图象开口向下，则a的值可能是() A.2 B.0 C.3 D.1 4.关于抛物线y=-(x-2)+4,下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标是(2,4) D.x>2时，y随x增大而增大 5.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手有人统计一共握了66次手，这次会议 到会的人数有() A.8人 B.10人 C.12人 D.14人 6.设A(-2,),B(1,y2),C(2,3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则（) A.>y2>y3 B.y>3>y2 C.y3>y2> D.y2>y>y为 7.定义：m*n=m2+mn+1,例如：2*1=22+2×1+1=7，则关于×的方程x*2=0的根的情 况是() A,有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 1 8.在同一坐标系中，一次函数y=Qx+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( ·来时 9.已知名、x2是一元二次方程3x2+2x-6=0的两根，则(x+1)(x2+1)的值是（) 8 10.将一些半径相同的小圆按如图所示摆放成一组不仅具有艺术美感，还存在数学规律的图案， 请仔细观察，按此规律，如果某个图中小圆的个数恰好为60个，那么它应该是第（)个图 A.6 B.7 C.8 D.9 O 0( 0000O 0000 o000O 00 O00 0000 0000O OO ○○O o.0 。0000 ,o00888 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 1l.已知二次函数y=a(x-)-a(a≠0，.当-1≤x≤时，y的最小值为-6，则a的值为) A.6或-2 B.-6或2 C.-6或-2 D.6或2 12.如图，现要在抛物线y=x(4一x)上找点P(@,b),针对b的不同取值，所找点P的个数，三 人的说法如下： 甲：若b=5,则点P的个数为0. y=x(4-x) 乙：若b=4,则点P的个数为1. 丙：若b=3,则点P的个数为1. 0 下列判断正确的是（) A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错D.甲错，丙对 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.已知一元二次方程2x2-5x+m=0的-个根为2，则m= 14.把抛物线y=5x2先向下平移2个单位长度后，再向左平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐 标是 2 15.已知m≠n,m2+2025m=2026,n2+2025n=2026,则mn=一 16如图，正方形ABCD的项点A,C在抛物线y=一x2+6上，点D在y轴上，若A,C两点的横坐 标分别为m,n(m>n>0),则m-n=· y B D 三、解答题：（本题共8小题，共72分.） 17.(6分)解下列方程：(1)(x-3)2-49=0; (2)3x(x+1)=2x+2. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a+1)x+a2-1=0有两个不相等的实数根 (1)求a的取值范围.： (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且号+x号=8，求a的值. 19.（8分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一个根是c,那么我们称 这个方程为“C方程”， (1)判断下列一元二次方程为“C方程”的是 ①x2-4x+3=0:②x2-5x-6=0:③x2-5x+4=0;④x2+5x+6=0: (2)已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(c≠0)是“C方程”. ①c= 一；（用含有b的代数式表示）②求代数式b2-4c-1的最小值， 20.(9分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，其中A(-1,0),B(3,0). (1)对称轴为 (②)求抛物线的解析式； (3)当-2≤x≤2时，请直接写出y的取值范围； 21.(9分)公安交警部门提醒市民，骑车或开车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔 经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售 216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，在市场销售中经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22.（10分)在投掷铅球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动 路线可以看作是抛物线的一部分。如图，建立平面直角坐标系，铅球从出手到落地的过程中， 它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系，记出手点与落地点的 水平距离为投掷距离。小亮投掷铅球时，记录部分数据如下表。 x/m1 2 46 tylm 9 8 8 9 y/m 3 3 4 出手点 0 落地点m (1)写出抛物线的顶点坐标 (2)求y与x的函数表达式 (3)当铅球的投掷距离超过11m时，得分为满分。请通过计算说明小亮在此次投掷中是否得满 分。 23.(10分)已知二次函数y=(x-m+V3)2-6,m为常数. (1)当m=0时，二次函数的顶点坐标为 (2)若当x>0时，y随x的增大而增大，当x<-1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围 为 (3)若在该二次函数的图象上有一点A,且点A到x轴的距离为21，求点A到对称轴的距离， 24.（12分)如图，已知二次函数y=-(x+1)2+k的图象经过点A(-3,0),C(0,3),与x轴另一 交点为点B,点D在线段0A上运动（不与点O,点A重合），过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q, 与抛物线交于点P. (1)k=_: (2)若PQ=QD,求点P的坐标. (3)求线段PQ的最大值 (4)在抛物线上是否存在一点E(不与点C重合)，使得△BAB的面积等于△ABC的面积？若存在， 请直接写出点B的坐标若不存在，请说明理由. 备用图 6