河北保定市高碑店市部分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知菱形的边长为5，则它的周长为 A.20 B.15 C.10 D.5 p 2.一元二次方程x2一6x一2=0的一次项系数为 A.1 B.-6 C.6 D.-2 欧 3.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是 方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，嘉嘉用四根细木条 搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是不是矩形，以下测量方案正确的是 A.测量对角线是否互相垂直 灯 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否相等 D.测量是否有三个角是直角 4.若x1,x2是方程x2一3x一5=0的两个根，则x1十x2= 到 A.-3 B.3 C.-5 D.5 5.如图，将菱形沿着对角线所在的直线1平移，若∠1=60°，则∠2的度数为 A.409 B.50° C.60° D.70° 6.下面是嘉琪同学习题中一道题的解题过程，则横线处的方程为 解方程：(x十1)2=9. 线 解：x+1=3, ∴.x1=2,x2=-4. A.x-1=3 B.x-1=-3 C.x+1=3 D.x+1=-3 北 7.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为(4,0)，则点 y A的坐标为 A.（2,2) B.(2√2,2) C.(2,2√2) D.(2√2,2√2) 【数学第1页（共8页）】 ·27-CZ01c· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.由下面的与人工智能的对话可知，人工智能给出的正确答案为 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平 方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果 和这个数相同.深度思考中… 1 A.-1 b.2 C.1 D.-1或1 9.若关于x的一元二次方程x2一4x十2m=0有实数根，则m的取值范围为 A.m≤2 B.m<2 C.m≥-2 D.m>2 10.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC,MN垂直平分AB,交AB于点M, 交BC于点N,连接CM,若AC=4,CM=2√5，则BN的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，在正方形ABCD中，M为边AD上的点，过点M作MN∥AC,交CDD 于点N,分别作点M和点N关于AC的对称点点P和点Q,得到四边形 MNQP.下面两名同学的结论正确的是 嘉嘉：四边形MPQN的周长为定值. 淇淇：MQ和NP的交点在AC上， A.嘉嘉的结论 B.淇淇的结论 C,两人的结论都正确 D.两人的结论都不正确 12.若xo是一元二次方程ax2十bz十c=0的根，则b2一4ac= A.2axo-b B.2axo+b C.(2axo-b)2 D.(2axo+b)2 【数学第2页（共8页）】 ·27-CZ01c· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若方程x-1一2x一3=0为一元二次方程，则a= 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O,M,N分别为OA,OB的中点，过点O 作OP⊥AB于点P,OP交MN于点Q,若∠ABC=60°，BD=8,则PQ= P Q C 第14题图 第15题图 第16题图 15.为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣探究”活动.同学们对《增删算法统宗》中 的“圆中方”问题进行了实地模拟：如图，在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池， 打造“可耕可赏”的校园景观.已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为72平方米，从水池边 到圆周，每边均相距3米.设水池的边长为x米，则可得方程： -x2=72. 16.如图，在正方形ABCD中，M是正方形ABCD内部一点，过点M作MN⊥AB于点N, MP⊥AD于点P,连接NP,ND,NC,若∠APN=45°，CD2-AP2=24,则图中阴影部分 的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分7分) 解方程：(1)x2十3x=0 (2)x2-4x-12=0. 【数学第3页（共8页）】 ·27-CZ01c· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(本题满分8分) 利用一元二次方程的判别式和根与系数的关系可不解方程判断方程根的情况. 例如：方程x2一7x一18=0. .'△=(-7)2-4×1×(-18)=121>0， ∴原方程有两个不相等的实数根 设原方程的两个根分别为x1,x2: ,x1十x2=7,x1·x2=-18, x1,x2异号，且其中正根的绝对值大， (1)请不解方程，利用根与系数的关系判断方程x2一4x十2=0的两根的正负情况. (2)已知x=1是方程x2十px一2=0的一个根，请利用根与系数的关系求方程的另一个根， 19.(本题满分8分) 封 如图，在△ABC中，AD⊥BC,E为AB上一点，EG∥BC,EF∥AD,AC=13,BC=21, CD=5. (1)求证：四边形EFDG为矩形， (2)若H为AB的中点，连接DH,求DH的长. A H G B D C 线 【粉尚笔。石（廾9百）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(本题满分8分) 如图，请用无刻度的直尺和圆规分别在边AB,BC,AC上取点D,E,F,使得四边形ADEF 是菱形 嘉嘉的作法：①作AE平分∠BAC. ②作AE的垂直平分线，分别交AB,AC于点D,F. ③连接DE,EF,则四边形ADEF即为所求， (1)根据嘉嘉的作法补全图形. (2)求证：四边形ADEF是菱形 弥 21.(本题满分9分) 某蛋糕店推出一款蛋糕盲盒，盲盒设计精美，且一人量蛋糕不浪费，深受青年购买者喜爱.蛋 糕盒顶部设计如图所示，盒子顶部长为25cm,宽为20cm,装饰罗纹带的带宽相同，横竖两 封 条罗纹带相互垂直，在交叉处粘贴一块正方形的祝福卡片，卡片的边长是罗纹带带宽的 5倍，蛋糕盒顶部空白部分（罗纹带和祝福卡片覆盖之外的部分）的面积为440c2. (1)求罗纹带的带宽， (2)已知该款蛋糕盲盒每个的成本为60元，当每个的售价为100元时，每天能销售20个.经 市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2个，为了推广宣传，商家决定降价促销. 若要使每天销售获利1200元，并且要尽可能多地卖出蛋糕，则每个蛋糕盲盒的售价应 降低多少元？ 线 蛋糕盒顶部示意图 【数学第5而1廿。而11 ,27=7n CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 22.(本题满分9分) 如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转a(0°<a<90)后得到正方形AEFG. (I)如图1，过点D作DP⊥AE于点P,过点B作BQ⊥AE于点Q,求证：AP=BQ. (2)如图2，连接DE,DF,若a=30°，求∠DFE的度数 G Q B 图1 图2 【数学第6页（共8页）】 ·27-CZ01c· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本题满分11分) 如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点M从点B出发沿BD一DC向点C运动，过点 M作ME∥AD交AB于点E,取BM的中点N,连接EN,点F在BD的右侧，四边形EN- FM为平行四边形 (1)如图1，当点M在线段BD上时，若DM=3,求EN的长 (2)如图2，当点M在线段BD上时，若直线EF将矩形ABCD的面积分为相等的两部分， 求BM的长. (3)如图3，当点M在线段CD上时，若直线EF将矩形ABCD的面积分为相等的两部分， 且N为BM的中点，请直接写出DM的长， 0 图1 图2 图3 【数学第7页（共8页）】 ·27-CZ01c· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24.(本题满分12分) 一元二次方程的判别式△=b2一4ac,当△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不 一定都为整数，但是当一元二次方程的根都为整数时，△的值一定是一个完全平方数.例如： 方程2x2-x-1=0,A=b2-4ac=(一1)2-4×2×(-1)=9=32，A的值是一个完全平方 数，但是该方程的根为x1=1,x&=一分，不都为整数方程：2-6x十8=0的两根1=2，x =4都为整数，此时△=b2一4ac=(-6)2一4×1×8=4=22，△的值是一个完全平方数， 我们定义：两根都为整数的一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)称为“全整根方程”，代数式 的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用Q(a,b,c)表示，即Q(a,b,c)=4如c一b 4ac-b2 ;若 4a 4a 另一关于x的一元二次方程px2十qx十r=0(力≠0)也为“全整根方程”，其“关爱码”记为 陈 Q(中，q,r),当满足Q(a,b,c)一Q(中，q,r)=c时，则称一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠ 0)是一元二次方程px2十qx十r=0(p≠0)的“全整根伴侣方程” (1)关于x的一元二次方程x2一(m十1)x十m=0是一个“全整根方程”.若该全整根方程的 “关爱码”是一4，求m的值. (2)关于x的一元二次方程x2-(2m一5)x十m2-6m-7=0(m为整数，且3<m<10)是 “全整根方程”，求该方程的“关爱码”. (3)已知一元二次方程x2+(n一1)x一n=0是“全整根方程”.若方程x2十(1-一)x十k十4 =0是它的“全整根伴侣方程”，且k,n均为正整数，请直接写出一n的值。 封 线 【数学第8页（共8页）】 .27-C201c· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp