6.1图形的放大和缩小应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学 苏教版

6.1 图形的放大和缩小应用题 1．（1）把平行四边形向下平移5格。 （2）把梯形绕点A逆时针方向旋转90°。 （3）把三角形按2∶1的比放大。新图形与原图形的面积比是（    ）。 2．画一画，想一想。 （1）把上图中的长方形绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；A点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形先向右平移8格，再向下平移3个单位。画出平移后的三角形；如果按2∶1的比放大这个三角形，请在适当的位置画出放大后的三角形。 3．按要求在方格纸上操作。（每个小方格表示1平方厘米） （1）点A可以表示为（2，8），那么点B可以表示为（    ），点O可以表示为（    ）。 （2）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形。 （3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形，放大后得到的三角形与原三角形的面积比是（    ）。 4．按要求画一画。 （1）如果点A，B分别用数对表示为A（4，10），B（4，7），则点C用数对表示为（    ）。 （2）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°。 （3）按2∶1将（2）中旋转后的图形放大。 （4）以MN为对称轴，画出右边图形的另一半。 5．（1）在方格图中按12的比画出长方形缩小后的图形；再按31的比画出三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2） （2）沿原直角三角形一条直角边旋转一周，可得到一个圆锥。请计算出圆锥最大体积是多少立方厘米？ 6．（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是（    ）。 7．如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图中的三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，B点的位置用数对表示是 。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后三角形的面积是 平方厘米。 （3）在方格纸上设计一个面积是6平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。 8．下面方格纸中每个小正方形的面积表示1平方厘米，请按要求填空或作图。 （1）线段AB的长是（    ）厘米。在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶10。 （2）将图中的三角形先向上平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，使三角形的顶点P平移到（17，6）。请画出平移后的图形。 （3）请按2∶1画出上图中五边形放大后的图形。放大后的五边形面积是原来五边形面积的（    ）倍。 9．三角形ABC的顶点用数对表示分别是A（5，2），B（8，2），C（6，4）。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出三角形ABC，再按2∶1的比放大，把放大后的图形画在长方形GHKL内。 （2）点E的位置用数对表示是（5，6），连接AE。画出AE边绕点A逆时针旋转90°形成的图形，并求出这个图形的面积和周长。 10．按1∶2的比画出（下图）平行四边形缩小后的图形，缩小前后图形面积的比是（    ）。 11．下面方格纸中的每个小方格的面积是1平方厘米，请按下面的要求完成各题。 （1）把图①按的比放大，放大后的图形点对应的位置是画出放大后的图形；放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 （2）在图②中点用数对表示是（    ）；图②的面积是（    ）平方厘米。 （3）把图②绕点顺时针旋转270°，画出旋转后的图形。 （4）画一个面积是12.56平方厘米的圆，圆心在点。 12．图中每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下面各题。      （1）按画出三角形变化后的图形；按画出梯形变化后的图形。 （2）若将三角形沿着一条直角边旋转后得到一个立体图形，求立体图形的最大体积是多少立方厘米？（列式解答） 13． （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在A（8，9）和B（4，5）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（  ，  ）。 （2）这个直角三角形的面积是（    ）cm2。 （3）如果直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，那么点B旋转后的位置用数对表示是（  ，  ）。 （4）如果三角形按1∶2缩小，那么缩小后的三角形面积是原来面积的。 14．按画出下面梯形放大后的图形并求出原来梯形与放大后梯形的面积比。 15．如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？ （1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 16．观察下图，然后按要求作图并填空。 （1）画出图中三角形①按2∶1放大后的图形②。 （2）再画出将图形②按1∶3缩小后的图形③。 （3）如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，三角形①的面积是（    ）平方厘米。图形②的面积是（     ）平方厘米，图形②与图形③的面积比是（    ）。 17．想一想，画一画，算一算。 （1）把长方形①按1∶2的比例进行缩小，画出新图形。缩小前后的长方形面积比是（    ）。 （2）请标出A（1，1）、B（3，1）、C（3，4）三个点，用线连起来，组成一个△ABC，再绕B点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形△B＇C＇A＇。 （3）如果将△B＇C＇A＇以B＇A＇为轴旋转一周，会形成（    ）图形，再列式求出该图形的体积？（每格是边长1厘米的正方形） 18．按要求在方格图中作图并填空。（每个小方格的边长为1厘米） （1）在方格中描出点A（3，3）、B（5，5），并连成一条线段，再以线段AB为一条边，在方格图中画一个面积为：5平方厘米的三角形。 （2）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的图形②。 （3）画出图形①按2∶1放大后得到的图形③。 （4）在图形③中画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 19．三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（x，6）。 （1）如果以AB为底，当x＝（    ）时，三角形ABC是等腰三角形。在图中找出C点，画出这个等腰三角形ABC。 （2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形。 20．看图操作。 （1）图中的①号三角形按（    ）∶（    ）缩小后得到②号三角形。 （2）按2∶1的比画出②号三角形放大后的图形。 （3）按1∶2的比画出③号长方形缩小后的图形。 21．三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（3，x）。 （1）当x＝（    ）时，三角形ABC是等腰直角三角形。在图中找出C点，画出这个等腰直角三角形ABC。 （2）按的比画出这个等腰直角三角形缩小后的图形。 22．按要求填一填、画一画。（1小方格代表1cm2） （1）梯形的面积是（    ）cm2。 （2）画一个与梯形面积相等的三角形。 （3）画出梯形按2∶1的比放大后的图形。 23． (1)上图中C点的位置用数对表示是（   ，   ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ），周长比为（    ）。 24．图中每个小正方形的边长为1厘米。         （1）图①绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点M对应点的位置用数对表示为（ ， ）；在旋转过程中，点M经过的路线的总长度是（    ）厘米。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形。放大后的长方形与原来长方形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形的边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AB，则点A在点B的（ 偏 ）（    ）°方向（    ）厘米处。 25．画一画，填一填。 （1）画出上面这个轴对称图形的另一半。 （2）图中，点A在点B的（    ）偏（    ），（    ）°的方向。 （3）画出这个轴对称图形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出将这个轴对称图形按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积的比是（    ）∶（    ）。 26．先画图，再填空。（每个小方格的边长表示1cm。） （1）把图A按2∶1放大，放大后的梯形面积是（    ）cm2。 （2）把图B按1∶3缩小，缩小后的正方形的面积是（    ）cm2。 27． （1）在下面的方格纸中画一个面积是8平方厘米的等腰三角形。 （2）将所画出的图形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 （3）缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是（    ）。 28．操作与探索。（1小格表示1厘米） （1）把直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后的三角形与原三角形面积比是 。 （3）三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在M的 °方向 厘米处。 （4）点D在点M的北偏西45°方向5厘米处，在图中表示点D的位置。 29．按要求在方格纸上画图，并完成填空。 （1）把图①绕D点逆时针旋转90°，再向右平移5格，分别画出旋转和平移后的图形；平移后D点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积与原图形的面积比是（    ）。 30．按要求填一填、画一画。（每个小方格都是面积为的正方形） （1）点的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形，得到图形①。 （3）画出三角形向右平移格后的图形，得到图形②。 （4）画出三角形按放大后的图形，得到图形③。 31．按要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）画出①号图形按2∶1放大后的图形。 （2）画出②号图形向下平移4格后的图形，平移后点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出③号图形EG边上的高，再画出③号图形绕点G顺时针旋转90°后的图形。 32．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4cm和5cm，把它按3∶2放大后得到三角形DEF。三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少？面积的比呢？ 33．（1）把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是（ ， ）； （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ）∶（    ）。 34．按要求填一填，画一画。 （1）三角形顶点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）把三角形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把原来的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 35．操作题。 （1）根据上图，用数对表示出梯形的四个顶点。 A（   ，  ）    B（   ，  ）    C（   ，  ）        D（   ，  ）     （2）画出梯形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形。 （3）再将旋转后的图形向右平移3格画出来。 （4）最后将平移后的图形按2∶1放大画出来。 36．按要求在方格纸中作图并填空。 （1）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。 （2）旋转后，点的对应点的位置用数对表示是 。 （3）将长方形按放大后画在合适的位置。 （4）观察并思考：放大后的长方形与原长方形周长的比是 ，面积的比是 。 37．（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，若将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 （4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个（    ）三角形，它与原三角形比面积（    ）（填“变大”“缩小”或“不变”）。 38．下图中每个小方格边长为1cm。 （1）已知点、点的位置用数对表示分别为和，如果点是正方形的四个顶点，那么点用数对表示分别为（_______________________________）。（有几种写几种） （2）根据数对画出一个正方形，并画出它按3∶1放大后的图形。 （3）放大后的正方形的面积是（    ）。    39．按要求画图。 （1）先画出图①的对称轴，再把图①绕点B逆时针旋转90度。 （2）把图②各边按2∶1的比放大后画在图②的东面。 （3）点D的位置用数对表示是（    ）。以点D为圆心画一个半径是3厘米的圆。（每小格的边长表示1厘米） 40．按要求作图。 （1）图形乙可看作是图形甲绕（    ）点，按顺时针方向旋转（    ）°，又向（    ）平移（    ）格后得到的。 （2）将图形丙放大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 41．在下面的方格图中有一个三角形ABC。 观察上图，画图，并解决问题。 （1）画出三角形ABC绕点A 顺时针旋转后的图形。 （2）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 （3）如果小正方形的边长看作1厘米，三角形ABC以AB边为轴旋转得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 42．按要求完成下面的操作和回答。 （1）图中A点位置用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）； （2）以虚线为对称轴，画出三角形AOB的轴对称图形； （3）在上面的适当位置画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 43．操作题。（用铅笔和直尺画实线完成操作）    （1）在方格纸上依次标出点，，，顺次连接A、B、C、A，画成的图形是（    ）。 （2）把上面图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （3）将放大前的图形以AC为轴旋转一周，可以得到一个（    ），若每个方格的边长为1厘米，则这个图形的体积为（    ）立方厘米。 44．按要求回答问题，并在方格纸上画图。 （1）用数对表示点的位置是（    ）。 （2）点在点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）画出梯形按缩小后的图形。 45．按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后点A的对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。 （3）图形②的圆心在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）把图形②按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形面积是原来图形面积的。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．见详解。 【分析】（1）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到向下平移5格后的图形。 （2）根据旋转的特征，梯形绕点A逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）这是一个两直角边为2格的等腰直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后图形是一个两直角边为4格的等腰直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状），分别求出新图形与原图形的面积，再根据比的意义写出两图形面积的比，再化成最简整数比即可。 【详解】（1）把平行四边形向下平移5格（下图红色部分） （2）把梯形绕点A逆时针方向旋转90°（下图绿色部分） （3）把三角形按2∶1的比放大（下图蓝色部分） （4×4÷2）∶（2×2÷2） ＝8∶2 ＝4∶1 新图形与原图形的面积比是4∶1。 【点睛】此题考查的知识有：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、比的意义及化简等。 2．（1）见详解；（4，7）；（2）见详解 【分析】（1）B点位置不变，画出长方形的另外三个顶点绕B点逆时针旋转90°后的点，再依次连线；数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此表示出A点旋转后的位置。 （2）原三角形是一个等腰直角三角形，直角边有3格，三角形按2∶1放大，则它的直角边变为（3×2）格，按要求画出平移后的三角形和放大后的三角形。 【详解】（1）画出长方形绕B点逆时针旋转90°的后长方形①，A点旋转后的位置用数对表示是（4，7）。 （2）3×2＝6（格） 画出将三角形先向右平移8格，再向下平移3个单位的图形②；画出将这个三角形按2∶1的比放大的三角形③。 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小，能熟练作图是关键。 3．（1）（4，5），（2，5） （2）见详解 （2）图形见详解，4∶1 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可； （2）把三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （3）将三角形的各边的边长都扩大到原来的2倍，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后三角形的面积，最后用放大后得到的三角形的面积比上放大前三角形的面积即可。 【详解】（1）点A可以表示为（2，8），那么点B可以表示为（4，5），点O可以表示为（2，5）。 （2）如图所示： （3）如图所示： （4×6÷2）∶（2×3÷2） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。 4．（1）（6，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，即可写出点C的数对表示； （2）根据旋转的特征，将三角形ABC的绕点B逆时针旋转90°绕点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形； （3）按2∶1的比化成旋转后的图形②扩大的图形，就是把这个三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，旋转后的三角形的底是3，高是2；扩大后的底是6，高是4，作图即可得到扩大后的图形（位置不唯一）。 （4）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN左边画出图形的关键对称点，依次连接即可得到图形。 【详解】（1）如果点A，B分别用数对表示为A（4，10），B（4，7），则点C用数对表示为（6，7）； （2）见下图； （3）见下图 （4）底：3×2＝6；高：2×2＝4 见下图： 【点睛】本题考查数对表示位置的方法、补全轴对称图形、作旋转后的图形以及图上的放大。 5．（1）见详解 （2）18.84立方厘米 【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是4厘米，按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是3厘米，宽是2厘米，据此作图； 原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是6厘米，9厘米，据此作图； （2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出最大体积。 【详解】（1） （2）3.14×32×2× ＝3.14×9×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝18.84（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。 【点睛】利用图形放大和缩小的知识，圆锥的特征以及圆锥的体积公式，解答本题。 6．（1）见详解； （2）9∶1 【分析】（1）把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。把三角形ABC按3∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，求出放大后三角形的面积与原来三角形面积的比。 【详解】（1）如图： （2）3×2÷2＝3 9×6÷2＝27 27∶3＝9∶1 即放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是9∶1。 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、三角形的面积的计算方法以及比的意义。 7．（1）图见详解；（6，7） （2）图见详解；12 （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）点C不动，把两条直角边分别按顺时针旋转90°后，再把斜边连上即可。用数对表示位置时，先说列，再说行。 （2）把直角三角形的两条直角边分别扩大到原来的2倍，再根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求得面积。 （3）长方形是一个轴对称图形，要画一个面积是6平方厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，因此长可以画3厘米，宽可以画2厘米。 【详解】（1）画图如下图。旋转后，B点的位置用数对表示是（6，7）。 （2）画图如下图。 3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4÷2＝12（平方厘米） 放大后三角形的面积是12平方厘米。 （3）画图如下图。 【点睛】本题考查图形的旋转和放大以及轴对称图形的特征。要牢固掌握相关知识并熟练运用。 8．（1）5 （2）3；10 （3）4 （1）（2）（3）如图： 【分析】（1）已知每个小正方形的面积表示1平方厘米，则每个正方形的边长是1厘米，观察题意可知，线段AB占了5个小格的边长，则它的长度是5厘米；已知AO∶AB＝3∶10，则把AO看作3份，AB看作10份，用5÷10即可求出每份是多少，进而求出3份，也就是AO的长度，据此标出O点； （2）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；原来点P的位置是（7，3），根据平移的特征，将点P向右平移（17－7）格，再向上平移（6－3）格，点P的位置则变为 （17，6），也就是整个三角形要向右平移（17－7）格，再向上平移（6－3）格； （3）按2∶1放大五边形，也就是将五边形的每个边都扩大到原来的2倍，据此画出放大后的五边形，再算出放大前和放大后的五边形占多少个小正方形，最后求出它们面积之间的关系即可。 【详解】（1）线段AB占了5个小格的边长，则它的长度是5厘米； 5÷10×3 ＝0.5×3 ＝1.5（厘米） （2）17－7＝10（格） 6－3＝3（格） 将图中的三角形先向上平移3格，再向右平移10格，使三角形的顶点P平移到（17，6）。 （3）2×2＝4（格） 放大后的面积：4×4＋4×2÷2 ＝16＋4 ＝20（格） 放大前的面积： 2×2＋2×1÷2 ＝4＋1 ＝5（格） 20÷5＝4 放大后的五边形面积是原来五边形面积的4倍。 点O的位置、平移后的三角形、放大后的五边形画图略。 【点睛】本题主要考查了比的应用、图形的平移、用数对表示位置、图形的放大。 9．（1）见详解 （2）作图见详解；12.56平方厘米；14.28厘米 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 AE边旋转后形成的图形是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，扇形周长＝弧长＋半径×2，列式计算即可。 【详解】 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 2×3.14×4×＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 答：这个图形的面积是12.56平方厘米，周长是14.28厘米。 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 10．见详解 4∶1 【分析】平行四边形按1∶2缩小，也就是把平行四边形的底和高都缩小到原来的，已知原来的平行四边形的底有4格，高有2格，分别用4÷2和2÷2即可求出平行四边形缩小后的底和高，据此画图，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出变化前后的平行四边形的面积，据此写出它们的面积比，再化简即可。 【详解】原来的平行四边形的底有4格，高有2格， 缩小后的底：4÷2＝2（格） 缩小后的高：2÷2＝1（格） （4×2）∶（2×1） ＝8∶2 ＝（8÷2）∶（2÷2） ＝4∶1 缩小前后图形面积的比是4∶1。 如图： 【点睛】本题主要考查了图形的缩小以及平行四边形面积公式的应用。 11．（1）9∶1、图见详解； （2）（4，3）、3 （3）、（4）图见详解 【分析】（1）根据图形放大的方法，先求出放大3倍后，长方形的长、宽各是多少厘米，据此画出放大后的图形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出放大前后的面积，再根据比的意义解答。 （2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，由此可知，点的位置用数对表示是（4，3），再根据三角形的面积公式解答。 （3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。 （4）根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，据此画出这个圆。据此解答。 【详解】（1）3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9×6）∶（3×2） ＝54∶6 ＝9∶1 （2）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 在图②中点用数对表示是（4，3），图②的面积是3平方厘米。 （3）作图如下： （4）12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及意义，图形旋转的性质及应用，图形放大的方法及应用，长方形的面积公式、三角形的面积公式及应用。 12．（1）见详解 （2）113.04立方厘米 【分析】（1）将三角形的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可；把梯形的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可； （2）将三角形A以较长或较短的直角边为轴旋转后得到一个圆锥体，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出它们的体积，最后再比较即可。 【详解】（1）如图所示： （2）以较长的直角边为轴旋转后得到一个底面半径是3厘米，高为6厘米的圆锥： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝×6×3.14×9 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（立方厘米） 以较短的直角边为轴旋转后得到一个底面半径是6厘米，高为3厘米的圆锥： ×3.14×62×3 ＝×3.14×36×3 ＝×3×3.14×36 ＝1×3.14×36 ＝3.14×36 ＝113.04（立方厘米） 56.52＜113.04 答：最大的体积是113.04立方厘米。 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长，图形的形状不变是解题的关键。 13．（1）（8，5） （2）8 （3）（8，9） （4） 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。因为是直角三角形，A（8，9）、B（4，5），要使直角顶点C＝90°，则C的列数与A相同为8，行数与B相同为5。 （2）由（1）可知此三角形的直角顶点C在（8，5），A点在（8，9），因为1小格代表1cm，那么AC的长度为9－5＝4cm（纵向格数差），B点在（4，5），BC的长度为8－4＝4cm（横向格数差）。然后根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（a、b为直角边），把数据代入公式计算即可。 （3）根据旋转的特征，直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。按照此方法画出图形，可直观地观察点B旋转后的位置。 （4）三角形按1∶2缩小，底和高都变为原来的，原来三角形的两条直角边是4cm，缩小后为4÷2＝2cm，然后根据三角形的面积公式计算缩小后的面积，再除以缩小前的面积即可解答。 【详解】（1）因为是直角三角形，A（8，9）、B（4，5），要使直角顶点C＝90°，则C的列数与A相同为8，行数与B相同为5。 直角顶点C的位置可以是（8，5）。 （2）9－5＝4（cm） 8－4＝4（cm） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 这个直角三角形的面积是8cm2。 （3）如图所示： 通过旋转后，点B的新位置在原来点A的位置，即（8，9）。 点B旋转后的位置用数对表示是（8，9）。 （4）4÷2＝2（cm） 2×2÷2＝4÷2＝2（cm2） 2÷8＝ 缩小后的三角形面积是原来面积的。 14．见详解 【分析】按的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、3格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是6格、9格和6格。面积比就是的平方比。 【详解】 如图所示： 原梯形的面积： 放大后梯形面积： 面积比： 【点睛】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 15．（1）图见解析；16；（2）图见解析；24；（3）108 【分析】（1）把面积是4平方厘米的正方形，按2∶1画出放大，即正方形每一条边放大到原来的2倍，正方形的边长由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据正方形面积边长边长，得放大后正方形的面积是4×4＝16（平方厘米）； （2）把面积是6平方厘米的长方形，按2∶1画出放大，即长方形每一条边放大到原来的2倍，长由原来的3厘米变成3×2＝6（厘米），宽由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据长方形面积长宽，得放大后长方形的面积是6×4＝24（平方厘米）； （3）如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3倍，即12×9＝108（平方厘米）。 【详解】（1）2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是16平方厘米。 （2）3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 图中有一个面积是6厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是24平方厘米。 （1）（2）如图所示： （3）12×3×3 ＝36×3 ＝108（平方厘米） 猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是108平方厘米。 16．（1）（2）图见详解 （3）4.5；18；9∶1 【分析】（1）根据图形放大的方法，将图中三角形①每条边按2∶1的比扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。 （2）将图形②按1∶3的比缩小，则将三角形的底和高分别缩小到原来的，再画图即可； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形①和图形②、图形③的面积，再根据比的意义写出图形②与图形③的面积比即可。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 三角形①的面积是4.5平方厘米。图形②的面积是18平方厘米， 18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 图形②与图形③的面积比是9∶1。 17．见详解 【分析】（1）把长方形①按1∶2的比例进行缩小，把长方形的长和宽都缩小到原来的，再算出缩小前后的长方形面积比即可； （2）数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，据此找到三角形的三个顶点的位置，再绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△B＇C＇A＇。 （3）直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周会形成圆锥，再根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积即可。 【详解】（1）缩小前后的长方形面积比： r如图所示： （2）如图所示： （3）如果将△B＇C＇A＇以B＇A＇为轴旋转一周，会形成圆锥图形； （立方厘米） 【点睛】本题考查图形的放大与缩小、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的概念。 18．（1）（2）（3） （三角形的画法不唯一） （4）12.56 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此先在方格中描出点A、B的位置，并连成一条线段AB；已知要画三角形的面积为5平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定所画三角形的底和高，且三角形的一条边是线段AB。 （2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （3）图形①是一个边长为2厘米的正方形，按2∶1放大，则原来正方形的边长乘2，即是放大后正方形的边长，据此画出放大后正方形，即图形③。 （4）在图形③中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于放大后正方形的边长，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个圆的面积。 【详解】（1）三角形的面积：5×2÷2＝5（平方厘米） 画一个底为5厘米、高为2厘米的三角形，三角形的一条边为线段AB，画图略； （2）图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的图形②，如下图，画图略； （3）放大后正方形的边长：2×2＝4（厘米） 图形①按2∶1放大后得到的图形③，画图略； （4）圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 19．（1）5；作图见解析（2）见解析 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰长度相等，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直与底，据此可以画出与AB垂直、过AB中心的对称轴，C点则在这条对称轴上即可知道x是多少；根据图形的放大与缩小的意义，把等腰三角形按1∶2的比缩小，等于把这个等腰三角形的底和高都缩小2倍，缩小后的高是2格，底也是2格，据此可以画出缩小后的图形。 【详解】（1）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直于底，据此可以知道对称轴在第5列上，C点在对称轴上，所以C点的列数是5。 所以如果以AB为底，当x＝5时，三角形ABC是等腰三角形。 在图中找出C点，画出这个等腰三角形（图中红色部分）。 （2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形（图中绿色部分）。 【点睛】此题考查了等腰三角形的特征和用数对表示物体位置的方法，以及对图形的放大与缩小的意义的灵活运用。 20．（1）1；3 （2）（3）见详解 【分析】（1）观察①号和②号三角形的边长，②号三角形相比①号三角形的边长缩小到原来的几分之几，据此可解答。 （2）将②号三角形各个边长扩大到原来的2倍，然后作图即可。 （3）将③号长方形的各个边长缩小到原来的，然后作图即可。 【详解】（1）2÷6＝ 图中的①号三角形按1∶3缩小后得到②号三角形。 （2）（3）如图所示： 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小图形是把原图形的各个边长进行放大或缩小是解题的关键。 21．（1）6；图见详解 （2）图见详解 【分析】（1）A（3，2）表示的位置是第3列第2行； B（7，2）表示的位置是第7列第2行；C（3，x）表示的位置是第3列第x行，则A和C两个点是同列不同行，要使三角形ABC是等腰直角三角形，AC必须等于AB，则当x＝6时，三角形A BC是等腰直角三角形。 （2）按的比缩小后，也就是缩小后的图形的每条边都是原来图形相应每条边的。 【详解】（1）当x＝（6）时，三角形ABC是等腰直角三角形。 （2）按的比画出这个等腰直角三角形缩小后的图形如下： 【点睛】本题考查了数对的意义及图形放大与缩小。当比值大于1就是放大、比值小于1，就是缩小。 22．（1）5； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）从图中可以看出，梯形的上底是2cm，下底是3cm，高是2cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； （2）三角形的面积与梯形面积相等，那么这个三角形的面积也是5cm2，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以选择这个三角形的底是5cm，高是2cm，据此画出三角形； （3）梯形按2∶1的比放大，即梯形的各边都要扩大到原来的2倍，即原来梯形的上底、下底、高都要乘2，且梯形的形状不变，据此画出放大后的梯形。 【详解】（1）（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（cm2） （2）三角形的面积： 5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（cm2） 画一个底是5cm，高是2cm的三角形；（答案不唯一） （3）放大后的梯形的上底：2×2＝4（cm） 放大后的梯形的下底：3×2＝6（cm） 放大后的梯形的上底：2×2＝4（cm） 如图： （三角形画法不唯一） 【点睛】掌握梯形、三角形的面积公式、画三角形以及放大后的图形的作图方法是解题的关键。 23．(1) （10，3）； (2) ；1∶4；1∶2 【分析】（1）用数对表示位置时，先看列，再看行。把图形绕C点顺时针旋转90°，先确定各顶点旋转后的位置，再连线。 （2）按1∶2缩小，对应边长变为原来的一半。图形按比缩小后，面积比等于对应边长比的平方，周长比等于对应边长比。 【详解】（1）C点在第10列、第3行，所以C点的位置用数对表示是（10，3）。 绕C点顺时针旋转90°后，C点位置不变，A点旋转到（14，3），B点旋转到（10，5），连接各点即可。图略 （2）三角形ABC的底BC是2格，高AC是4格，按1∶2缩小后，对应的底是1格，高是2格，画出缩小后的三角形。图略 缩小后的三角形与原来三角形的对应边长比是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4，周长比是1∶2。 24．（1）；（1，3）；4.71 （2）；4∶1 （3）东；北；60；3 【分析】1）点P不动，将三角形各边均顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此写出旋转后点M的数对位置。在旋转过程中，点M经过的路线是半径为3厘米的四分之一的圆弧，根据圆周长＝2πr先求出对应圆的周长，再除以4即可； （2）将图②各边均放大到原来的2倍，画出放大后的图形。根据长方形面积＝长×宽，求出放大前后图形的面积，再求出面积比； （3）AO＝AB，BO又是半径，说明AO＝AB＝BO，则三角形ABO是等边三角形，角ABO是60°。那么点A在点B的东偏北60°方向上，距离是3厘米。 【详解】（1）图略。 2×3.14×3÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（厘米） 所以，旋转后点M对应点的位置用数对表示为（1，3）；在旋转过程中，点M经过的路线的总长度是4.71厘米。 （2）图略。 （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 所以，放大后的长方形与原来长方形的面积比是4∶1。 （3）AO和BO均是半径，又因为AO＝AB，那么AO＝AB＝BO，三角形ABO是等边三角形，角ABO是60°。所以，点A在点B的东偏北60°方向3厘米处。 25．（1）（3）（4）见详解；（2）北；东；45 【分析】（1）因为对应点的连线被这条对称轴垂直平分，所以先描出关于这条直线的对应点，再把它们依次连接起来即可得出这个轴对称图形； （2）结合地图上的辨别方向的方法：上北下南、左西右东进行解答即可； （3）根据旋转的特征，绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不变，其余各部分均绕点B顺时针旋转90°，据此画图； （4）图形按2∶1放大，只要数出每条边各自的格数，然后分别乘2画出即可。 【详解】（1）（3）（4）画图如下： （2）图中，点A在点B的（北）偏（东），（45）°的方向。 【点睛】本题考查了轴对称图形、旋转、方向角和图形的放大与缩小的有关知识。 26．见详解 【分析】（1）在放大图形A时，可先求出放大后的梯形的各部分元素的长度，最后求出放大后的梯形的面积； （2）在缩小图形B时，利用公式图上距离＝实际距离×比例尺，来求出缩小后正方形的边长，最后求出它的面积。 【详解】如图： （1）2×2＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） S梯形＝（8＋4）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把图A按2∶1放大，放大后的梯形面积是36cm2。 （2）6×＝2（厘米） S正方形＝2×2＝4（平方厘米） 把图B按1∶3缩小，缩小后的正方形的面积是4cm2。 【点睛】本题综合了图形的放大与缩小两种情况，计算时两个比例尺分别为整数和分数，这形成了鲜明的对比，同时也能够加深学生对于放大比例尺和缩小比例尺的区分的认识。 27．（1）（2）画图见详解 （3）1∶4 【分析】（1）根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入公式，据此画出等腰三角形即有两条边相等的三角形即可。 （2）根据图形缩小的意义，将三角形的底和高同时缩小到原来的，所得到的三角形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形，据此画图； （3）求出缩小后的等腰三角形的面积再跟原来的三角形的面积写出比即可。 【详解】由分析可得： （1）当三角形底为4厘米，高为4厘米时，面积为： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以可以画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形，其面积是8平方厘米。 （2）缩小后的底：4×＝2（厘米） 缩小后的高：4×＝2（厘米） （1）（2）画图如下： （3）缩小后的三角形面积为： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是： 2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的三角形，图形的放大与缩小，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。 28．（1）见详解 （2）4∶1 （3）东偏北60；5 （4）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据图形放大的意义，把直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定其形状）所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah”分别求出放大后三角形的面积、原三角形的面积，再根据比的意义即可写出放大后的三角形与原三角形面积比放大后的三角形与原三角形面积比，再化成最简整数比。 （3）根据平面图形上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点M的位置为观测点即可确定点P的方向，所偏的度数，根据等边三角形三个角都是60°即可确定；PM＝MN＝5厘米。 （4）同理，以点M的位置为观测点即可确定点D的方向；以点M为圆心，以MN（5厘米）为半径画圆，圆与表示方向线的交点就是点D的位置。 【详解】（1）把直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图）。 （2）按2：1画出三角形ABC放大后的图形（下图），放大后的三角形与原三角形面积比是： （4×6×）∶（2×3×） ＝12∶3 ＝4∶1 （3）三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在M的东偏北60°方向5厘米处，或北偏东30°方向5厘米处。 （4）点D在点M的北偏西45°方向5厘米处，在图中表示点D的位置（下图）。 29．（1）（9，5）；图见详解 （2）4∶1；图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕着D旋转90°，点D的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形；根据数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）根据图形放大与缩小的意义，把图②各边放大到原来的2倍，对应角的大小不变，所以根据梯形的面积公式，上底加下底的和乘高再除以2，分别计算出放大后的面积与原图的面积，再根据比的意义，即可写出放大后图形的面积与原图形的面积比，并化简成整数比，据此解答。 【详解】（1）把图①绕D点逆时针旋转90°，再向右平移5格，分别画出旋转和平移后的图形；平移后D点的位置用数对表示是（9，5）。 （2） 把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积与原图形的面积比是（4∶1）。 【点睛】本题考查了作出旋转后的图形、平移后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、比的意义及化简、梯形的面积计算。 30．（1）（5，4） （2）如图： （3）如图： （4）如图： 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出BC、AC两条线段绕点C按逆时针方向旋转90度后的位置，连接起来，画出图形①即可； （3）根据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向右平移3格，再首尾连接各点，即可得到三角形向右平移3格的图形②； （4）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三边分别扩大到原来的2倍，据此画出图形③即可。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（5，4）； （2）如图所示： （3）如图所示： （4）三角形的底和高扩大2倍，变成，据此画出图形③，如图所示： 【点睛】本题考查数对、平移、旋转、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握这下知识点的概念。 31．见详解 【分析】（1）根据图形放大或缩小的意义，把梯形的底，高均扩大到原来的2倍，角度不变； （2）根据平移图形的特征，把这个图形②的各顶点均向下平移4格，再首尾连结，再根据数对表示位置的方法：先列后行找出点C的位置即可； （3）过点F向对边EG做垂线段就是EG边上的高；再根据旋转图形的特征，③号图形绕点G顺时针旋转90°，点G的位置不动，其余各点（边）均绕点G按相同的方向旋转相同的度数。 【详解】根据分析画图如下： （2）（14，2） 【点睛】本题考查的知识点比较多，有图形的平移、旋转、放大与缩小等，解答此题关键是根据旋转图形的特征，结合网格找出旋转后的点的位置是解题的关键。 32．3∶2； 9∶4 【分析】根据放大后的三角形周长的比即边长的比，面积比即周长比的平方的比；由此解答即可。 【详解】把三角形ABC按3∶2放大后得到三角形DEF， 三角形ABC与DEF的周长之比是3∶2；面积之比是32∶22＝9∶4； 答：三角形ABC与DEF的周长之比是3∶2；面积之比是9∶4。 【点睛】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长的比即边长的比，面积比即周长比的平方的比。 33．（1）（14，3） （2）1∶4 （1）（2）如图： 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后得到图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，也就是把三角形的每条边都缩小到原来的即可，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出缩小后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，用缩小后三角形的面积∶原来三角形的面积，即可解答（位置不唯一）。 【详解】（1）图略，旋转后A点的位置用数对表示是（14，3）。 （2）原来三角形的底是2，高是4，缩小后三角形的底：2×＝1；高：4×＝2； 图略 （1×2÷2）∶（2×4÷2） ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 缩小后的三角形面积与原来三角形面积1∶4。 34．（1）（4，3） （2）、（3）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出用数对表示出B的位置； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各点均绕点B按相同的方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°的图形； （3）三角形的底为2格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按照2∶1放大后的三角形的底是4格，高是6格的直角三角形，据此画出三角形即可。 【详解】（1）三角形顶点B的位置用数对表示是（4，3）； （2）见下图； （3）底：2×2＝4（格），高：3×2＝6（格）图见下图： 【点睛】根据用数对表示物体的位置，作旋转后的图形以及图形的放大与缩小的知识进行解答。 35．（1）（2，1）；（2，4）；（6，3）；（6，1） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）A（2，1）；B（2，4）；C（6，3）；D（6，1） （2）（3）（4） 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，熟悉平移和旋转的特点，能按照一定比例放大或缩小图形。 36．（1）见详解 （2）（8，10） （3）见详解 （4）， 【分析】（1）根据旋转的特点，顶点的位置不变，其他顶点绕着点逆时针旋转，据此即可得出答案； （2）数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此结合图片即可得出答案； （3）将长方形按放大后画在合适的位置，边长变为，4×2，据此解答得到图形。 （4）根据长方形的周长＝（长宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出放大前后的长方形的周长和面积，写成比的形式，即可解答。 【详解】（1）如下图： （2）旋转后，点的对应点的位置用数对表示是（8，10）。 （3）如下图： （4）原长为4，放大后的长为8，原宽为3，放大后为6 原周长： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14 放大后的周长： （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28 放大后的长方形与原长方形周长的比是： 原面积： 放大后的面积： 放大后的长方形与原长方形面积的比是： 所以，放大后的长方形与原长方形周长的比是，面积的比是。 【点睛】本题主要考查了学生在方格图中作旋转和缩放后图形的能力。 37．（1）（5，5） （2）见详解 （3）36 （4）钝角；不变 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出B点的位置在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。 （3）将三角形ABC按3∶1的比放大，即分别求出三角形ABC按3∶1的比放大后的三角形的底和高，再根据三角形的面积公式求出面积。 （4）根据条件勾勒出A点右移后的三角形性形状，判断与原三角形的面积之间的关系。 【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（5，5）。 （2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。（如图） （3）三角形ABC的两条直角边分别为4厘米和2厘米，按3∶1放大后的三角形的两条直角边分别为12厘米和6厘米，面积为：12×6÷2＝36（平方厘米）； （4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个钝角三角形，它与原三角形同底等高，面积不变。 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小及三角形面积的计算，综合性强，需熟练掌握。 38．见详解 【分析】（1）根据正方形的边长相等来找到C、D的位置即可； （2）正方形的边长是2cm，把它按3∶1放大后的边长是6cm，据此画出即可； （3）放大后的图形的边长是6cm，再求出面积即可。 【详解】（1）点C、D用数对表示如图所示： （2，3），（2，5）或（6，3），（6，5） （2）放大后的图形如图所示： （3）边长为6cm （cm2） 放大后的正方形的面积是36cm2。 【点睛】本题考查数对及图形的缩放，解答本题的关键是掌握图形的缩放的方法。 39．（1）（2）见详解； （3）（14，7）；图形见详解 【分析】（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，等腰三角形的对称轴为底边上高所在的直线； 根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接为封闭图形； （2）放大后平行四边形的底为3×2＝6厘米，平行四边形的高为2×2＝4厘米，两条邻边的夹角不变； （3）数对的表示方法：（列数，行数），找出D点在方格纸中的列数和行数并用数对表示出来；以点D为圆心，3小格的长度为半径画圆，并标出半径。 【详解】 D点的位置用数对表示为（14，7）。 【点睛】掌握旋转后图形的作图方法以及根据比例尺求出放大后平行四边形的底和高是解答题目的关键。 40．（1）B；90；右；2； （2）见详解。 【分析】（1）根据旋转和平移的知识，进行分析可知，图形乙可看作是图形甲绕B点，按顺时针方向旋转90°，又向右平移2格后得到的。 （2）把图形丙放大到原来的2倍，即平行四边形的每一条边放大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别乘2，得出放大后平行四边形形的底和高，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）图形乙可看作是图形甲绕B点，按顺时针方向旋转90°，又向右平移2格后得到的。 （2）将图形丙放大到原来的2倍，画出扩大后的图形。（如图） 【点睛】本题考查了旋转、平移及图形的放大和缩小知识，根据题意解答即可。 41．（1） （2） （3）37.68立方厘米 【分析】（1）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成三角形ABC的关键点，分别作出各关键点绕A点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可； （2）原图中线段AB的长度是4格，线段AC的长度是3格；按2∶1放大后，放大后的图形中AB的长度是（2×4）格，线段AC的长度是（3×2）格；先画出放大后的AB和AC，最后连接BC所得到图形即为按2∶1放大后的三角形； （3）旋转后得到的圆锥的底面半径等于AC的长度，也就是3厘米；圆锥的高等于AB的长度，也就是4厘米；根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）画图略； （2）2×4＝8 3×2＝6 画图略； （3） （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米。 42．（1）（14，5）；（16，3） （2）（3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置：（列，行）。 （2）以虚线为对称轴，找到A、B、C关于虚线对称的三个点A、B、C，依次连结即可。 （3）按照2∶1的比例，将三角形AOB的三条边分别扩大到原来的2倍，画出对应的图。 【详解】（1）A点位置用数对表示是（14，5），B点用数对表示是（16，3）。 （2）（3）见下图。 【点睛】本题考查用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。考查作轴对称图形以及图形的放大。 43．（1）作图见详解；直角三角形 （2）见详解 （3）圆锥；50.24 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 据此标出各点，顺次连接，可以发现是个直角三角形。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此画出放大后的图形。 （3）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。 【详解】（1）（2）如图：    （1）顺次连接A、B、C、A，画成的图形是直角三角形。 （3）3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24（立方厘米） 将放大前的图形以AC为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，若每个方格的边长为1厘米，则这个图形的体积为50.24立方厘米。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 44．（1）（2，5） （2）东；北；45 （3）、（4）、（5）画图如下： 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，点A位于第2列第5行，可用数对写出它的位置； （2）题中规定向上为正北方向、则左为西、右为东、下为南，点C、点A和点B组成了一个等腰直角三角形，则角度是45°；方向位于东偏北的方向，据此可得出答案。 （3）三角形绕点B按逆时针方向旋转90°后，B点位置不变，A点来到B点正南方向3格处，点C来到B点正西方向3格处，依次连接得出答案； （4）将三角形沿着虚线为对称轴依次找到虚线右边的A、B、C三点，依次连接得出答案； （5）梯形按1∶2缩小后，每条边都变为原来的一半，据此画出图形。 【详解】（1）用数对表示点A的位置是（2，5）。 （2）点C在点A的东偏北45°方向上。 （3）、（4）、（5）作图略； 45．（1）图见详解；（1，2） （2）图见详解 （3）东；北；45 （4）图见详解； 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各点均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，把旋转后的点A的对应点的位置用数对表示出来； （2）根据轴对称图形的特征：在一个平面内，一个图形沿某直线对折，对折后的两部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而画出它的对称轴； （3）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以点C为观测点，说出图形②的圆心的位置； （4）根据放大与缩小的意义，把图形②的半径按照1∶2缩小，即把圆的半径缩小到原来的，图形②的半径是2，缩小后的半径是2×＝1，画出缩小后的圆；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出原来圆的面积和缩小后圆的面积，再用缩小后圆的面积÷原来圆的面积，即可解答。 【详解】（1）旋转后的图形见下图；旋转后A的位置数对表示是（1，2）； （2）见下图 （3）图形②的圆心在点C的东偏北45°方向上； （4）2×＝1，图形见下图； 3.14×12÷（3.14×22） ＝3.14÷（3.14×4） ＝3.14÷12.56 ＝ 【点睛】本题考查图形的选择，图形的放大与缩小，根据方向、角度和距离确定物体位置；画对称轴；以及求一个数是另一个数的几分之几。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $