6.1 放大和缩小（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦图形放大缩小的比例应用，通过多样化题型构建从长度到面积（体积）的比例关系认知，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例应用|1-10题|已知比例/和差求长度、确定缩放比例|从长度比例切入，建立“比例=变化后量/原量”的基本关系| |面积体积转化|11-20题|面积（体积）比与比例平方（立方）关系|推导长度比→面积比（平方）→体积比（立方）的逻辑链条，强化空间观念| |综合应用|21-24题|多次缩放、跨图形（圆/圆柱）应用|通过复合缩放、不同图形转化，提升推理意识与问题解决能力|

6.1 放大和缩小 1．优米把一张长3厘米，宽2厘米的邮票按一定的比放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米？ 2．把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 3．把一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1的比例放大，放大后的长方形的面积是多少？ 4．在北京军事博物馆门口，有1：50缩小的全仿真坦克，请你算一算几辆这样的仿真坦克相当于真实坦克的大小？ 5．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？ 6．一个上底与下底的和是12厘米，高是9厘米的梯形，先按4：1放大，再把放大后的梯形按1：3缩小。求缩小后的梯形面积。 7．一个三角形的底是6cm，高是4cm，将这个三角形按4：1放大，得到的图形的面积是多少平方厘米？ 8．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 9．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按照一定比例放大后长是36cm，宽是18cm，它是按照多少比例放大的？ 10．一张照片长3厘米，宽2厘米，李阳在电脑上把这张照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，宽是多少厘米？ 11．一个正方形菜地的面积是361m2，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？ 12．一个长方形，先按2：1放大，再按1：4缩小，和原来的长方形相比，最终得到的长方形各边是放大了还是缩小了？ 13．一个正方形放大后的边长是9厘米，放大后的面积是原来的9倍．这个正方形原来的边长是多少厘米？ 14．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4cm和5cm，把它按3：2放大后得到三角形DEF．三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少？面积的比呢？ 15．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？ 16．孙悟空的金箍棒是一个可以等比例放大或缩小的圆柱体兵器，如果金箍棒的底面半径和高都按n：1的比例放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是多少？（写出你的猜想，并用你喜欢的方式验证） 17．将一个半径是3cm的圆按3：1的比例放大，放大后圆的周长是原来圆的几倍？放大后圆的面积是原来圆的几倍？ 18．将直径为4厘米的圆按3：1放大，新图形的周长和面积与原图形的周长和面积的比各是多少？ 19．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？ 20．一个圆的半径是4厘米，按1：2的比缩小后，得到的图形的面积是多少平方厘米？ 21．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？ 22．一个直径为20厘米的圆，把它按1：4缩小后得到的图形的周长和面积分别是多少？ 23．一个圆的周长是6.28厘米，把它的半径按3：1的比放大，放大后圆的周长是多少厘米？ 24．一个大长方形的长是8厘米，宽是6厘米；另一个小长方形的长是4厘米，宽是3厘米。能按照一定的比例把大长方形缩小成与小长方形完全重合的图形吗？写出理由。 参考答案 1．【解答】解：35÷（3+2）＝7（厘米） 7×3＝21（厘米） 答：放大后邮票的长是21厘米。 2．【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9 64÷（9﹣1）×9 ＝64÷8×9 ＝72（平方厘米） 答：原来长方形的面积是72平方厘米。 3．【解答】解：4×4＝16（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×16＝192（平方厘米） 答：放大后的长方形的面积是192平方厘米． 4．【解答】解：把真实坦克的长、宽、高都看作1，它的体积是：1×1×1＝1； 全仿真坦克的长、宽、高分别是：1，它的体积是： 1125000（辆） 答：125000辆这样的仿真坦克相当于真实坦克的大小． 5．【解答】解：3.6×（4.5÷3） ＝3.6×1.5 ＝5.4（厘米） 答：对应的高是5.4厘米。 6．【解答】解：12×9÷2×（4×4）×（） ＝54×16 ＝864 ＝96（平方厘米） 答：缩小后的梯形面积是96平方厘米。 7．【解答】解：（6×4）×（4×4）÷2 ＝24×16÷2 ＝384÷2 ＝192（平方厘米） 答：得到的图形的面积是192平方厘米。 8．【解答】解：（7×3）×（5×3） ＝21×15 ＝315（平方厘米） 答：得到的卡片的面积是315平方厘米． 9．【解答】解：36：12＝3：1 18：6＝3：1 答：它是按照3：1的比例放大的。 10．【解答】解：设宽是x厘米， 3：2＝16.5：x 3x＝33 x＝11 答：宽是11厘米。 11．【解答】解：361 ＝361 ＝3.61（平方米） 答：缩小后的正方形菜地的面积是3.61平方米． 12．【解答】解：原来长方形的长和宽先扩大到原来的2倍，又缩小到变化后的，可知原来长方形长和宽的长度×2现在长方形长和宽的长度，也就是“原来长方形的长和宽的长度现在长方形的长和宽的长度”，相当于原来的长方形按照1：2缩小了。 13．【解答】解：因为这个正方形放大后面积是原来的9倍 所以这个正方形扩大了3倍 9÷3＝3（厘米） 答：这个正方形原来的边长是3厘米． 14．【解答】解：把三角形ABC按3：2放大后得到三角形DEF， 三角形ABC与DEF的周长之比是2：3；面积之比是22：32＝4：9； 答：三角形ABC与DEF的周长之比是2：3；面积之比是4：9． 15．【解答】解：300.3（米） 0.3×0.3＝0.09（平方米） 0.09平方米＝900立方厘米 答：图纸上正方形的面积是900平方厘米． 16．【解答】解：我的猜想是：放大后与放大前金箍棒的体积比是n3：1． 验证：设原来的底面半径为r，高为h，则体积为：πr2h 放大后半径为nr，高为nh，则体积为：π（nr）2nh＝πn2r2nh＝n3πr2h n3πr2h：πr2h ＝（n3πr2h÷πr2h）：（πr2h÷πr2h） ＝n3：1 果真放大后与放大前金箍棒的体积比是n3：1，我的猜想正确． 17．【解答】解：3×3＝9（厘米） （2×3.14×9）÷（2×3.14×3） ＝9÷3 ＝3 （3.14×92）÷（3.14÷32） ＝81÷9 ＝9 答：放大后圆的周长是原来圆的3倍，放大后圆的面积是原来圆的9倍． 18．【解答】解：直径为4厘米的圆按3：1放大， 放大后的圆的直径为：4×3＝12（厘米） 所以新图形的半径为：12÷2＝6（厘米） 所以新图形的周长为：12π（厘米） 原图形的直径为4厘米，半径为：2厘米 所以原图形的周长为：4π（厘米） 所以新图形的周长：原图形的周长＝（12π）：（4π）＝3：1 新图形的面积为：6×6×π＝36π（平方厘米） 原图形的面积为：2×2π＝4π（平方厘米） 所以新图形的面积：原图形的面积＝（36π）：（4π）＝9：1． 答：放大前后，两个图形周长的比是3：1，面积比是9：1． 19．【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米， 6：13.5＝4：x 6x＝54 x＝9 答：宽是9厘米。 20．【解答】解：42（cm） 3.14×22＝12.56（cm2） 答：得到的图形的面积是12.56平方厘米。 21．【解答】解：设原来圆的面积是x平方厘米，那么放大后的面积是x平方厘米。 x﹣x＝14 x14 x＝18 答：这个圆原来的面积是18平方厘米。 22．【解答】解：20÷4＝5（厘米） 5×3.14＝15.7（厘米） 5÷2＝2.5（厘米） 2.5×2.5×3.14＝19.625（平方厘米） 答：按1：4缩小后得到的图形的周长是15.7厘米；面积是19.625平方厘米。 23．【解答】解：6.28×3＝18.84（厘米） 答：放大后圆的周长是18.84厘米。 24．【解答】解：小长方形的长：大长方形的长＝4：8＝（4÷4）：（8÷4）＝1：2 小长方形的宽：大长方形的宽＝3：6＝（3÷3）：（6÷3）＝1：2 即小长方形的长：大长方形的长＝小长方形的宽：大长方形的宽＝1：2， 所以能。 答：能按1：2的比例把长方形缩小成与小长方形的完全重合的图形。 理由：小长方形与大长方形的长的比和宽的比相等，都是1：2。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $