专题04 求一次函数的表达式（专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

专题04 求一次函数的表达式 常考题型·精准突破 题型1 已知一点求正比例函数的表达式（重） 题型2 已知一点求一次函数中K值或b值（重） 题型3 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式（重） 题型4 两直线平移，求直线的表达式（重） 题型5 已知两点求一次函数的表达式（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 已知一点求正比例函数的表达式 1． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 2． 【答案】(1)的值为 (2) 【分析】（1）根据正比例函数定义建立等式与不等式求解，即可解题； （2）根据（1）得到正比例函数解析式，再根据正比例函数性质分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ，         解得， 的值为； （2）解：由（1）中，得，                         ， 随的增加而减少，                                 ， ． 3． 【答案】(1)点不在这个函数图象上，理由如下： ∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数的解析式为， 当时，， ∴点不在这个函数图象上； (2) 【分析】（1）先求出正比例函数的解析式，再求出当时，的值，比较即可得出结果； （2）根据正比例函数的性质判断即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：由（1）可得正比例函数的解析式为， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． ◆题型2 已知一点求一次函数中K值或b值 4． 【答案】(1)一次函数表达式为； (2)点在该函数图象上，理由见解析． 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）把代入（）得到的函数表达式中，求出的值，与点的纵坐标比较即可判断； 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：把点代入得：， 解得， 故所求一次函数表达式为； （2）解：当时，， 故点在该函数图象上． 5． 【答案】(1)； (2)16． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将时，代入得：， 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）解：令，则，， 令，则， ． 6． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一次函数图象上的点，一次函数的性质； （1）将点代入关系式，求出，即可求解； （2）①当时，即：，利用一次函数的增减性得当时，，将此代入即可求解；②当时，即：，利用一次函数的增减性得当时，，将此代入即可求解； 掌握一次函数的性质中的增减性，并利用其确定取得最值的条件是解题的关键． 【详解】（1）解：点在的图象上， ， 解得：； 故答案为：； （2）解：①当时，即：， 当时，函数的最大值为9， 当时，， ， 解得：， 一次函数解析式为； ②当时，即：， 当时，函数的最大值为9， 当时，， ， 解得：， 一次函数解析式为； 综上所述：一次函数解析式为或； ◆题型3 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式 7． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据正比例的定义设出函数解析式，再用待定系数法求出未知系数得到y关于x的函数解析式； （2）将y的值代入解析式，通过解一元一次方程得到x的值． 【详解】（1） 解：由题意可设 把，代入得， 解得 ； （2）解：把代入得， 解得． 8． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意可设，然后用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可； （3）把代入（1）中解析式求解即可． 本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求函数关系式，以及求自变量的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解： 根据题意可设， ∵当时， ∴， 解得， ∴． （2）当时，， 解得． （3）当时，． 9． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． （1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得； （2）将直接代入（1）中的结果即可得； （3）将直接代入（1）中的结果即可得． 【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为； （2）解：将代入得：； （3）解：将代入得：， 解得． ◆题型4 两直线平移，求直线的表达式 10． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行问题，求一次函数解析式．根据互相平行的两直线解析式的k值相等，得到一次函数的解析式为，再把点代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∴一次函数为， ∵一次函数过点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为：． 11． 【答案】(1)； (2)不在，理由见解析． 【分析】（1）根据上加下减的规律求解即可； （2）把代入求出函数值即可判断． 【详解】（1）直线 向下平移 2 个单位长度得到的直线的函数解析式为 ； （2）当 时， ， ∴点不在直线 上． 12. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“左加右减，上加下减”下减原则即可得答案． （2）根据是直线上两点，确定两点的坐标，后计算的面积． 本题考查了一次函数的平移，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到， ∴，， ∴一次函数的表达式． （2）∵是直线上两点， ∴，， 解得：， ∴， ． ◆题型5 已知两点求一次函数的表达式 13. 【答案】(1) (2)8 【分析】此题考查了一次函数的解析式和一次函数图像与坐标轴的交点问题． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出一次函数图像与x轴的交点，得到三角形两直角边的长，即可求出答案． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数图像经过点、， ∴， 解得：， 所以，这个一次函数的解析式为， （2）设一次函数图像与x轴交于点C， 令，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 14． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数及求自变量的值，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入一次函数即可得解． 【详解】（1）解：把代入中得： ，解得：， ∴这个一次函数解析式为：； （2）解：把代入：中得： ， ∴； 15． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法． （1）把点，的坐标分别代入，得到二元一次方程组，然后求得k、b的值，即可得到答案； （2）根据，y随x的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值y的取值范围． 【详解】（1）解：把点，的坐标分别代入， 得：， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为：． （2）当时，；当时，， ∵，y随x的增大而增大， ∴当时，． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．B 2．D 3．A 4．A 二、填空题 5．（答案不唯一） 6． 7． 8．或 三、解答题 9． 【答案】 【详解】解：由一次函数的图象平行于直线，可知， 则一次函数为， 将A的坐标代入，得：， 解得： 这个一次函数的解析式是． 10． 【答案】(1) (2)点不在函数图象上，点在函数图象上 (3) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求解析式，一次函数的性质与系数的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将点A或点横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A或点是否在这个函数图象上； （3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得， ∴这个函数解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在这个函数图象上； 当时，， ∴点在这个函数图象上； （3）解：∵， ∴y随着x增大而减小， ∵图象上的两点，，且， ∴． 11． 【答案】(1)； (2)解：，理由如下： ∵， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴． 【分析】（1）将代入计算即可； （2）根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点， ，得， ∴一次函数的解析式为； （2）略． 12． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一次函数图像上两点的坐标，结合待定系数法即可列方程组，解出即可得一次函数的解析式． （2）根据和点得线段在第二象限， 上的点纵坐标大于0，再根据点在线段上，点到轴的距离等于，即可得点的纵坐标为2，把的纵坐标2代入解析式解出即可得点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴，解得：， ∴， ∴一次函数的解析式为． （2）解：∵根据和点， ∴线段在第二象限， ∴上的点纵坐标大于0， ∵点在线段上，点到轴的距离等于， ∴点的纵坐标为2， ∴，解得：， ∴点的坐标为． 13． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式． （2）根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：依题意得：设， 将时，代入， 解得：， ∴， ∴； （2）解：由， 当时，， 当时，， ∵函数中，， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴y的取值范围为． 14． 【答案】(1)10 (2) (3) 点P运动到或时，， 理由如下： ∵点是直线上的一个动点， ∴点P的坐标为． ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴当点P运动到或，． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积等知识． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点E，F的坐标，进而可得出的长，根据勾股定理即可求出的长； （2）由点A的坐标，可求出的长，由点是该直线上的一个动点且在第二象限内运动，可得出，再结合三角形的面积公式，即可求出； （3）由点P是该直线上的一个动点，可得出点P的坐标为，结合，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，， ∴点F的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点E的坐标为， ∴． 在中，； （2）解：∵点A的坐标为， ∴． ∵点是直线上的一个动点，且在第二象限内运动， ∴， ∴的面积， 即； （3）略 15． 【答案】(1) (2)①或；②或 【分析】本题综合考查一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，通过条件找到点坐标之间的关系是解题关键． （1）先根据直线的解析式，求出点A的坐标，再用待定系数法代入求解即可； （2）①先求出和的值，设出点P的坐标，表示出和，根据面积关系列方程求解即可； ② 可先在x轴上取一点，构造与全等的三角形，从而得到相等角，再通过延长线段得到在直线上对应的点P． 【详解】（1）解：令，得，解得， ∴， 设直线：， 代入点，得， 解得 ∴； （2）解：①令，得， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴在线段上，存在点P，使得， 分两种情况讨论： 如图，过点P作轴，交y轴于点M，设，则，， 第一种：当点P在线段上，对应点记为，， 由图可知，，即， ∴， ∴， ， ∴； 第二种：当点P在的延长线上，对应点记为，， 由图可知，，即， ∴， ∴， ， ∴； 综上，点P的坐标为或； ②如图，连接，交x轴于点N， 由（2）可知，， 又， 又，即， ∴， ∴， 分两种情况： 第一种：当点P在线段上，对应点记为，， ∵， 由图，得， 设直线的表达式为， 代入，得， 解得， ∴， 令， 解得， ， ∴， ∴， 第二种：当点P在延长线上，对应点记为，， ∵， 由图，得， 设直线的表达式为， 代入，得， 解得， ∴， 令， 解得， ， ∴， ∴， 综上，的长为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 求一次函数的表达式 常考题型·精准突破 题型1 已知一点求正比例函数的表达式（重） 题型2 已知一点求一次函数中K值或b值（重） 题型3 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式（重） 题型4 两直线平移，求直线的表达式（重） 题型5 已知两点求一次函数的表达式（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 已知一点求正比例函数的表达式 1．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 2．（25-26八年级下·江西南昌·期末）已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)若点，在该函数的图象上，请比较，的大小关系． 【答案】(1)的值为 (2) 【分析】（1）根据正比例函数定义建立等式与不等式求解，即可解题； （2）根据（1）得到正比例函数解析式，再根据正比例函数性质分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ，         解得， 的值为； （2）解：由（1）中，得，                         ， 随的增加而减少，                                 ， ． 3．（26-27八年级下·甘肃平凉·期末）已知正比例函数的图象经过点． (1)判断点是否在这个函数图象上，并说明理由； (2)已知该函数图象上有两点，，如果，比较，的大小． 【答案】(1)点不在这个函数图象上，理由如下： ∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数的解析式为， 当时，， ∴点不在这个函数图象上； (2) 【分析】（1）先求出正比例函数的解析式，再求出当时，的值，比较即可得出结果； （2）根据正比例函数的性质判断即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：由（1）可得正比例函数的解析式为， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． ◆题型2 已知一点求一次函数中K值或b值 4．已知一次函数的图象经过点． (1)求此一次函数的表达式． (2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】(1)一次函数表达式为； (2)点在该函数图象上，理由见解析． 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）把代入（）得到的函数表达式中，求出的值，与点的纵坐标比较即可判断； 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：把点代入得：， 解得， 故所求一次函数表达式为； （2）解：当时，， 故点在该函数图象上． 5．已知一次函数，当时，． (1)求一次函数的解析式； (2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)； (2)16． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将时，代入得：， 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）解：令，则，， 令，则， ． 6．已知一次函数，其中． (1)若点在y的图象上，求k的值． (2)当时，若函数有最大值9，求y的函数表达式． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一次函数图象上的点，一次函数的性质； （1）将点代入关系式，求出，即可求解； （2）①当时，即：，利用一次函数的增减性得当时，，将此代入即可求解；②当时，即：，利用一次函数的增减性得当时，，将此代入即可求解； 掌握一次函数的性质中的增减性，并利用其确定取得最值的条件是解题的关键． 【详解】（1）解：点在的图象上， ， 解得：； 故答案为：； （2）解：①当时，即：， 当时，函数的最大值为9， 当时，， ， 解得：， 一次函数解析式为； ②当时，即：， 当时，函数的最大值为9， 当时，， ， 解得：， 一次函数解析式为； 综上所述：一次函数解析式为或； ◆题型3 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式 7．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知y与成正比例，且时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据正比例的定义设出函数解析式，再用待定系数法求出未知系数得到y关于x的函数解析式； （2）将y的值代入解析式，通过解一元一次方程得到x的值． 【详解】（1） 解：由题意可设 把，代入得， 解得 ； （2）解：把代入得， 解得． 8．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意可设，然后用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可； （3）把代入（1）中解析式求解即可． 本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求函数关系式，以及求自变量的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解： 根据题意可设， ∵当时， ∴， 解得， ∴． （2）当时，， 解得． （3）当时，． 9．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． （1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得； （2）将直接代入（1）中的结果即可得； （3）将直接代入（1）中的结果即可得． 【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为； （2）解：将代入得：； （3）解：将代入得：， 解得． ◆题型4 两直线平移，求直线的表达式 10．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，求一次函数解析式． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行问题，求一次函数解析式．根据互相平行的两直线解析式的k值相等，得到一次函数的解析式为，再把点代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∴一次函数为， ∵一次函数过点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为：． 11．将直线向下平移2个单位长度后得到直线． (1)写出直线的函数解析式； (2)判断点是否在直线上． 【答案】(1)； (2)不在，理由见解析． 【分析】（1）根据上加下减的规律求解即可； （2）把代入求出函数值即可判断． 【详解】（1）直线 向下平移 2 个单位长度得到的直线的函数解析式为 ； （2）当 时， ， ∴点不在直线 上． 12.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在两点，求的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“左加右减，上加下减”下减原则即可得答案． （2）根据是直线上两点，确定两点的坐标，后计算的面积． 本题考查了一次函数的平移，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到， ∴，， ∴一次函数的表达式． （2）∵是直线上两点， ∴，， 解得：， ∴， ． ◆题型5 已知两点求一次函数的表达式 13.已知一次函数图像经过点、． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积． 【答案】(1) (2)8 【分析】此题考查了一次函数的解析式和一次函数图像与坐标轴的交点问题． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出一次函数图像与x轴的交点，得到三角形两直角边的长，即可求出答案． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数图像经过点、， ∴， 解得：， 所以，这个一次函数的解析式为， （2）设一次函数图像与x轴交于点C， 令，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点． (1)求这个一次函数解析式； (2)求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数及求自变量的值，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入一次函数即可得解． 【详解】（1）解：把代入中得： ，解得：， ∴这个一次函数解析式为：； （2）解：把代入：中得： ， ∴； 15．已知一次函数，它的图象经过，两点． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当时，求函数值y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法． （1）把点，的坐标分别代入，得到二元一次方程组，然后求得k、b的值，即可得到答案； （2）根据，y随x的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值y的取值范围． 【详解】（1）解：把点，的坐标分别代入， 得：， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为：． （2）当时，；当时，， ∵，y随x的增大而增大， ∴当时，． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规则． 根据一次函数图象平移规则“上加下减”，向下平移时，函数表达式中的常数项减去平移单位即可． 【详解】解：∵原函数为，向下平移3个单位， ∴新函数为． 故选：B． 2．（25-26八年级上·安徽六安·期中）无论a取何值时，点都在直线l上，则直线l的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出时四个函数的函数值，然后根据一次函数图像上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：当时，，，，， ∴点在直线上， 故选：D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）一次函数的图象经过点，每当增加1个单位长度时，增加3个单位长度，则此函数图象向上平移2个单位长度所得图象对应的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的斜率性质与图象平移规律，解题关键是先根据函数变化规律确定斜率，再利用待定系数法求解析式，最后结合平移规则得到结果． 根据“增加个单位，增加 3 个单位”确定斜率，再代入已知点求出，最后根据平移规律得到平移后的解析式． 【详解】解：∵每当增加个单位时，增加个单位， ∴斜率． ∵图象经过点， ∴代入，得：， ∴． ∴原函数为． 向上平移个单位，得， ∴平移后解析式为． 故选：A． 4．（25-26八年级下·河南信阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，将直线向左平移后与轴，轴分别交于点，．若，则直线的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意，则，则，根据，全等三角形的判定和性质，则，得到，；根据一次函数经过点，，求出，的值，即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵一次函数分别与轴，轴交于，两点， ∴，， ∴，， ∴，即点，，即， ∴一次函数向左平移了个单位长度， ∴直线的解析式为：． 故选：A． 二、填空题 5．（25-26八年级下·河南驻马店·阶段检测）写出一个图象经过点的函数表达式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】写出任意满足时的函数均可． 【详解】解：对于，当时， 即图象经过点的函数表达式为． 6．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）将一次函数的图象以y轴为对称轴翻折，翻折后的图象函数表达式是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形变化—轴对称，设点为翻折后的函数图象上一点，则点是一次函数的图象上一点，再把代入中求出n关于m的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：设点为翻折后的函数图象上一点，则点是一次函数的图象上一点， ∴， ∴翻折后的图象函数表达式是， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，把一次函数的图象向上平移后得到直线，若直线经过点，则直线对应的函数表达式是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移性质以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象平移时斜率不变是解题的关键． 一次函数图象上下平移时，斜率保持不变，因此可设平移后的直线表达式为；再将已知点代入该表达式，求出的值，即可得到直线的函数表达式． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移得到直线， ∴设直线的函数表达式为， ∵直线经过点， ∴将，代入，得， ∴解得， ∴直线对应的函数表达式为， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在长方形中，点，分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．动点在直线上，点在线段上，当是以为斜边的等腰直角三角形，则直线的的解析式为______． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的综合应用，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分点在下方和在上方，两种情况进行讨论求解即可，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：设点． ①当点在下方时，如图，过点作，交轴于点，交于点．则：，， ∴， 是以为斜边的等腰直角三角形， ，． ． ． ． ，． ∴， ∴， ． ， ∴点，点， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴； ②当点在的上方时，如图，过点作，交轴于点，交的延长线于点． 同理，可证， ， ，所以， 点， 同①法可得直线的解析式为：． 故答案为：或 三、解答题 9．（26-27九年级上·广东惠州·开学考试）已知一次函数的图象经过点且和平行，求函数解析式． 【答案】 【详解】解：由一次函数的图象平行于直线，可知， 则一次函数为， 将A的坐标代入，得：， 解得： 这个一次函数的解析式是． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点，点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较的大小． 【答案】(1) (2)点不在函数图象上，点在函数图象上 (3) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求解析式，一次函数的性质与系数的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将点A或点横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A或点是否在这个函数图象上； （3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得， ∴这个函数解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在这个函数图象上； 当时，， ∴点在这个函数图象上； （3）解：∵， ∴y随着x增大而减小， ∵图象上的两点，，且， ∴． 11．（25-26八年级下·福建莆田·期末）已知一次函数的图象经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)若点，在该函数图象上，判断a与b的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)解：，理由如下： ∵， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴． 【分析】（1）将代入计算即可； （2）根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点， ，得， ∴一次函数的解析式为； （2）略． 12．（25-26八年级下·云南红河·期末）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的解析式． (2)在线段上有点，若点到轴的距离等于，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一次函数图像上两点的坐标，结合待定系数法即可列方程组，解出即可得一次函数的解析式． （2）根据和点得线段在第二象限， 上的点纵坐标大于0，再根据点在线段上，点到轴的距离等于，即可得点的纵坐标为2，把的纵坐标2代入解析式解出即可得点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴，解得：， ∴， ∴一次函数的解析式为． （2）解：∵根据和点， ∴线段在第二象限， ∴上的点纵坐标大于0， ∵点在线段上，点到轴的距离等于， ∴点的纵坐标为2， ∴，解得：， ∴点的坐标为． 13．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知与成正比例函数关系，且当时，， (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)当时，直接写出y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式． （2）根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：依题意得：设， 将时，代入， 解得：， ∴， ∴； （2）解：由， 当时，， 当时，， ∵函数中，， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴y的取值范围为． 14．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为． (1)求的长； (2)若点是该直线上的一个动点，当它在第二象限内运动时，试写出的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (3)若点是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，，请说明理由． 【答案】(1)10 (2) (3) 点P运动到或时，， 理由如下： ∵点是直线上的一个动点， ∴点P的坐标为． ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴当点P运动到或，． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积等知识． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点E，F的坐标，进而可得出的长，根据勾股定理即可求出的长； （2）由点A的坐标，可求出的长，由点是该直线上的一个动点且在第二象限内运动，可得出，再结合三角形的面积公式，即可求出； （3）由点P是该直线上的一个动点，可得出点P的坐标为，结合，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，， ∴点F的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点E的坐标为， ∴． 在中，； （2）解：∵点A的坐标为， ∴． ∵点是直线上的一个动点，且在第二象限内运动， ∴， ∴的面积， 即； （3）略 15．（2026八年级上·江苏泰州·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x，y轴于点A，C，取y轴上一点，作直线． (1)求直线的函数表达式： (2)P为直线上一动点，连接． ①当 时，求点P的坐标； ②当时，求线段的长 【答案】(1) (2)①或；②或 【分析】本题综合考查一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，通过条件找到点坐标之间的关系是解题关键． （1）先根据直线的解析式，求出点A的坐标，再用待定系数法代入求解即可； （2）①先求出和的值，设出点P的坐标，表示出和，根据面积关系列方程求解即可； ② 可先在x轴上取一点，构造与全等的三角形，从而得到相等角，再通过延长线段得到在直线上对应的点P． 【详解】（1）解：令，得，解得， ∴， 设直线：， 代入点，得， 解得 ∴； （2）解：①令，得， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴在线段上，存在点P，使得， 分两种情况讨论： 如图，过点P作轴，交y轴于点M，设，则，， 第一种：当点P在线段上，对应点记为，， 由图可知，，即， ∴， ∴， ， ∴； 第二种：当点P在的延长线上，对应点记为，， 由图可知，，即， ∴， ∴， ， ∴； 综上，点P的坐标为或； ②如图，连接，交x轴于点N， 由（2）可知，， 又， 又，即， ∴， ∴， 分两种情况： 第一种：当点P在线段上，对应点记为，， ∵， 由图，得， 设直线的表达式为， 代入，得， 解得， ∴， 令， 解得， ， ∴， ∴， 第二种：当点P在延长线上，对应点记为，， ∵， 由图，得， 设直线的表达式为， 代入，得， 解得， ∴， 令， 解得， ， ∴， ∴， 综上，的长为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04求一次函数的表达式 内容概览 目常考题型精准突破 题型1已知一点求正比例函数的表达式（重） 题型2已知一点求一次函数中K值或b值（重） 题型3已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式（重） 题型4两直线平移，求直线的表达式（重） 题型5已知两点求一次函数的表达式（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1已知一点求正比例函数的表达式 1.(25-26八年级下·河北石家庄期中)已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4,求： (I)y与x的函数关系式： (2)当y=12时，求x的值. 2.(25-26八年级下江西南昌期末)已知y关于x的函数y=(2m-6)x+m-9,且该函数是正比例函数」 (1)求m的值： (2)若点(a,),(a+l,)在该函数的图象上，请比较片，2的大小关系。 3.(26-27八年级下甘肃平凉期末)己知正比例函数y=x:的图象经过点(3,6). ()判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上，并说明理由： (2②)已知该函数图象上有两点B(x,),C(,乃)，如果>x,比较，乃2的大小. ◆题型2已知一点求一次函数中K值或b值 4.已知一次函数y=x+b的图象经过点A(-1,2). (1)求此一次函数的表达式。 2)判断点（-2,1)是否在该函数图象上，并说明理由。 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.已知一次函数y=-4,当x=2时，y=-3. (1)求一次函数的解析式： (2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积. 6.已知一次函数y=(k+)x-2k+3,其中k≠-1. (1)若点(~山，2)在y的图象上求k的值. (2)当-2≤x≤3时，若函数有最大值9，求y的函数表达式。 ◆题型3已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式 7.(25-26八年级下福建福州期中)已知y与x-1成正比例，且x=2时，y=8 (1)求y关于x的函数解析式： (2)当y=2时，求x的值， 8.(25-26八年级上江苏徐州阶段检测)己知y-1与x成正比例，且x=3时y=4. (I)求y与x之间的函数关系式： (2)当y=时，求x的值. (3)当x=2时，求y的值， 9.(25-26八年级上江苏徐州阶段检测)己知y=乃+2，且片-3与x成正比例，2与x-2成正比例， 当x=2时，y=7,当x=1时，y=0 (I)求出y与x之间的函数关系式： (2)计算x=4时，y的值： (3)当y=6时，求x的值， ◆题型4两直线平移，求直线的表达式 10.已知一次函数y=cx+b的图象与直线y=-2x平行，且经过点(2,6)，求一次函数解析式. 11.将直线y=2x-3向下平移2个单位长度后得到直线. (1)写出直线2的函数解析式： (2)判断点P(-1,3)是否在直线2上. 12.在平面直角坐标系中，一次函数y=:+bk≠0)的图象由函数y=2x的图象向下平移1个单位得到. (1)求这个一次函数的表达式： (2)直线y=x+b(k≠0)上存在A(-2,a),C(c,0)两点，求△A0C的面积； 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型5已知两点求一次函数的表达式 13.已知一次函数图像经过点A(-2,-2)、B(0,-4). (1)求这个一次函数的解析式： (2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积. 14.在直角坐标系内，一次函数y=:+b的图象经过三点A(4,0),B(0,2),C(m,-3) (1)求这个一次函数解析式： (2)求m的值. 15.已知一次函数y=:+b,它的图象经过(1，-3)，(4,6)两点. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当-1≤x≤4时，求函数值y的取值范围。 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26八年级上江苏宿迁·阶段检测)将函数y=2x+1的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应 的函数表达式是() A.y=2x-5 B.y=2x-2 C.y=2x+4 D.y=2x+7 2.(25-26八年级上安徽六安期中)无论a取何值时，点P(3a,6a+2)都在直线1上，则直线l的表达 式是() A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=2x+2 D.y=-2x+2 3.(25-26八年级下全国课后作业)一次函数y=c+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位长度 时，'增加3个单位长度，则此函数图象向上平移2个单位长度所得图象对应的解析式为() A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x-3 D.y=3x+1 4.(25-26八年级下河南信阳期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=)x-2的图象分别与x轴， 2 y轴交于A,B两点，将直线AB向左平移后与x轴，y轴分别交于点D,C.若CD=AB,则直线CD的 函数解析式为() 316 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C D 0 B 1 1 A.y=2x+2 B.y= C.y=x+2 D.y 2t+4 二、填空题 5.(25-26八年级下·河南驻马店阶段检测)写出一个图象经过点(1,3)的函数表达式： 6.(25-26八年级上江苏盐城阶段检测)将一次函数y=x+3的图象以y轴为对称轴翻折，翻折后的图象 函数表达式是 7.(25-26八年级上江苏泰州期末)在平面直角坐标系中，把一次函数y=2x+3的图象向上平移后得到 直线AB,若直线AB经过点(2，I),则直线AB对应的函数表达式是 8.(25-26八年级上江苏扬州阶段检测)如图，在长方形OACB中，点A,B分别在x轴、y轴正半轴上， 点C在第一象限，OA=8,OB=6.动点P在直线y=2x-4上，点D在线段AC上，当△BDP是以BD为 斜边的等腰直角三角形，则直线PD的的解析式为一 O A衣 三、解答题 9.(26-27九年级上广东惠州开学考试)已知一次函数y=6+b的图象经过点A(,3)且和y=2x-3平行， 求函数解析式， 10.(25-26八年级上·全国课后作业)己知正比例函数y=的图象经过点(2,4) (1)求这个函数表达式： (2)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上： (3)图象上的两点C(,),D(x,),如果x>,比较2的大小. 11.(25-26八年级下福建莆田期末)已知一次函数y=mx+4的图象经过点(2,0) 416 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()求该一次函数的解析式： (2若点A(2,a),B(5,b)在该函数图象上，判断a与b的大小关系，并说明理由. 12.(25-26八年级下·云南红河期末)己知一次函数y=a+b(k≠0)的图象经过点A(-6,0)和点B(0,4). (1)求该一次函数的解析式 (2)在线段AB上有点P,若点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标 13.(25-26八年级上·江苏宿迁阶段检测)已知y-2与x+1成正比例函数关系，且当x=-2时，y=6, (1)求出y与x之间的函数表达式： (2)当-2<x<6时，直接写出y的取值范围. 4 14.(2526八年级上宁夏银川期中)如图，直线y=3x+8与x轴、y轴分别交于点B、尸，x轴上有一点 A的坐标为(-4,0). (I)求EF的长： (②)若点P(x,)是该直线上的一个动点，当它在第二象限内运动时，试写出△OPA的面积S与x的函数表达 式，并写出自变量x的取值范围， (3)若点P(x,)是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，S4=2Sa,请说明理由。 15.(2026八年级上江苏泰州·专题练习)如图，在平面直角坐标系xO少中，直线y=-x-4分别交x,y 轴于点A,C,取y轴上一点B(0,2),作直线AB 516 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y B B C 备用图 (1)求直线AB的函数表达式： (2)P为直线AB上一动点，连接PC ①当SPe=Sa4Oc时，求点P的坐标： ②当∠BCP=∠BAO时，求线段PC的长 616