四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题（二）

四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题（二） （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．有理数﹣2026的倒数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（　　） A． B． C． D． 3．下列代数式是整式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦m；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．巴黎奥运会于北京时间7月27日盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“庆”字相对的汉字是（　　） A．奥 B．祝 C．运 D．会 5．2026年“五一”期间，四川省旅文厅在全岛推出26场体育赛事活动，拉动相关消费约6500万元．数据6500用科学记数法表示为（　　） A．6.5×104 B．6.5×103 C．0.65×104 D．0.65×107 6．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3和 B．|﹣3|和﹣（﹣3） C．+（﹣3）和﹣（+3） D．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…则第8次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 8．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a＞b D．|a|＞|b| 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若﹣6x2yn与2xm+4y2的和是单项式，则mn的值是　　 ． 10．计算：　　 ． 11．一个长方体的长、宽、高分别为3x、4x、5x，则该长方体的体积为_______． 12．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的有________．（填序号） 13．若有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，化简：|a+b|﹣2|a﹣b|＝_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+2）﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 15．（8分）已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab． （1）求2A﹣6B； （2）若a、b满足，求2A﹣6B的值． 16．（10分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是m． （1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是　　 ；若以B为原点，则m＝　　 ； （2）若点B到原点的距离为4，求m的值． 17．（10分）春节临近，某电商平台需要定制一种上盖为双层的长方体外包装纸箱，纸箱的高度为h（如图1），上盖纸板面积等于下底面面积的2倍，并且每个外包装纸箱刚好能装人两个同样大小的小包装盒（如图2），纸箱厚度忽略不计．已知每个小包装盒的长宽、高分别为a，b，c． （1）若a＞b＞c，以图2的下底面为底面，用两个同样的小包装盒搭成一个大长方体． ①共有 　　 种不同的摆放方式； ②请画出从上面看到的每种摆放方式的大长方体的形状图，画出的形状图中的每个小长方形（如图3），且在每个小长方形中标出该位置摆放的小包装盒的个数； （2）若a＝c＝20cm，b＝12cm，h＜2b时，求出电商平台所订制的长方体外包装纸箱所需纸板面积的最小值． 18．（12分）同学们都知道，|9﹣（﹣3）|表示9与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为9与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求|9﹣（﹣3）|＝　　 ； （2）若|m﹣3|＝2，则m＝　　 ； （3）找出所有符合条件的非负整数m，使得|m﹣2|+|m+4|＝6这样的非负整数是　　 ； （4）由以上探索猜想对于任何有理数m，|m+3|+|m﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若|x+2|＝4，则x的值为 　　 ． 20．若a＝2，|b|＝3，且a﹣b＞0，那么a+b＝　　 ． 21．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 　　 ． 22．下列结论：①若a+b＞0，ab＞0，则a＞0，b＞0；②若，则a+b＝0；③若a＜b＜c，则|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；④若﹣1＜a＜0，则，其中正确的是________.（填写序号）． 23．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、|a|、﹣b按从大到小的顺序排列，并用“＜”号连接，结果为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）观察下列等式： 13＝12＝1； 13+23＝（1+2）2＝9； 13+23+33＝（1+2+3）2＝36； 13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100； … 根据上述规律，回答下列问题： （1）写出第5个等式：_________________； （2）写出第n个等式：_______________；并求出13+23+33+43+53+63+73+83+93的值． 25．（10分）（1）已知：关于x的多项式ax3﹣9+2x2﹣bx2﹣8x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣3b2+3）﹣2（a2﹣4b2+ab﹣4）的值． （2）当x＝2025时，代数式ax5+bx3+cx﹣2026的值为m，求当x＝﹣2025时，代数式ax5+bx3+cx﹣2026的值（用含m的式子表示）． 26．（12分）我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|．如|x+2|+|x﹣1|可以表示点x与点1之间的距离跟点x与﹣2之间的距离的和，根据图示易知：当点x的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点x与点A的距离跟点x与点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时的x的取值范围为﹣2≤x≤1．请根据以上阅读，解答下列问题： （1）表示3的点与﹣1的点之间的距离表示为____________； （2）当|x+2|+|x﹣3|＝5时，找出所有符合条件的整数x，此时x的值为_________________； （3）结合数轴，当|x+1|+|x﹣2|＝5，请直接写出有理数x的值． 参考答案 四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题（二） （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．有理数﹣2026的倒数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【解答】解：有理数﹣6的倒数是， 故选：D． 2．如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，不符合题意； B、球的三视图都是圆形，且大小一样，符合题意； C、圆柱的主视图和左视图均是长方形，俯视图是圆形，不符合题意； D、四棱锥的主视图和左视图均是三角形，俯视图是长方形，不符合题意． 故选：B． 3．下列代数式是整式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦m；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：式子，，，m，，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有5个． 故选：C． 4．巴黎奥运会于北京时间7月27日盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“庆”字相对的汉字是（　　） A．奥 B．祝 C．运 D．会 【解答】解：与“庆”字相对的汉字是“奥”， 故选：A． 5．2026年“五一”期间，四川省旅文厅在全岛推出26场体育赛事活动，拉动相关消费约6500万元．数据6500用科学记数法表示为（　　） A．6.5×104 B．6.5×103 C．0.65×104 D．0.65×107 【解答】解：6500＝6.5×103， 故选：B． 6．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3和 B．|﹣3|和﹣（﹣3） C．+（﹣3）和﹣（+3） D．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| 【解答】解：∵﹣3和不互为相反数， ∴A选项不符合题意； ∵|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，3和3不互为相反数， ∴B选项不符合题意； ∵+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，﹣3和﹣3不互为相反数， ∴C选项不符合题意； ∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3和﹣3互为相反数， ∴D选项符合题意． 故选：D． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…则第8次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 【解答】解：第1次，； 第2次，； 第3次，； 第4次，x+3＝3+3＝6； 第5次，； … 从第2次开始，是以6，3两个数循环出现， ∴第8次的结果为6． 故选：A． 8．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a＞b D．|a|＞|b| 【解答】解：由数轴图可知a＜0＜b，|a|＞b， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，a＜b，|a|＞|b|， ∴选项D正确，符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若﹣6x2yn与2xm+4y2的和是单项式，则mn的值是　4　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知m+4＝2，n＝2， 解得m＝﹣2，n＝2， ∴mn＝（﹣2）2＝4． 故答案为：4． 10．计算：　　 ． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 11．一个长方体的长、宽、高分别为3x、4x、5x，则该长方体的体积为 　60x3 ． 【解答】解：由题意，得：该长方体的体积为3x•4x•5x＝60x3； 故答案为：60x3． 12．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的有 　①②⑥　 ．（填序号） 【解答】解：①说法正确； ②说法正确； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，可能互为相反数，说法错误； ④有理数可以分为正有理数、负有理数和0，说法错误； ⑤单项式的系数是，次数是5，说法错误； ⑥说法正确． 故答案为：①②⑥． 13．若有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，化简：|a+b|﹣2|a﹣b|＝　﹣3a+b ． 【解答】解：由有理数a，b在数轴上表示的点的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0， ∴|a+b|﹣2|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣2（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣2a+2b＝﹣3a+b， 故答案为：﹣3a+b． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算： （1）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+2）﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 【解答】解：（1） ＝（）﹣||+2 ＝﹣22 ； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+2）﹣（﹣3）2÷（﹣2） ＝﹣8+（﹣3）×（﹣16+2）﹣9÷（﹣2） ＝﹣8+（﹣3）×（﹣14） ＝﹣8+42 ＝38.5． 15．（8分）已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab． （1）求2A﹣6B； （2）若a、b满足，求2A﹣6B的值． 【解答】解：（1）∵A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab， ∴2A﹣6B ＝6a2﹣8ab﹣6a2﹣12ab ＝﹣20ab； （2）∵， ∴a﹣2＝0，b0， ∴a＝2，b， ∴2A﹣6B＝﹣20×2×（）＝8． 16．（10分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是m． （1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是　3，5　 ；若以B为原点，则m＝　﹣7或17　 ； （2）若点B到原点的距离为4，求m的值． 【解答】解：（1）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是m．以A为原点时， ∵点A到点B的距离为3， ∴点B所表示的数是3， 以B为原点时，则点A表示的数是﹣3，点B到点C的距离为8， ∴点C表示的数是8， ∵点A，B，C所表示的数的和是m， ∴m＝﹣3+0+8＝5， 故答案为3；5． （2）当原点在点B的左边时，点B到原点的距离为4， ∴点B表示的数为4， ∵点A到点B的距离为3， ∴点A表示的数为1， ∵点B到点C的距离为8， ∴点C表示的数为12， ∴m＝1+4+12＝17； 当原点在点B的右边时， ∴A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为﹣7，﹣4，4， ∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7； 综上所述，m的值为﹣7或17． 17．（10分）春节临近，某电商平台需要定制一种上盖为双层的长方体外包装纸箱，纸箱的高度为h（如图1），上盖纸板面积等于下底面面积的2倍，并且每个外包装纸箱刚好能装人两个同样大小的小包装盒（如图2），纸箱厚度忽略不计．已知每个小包装盒的长宽、高分别为a，b，c． （1）若a＞b＞c，以图2的下底面为底面，用两个同样的小包装盒搭成一个大长方体． ①共有 　3　 种不同的摆放方式； ②请画出从上面看到的每种摆放方式的大长方体的形状图，画出的形状图中的每个小长方形（如图3），且在每个小长方形中标出该位置摆放的小包装盒的个数； （2）若a＝c＝20cm，b＝12cm，h＜2b时，求出电商平台所订制的长方体外包装纸箱所需纸板面积的最小值． 【解答】解：（1）①让a、b组成的面重合，a，c组成的面重合，b，c组成的面重合，因此共有3种不同的摆放方式； ②三种情况的图，如图： （2）当a＝20cm，b＝12cm，c＝20cm时，因为h＜2b，所以共有三种放进纸箱的方式． 如图： 2×20×20+2×2×12×20+3×2×20×12＝3200（cm2）， 如图： 2×2×20×20+2×12×20+3×2×20×12＝3520（cm2）． 如图： 3×2×20×20+2×12×20+2×2×20×12＝3840（cm2）． 因为3200＜3520＜3840， 所以电商平台所需纸板面积最小为3200cm2． 18．（12分）同学们都知道，|9﹣（﹣3）|表示9与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为9与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求|9﹣（﹣3）|＝　12　 ； （2）若|m﹣3|＝2，则m＝　1或5　 ； （3）找出所有符合条件的非负整数m，使得|m﹣2|+|m+4|＝6这样的非负整数是　0，1，2　 ； （4）由以上探索猜想对于任何有理数m，|m+3|+|m﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由． 【解答】解：（1）∵9﹣（﹣3）＝9+3＝12， ∴|9﹣（﹣3）|＝|12|＝12， 故答案为：12； （2）由绝对值的性质可得，m﹣3＝2或m﹣3＝﹣2， ∴m＝5或m＝1， 故答案为：1或5； （3）根据数轴，|m﹣2|+|m+4|表示数轴上，数m表示的点到数2与﹣4所对应的两点之间的距离和，又2和﹣4两数在数轴上对应的两点的距离为|2﹣（﹣4）|＝6， ∴m在2和﹣4之间，即﹣4≤m≤2， ∵m为非负整数， ∴m的值为0，1，2， 故答案为：0，1，2； （4）有最小值，最小值为9． ∵|m+3|+|m﹣6|表示数轴上，数m表示的点到数6与﹣3所对应的两点之间的距离和，又6和﹣3两数在数轴上对应的两点的距离为|6﹣（﹣3）|＝9， ∴当m在6和﹣3之间（﹣3≤m≤6）时，|m+3|+|m﹣6|有最小值，最小值为9． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若|x+2|＝4，则x的值为 　2或﹣6　 ． 【解答】解：∵|x+2|＝4， ∴x+2＝4或x+2＝﹣4， 解得x＝2或x＝﹣6， 故答案为：2或﹣6． 20．若a＝2，|b|＝3，且a﹣b＞0，那么a+b＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵|b|＝3， ∴b＝±3， ∵a﹣b＞0，a＝2， ∴b＝﹣3， ∴a+b＝﹣1， 故答案为：﹣1． 21．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 　12π　 ． 【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面积π×4×6＝12π． 故答案为：12π． 22．下列结论：①若a+b＞0，ab＞0，则a＞0，b＞0；②若，则a+b＝0；③若a＜b＜c，则|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；④若﹣1＜a＜0，则，其中正确的是 　①②③　 （填写序号）． 【解答】解：①∵ab＞0， ∴a、b同号， 又∵a+b＞0， ∴a＞0，b＞0， 故正确； ②∵， ∴a＝﹣b， ∴a+b＝0， 故正确； ③∵a＜b＜c， ∴a﹣b＜0，b﹣c＜0， ∴|a﹣b|+|b﹣c| ＝（b﹣a）+（c﹣b） ＝b﹣a+c﹣b ＝c﹣a， ∵a＜c， ∴a﹣c＜0， ∴|a﹣c|＝c﹣a， ∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|， 故正确； ④∵a＜0， ∴a2＞0，a3＜0，， ∵﹣1＜a＜0， ∴， ∴， 故错误； 所以正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 23．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、|a|、﹣b按从大到小的顺序排列，并用“＜”号连接，结果为　﹣b＜a＜|a|＜b ． 【解答】解：∵a＜0＜b，且0＜|a|＜|b|， ∴a＜0＜|a|＜b，﹣b＜a＜0， 故答案为：﹣b＜a＜|a|＜b． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）观察下列等式： 13＝12＝1； 13+23＝（1+2）2＝9； 13+23+33＝（1+2+3）2＝36； 13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100； … 根据上述规律，回答下列问题： （1）写出第5个等式：　13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225　 ； （2）写出第n个等式：　13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2 ；并求出13+23+33+43+53+63+73+83+93的值． 【解答】解：（1）由题知， 因为13＝12＝1； 13+23＝（1+2）2＝9； 13+23+33＝（1+2+3）2＝36； 13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100； …， 所以第n个等式可表示为：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2． 当n＝5时， 第5个等式为：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225． 故答案为：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225． （2）由（1）知， 第n个等式为：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2． 则13+23+33+43+53+63+73+83+93 ＝（1+2+3+…+9）2 ＝452 ＝2025． 故答案为：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2． 25．（10分）（1）已知：关于x的多项式ax3﹣9+2x2﹣bx2﹣8x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣3b2+3）﹣2（a2﹣4b2+ab﹣4）的值． （2）当x＝2025时，代数式ax5+bx3+cx﹣2026的值为m，求当x＝﹣2025时，代数式ax5+bx3+cx﹣2026的值（用含m的式子表示）． 【解答】解：（1）x3项为：（a﹣8）x3，x2项为：（2﹣b）x2， 由题意得：a﹣8＝0，2﹣b＝0， ∴a＝8，b＝2， ∴原式＝3a2﹣9b2+9﹣2a2+8b2﹣2ab+8 ＝a2﹣b2﹣2ab+17， 当a＝8，b＝2时，原式＝82﹣22﹣2×8×2+17 ＝64﹣4﹣32+17 ＝45． （2）当x＝2025时，a×20255+b×20253+c×2025﹣2026＝m， ∴20255a+20253b+2025c＝m+2026， ∴当x＝﹣2025时， 原式＝a×（﹣2025）5+b×（﹣2025）3+c×（﹣2025）﹣2026 ＝﹣20255a﹣20253b﹣2025c﹣2026 ＝﹣（20255a+20253b+2025c）﹣2026 ＝﹣（m+2026）﹣2026 ＝﹣m﹣4052． 26．（12分）我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|．如|x+2|+|x﹣1|可以表示点x与点1之间的距离跟点x与﹣2之间的距离的和，根据图示易知：当点x的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点x与点A的距离跟点x与点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时的x的取值范围为﹣2≤x≤1．请根据以上阅读，解答下列问题： （1）表示3的点与﹣1的点之间的距离表示为 　|3﹣（﹣1）|　 ； （2）当|x+2|+|x﹣3|＝5时，找出所有符合条件的整数x，此时x的值为 　﹣2，﹣1，0，1，2，3　 ； （3）结合数轴，当|x+1|+|x﹣2|＝5，请直接写出有理数x的值． 【解答】解：（1）表示3的点与﹣1的点之间的距离表示为|3﹣（﹣1）|； 故答案为：|3﹣（﹣1）|； （2）当|x+2|+|x﹣3|＝5时，找出所有符合条件的整数x，此时x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3； 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3； （3）∵|x+1|+|x﹣2|＝5， ∴说明 点x与点﹣1的距离跟点x与点2的距离之和为5， ∵|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，5＞3， ∴表示数x的点应该再表示数2的右边或表示数﹣1的左边， 如图有理数x的值应该是3或﹣2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $