山东青岛市青岛大学附属中学2026-2027学年度第一学期学情调研九年级数学试题

2026一2027学年度第一学期学情调研 九年级数学试题 (满分：120分 考试时间：120分钟) 一、选择题（本题满分30分，共有10题，每小题3分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) Ax2+2=0 B.(a2+10x2-3=0 C.x2+2=x(x+3) D.ax2+bx+c=0 2.用公式法解一元二次方程3x2=2x-3时，首先要确定，b,c的值，下列叙述正确的是 () A.a=3,b=2,C=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 3.一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°， 点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=() A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm D/ 闲耳料电 0 ’235 6 7 8 第3题图 第4题图 4.已知△ABC如上图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( 30° 5 A B. D 5.用配方法解下列方程，配方正确的是() A.3x2-6x=9可化为(x-1)2=4 B.x2-4x=0可化为(x+2)2=4 C.x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25 D.2y2-4y-5=0可化为2(y-1)2=6 6.如图，直线l1/八2/几3，直线a、b与L1、l2、3分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB:BC=1: 2,DF=6,则EF的长为( A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸 边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两 根电线杆恰好被南岸的两棵树挡住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为() A.15米 B.22.5米 C.35米 D.37.5米 九年级数 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫播ApP 北岸 南岸 第6题图 第7题图 8.将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC,点D是AC边上一点，沿线段BD剪开， 展开后得到一个正八边形，则点D应满足() A.BD⊥AC B.AD=AB C.∠ADB=60° D.AD=DB -☒ 9.我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形” 如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD,将其长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的A5矩形 纸片，且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为() A.√2 B.② C.2 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为AD边上一点，将△ABE沿BE所在直线折叠得到 △HBE,DH的延长线交BC于点F若LDEH=60°，则FC的长为( A.4-2V3 B.1 C.8-4V3 D.2√3-2 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11.若关于x的方程(m-2)xm2-2+x=0是一元二次方程，则m的值是 4x+3y 12若x=二，则分式2 13.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而 其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如果所示的哪吒造型中，点B 学试题第1页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫播ApP 为AC的黄金分制点，即BC=5-1,若AC=80cm,则AB= cm. AC 2 14.如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,E,F,G, H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，则四边形BFGH的形状为 D 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，点D,石分别是AC,BC边上的点，且D/AB,需=2：1，△ABC的面 积是18，则四边形ABBD的面积是 16.如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=4BE=4,M,N分别为别边CD,AB上的动 点，且始终保持N⊥AE,则AM+NE的最小值为 三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17.尺规作图 如图，己知直线1和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个正方形ABCD,使得顶点B和 项点D都在直线1上（保留作图痕迹，不写作法)· 结论： 四、解答题：（本题满分66分，共有7道小题） 18.计算（本小题满分12分，每小题4分) 解方程：(1)0+2-9=0(2)x2-6x-7=0(配方法) (3)(2x-3)2=5(3-2x) 九年级 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APP 19.(本题满分6分) 已知关于x的方程x2-6x-m2+3m+5=0. ()试说明此方程总有两个不相等的实数根：(2)若此方程的一个根是-1，求另一根， 20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分LABC,CE平分LDCB,F是BC的中点，过点 B作EC的平行线，交EF的延长线于点G (1)求证：△BFG≌△CFE (2)若LA=90°，请判断四边形BGCE的形状，并证明你的结论 21.(本题满分8分) 我们约定：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别是x,x2(x>x2),若x, x为整数，则称(-x2,x)为方程的“伴点” (1)x2+6x-27=0是否存在“伴点”？若存在，求出该方程的“伴点”： (2)若关于x的一元二次方程：x2-bx+c=0的“伴点”为(2,7)，求b,c的值； (3)关于x的一元二次方程x2+2r+m2+m=0是否存在一“伴点”，且该点在直线y=x+2 上，若存在，求出m的值及方程的“伴点”；若不存在，请说明理由。 学试题第2页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描App 22.(本题满分10分) 根据以下素材，探索完成任务： 背去年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大彩院积极推 景送 素 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的 票房收入达到8.64万元. 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒 进行销售盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是 素 0.016m2,如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角 分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方 26cm 2 形，然后折叠成一个有盖的盒子制成已知矩形硬纸板的 长和宽分别为26cm,22cm. 22cm 素已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价 材定为65元/个时，平均每天售出30个：售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计 3划下调售价使平均每天的销售利润为1500元. 问题解决 任 务 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率： 任 务根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长： 2 任 务 根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办 3 的售价. 23.(本题满分10分) 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为 一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的 长度关系及所在直线的位置关系： (1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系 ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到 如图2、如图3情形.请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断。 九年级数学试 ▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App D D G H K R C 图1 图2 E 图3G (2)将原题中正方形改为矩形（如图6），且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例 简要说明理由 A D A D A D G E 0G 图4 C 图5 图6G E 3在第(2)题图5中，连接DG,BE,且a3,b=2,k=,则BE4DG2 24.（本题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AC⊥BC,DC=9cm,AD=12cm.点P 从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动 速度均为5cm/s,当其中一点到达终点时，两点都停止运动.设运动时间为t(s)(0<t <4). (1)求线段AB的长度： (2)t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？ (3)是否存在某一时刻t,使得四边形DPQC的面积等于144cm2?若存在，求出此时t的值； 若不存在，说明理由. (4)是否存在某一时刻t,使DP⊥PQ?若存在，直接写出此时t的值：若不存在，说明理 由. 题第3页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App