精品解析：山东济南育英教育集团2026-2027学年九年级上学期阶段性测试数学试题

济南育英教育集团九年级阶段性测试数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图， 判断这个几何体的俯视图即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：C． 2. 下列各组中的线段，其中a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据成比例线段的定义：如果其中两条线段a，d的乘积等于另外两条线段b，c的乘积，则四条线段a，b，c，d成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 3. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是利用相似三角形对应角相等的性质，结合三角形内角和求出对应角的度数． 【详解】解：在中，∵，， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 4. 二次函数的最小值是（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的最值，根据二次函数的顶点式的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，二次函数的最小值是3， 故选：D 5. 如图，DE∥BC，且：：，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例定理得，即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 6. 如图的提琴模型中，点是的黄金分割点，即满足，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算．根据黄金比的值为求解即可． 【详解】解：∵点P是的黄金分割点，即点P满足， ∴为较长线段，则． ， ． 故选：D． 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】由于两点纵坐标相同，它们关于抛物线的对称轴对称，对称轴为 ，解答即可． 本题考查了抛物线的对称轴的计算，熟练掌握对称轴的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线经过和两点，且两点纵坐标相等， ∴点 和 关于对称轴 对称， ∴ ， 故选：A． 8. 如图，已知与位似，位似中心为点，且与的周长之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵与位似，且与的周长之比是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 9. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得出，，则可证明，由相似三角形得性质可得出，进而可得出，，进而可求出，最后根据平行四边形的性质求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴的周长为：． 故选：C． 10. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，，则线段的长度为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作于O，可证明得到，由旋转的性质可得，则，由三线合一定理得到，则可利用勾股定理得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作于O， 由正方形的性质可得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是条件的关键． 11. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交于点，连接；以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以的长为半径画弧，在内与前一条弧相交于点；连接并延长交于点．若点恰好为的中点，则的长为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题意可知，，，进而利用证明与全等，得到，再证明，，代入计算即可． 【详解】解：连接， 根据题意可知，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则 ∵点H恰好为的中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴（舍负）， 故选：A． 12. 已知关于x的二次函数，若，为二次函数图象上的两点，其中，当时，总有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．由条件“当时，总有”可知，对于任意且，有，通过计算函数值差，得到其大于零的条件为，因此，当时，需满足，从而解得． 【详解】解：∵，开口向上，对称轴为， ∴对于函数图象上的两点，，其中，当时，总有，即， ∴， ∵，即， ∴ 当且仅当. 由题设，当时，总有， ∴，即 ， 解得， 故实数的取值范围为． 二、填空题：（本题共6小题，13—17题，每小题3分，18题5分，共20分） 13. 若，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键． 根据比例设，，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 14. 如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长，即．水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，即．当风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为，则此刻风力发电机的影长为 _____m． 【答案】200 【解析】 【分析】当在的延长线时，风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大，最大高度为，然后设此刻风力发电机的影长为x米，根据题意可：，最后进行计算即可解答． 【详解】解：当在的延长线时，风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大，最大高度为， 设此刻风力发电机的影长为， 由题意得：， 即：， 解得：， 经检验：是所列方程的根， ∴此刻风力发电机的影长为， 故答案为：200． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15. 如图，二次函数（）的部分图象与轴的一个交点的坐标为，则该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据对称轴写出与ｘ轴的交点坐标是解题的关键． 首先把一般式解析式化成顶点式，得到对称轴，再根据二次函数与ｘ轴的两个交点关于对称轴对称，写出与ｘ轴的另一个交点即可． 【详解】解：∵二次函数（）的 对称轴为，部分图象与轴的一个交点的坐标为， ∴, , ∴该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，是的中线，于点C，，且，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 延长交的延长线于点F，证明，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点F， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8 17. 如图，，，是三边上的点，且四边形为矩形，，．则矩形的面积的最大值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、矩形的性质以及二次函数求最值，设表示出矩形的面积，利用顶点式求解二次函数的最大值． 【详解】解：设，，，矩形的面积为， 四边形为矩形， ， ，． ， ， ． 当时，最大值为， 即矩形的面积的最大值是． 18. 如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于，利用正方形的性质求出是的中位线，得到的长，判定出，利用全等的性质和勾股定理得到，判定出，再利用相似三角形的比值关系运算求解即可． 【详解】解：过点作交于，如图所示： ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵点，是，的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，中位线的判定及性质等知识点，合理做出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，线段与相交于点P，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）可证明，再由，即可证明； （2）根据相似三角形的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在中，动点M从点A出发，在边上以每秒的速度向点B运动，同时动点N从点C出发，在CA边上以每秒的速度向点A运动，点M，N的运动时间为t秒（），连接． （1）______，______，______；（用含t的代数式表示） （2）若与相似，求t的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，勾股定理，列代数式，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，，由，得到，即可解答． （2）由勾股定理求出，分类讨论：① ②，根据相似三角形的性质，逐项求解即可． 【小问1详解】 解：∵动点M从A向B以运动，运动时间为t， ∴； ∵动点N从C向A以运动， ∴； ∵，且， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 在中，，，由勾股定理，得． ∵与有公共角， ∴相似需满足“两边对应成比例且夹角相等”，分以下两种情况： ①时 ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得； ②， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得． ∴或． 21. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点（为位似中心）成位似图形． （1）则点的坐标为　　　； （2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． （3）的面积为　　　． 【答案】（1） （2）如图所示，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）利用位似图形的性质：位似图形的对应点连线相交于位似中心，先连接与的对应点（与、与、与），其交点即为位似中心，然后确定的坐标； （2）连接，根据网格特点分别取的中点，然后连接，则即为所求作的三角形； （3）根据图形结合三角形的面积公式，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：连接与、与、与，这三条线段的交点即为位似中心， 点P的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积为． 22. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将A与B的坐标代入抛物线的解析式即可求出b与c的值，即得出抛物线的解析式．再将一般式改为顶点式，即得出其顶点坐标； （2）根据二次函数的图象和性质即可得出答案； （3）设，则的高为，，由列出方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标． 【小问1详解】 将代入， 得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知抛物线的对称轴为：，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，为4． 当时，， ∴； 【小问3详解】 设，则的高为， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得：， 当时，即， 此时方程无解； 当时，即 解得：或， ∴或． 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方程等知识，利用数形结合的思想是解题关键． 23. 为弘扬地方文化，让更多游客了解济南，我市某文旅公司推出多款文创产品，已知某款文创产品的成本价为元，当售价为元时，每天可以售出件；经调查发现，售价每降价元，每天可多售出件． （1）为让利于游客，该款文创产品应该降价多少元，这个文旅公司每天的利润为元； （2）设该文旅公司每天售卖该款文创产品的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）元 （2）售价为元时，每天的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，正确理解题意、列出方程与函数关系式是解题的关键； （1）设该款文创产品降价元，根据每件的利润销售数量销售利润，即可列出方程，解方程即可得解； （2）设该款文创产品降价元，根据每件的利润销售数量销售利润，即可列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设该款文创产品降价元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：，， 因为要让利于游客，在保证利润目标实现的情况下，降价幅度越大，对游客越有利，所以取，舍去， 故保证每天利润为元的前提下，为最大程度让利于游客，该款文创产品应该降价元． 【小问2详解】 解：设该款文创产品降价元， 则， ． ∵， ∴当时，取最大值为元，此时销售价为元， 故售价为元时，每天的利润最大，最大利润是元． 24. 国庆期间，超然楼作为济南地标性建筑，吸引了大量游客．某数学兴趣小组想测量超然楼的高度，测量方案及相关数据如下： 主题 测量超然楼的高度 测量方案及 示意图 测 量 步 骤 步骤1：把2米长的标杆垂直立于地面点D处，后退4米到点Q处，此时楼顶端A，标杆顶端C和点Q正好处于同一直线； 步骤2：再将此标杆垂直立于地面点F处（其中米），后退6米到点P处，此时楼顶端A，标杆顶端E和点P正好处于同一直线． 备注 点B，D，Q，F，P均在同一水平直线上． （1）若米，只根据步骤1中的测量信息，计算超然楼的高度； （2）结合步骤1和步骤2中的测量信息，计算超然楼的高度． 【答案】（1）超然楼的高度为52米 （2）超然楼的高度为52米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形解决实际问题，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据题意得到，从而，根据相似三角形的性质即可求解； （2）设米，由题意，得，得到，，根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，，米，米，（米）， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 答：超然楼的高度为52米． 【小问2详解】 解：设米， 由题意，得米，米，米，米，，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴（米）， ∵， ∴，即， 解得， ∴米． 答：超然楼的高度为52米． 25. 在中，，，点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，． （1）观察猜想 如图1，当时，的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______； （2）类比探究 如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由； （3）解决问题 如图3，当时，点E，F分别是，的中点，点P在线段上，当点C，P，D在同一直线上，且时，求出的长． 【答案】（1）1； （2） 解：，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为，理由如下： 如图2中，设交于点O，交于点E， ∵，，线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴，都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，即，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即直线与直线相交所成的较小角的度数为， ∴，直线与直线相交所成的较小角的度数为． （3）BD的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． （1）延长交的延长线于E，设交于点O，证明即可得结论； （2）设交于点O，交于点E，证明即可得结论； （3）首先证明，由可得，可得，同理（2）证明，得即可求解出的长． 【小问1详解】 解：如图1中，延长交的延长线于E，设交于点O， ∵，，线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴，都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，直线与直线相交所成的较小角的度数是． 故答案为1，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当点P在线段上时， ∵线段绕点P逆时针旋转得到线段，， ∴，，， ∴， ∵点E，F是、的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，∴， ∴，， ∴， 同理（2）可证， ∴，即， ∵， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点，当取得最大值时，求点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）当时，取得最大值，此时点的坐标为； （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）已知抛物线与轴的两个交点坐标，将其代入抛物线的解析式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，即可得到抛物线的表达式； （2）先求抛物线与轴交点的坐标，再用待定系数法求直线的解析式，过点作轴交于点，构造相似三角形，将转化为，用含的代数式表示出的长度，将整理为二次函数的顶点式，利用二次函数的最值性质求出点的坐标； （3）由得出为等腰直角三角形，确定射线的平移方向与平移向量，根据二次函数平移规律求出平移后的抛物线的解析式，通过作垂线进行角的转化，将转化为，利用正切函数的等量关系构建含绝对值的方程，分点在轴上方、下方两种情况解方程，结合题意取舍根，得到点的坐标． 【小问1详解】 解：将，代入，得， 解得， 故抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：令抛物线解析式中，得， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为， 将，代入得，解得， ∴直线的表达式为， 设点的坐标为，过点作轴交于点，则点的坐标为， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值， 此时，故点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形，， 将抛物线沿射线方向平移个单位长度，即向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线， ∴， 过点作轴于点，过点作轴于点，连接， ∵， ∴，由平移性质知， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点的坐标为，则， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴，由得， ①当点在轴下方时，，则， 解得或(，舍去)； ②当点在轴上方时，，则， 解得或(，舍去)． 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象性质、解析式求法、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值求解、二次函数的平移规律以及锐角三角函数的应用，关键是利用待定系数法求函数解析式，通过作平行线构造相似三角形将线段比转化为线段长度比求解最值，结合平移方向与距离确定新抛物线解析式，利用角的转化和正切函数的等量关系构建方程求解点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南育英教育集团九年级阶段性测试数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的线段，其中a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的最小值是（　　） A. 1 B. C. D. 3 5. 如图，DE∥BC，且：：，，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 如图的提琴模型中，点是的黄金分割点，即满足，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8. 如图，已知与位似，位似中心为点，且与的周长之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 48 10. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，，则线段的长度为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 11. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交于点，连接；以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以的长为半径画弧，在内与前一条弧相交于点；连接并延长交于点．若点恰好为的中点，则的长为（   ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的二次函数，若，为二次函数图象上的两点，其中，当时，总有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，13—17题，每小题3分，18题5分，共20分） 13. 若，则的值为______． 14. 如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长，即．水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，即．当风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为，则此刻风力发电机的影长为 _____m． 15. 如图，二次函数（）的部分图象与轴的一个交点的坐标为，则该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为______． 16. 如图，是的中线，于点C，，且，则的长为________． 17. 如图，，，是三边上的点，且四边形为矩形，，．则矩形的面积的最大值是___． 18. 如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点．若，则的长为______． 三、解答题（共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，线段与相交于点P，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，在中，动点M从点A出发，在边上以每秒的速度向点B运动，同时动点N从点C出发，在CA边上以每秒的速度向点A运动，点M，N的运动时间为t秒（），连接． （1）______，______，______；（用含t的代数式表示） （2）若与相似，求t的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点（为位似中心）成位似图形． （1）则点的坐标为　　　； （2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． （3）的面积为　　　． 22. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 23. 为弘扬地方文化，让更多游客了解济南，我市某文旅公司推出多款文创产品，已知某款文创产品的成本价为元，当售价为元时，每天可以售出件；经调查发现，售价每降价元，每天可多售出件． （1）为让利于游客，该款文创产品应该降价多少元，这个文旅公司每天的利润为元； （2）设该文旅公司每天售卖该款文创产品的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 24. 国庆期间，超然楼作为济南地标性建筑，吸引了大量游客．某数学兴趣小组想测量超然楼的高度，测量方案及相关数据如下： 主题 测量超然楼的高度 测量方案及 示意图 测 量 步 骤 步骤1：把2米长的标杆垂直立于地面点D处，后退4米到点Q处，此时楼顶端A，标杆顶端C和点Q正好处于同一直线； 步骤2：再将此标杆垂直立于地面点F处（其中米），后退6米到点P处，此时楼顶端A，标杆顶端E和点P正好处于同一直线． 备注 点B，D，Q，F，P均在同一水平直线上． （1）若米，只根据步骤1中的测量信息，计算超然楼的高度； （2）结合步骤1和步骤2中的测量信息，计算超然楼的高度． 25. 在中，，，点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，． （1）观察猜想 如图1，当时，的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______； （2）类比探究 如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由； （3）解决问题 如图3，当时，点E，F分别是，的中点，点P在线段上，当点C，P，D在同一直线上，且时，求出的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点，当取得最大值时，求点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $