精品解析：江苏宿迁市沭阳县城乡联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度九年级第一学期第一次学情调研 数学 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 点在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为一元二次方程的根，那么的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2048 5. 函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数的图像经过，则以下说法不正确的是（ ） A. 图中矩形的面积为2 B. 随的增大而减小 C. 图像也经过点 D. 当时， 7. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或 D. 5或 8. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数（）的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数（）的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③的最小值是2；④．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的根是________． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________． 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 12. 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值_____． 13. 已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为______． 14. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了56份礼物，则参加聚会的人有________人． 15. 在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于两点，当时，的取值范围是______． 16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____． 17. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点在轴上，且，则的面积为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰中，、的坐标分别为，，反比例函数的图像经过的中点．点是线段上一点，将点绕点顺时针旋转后，其对应点恰好落在该反比例函数图像上，则点的坐标为____________． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 当为何值时，代数式的值与的值相等？ 21. 已知y是x的反比例函数，且当时，． （1）写出y与x的函数表达式； （2）根据函数图像，直接写出当时y的取值范围． 22. 若是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求出实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 23. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 24. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点． （1）求的值； （2）求面积的最大值，并求出此时的值． 26. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 27. 在中，，，． （1）如图，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．如果点，分别从点，同时出发，经过几秒，的面积等于？ （2）在（1）的条件下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． （3）若点沿射线方向从点出发，以的速度运动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点同时出发，问：经过几秒，的面积为？ 28. 综合与实践 【问题情境】 如图1，某校的劳动实践小组计划在学校的闲置空地上开垦出一个面积为的矩形地块作为观察玉米生长情况的实践基地，该基地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边用木栅栏围住，木栅栏总长为，能否围出符合要求的矩形地块实践基地？ 【问题探究】 小宣尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标．木栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和________．因此，木栅栏总长为时，能围出符合要求的矩形地块，分别为，或________，________． （1）根据小宣的分析思路，完成上面的填空． 【问题延伸】 （2）当木栅栏的总长为时，小亮建立了一次函数，发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并在图2中画出直线． 【拓展应用】 （3）小原从以上探究中发现“能否围成符合要求的矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．若和的长均不小于，直接写出木栅栏总长a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度九年级第一学期第一次学情调研 数学 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程展开得，即，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； C、方程是一元二次方程； D、方程中，没有规定，当时，该方程不是一元二次方程． 2. 点在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数图象上点的坐标特征（横纵坐标乘积等于），逐一验证选项即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数图象上的点满足， A选项，，满足条件，该点在此函数图象上； B选项，，不满足条件； C选项，，不满足条件； D选项，，不满足条件． 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法解方程的基本步骤，正确求解判断即可． 【详解】解：， ， ． 4. 已知为一元二次方程的根，那么的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2048 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解的定义可推出，再根据可得答案． 【详解】解：∵为一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴． 5. 函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个函数图象经过的象限，分别判断和的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，不符合题意； B、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，不符合题意； C、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，符合题意； D、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，不符合题意． 6. 如图，反比例函数的图像经过，则以下说法不正确的是（ ） A. 图中矩形的面积为2 B. 随的增大而减小 C. 图像也经过点 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据矩形的面积公式求解来判断A；把代入反比例函数的解析式能求出，即可判断增减性，从而判断B；把代入解析式中即可判断C，利用数形结合来判断D． 【详解】解：A．图中矩形的面积为，故A正确，不符合题意； B．把代入反比例函数的解析式得：， 随的增大而减小， ，随的增大而减小，故B正确，不符合题意； C．把代入求得， 图像也经过点，故C正确，不符合题意； D．由图像可知时，则，故D错误，符合题意； 故选：D． 7. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或 D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分两边情况：时，，；时，，，据此分别求出的值即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，因式分解法和公式法解一元二次方程，解答此题的关键是注意分两种情况讨论． 【详解】解：表示，中的较大值，， 当时，，， ， 解得或，舍去）． 当时，，， ， 解得或，舍去）． 综上，可得若， 则的值是5或． 故选：B． 8. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数（）的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数（）的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③的最小值是2；④．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定,求得，可以判定①正确；设的交点为F, 根据反比例函数k的几何意义，可以判定②正确；设，利用两点间距离公式，不等式的性质，可以判定③正确；设点A向右平移了t个单位长度，则， 利用正切函数的意义，可以判定④正确． 【详解】解：矩形的顶点在函数（）的图象上，，， , ， 解得， 故①正确； 设的交点为F, 根据反比例函数k的几何意义，得， ， ， 故②正确； ， ， 设，根据题意，得， ， 故的最小值是2； 故③正确； 设点A向右平移了t个单位长度，则， ，， ， 根据矩形的性质，得， ， ， 故④正确． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：整理得， 因式分解得，即， 则或， 解得，． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知根代入一元二次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：把代入方程得： 解得. 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：． 12. 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值_____． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 13. 已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义可得，根据根与系数的关系有：，代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别为、， ∴，， ∴， ∴． 14. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了56份礼物，则参加聚会的人有________人． 【答案】8 【解析】 【详解】解：设有人参加这次聚会， ∵每两人都互赠了一件礼物， ∴每人要送出件礼物， 依题意得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 参加聚会的人有8人． 15. 在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于两点，当时，的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据一次函数的值小于反比例函数的值时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，可得自变量x的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于两点， ，正比例函数经过一，三象限，则反比例函数也经过一，三象限 ∴，即 ∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴ 如图所示， ∴当时，的取值范围是或 故答案为：或． 16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____． 【答案】3＜m≤5． 【解析】 【详解】分析：根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围． 详解：依题意得：， 解得3＜m≤5． 故答案是：3＜m≤5． 点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根． 17. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点在轴上，且，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用，反比例函数比例系数的几何意义，等腰三角形的性质，过点作轴于点，可得，，即得，利用等腰三角形的性质可得，即得到，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵正比例函数与反比例函数的图象交于两点， ∴，， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰中，、的坐标分别为，，反比例函数的图像经过的中点．点是线段上一点，将点绕点顺时针旋转后，其对应点恰好落在该反比例函数图像上，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设点绕点顺时针旋转后，其对应点为Q，连接，，，则，，根据等腰三角形的性质可求出，根据中点坐标公式得出，根据待定系数法求出反比例函数解析式为，证明，可得出，，则，设，可求出，然后代入函数解析式求解即可． 【详解】解：设点绕点顺时针旋转后，其对应点为Q，连接，， 则，， ∵等腰中，、的坐标分别为，， ∴，轴，， ∵为的中点， ∴的横坐标为，纵坐标为，即， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵，为的中点，， ∴，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴，即， ∵Q在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 解：整理得， 因式分解得，即， ∴或， 解得，． 20. 当为何值时，代数式的值与的值相等？ 【答案】或． 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 即， 因式分解得， 解得：，． 21. 已知y是x的反比例函数，且当时，． （1）写出y与x的函数表达式； （2）根据函数图像，直接写出当时y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，反比例函数的图像的作法与图像的运用： （1）根据题意，设，然后将，代入该函数式求得k的值； （2）利用描点法作出图像，根据图像回答问题． 【小问1详解】 解：∵y是x的反比例函数， ∴设， 又∵当时，， ∴， ∴该函数解析式为：； 【小问2详解】 解：函数的图像如图所示： 当时，，当时，， 由图像得，当时，y随x的增大而减小， ∴． 22. 若是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求出实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵ ， 解得，符合题意． 23. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】（1） （2） 画图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： 【小问3详解】 解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 24. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 【答案】（1） 解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； （2）的值为，的值为6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，正确理解一元二次方程的解得概念是解题的关键． （1）根据“联合方程”的定义进行计算即可； （2）根据题意得到二元一次方程组，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是关于的“联合方程”， ， 是此“联合方程”的一个根， ， 即， 解得， 的值为，的值为6． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点． （1）求的值； （2）求面积的最大值，并求出此时的值． 【答案】（1）8 （2）1， 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，待定系数法求出的值即可； （2）联立直线和反比例函数的解析式，求出点坐标，进而求出点坐标，求出的解析式，进而求出点坐标，根据三角形的面积公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 联立，解得或， ∴， ∵轴， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，最大值为1． 26. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，根据从2021年的32万人增加到2023年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设购买的这种健身器材的套数为套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为； 【小问2详解】 解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，售价元（不符合题意，故舍去）， 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 27. 在中，，，． （1）如图，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．如果点，分别从点，同时出发，经过几秒，的面积等于？ （2）在（1）的条件下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． （3）若点沿射线方向从点出发，以的速度运动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点同时出发，问：经过几秒，的面积为？ 【答案】（1）或时，的面积为； （2）线段不能将分成面积相等的两部分， 理由如下：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分， 依题意得，， 整理得，， ， 此方程无实数根， 线段不能将分成面积相等的两部分； （3）经过秒或秒后，的面积为； 【解析】 【分析】（1）设经过秒后，的面积为，根据三角形面积公式列出关于的方程，求解即可； （2）设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分，根据题意，列方程，求解即可； （3）设经过秒后，的面积为，分两种情况，当点在线段上和点在射线上，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设经过秒后，的面积为，， 由题意可得：， 整理得，， 解得，， 或时，的面积为； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：设经过秒后，的面积为， 点在线段上，点在射线上， 由题意可得：， 整理得，， 解得， 时，的面积为； 点在射线上，点在射线上， 由题意可得：， 整理得， 解得，， 当时，不合题意，舍去， 综上所述，经过秒或秒后，的面积为． 28. 综合与实践 【问题情境】 如图1，某校的劳动实践小组计划在学校的闲置空地上开垦出一个面积为的矩形地块作为观察玉米生长情况的实践基地，该基地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边用木栅栏围住，木栅栏总长为，能否围出符合要求的矩形地块实践基地？ 【问题探究】 小宣尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标．木栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和________．因此，木栅栏总长为时，能围出符合要求的矩形地块，分别为，或________，________． （1）根据小宣的分析思路，完成上面的填空． 【问题延伸】 （2）当木栅栏的总长为时，小亮建立了一次函数，发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并在图2中画出直线． 【拓展应用】 （3）小原从以上探究中发现“能否围成符合要求的矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．若和的长均不小于，直接写出木栅栏总长a的取值范围． 【答案】（1），4，2； （2）， 画出直线如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据函数图象即可得解； （2）由直线与反比例函数的图象有唯一交点，得出方程，化为只有一个根，再求出的值，画出函数图象即可； （3）由与的图象在第一象限内有交点，即方程有实数根，整理得，结合一元二次方程根的判别式得出，求出反比例函数的图象经过点和．由图可知，当与的图象在点的右边，点的左边时，存在交点．把点代入，计算即可得解． 【详解】（1）由图可得：反比例函数的图象与直线的交点坐标为和．因此，木栅栏总长为时，能围出符合要求的矩形地块，分别为，或，； （2）∵直线与反比例函数的图象有唯一交点， ∴方程，化为只有一个根， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）． （3）与的图象在第一象限内有交点，即方程有实数根，整理得， ∴， 解得． ∵和的长均不小于， ∴把代入，得． ∴反比例函数的图象经过点． 把代入，得， 解得， ∴反比例函数的图象经过点． 由图可知，当与的图象在点的右边，点的左边时，存在交点． 把点代入，得， 解得， ∴木栅栏总长a的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $