江苏西安交通大学苏州附属初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试题

西安交通大学苏州附属初级中学2026-2027学年上学期10月月考试卷 初三数学 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，则身高最整齐的球队是（    ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 4．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．与轴交于正半轴 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小 5．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 A． 和 和 B． 和 和 6．如图，正方形的相邻两个顶点分别在轴、轴上，且满足轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点，若正方形的面积为，则该反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 7．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．对于二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是反比例函数，则_________． 10．二次函数的图象的顶点坐标是_________． 11．如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为_________． 12．学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：5，6，6，7，11．这组数据的方差是_______． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 14．在反比例函数（为常数）图象上有三个点、、，若，则、、的大小关系为______（用“＞”连接） 15．如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是__________． 16．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝_________． 三、解答题 17．已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 18．某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示； (1)补全条形统计图； (2)被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为_______本，中位数为_______本； (3)该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数． 19．某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． (1)求乙组的四分位数．； (2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中甲组的箱线图，绘制乙组的箱线图.． 20．已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 21．点是抛物线上的一点． (1)求的值； (2)若将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 12 a 7.2 6 b 4 c (1)写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； (2)将表格空格处的数值补充完整：a=_______，b=_______，c=_______; (3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 23．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积． 25．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．数学兴趣小组的同学准备结合已有的学习函数的经验，画出函数的图象并探究该函数的性质， x 0 1 2 3 4 y … 3 6 a b (1)【图象初探】列表，写出表中的值：______，______；并观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象． (2)【性质再探】观察函数图象，下列关于函数的结论正确的是_______． ①函数的图象关于y轴对称．②函数的图象不经过第三、四象限．③当时，函数有最大值，最大值为6．④在自变量的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大． (3)【学以致用】写出直线与函数有两个交点时，a的取值范围，并说明理由． 26．已知为实数，是关于的二次函数，其函数表达式为． (1)当时，求该函数的顶点坐标； (2)无论取何值，该抛物线必过定点，求出该定点坐标； (3)求该函数顶点纵坐标的最大值． 27．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求m，k的值． (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m． ①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标； ②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安交通大学苏州附属初级中学2026-2027学年上学期10月月考试卷 初三数学 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义，正确理解二次函数的定义是关键．形如（a，b，c是常数，）的函数为二次函数．根据二次函数的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A、，属于二次函数，符合题意； 选项B、是正比例函数，不符合题意； 选项C、是一次函数，不符合题意； 选项D、是反比例函数，不符合题意． 故选：A． 2．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，首先求出如果反比例函数经过点、时，的值，从而可得的取值范围，根据的取值范围确定的值． 【详解】解：如下图所示，点的坐标为，点的坐标为， 设反比例函数的解析式为， 当抛物线经过点时， 可得：， 解得：； 当抛物线经过点时， 可得：， 解得：， ， 的值可能是． 故选： C． 3．甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，则身高最整齐的球队是（    ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图分析即可得到答案，读懂箱线图是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可知，乙队队员的身高差距最小，身高较为集中， 故选：． 4．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．与轴交于正半轴 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图形的性质，根据相关性质一一判断即可； 【详解】解：∵，∴开口向上，故选项A正确，不符合题意； ∵令时，，∴交轴于点，即与轴交于正半轴，故选项B正确，不符合题意； ∵，∴对称轴是直线；故选项C正确，不符合题意； ∵，∴当时，随的增大而增大，故选项D错误，符合题意； 故选：D 5．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据组内离差平方和最小原则进行分组，先将数据从小到大排序，计算各间隔分组的总组内离差平方和，选取总离差平方和最小的对应分组即可． 【详解】解：将5名同学完成引体向上的个数从小到大排序，得．排序后共有4个间隔，分别计算各分组的总组内离差平方和： ∵ 第1个间隔对应分组和，总组内离差平方和为 ； 第2个间隔对应分组和，总组内离差平方和为 ； 第3个间隔对应分组和，总组内离差平方和为 ； 第4个间隔对应分组和，总组内离差平方和为 ； ∴ ，总组内离差平方和最小的是第2个间隔对应的分组，即和． 6．如图，正方形的相邻两个顶点分别在轴、轴上，且满足轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点，若正方形的面积为，则该反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，由正方形的性质得，即得，求出的值再根据反比例函数的图象即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵正方形的相邻两个顶点分别在轴、轴上，且满足轴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为， 故选：． 7．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，分，讨论即可． 【详解】解：当时，二次函数的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴， 反比例函数的图象在第一、三象限， 故选项A，B，C，D都不符合题意； 当时，二次函数的图象开口向上，顶点在y轴的正半轴， 反比例函数的图象在第二、四象限，故选项C符合题意． 故选：C． 8．对于二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，解题关键是明确二次函数开口方向、对称轴与单调性的联系，通过对称轴位置建立不等式求解． 二次函数开口向下，当时y随x增大而减小，说明对称轴在左侧或重合，据此列不等式求解． 【详解】∵二次函数中， ∴抛物线开口向下，对称轴为， ∵当时y随x的增大而减小， ∴对称轴， 解得． 故选B． 二、填空题 9．若函数是反比例函数，则____． 【答案】 【分析】反比例函数满足的次数为，且系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 10．二次函数的图象的顶点坐标是_________． 【答案】 【分析】本题考查求二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 根据二次函数的图象和性质可直接解答即可． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是． 故答案为：． 11．如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 【答案】C 【分析】根据雷达图读取五项能力的具体得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解： 分， ∴他的综合得分为8分． 12．学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：5，6，6，7，11．这组数据的方差是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键．先求平均数，再进一步求解方差即可． 【详解】解：平均数=(5+6+6+7+11)÷5=35÷5=7，各数与平均数的差的平方和为(5-7)²+(6-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(11-7)²=4+1+1+0+16=22，方差=22÷5=4.4。 故答案为： 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 【答案】2.4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得到反比例函数解析式是解题的关键. 根据题意，由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故答案为2.4． 14．在反比例函数（为常数）图象上有三个点、、，若，则、、的大小关系为______（用“＞”连接） 【答案】 【分析】先根据偶次方的非负性，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：， 反比例函数的图象位于第一、三象限；在每一象限内，随的增大而减小， ， ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 15．如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是__________． 【答案】或或 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．分别把M、N点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围． 【详解】解：当时， 把点代入，得； 把点代入，得， 如图： ∵如果抛物线与线段没有公共点， ∴a的取值范围为或． 当时。抛物线开口向下，与线段没有公共点， 综上，a的取值范围是或或． 故答案为：或或． 16．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（　　） A．﹣12 B．﹣24 C．﹣28 D．﹣32 【答案】C 【分析】过点A、D分别作OC的垂线，由反比例函数系数k的几何意义，可以得到S△AOM＝S△DON＝|k|，进而得到S四边形DNMA＝S△AOD，根据ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，可得S△AOD＝21＝S四边形DNMA，由D是BC的中点，可得出AM＝2DN，设出点D、A的坐标，列方程求解即可． 【详解】解：过点A、D分别作AM⊥OC，DN⊥OC，垂足为M、N， ∵D是BC的中点， ∴DN＝AM， ∵四边形ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21， ∴S△AOD＝21， ∵点A、D在反比例函数的图象上， ∴S△AOM＝S△DON＝|k|， ∵S四边形DNMA+S△AOM＝S△DON+S△AOD， ∴S四边形DNMA＝S△AOD＝21， 设点D（，a），则A（，2a）， 即AM＝2a，DN＝a，OM＝﹣，ON＝﹣， ∴（a+2a）（﹣）＝21， 解得k＝﹣28， 故选：C． 【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数与平行四边形的性质． 三、解答题 17．已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可； （2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限， ， 解得； （2）解：， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， A点的坐标为． 18．某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示； (1)补全条形统计图； (2)被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为_______本，中位数为_______本； (3)该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数． 【答案】(1)略 (2)3，4 (3)估计七年级获得表彰的学生人数为人 【分析】(1)略 （2）根据众数、中位数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体，用乘以课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生的占比，即可求解． 【详解】(1)略 （2）根据统计图可知：课外阅读图书数量为本的人数最多，则被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，课外阅读图书数量从小到大排列，第，名学生的课外阅读图书数量为：，，则中位数为本； （3）解：（人）， 答：估计七年级获得表彰的学生人数为人． 19．某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． (1)求乙组的四分位数．； (2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中甲组的箱线图，绘制乙组的箱线图.． 【答案】(1)乙组的上四分位数90,乙组的下四分位数79； (2)如图 【分析】（1）下四分位数、上四分位数的计算方法分别计算即可； （2）根据箱线图定义作图即可． 【详解】（1）解：乙组的上四分位数：方法一、乙组的中位数是， ∴乙组的上四分位数是中位数右侧四个数的中位数，即， 方法二、∵， ∴上四分位数是第、个数据的平均数，即． 已的下四分位数同理可得为79 （2） 20．已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解正比例、反比例的含义． （1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式，计算即可得解； （2）把代入（1）中所求函数解析式，计算求y即可． 【详解】（1）解：设，     则 把代入得 ， ∴ ∴ （2）当时     21．如图，点是抛物线上的一点 (1)求的值； (2)若将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的平移问题，待定系数法求函数解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）将代入即可求解； （2）先表示平移后的函数解析式，再代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：； （2）解：由（1）可得二次函数的解析式为， ∴经过平移后的解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴， 解得． 22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 12 a 7.2 6 b 4 c (1)写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； (2)将表格空格处的数值补充完整：a=_______，b=_______，c=_______; (3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 【答案】(1) (2)9，4.5，3.6 (3)该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于． 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． （1）设，根据表格中数据求出k即可； （2）根据（1）中I和R的关系式即可求解； （3）根据反比例函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：设， 根据表格可知当时，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故表格中空格从左到右依次为：12，6，3.6； （3）解：由（1）得， 当时，，解得， ， ∴当时，随的增大而减小， ， 即该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于． 23．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标． 【答案】（1），；（2）或；（3）点坐标为或． 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出k，从而求出点B坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式． （2）通过观察图象交点求解． （3）设点P坐标为（m，0），通过三角形PAB的面积为10及三角形面积公式求解． 【详解】解：（1）将代入得， 解得，反比例函数解析式为．，解得， 所以点坐标为，把，代入得： ，解得，一次函数解析式为． （2）由图象可得当或时式． 故答案为：或． （3）设点坐标为，一次函数与轴交点为， 把代入得，解得，点坐标为． ， ，即， 解得或．点坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与不等式的关系． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）先求出一次函数的解析式，然后可得点B坐标，进而问题可求解； （2）设点M坐标为，则点N坐标为，过点B作于点H，然后可得，进而问题可求解； 【详解】（1）解：将代入，得， 把点代入一次函数得：， ， ； （2）解：设点M坐标为，则点N坐标为， 过点B作于点H， ， ， 由（1）可知， ， 解得：，（舍）， ∴点、， . 25．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．数学兴趣小组的同学们准备结合已有的学习函数的经验，画出函数的图象并探究该函数的性质， x 0 1 2 3 4 y … 3 6 a b (1)【图象初探】列表，写出表中的值：______，______；并观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象． (2)【性质再探】观察函数图象，下列关于函数的结论正确的是_______． ①函数的图象关于y轴对称．②函数的图象不经过第三、四象限．③当时，函数有最大值，最大值为6．④在自变量的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大． (3)【学以致用】写出直线与函数有两个交点时，a的取值范围，并说明理由． 【答案】(1)，， 补全该函数的图象如下： (2)①②③ (3)，理由如下： 类比函数，作出的图象如图所示， 由图象可知，函数的函数值的取值范围为， 结合图象可知，直线与函数有两个交点时，． 【分析】本题考查了函数的图象，会画函数的图象和识别图象是解题的关键． （1）分别将，代入函数解析式求解即可，再根据表格中数据即可补全函数图象； （2）根据图象的增减性和最值及对称性求解； （3）仿照函数，作出图象，结合图象可知函数的函数值的取值范围为，进而结合图象即可求解． 【详解】（1）当时，，当时，， 即：，， 故答案为：，； （2）由表格中的数据知：图象关于轴对称，故①是正确的； ∵， ∴， ∴图象不经过三、四象限，故②是正确的； ∵， ∴， ∴的最大值为6； 由图象得，当时，随的增大而减小，故④是错误的； 故答案为：①②③； （3）略 26．已知为实数，是关于的二次函数，其函数表达式为． (1)当时，求该函数的顶点坐标； (2)无论取何值，该抛物线必过定点，求出该定点坐标； (3)求该函数顶点纵坐标的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把函数解析式化为顶点式，即可求解； （2）把函数解析式化为，可得当，即时，，即可； （3）求出原函数的顶点的纵坐标，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 此时该函数的顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当，即时，， ∴该定点坐标为； （3）解：∵，且， ∴该函数顶点纵坐标为， ∵，， ∴当时，取得最大值，最大值为2， 即该函数顶点纵坐标的最大值为2． 27．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求m，k的值． (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m． ①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标； ②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2)①，② 【分析】（1）将点代入一次函数求得，结合点在反比例函数的图象上代入求得k； （2）①过点A作轴交于点H，过点E作交于点M，过点D作交于点N，则，有，进一步求得点D的坐标，结合已知比例可求得和，以及，即可求得点E； ②根据一次函数求得点，即可知点，过点C作交于点P，过点P作轴于点K，过点A作轴于点G，则为等腰直角三角形，且，则，进一步判定点M与点K重合，由待定系数法求得直线的解析式，设点，结合平行四边形的性质求得点，代入反比例函数即可求得m，即可知点D． 【详解】（1）解：由题意可知，点在一次函数的图象上，则 ，解得， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， 则，； （2）解：①过点A作轴交于点H，过点E作交于点M，过点D作交于点N，如图， 则， ∴， ∴， ∴， ∵点D的横坐标为4， ∴点D的纵坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 则， 那么，点； ②一次函数的图象与y轴交于点C， 令，则， ∴， ∵， ∴， 过点C作交于点P，过点P作轴于点K，过点A作轴于点G，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 则， ∵点， ∴， ∵， ∴点M与点K重合，， ∴点， 设直线的解析式为，则 ，解得， ∴， 设点， ∵四边形是平行四边形， ∴， 则， ∵D为反比例函数图象上的一点， ∴，解得，或， ∵D的横坐标大于1， ∴， ∴， 故点． 【点睛】本题主要考查函数和三角形的结合，涉及一次函数与坐标轴的交点、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质和解一元二次方程，题目综合性较强，难度偏高，解题的关键是熟悉函数性质和平行四边形的性质． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $