江苏宿迁市沭阳县城乡联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度九年级第一学期第一次学情调研 数学 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 点在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为一元二次方程的根，那么的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2048 5. 函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数的图像经过，则以下说法不正确的是（ ） A. 图中矩形的面积为2 B. 随的增大而减小 C. 图像也经过点 D. 当时， 7. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或 D. 5或 8. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数（）的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数（）的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③的最小值是2；④．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的根是________． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________． 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 12. 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值_____． 13. 已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为______． 14. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了56份礼物，则参加聚会的人有________人． 15. 在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于两点，当时，的取值范围是______． 16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____． 17. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点在轴上，且，则的面积为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰中，、的坐标分别为，，反比例函数的图像经过的中点．点是线段上一点，将点绕点顺时针旋转后，其对应点恰好落在该反比例函数图像上，则点的坐标为____________． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 当为何值时，代数式的值与的值相等？ 21. 已知y是x的反比例函数，且当时，． （1）写出y与x的函数表达式； （2）根据函数图像，直接写出当时y的取值范围． 22. 若是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求出实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 23. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 24. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点． （1）求的值； （2）求面积的最大值，并求出此时的值． 26. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 27. 在中，，，． （1）如图，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．如果点，分别从点，同时出发，经过几秒，的面积等于？ （2）在（1）的条件下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． （3）若点沿射线方向从点出发，以的速度运动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点同时出发，问：经过几秒，的面积为？ 28. 综合与实践 【问题情境】 如图1，某校的劳动实践小组计划在学校的闲置空地上开垦出一个面积为的矩形地块作为观察玉米生长情况的实践基地，该基地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边用木栅栏围住，木栅栏总长为，能否围出符合要求的矩形地块实践基地？ 【问题探究】 小宣尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标．木栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和________．因此，木栅栏总长为时，能围出符合要求的矩形地块，分别为，或________，________． （1）根据小宣的分析思路，完成上面的填空． 【问题延伸】 （2）当木栅栏的总长为时，小亮建立了一次函数，发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并在图2中画出直线． 【拓展应用】 （3）小原从以上探究中发现“能否围成符合要求的矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．若和的长均不小于，直接写出木栅栏总长a的取值范围． 2026~2027学年度九年级第一学期第一次学情调研 数学 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】3＜m≤5． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1），； （2），． 【20题答案】 【答案】或． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 画图如下： （3） 【24题答案】 【答案】（1） 解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； （2）的值为，的值为6 【25题答案】 【答案】（1）8 （2）1， 【26题答案】 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【27题答案】 【答案】（1）或时，的面积为； （2）线段不能将分成面积相等的两部分， 理由如下：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分， 依题意得，， 整理得，， ， 此方程无实数根， 线段不能将分成面积相等的两部分； （3）经过秒或秒后，的面积为； 【28题答案】 【答案】（1），4，2； （2）， 画出直线如图所示． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $