江苏连云港市海州实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性练习九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性练习 九年级数学试题 温馨提示： 1.本试题共6页，26题.全卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效. 3.作答前，请务必将姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.3x+y=2 B.x2+x-1=0 C.x2+=1 D.X2+3y=4 2.反比例函数y=的图象可能是() 从 3.下列函数中，y随x的增大而减小的是() A.y=3x B:y=7x+5 c.y=- D.y=-2x-1 4.已知代数式ram+bx的取值如下所示，则关于x的一元二次方程-a2+bx+2=0的解是() -2 -1012 3 -ax2+bx -6-200-2-6… A.x1=0,2=1 B.x1=-1,2=2 C.x1=-2,2=2 D,x1=-1,2=-2 5.某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示.设从2月份到4月份该厂家这种产品产 •量的月平均增长率为x,根据题意可列方程（) A,461(1-x)2=180 B368（1+x)=461C.180(1+x)2=461D368(1+x)2=442 产量（万件）4 500 461 400 368 442 300 200 137 100 180 OL 1月2月3月4月5月月份 第5题 第6题 第8题 九年级数学试题第1页（共6页） 6.如图，点A(4,2)在反比例函数y=生k+0,x>0)的图象上，将直线0A向上平移bC6>0)个 单位长度后，与反比例函数交于点B.若点B纵坐标为4，则b的值为() A.6 B.4 C.3 D.2 7.古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希 腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如x+ =b2（a>0,b>0)的方程的图解法是：如图1，以二和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取 BD=号，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程2+2x=64,按照图1，构造图 2,在RIAABC中，∠ACB=90°，连接CD,若△BcD= S△ACD 则m的值为() (图1) (图2) A.8 B.6 C.4 D.2 8.如图，点A,B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD,点C,D恰好都落 在反比例函数)=冬(0)的图象上，点E在BC延长线上，CE=BC,EF1BE,交x轴于点R,边 EF交反比例函数=生(H0)的图象于点P,记△BEF的面积为S,若S=登+12，则k的值是( A.14 B.12 C.10 D.8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答 y◆ 题卡相应位置上) 9.一元二次方程(x-2)(x+3)=2+1化为一般形式是 10.方程x(x+1)=0的解是 11.如图，点M在反比例函数y=(x<D)的图象上，过点M作x轴的垂线，垂足为 N O N,连接OM.若△MON的面积为2，则k= 第11题 12.点A（-3,)、B(-1,2)、C(2,为)都在反比例函数y=的图象上，则、九、为的大小 关系是 (用“<”连接) 13.已知a、B是方程2+x-1=0的两个实根，则a2-= 14、反比例函数y=一至当y≥1时，x的取值范围是。 九年级数学试题第2页（共6页） 15.若a>b>c>0,一元二次方程(a-b)x2+(b-c)+(c-a)=0的两个实根中，较大的一个实根 等于」 16.对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a叶c=0,方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根； ©若方程m+br+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根； ③若c是方程a2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若m是方程a2+hr+c=0的-个根，则一定有b2-4ac=(2am+b)2成立. 其中正确的是 (填序号) 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(满分16分)用适当的方法解方程. (1)22-8=0: (2)x2-2x-1=0 (3)2x(x-3)=5(x-3): (4)(x-1)2=(3-2x)2 18.(满分8分)已知反比例函数y=上的图象过点(2,1). (1)求该函数表达式： (2)当x=3时，求y的值. 19.(满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-（(m+3)x+m+2=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程的一个实数根是3，求另一个实数根和m的值. 九年级数学试题第3页（共6页） 20.(满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=7,BC=2V√2，点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长 度的速度向点B移动点P出发几秒时，点P,A之间距离是点P,C之间距离的2倍？ D 21.(满分8分)已知关于x的一元二次方程x2.(k+2)x+2-0若等腰三角形ABC的一边长a为1，另两 边长为b,c恰好为该方程的两个根，求三角形ABC的周长 22。(满分10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象交于 A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A的坐标为(m,1). (1)求反比例函数的表达式： (2)点F为反比例函数y=图象上一点，若S△FoC=3S△0C,求点F的 坐标 (3)若点D(x1y),E(x2M)都在该反比例函数图象上，且x<x2,请 直接写出必的大小关系. 九年级数学试题第4页（共6页） 23.(满分10分9某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种溏心苹果进货价为25元/件， 销售价为40元/件，B种溏心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件.（注：利润=销售价-进货 价) (1)水果店用3300元购进A、B两种溏心苹果共160件，求两种溏心苹果分别购进的件数； (2)水果店发现B种溏心苹果还有大量剩余，决定对B种溏心苹果调价销售.如果按照原价销售， 平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价 定为每件多少元时，才能使B种溏心苹果每天销售利润为96元？ 24.（满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+1(k为常数，且0)的图象与反比例 函数y=的图象交于点A,B,点A的横坐标为2，点B的横坐标为-3. (1)求一次函数的表达式： (2)关于x的不等式x+1>的解集为 (3)将直线4AB平移，与函数y=的图象交于C,D两点，且点C在第一象 限，点D在第三象限.若四边形ACDB是矩形，请直接写出矩形ACDB的面积. 25.(满分12分)如图1，在△4BC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点P从点A出发，沿 折线AC-CB-BA以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个 单位的速度向终点B运动。设点Q的运动时间为1秒。 ()若∠ACB=90°，(a-6)2+Hb-8=0. ①a=，b=-； ②当0<1<2时，若SPCQ=2,求1的值. (2)如图2，当点P运动到线段AB上，AQ与CP交于点 D,若AQ为BC边上的中线，AP=4BP,S△MPg=18,请直 接写出△PQD的面积. 图 .九年级数学试题第5页（共6页） 26.(满分12分)利用反比例函数的图象能将一个角三等分，也能将·条线段三等分 y'4 工 A ① ② ③ (I)如图①，EH是∠MEN的三等分线，LAEH=2∠HEN,点D在EH上，过点D作DAEN,交 EM于点A,分别过点A、点D作AB1EN,DC⊥EN,垂足为B、C,AB交EH于点F,点O是DF的 中点，连接AO并延长交CD于点G.猜想AG与AE的数量关系，并说明理由 (2)古希腊数学家帕督斯借助反比例函数y=(《>0)的图象成功将锐角三等分，作法如下： 1.如图②，建立平面直角坐标系，将已知LAOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与 x轴正方向重合： 2.在平面真角坐标系里，绘制函数y=x>0)的图象，图象与已知角的另一边O4交 于点P: 3.以P为圆心，以20P为半径作弧，交函数y=的图象于点R: 分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点T: 5. 连接OT,得到LIOB. 1 请根据以上作法，证明LT0B=亏A0B, (3)如图③.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，请你利用反比例函数y=(k>0,x>0)的图 象作出线段OA的三等分点.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明） 九年级数学试题第6页（共6页）